2012专题五数列一

山东省昌乐二中2012年高三数学二轮复习学案班级：______姓名:____________组别：_____________组号：_________等级：_________专题五数列（一）使用时间：编制人：审核人：审批人：【使用说明与学法指导】1.梳理数列的有关知识，构建知识树、能力树；2.限时30分钟，独立规范完成导学案，总结规律方法，找出存在问题，准备合作探究。【课程核心】等差、等比数列的定义及性质【学习目标】1.熟练掌握等差、等比数列的定义及性质，提高运用性质解题的能力。2.自主学习、合作探究，学会求数列通项、和的方法。3.激情投入，缜密思维，享受学习的快乐。【导学案】【知识框架】一、基础训练：1．等比数列中，，那么下面结论正确的是（）A.k为任意实数时，是等比数列；B.时，是等比数列；C.时，是等比数列；D.不可能是等比数列；2.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于（）A.18B.24C.60D.903.在等比数列{an}中，若a1＝eq\f(1,2)，a4＝4，则公比q＝________；a1＋a2＋…＋an＝________.4.在等差数列{an}中，a3＋a7＝37，则a2＋a4＋a6＋a8＝________.5.若数列的前项和，则此数列的通项公式为使前n项和取最大值的正整数n的值是。二、合作探究：例1、已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式。拓展提升：设数列{an}中，a1＝1，Sn为数列{an}的前n项和，且an＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，求Sn和an.[解析]∵an＝Sn－Sn－1，an＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1)(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝eq\f(2S\o\al(2,n),2Sn－1).变形并整理，得Sn－Sn－1＝－2Sn·Sn－1，因此eq\f(1,Sn)－eq\f(1,Sn－1)＝2(n≥2)．又∵eq\f(1,S1)＝eq\f(1,a1)＝1，∴数列{eq\f(1,Sn)}是以1为首项，2为公差的等差数列．∴eq\f(1,Sn)＝2n－1，∴Sn＝eq\f(1,2n－1)(n≥1)，an＝Sn－Sn－1＝－eq\f(2,2n－12n－3)(n≥2)，∴an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1n＝1，,－\f(2,2n－12n－3)n≥2.))例2：（2009全国卷Ⅰ理）在数列中，（I）设，求数列的通项公式（II）求数列的前项和分析：（I）由已知有利用累差迭加即可求出数列的通项公式:()（II）由（I）知,=而,又是一个典型的错位相减法模型，易得=三、直击高考：（A、B层做）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和Sn.专题五数列（一）使用时间：编制人：审核人：审批人：【使用说明与学法指导】1.梳理数列的有关知识，构建知识树、能力树；2.限时30分钟，独立规范完成训练学案，总结规律方法，找出存在问题，准备合作探究。【课程核心】等差、等比数列的定义及性质【学习目标】1.熟练掌握等差、等比数列的定义及性质，提高运用性质解题的能力。2.自主学习、合作探究，学会求数列通项、和的方法。3.激情投入，缜密思维，享受学习的快乐。【训练学案】1．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5（B）或5（C）（D）2.在各项均不为零的等差数列中，若，则（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3．等比数列中，，=4，函数，则（）A．B.C.D.4．过圆内一点（5，3）的条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项，最大弦长为数列的末项，若公差[，]，则的取值不可能是()（A）4（B）5（C）6（D）75.已知等差数列公差d<0,则使前n项和取最大值的正整数n的值是（）A．4或5B.5或6C.6或7D.8或96．设函数f（x）满足f（n+1）=（n∈N*）且f（1）=2，则f（20）为（）A．95 B．97 C．105 D．1927.已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则使得为整数的正整数n的个数是8.已知数列满足则的最小值为__________.9．设数列满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和Sn．解：（1）∵，①∴当n≥2时，．②①－②得．在①中，令n=1，得．∴．（2）∵，∴bn=n3n∴．③ ∴．④ ④－③得． 即．∴．10.设等比数列的公比为，前项和，（1）求的取值范围（2）设，记的前项和为，试比较与的大小.（AB层做）11.（08年山东）将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：……记表中的第一列数构成的数列为，．为数列的前项和，且满足．（Ⅰ）证明数列成等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和．专题五数列（一）巩固检测一、选择题（每小题5分共40分）1.已知等差数列{an}的公差d≠0，a1，a5，a17依次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A．4B．3C．2D.eq\f(1,2)2.已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C3.等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－11，eq\f(S10,10)－eq\f(S8,8)＝2，则S11＝()A．－11B．114．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，S3，S2成等差数列，则{an}的公比q等于()A．1B.eq\f(1,2)C．－eq\f(1,2)D．25.在数列{an}中，a1＝1，an＋1－an＝n(n∈N*)，则a100的值为()A．5050B．5051C6.已知数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于（）A．55B．70C．85D．7.设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋2，则数列(n∈N*)的前n项和为()A.eq\f(n＋1,2n＋2)B.eq\f(n＋1,n＋2)C.eq\f(n3n＋5,4n＋1n＋2)D.eq\f(3n＋4,4n＋1)8．{an}为等差数列，若eq\f(a11,a10)<－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为()A．11B．17C．19D二、填空题（每小题5分共10分）9．在直角坐标平面内，已知点列P1(1,2)，P2(2,22)，P3(3,23)，…，Pn(n,2n)，….如果k为正偶数，则向量eq\o(P1P2,\s\up6(→))＋eq\o(P3P4,\s\up6(→))＋eq\o(P5P6,\s\up6(→))＋…＋的纵坐标(用k表示)为__________．10．在数列{an}中，有an＋an＋1＋an＋2(n∈N*)为定值，且a7＝2，a9＝3，a98＝4，则此数列{an}的前100项的和S100＝________.解：数列、都是公差为1的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前10项和等于=，，∴=，选C.三、解答题（每小题15分共30分）11．(烟台一模)已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3·a4＝117，a2＋a5＝22.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若数列{bn}是等差数列，且bn＝eq\f(Sn,n＋c)，求非零常数c；(3)若(2)中的{bn}的前n项和为Tn，求证2Tn－3bn－1>eq\f(64bn,n＋9bn＋1).[解析](1){an}为等差数列，∵a3＋a4＝a2＋a5＝22，又a3·a4＝117，∴a3，a4是方程x2－22x＋117＝0的两个根，又公差d>0，∴a3<a4，∴a3＝9，a4＝13，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝9,a1＋3d＝13))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝1,d＝4))，∴an＝4n－3.(2)由(1)知，Sn＝n·1＋eq\f(nn－1,2)·4＝2n2－n，∴bn＝eq\f(Sn,n＋c)＝eq\f(2n2－n,n＋c)，∴b1＝eq\f(1,1＋c)，b2＝eq\f(6,2＋c)，b3＝eq\f(15,3＋c).∵{bn}是等差数列，∴2b2＝b1＋b3，∴2c2＋c∴c＝－eq\f(1,2)(c＝0舍去)．(3)由(2)得bn＝eq\f(2n2－n,n－\f(1,2))＝2n，2Tn－3bn－1＝2(n2＋n)－3(2n－2)＝2(n－1)2＋4≥4，n＝1时取等号eq\f(64bn,n＋9bn＋1)＝eq\f(64×2n,n＋9·2n＋1)＝eq\f(64