3.1.1函数的概念课件（第一课时）高一上学期数学人教A版

函数的概念课题引入回顾1：初中我们学习过哪些函数？分析：一次函数二次函数反比例函数课题引入回顾2：在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的？答：

一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量,y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量为a值时的函数值。探究新知问题1：某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时，请你尝试构造在这段时间内列车行进的路程(单位：km)与运行时间(单位：h)的对应关系。

是的函数思考：根据对应关系，是否列车运行1h后就前进了350km不能其中的变化范围是数集

的变化范围是数集数集A数集B对应关系问题2

某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，一个工人的工资w（单位：元）是他工作天数d的函数吗？

对应关系工作天数的集合工资的集合

数集A数集B对应关系问题3：图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数变化图。如何根据该图确定这一天内任一时刻h的空气质量指数的值？你认为这里的是的函数吗？的变化范围是数集

的值都在数集中解：由图可知

函数的对应关系可以用图象表示数集A数集B对应关系问题4：表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数

变化情况，按照表给的对应关系，恩格尔系数是年份的函数吗？

表格也可以表示函数的对应关系解：由表可知的取值范围是数集

的值在集合中根据以上问题，你能总结出函数的共同特征吗？②都有对应关系；

③都满足对于数集中的任意，按照对应关系,在数集中都有唯一和它对应.

①都包含两个非空数集，用集合表示；

一般地,设是非空的实数集,如果对于集合中的任意一个数,按照某种对应关系,在集合中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合到集合的一个函数，记作

其中，叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.

一函数的概念简记为：任意唯一

一函数的概念注：

集合为定义域，①集合B不一定为值域，显然值域是B的子集。②口诀：一对一，多对一，A中不能有剩余，B中可以有剩余。2.函数三要素：定义域、对应关系、值域。函数概念理解(1)对数集的要求：集合A，B为非空数集．(2)任意性和唯一性：集合A中的数具有任意性（即定义域中的每一个元素都有函数值），集合B中的数具有唯一性（每一个自变量都有唯一的函数值与之对应）．(3)函数三要素：定义域、对应关系和值域是函数的三要素，三者缺一不可．非空性任意性、唯一性

练习1.判断下列对应是否为数集A到数集B的一个函数：不是不是12341234AB(4)11234AB(2)1231234AB(3)记C={f(x)|x∈A}，则C____B是AB12341234(1)是2.下列图形哪个可以表示函数的图象？

(1)(2)(3)√√×y=1是函数吗？例

下列可作为函数y=f(x)的图象的（）ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOD

函数的概念1.对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A.1个B.2个C.3个D.4个B√√判断是否为函数◆定义法判断函数关系判断对应关系是否为函数，主要看以下三个方面：1.A，B必须是非空数集；2.A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应；3.A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应.函数的概念反比例函数一次函数二次函数a>0a<0图像定义域值域常见函数的定义域和值域三求值

求定义域

（1）求函数的定义域

求定义域方法总结

求函数定义域的常用方法:(1)若f(x)是分式,则应考虑使分母不为零.(2)若f(x)是偶次根式,则被开方数大于或等于零.(3)若f(x)是指数幂,则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合.(4)若f(x)是由几个式子构成的,则函数的定义域是几个部分定义域的交集.(5)若f(x)是实际问题的解析式,则应符合实际问题,使实际问题有意义.求定义域1.(1)已知函数f(x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.(2)已知函数f(1-x)的定义域为[1,3],求函数f(2x+1)的定义域.求抽象函数定义域方法指导

(1)定义域是x的取值范围,f(x)中的x与f(2x+1)中的2x+1是相对应的;(2)f