八年级培训A班第2讲

八年级晨光培训B班第2讲――全等三角形（2）【知识要点】（1）全等三角形条件及其性质；会运用全等证明线段和角的相等（2）全等三角形判定与性质的综合运用．【典例讲解】例1:已知：如图，AC⊥BD，AC=BC，CE=CD，求证：①BE=AD；②BF⊥AD.例2：已知：AB=AC，AD=AE，AF⊥CD，AG⊥BE，求证：AF=AG. 例3、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC＝90°，过A任作直线(与BC不相交)，BD⊥于点D，CE⊥于点E.(1)求证：BD+CE=DE；(2)当直线绕A点旋转到与BC相交时，其它条件不变，试猜想BD、CE和DE的关系？画图并给出证明.常用辅助线2：依据角平分线翻折，构造全等例4:已知：如图，AD∥BC，AE，BE分别平分∠A，∠B，点E在CD上.(1)求证：AE⊥BE；(2)E为CD的中点；(3)BC＋AD=AB. 例5:已知：如图，BD、CE为△ABC的两条中线，延长BD到G，使BD=DG，延长CE到F，使CE=EF.(1)求证：AF=AG；(2)F、A、G三点在同一条直线上.例6、如图，五边形ABCDE中，若有：（1）AB＝AE，∠B=∠E，BC=ED，F为CD的中点，求证：AF⊥CD（2）AB＝AE，∠B=∠E，AF平分∠BAE，AF⊥CD，求证：F为CD的中点（3）∠B=∠E，BC=ED，∠C=∠D，AF平分∠BAE，求证：F为CD的中点常用辅助线3：作垂线，构造直角三角形例7、四边形ABCD与AEFG都是正方形，点E在BC的延长线上，连结CF．（1）求∠ECF的度数；（2）若E在CB的延长线上，其他条件不变，∠ECF的度数是否发生变化，若不变，写出求值过程；不变化，说明理由；（3）若E在线段BC上，其他条件不变，∠ECF的度数是否发生变化？试求其值．【巩固练习】1.如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，从下列条件：①AB＝AE；②BC＝DE；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E中选择一个条件，能使△ABC≌△AED的选法有（）种．(A)4种(B)3种(C)2种(D)1种2、已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EACAB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，求证：AM＝AN. 能力提升3、如图，AD=AE，AB=AC，CD、BE交于F，连结AF，求证：（1）BF=FC；（2）∠BAF=∠CAF.4、如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，求证：CE＝DF5、已知：如图，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E点，求证：BD=2CE.思维拓展1、已知：如图（1），AB＝CD，AD＝BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠AMO与∠CNO有什么关系？请说明理由。若将过O点的直线旋转至图（2）、（3）的情况是，其它条件不变，那么图（1）中∠AMO与∠CNO的关系还成立吗？请说明理由2、△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，AC=BC，CD=CE，M、N分别为AE、BD的中点，连结CM、CN