浙江省温州市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

2023-2024学年浙江省温州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（）A． B．C． D．2．截止年9月底，我国新能源汽车保有量达辆，数据用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．在，，1.23，0这四个数中，属于无理数的是（）A． B． C．1.23 D．04．单项式系数与次数分别是（

）．A．2，2 B．2，3 C．-2，3 D．-2，25．如图，直线表示一段河道，点表示水池，现要从河向水池引水，设计了四条水渠开挖路线，，，，其中，要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）A． B． C． D．6．去括号：，结果正确的是（）A． B． C． D．7．如图，点A，B，C在同一条直线上，平分，，则的度数为（

）A． B． C． D．8．将方程，去分母，得（）A． B．C． D．9．学校组织义务劳动，已知在甲处有人，在乙处有人，现调人去支援，使在乙处的人数是在甲处人数的2倍．设应调往甲处x人，则可列方程为（）A． B．C． D．10．如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（

）A．cm B．cm C．cm D．cm二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．﹣7的相反数是．12．计算：＝．13．仅用一副如图所示的三角板进行拼接，除，，，以外，还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是度．（写出一个即可）14．已知关于x的方程的解是，则a的值是．15．如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为，则输出y的值为．16．如图1，两个正方形分别由①，②两种规格小长方形纸片拼成，现将它们放入一个长为a，宽为b的大长方形中，如图2，其中阴影部分恰好为正方形，则大长方形中未被纸片覆盖部分甲的周长为.（用含a，b的代数式表示）三、解答题（本题有7小题，共52分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：(1)；(2)．18．解方程：．19．先化简：，再写出一组x，y的值，使得代入计算后的结果等于6．20．如图，线段，C为延长线上的一点，(1)求线段的长．(2)当D是图中某条线段的中点时，求出所有满足条件的线段的长．21．将连续奇数1，3，5，7，9，…排列成如下的数表：(1)设中间数为x，用式子表示十字框中五个数之和．(2)十字框中的五个数之和能等于吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．22．如图，直线与相交于点O，平分．

(1)当时，求的度数．(2)已知，，求的度数．23．综合与实践：设计完成工程的最短工期方案（最短工期是指完成某项工程所需的最短时间）．【背景素材】某公司要生产某大型产品60件，已知甲，乙，丙三家子工厂完成一件产品的时间分别为4天，6天，5天．现计划：①三家子工厂同时开始生产；②分配给甲工厂的数量是丙的2倍．【问题解决】为设计方案，可以通过特殊情况或满足部分条件逐步进行探究．思考1（特值分析）：若该公司将20件产品分配给甲工厂，则最短工期为多少天？思考2（减少要素）：若不考虑素材②，仅由甲、乙两工厂完成，则当两家工厂同时完成生产时工期最短，求如何分配产品件数与最短工期．思考3（方案探究）：如何分配三家工厂的生产任务使得工期最短，并求出最短工期．

参考答案与解析

1．D【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键．根据正负数的意义，可得答案．【详解】解：∵记进货为正，出货为负，∴进货3吨表示为，出货4吨表示为，∴当天库存变化为故选：D．2．C【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，确定与的值是解本题的关键．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：．故选：C．3．B【分析】此题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数．据此解答即可．【详解】解：在，，1.23，0这四个数中，，1.23，0是有理数，是无理数，故选：B．4．C【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．【详解】解：单项式−2x2y的系数是-2，次数是3，故选C．【点睛】本题考查单项式的知识，掌握单项式的系数和次数的定义是解决此题的关键．5．B【分析】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，掌握垂线段最短是解题的关键．根据点到直线的距离，垂线段最短分析即可．【详解】解：图中过点到直线的所有线段中，，最短的一条是，故选：B．6．D【分析】本题考查了去括号法则．解题的关键是掌握去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则解答．【详解】解：故选：D．7．C【分析】本题考查平角，角平分线的定义，理解角平分线和邻补角的概念是解题关键．先根据平角的概念求得的度数，然后根据角平分线的定义分析求解．【详解】解：∵点A，B，C在同一条直线上，，∴，∵平分，∴故选：C．8．A【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握去分母的方法．根据一元一次方程的去分母法则进行计算，然后判断即可．【详解】解：方程，等号左右两边同乘，去分母得：，故选：A．9．B【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，根据题意找出等量关系是解题关键．设应调往甲处x人，则调往乙处人，根据支援后乙处的人数是在甲处人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：设应调往甲处x人，则调往乙处人，由题意可得故选：B．10．B【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．根据题意，得等量关系为：将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为，设乙玻璃棒露出水面部分高度为xcm，则水面下降为cm，列出方程即可求解．【详解】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为xcm，则水面下降为cm，依题意得：，解得．故乙玻璃棒露出水面部分高度为cm．故选：B．11．7【详解】﹣7的相反数是－（－7）＝7．故答案是：7.12．【分析】本题考查有理数的乘法运算，先确定符号（两数相乘，同号为正，异号为负），然后把绝对值相乘．【详解】解：故答案为：．13．（答案不唯一）【分析】本题考查角的计算，先找角与角之间的关系，再运算．【详解】解：一副三角板可以直接得到，，，四种角，可以准确拼得：，故答案为：（答案不唯一）．14．##【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入得到关于a的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：将代入，得：，解得，故答案为：．15．【分析】本题考查算术平方根，无理数的含义，程序流程图，关键是掌握算术平方根的定义．如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．【详解】解：输入x的值为时，的算术平方根是，是有理数，再输入可得：的算术平方根是，∵，则输出y的值是．故答案为：．16．【分析】本题考查根据几何问题列代数式，观察题图，设长方形②的宽为，根据阴影部分的为正方形即长宽相等列等式，用含a，b的式子表示出阴影部分小正方形的边长，进而根据题图中线段的和差关系求出甲部分的长和宽，列代数式化简即可．【详解】由题题意得，甲部分长方形的长为，设题图1中小长方形②的宽为，则长为，根据阴影部分为正方形，得，解得，则甲部分的宽为．∴甲部分的周长为．故答案为：．17．(1)7(2)【分析】本题考查了立方根的定义，绝对值的意义，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，准确计算是本题的关键．（1）先化简立方根，绝对值，然后再计算；（2）先算乘方，然后算乘法，最后算减法．【详解】（1）解：==；（2）解：===．18．【分析】本题考查了解一元一次方程，解答此题的依据是等式的性质，解答的关键是正确的将原方程变形．通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解一元一次方程即可．【详解】解：．19．；，（答案不唯一）【分析】此题考查了整式的化简求值．根据整式的加减运算对式子进行化简，然后根据题目要求分析求解出，从而确定取值．【详解】解：==，由题意，，解得∴当，时，原式结果等于6．20．(1)10(2)4或1或3【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）当点D是的中点，当点D是的中点，当点D是的中点，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴；（2）当点D是的中点，，当点D是的中点，，当点D是的中点，，∴．综上所述，线段的长为4或1或3．21．(1)(2)不能，见解析【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、数字的变化规律等知识点，根据十字框中5个数的特点找出十字框中的五个数的和是中间数的5倍是解题的关键．（1）设中间数为x，然后表示出十字框中的其他4个数分别为、、、，相加即可解答；（2）设中间的数为x，列方程分析计算．【详解】（1）解：设中间数为x，则另4个数分别为、、、，所以十字框中五个数之和为．（2）解：设中间的数为x，依题意可得：，解得：因为不是整数，与题目的a是奇数不符，所以5数之和不能等于．22．(1)(2)【分析】本题主要考查了角平分线的定义、平角的定义、邻补角的定义、对顶角相等，一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键．（1）根据对顶角相等可得，然后根据角平分线的概念分析求解；（2）设，则，然后根据角的和差关系列方程求解．【详解】（1）解：与互为对顶角，，平分，；（2）解：设，∵，，又∵，∴，解得∵平分∴．23．思考1（特值分析）：最短工期为180天；思考2（减少要素）：分配给甲，乙工厂的产品数量分别为36件，24件，最短工期为144天；思考3（方案探究）：分配给甲，乙，丙工厂的产品数量分别为28件，18件，14件，最短工期为112天【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．思考1：分别求出三个工厂完成的时间，即可求解；思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂件，根据所需时间相等列方程，即可求解；思考3：设分配给丙工厂件，分配给甲工厂件，分配给乙工厂件，根据甲、乙两家工厂同时完成生产时工期最短，列方程求出m的值，再根据为整数分析求解．【详解】解：思考1：分配给甲工厂20件时，分配给丙工厂10件，分配给乙工厂件，甲完成的时间为：（天），乙完成的时间为：（天），丙完成的时间为：（天），因此最短工期为180天；思考2：设分配给甲工厂x件，分配给乙工厂件，则，解得，则，，