第7.5节 机械能守恒定律(1)（原卷版）

第七章机械能守恒定律7.5机械能守恒定律(1)🧭目标导航学问要点难易度1.机械能守恒定律：系统内只有重力或弹力做功，总的机械能不变2.机械能守恒3种表达式：E初=E末；ΔEk＝－ΔEp；ΔE增＝ΔE减3.多物体系统中的机械能守恒4.多过程中的机械能守恒5.机械能不守恒时，重力（弹力）以外做功W＝ΔE机6.摩擦力做功：Q＝Ff·x相对★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、机械能守恒定律1.机械能：重力势能、弹性势能与动能统称为机械能。2.机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。(1)争辩机械能是否守恒，通常先确定一个物体系统，以下描述都是针对一个物体系统而言。(2)物体系统可以选择1个物体，也可以选择多个物体，依据具体问题而定。3.表达式：eq\f(1,2)mv22＋mgh2＝eq\f(1,2)mv12＋mgh1或Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1(1)式中1和2分别对应系统的两个状态：初状态和末状态，不需要考虑两个状态间过程，简化计算。(2)守恒是指从一个状态到另一个状态的中间过程中，机械能始终不变，只有两个状态相等未必是守恒。4.机械能守恒的条件(1)只有重力做功，只发生动能和重力势能的相互转化。(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。(3)重力和弹力同时做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化。(4)除受重力或弹力外，其他力也做功，但其他力做功的代数和为零。5.机械能是否守恒的推断方法(1)定义推断法：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能肯定变化。(2)做功推断法：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。(3)转化推断法：若系统中只有动能和势能的相互转化而与其他形式的能的转化，则系统机械能守恒。例1.推断下列说法的正误。(1)通过重力做功，动能和重力势能可以相互转化。()(2)机械能守恒时，物体肯定只受重力和弹力作用。()(3)合力为零，物体的机械能肯定守恒。()(4)合力做功为零，物体的机械能肯定保持不变。()(5)只有重力做功时，物体的机械能肯定守恒。()例2.(多选)如图所示，下列关于机械能是否守恒的推断正确的是()A.甲图中，物体将弹簧压缩的过程中，物体和弹簧组成的系统机械能守恒(不计空气阻力)B.乙图中，物体在大小等于摩擦力的沿斜面对下的拉力F作用下沿斜面下滑时，物体机械能守恒C.丙图中，物体沿斜面匀速下滑的过程中，物体机械能守恒D.丁图中，斜面光滑，物体在斜面上下滑的过程中，物体机械能守恒二、机械能守恒定律的应用1.机械能守恒定律常用的三种表达式(1)从不同状态看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系统两个状态的机械能总量相等.(2)从能的转化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系统动能的增加(削减)量等于势能的削减(增加)量.(3)从能的转移角度看：ΔEA增＝ΔEB减此式表示系统A部分机械能的增加量等于系统剩余部分，即B部分机械能的削减量.2.机械能守恒定律的应用步骤(1)对争辩对象进行正确的受力分析，推断各个力是否做功；(2)对多物体逐个分析；(3)对多过程依次分析；(4)分析是否符合机械能守恒的条件；(5)若机械能守恒，则依据机械能守恒定律列式求解；(6)若机械能不守恒，则动能定理或功能关系列式求解。3.多物体的常见场景(1)速率相等情景模型特点：①两个物体的速度大小相等；②单个物体的机械能不守恒，系统的机械能守恒；③列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。(2)角速度相等情景模型特点：①转动时两物体的角速度相等；②列机械能守恒方程时，一般选用E2=(3)某一方向分速度相等情景(绳杆模型)①两物体沿杆（绳）方向的速度相等；②杆对物体的作用力并不总是指向杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒；③列机械能守恒方程时，一般选用∆EA例3.如图所示，质量m＝50kg的跳水运动员从距水面高h＝10m的跳台上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最终落入水中，若忽视运动员的身高，取g＝10m/s2，不计空气阻力。求：(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能参考平面)；(2)运动员起跳时的动能；(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？三、功能关系的理解与应用1.机械能在什么状况下不守恒？系统内除重力、系统内弹力以外的其他力做功时机械能不守恒。通常：(1)有外力做功，拉力提着物体匀速上升。(2)有摩擦力做功，机械能转化为内能。2.功能关系：机械能不守恒时，可以利用功能关系解决问题。功是能量转化的量度，某种力做功往往与某一种具体形式的能量转化相联系。做了多少功，就有多少能量发生转化。具体功能关系如下表：功能量转化关系式重力做功重力势能的转变WG＝－ΔEp弹力做功弹性势能的转变WF＝－ΔEp合外力做功动能的转变W合＝ΔEk除重力、系统内弹力以外的其他力做功机械能的转变W＝ΔE机两物体间滑动摩擦力对物体系统做功机械能转化为内能Ff·x相对＝Q3.摩擦力做功(1)静摩擦力做功的特点①静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；③静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能。(2)滑动摩擦力做功的特点①滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功；②相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：a.机械能全部转化为内能；b.有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能。③摩擦生热的计算：Q＝Ffx相对．其中x相对为相互摩擦的两个物体间的相对位移。

例4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开头自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgR B.机械能削减mgRC.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR例5.(多选)如图所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹(可视为质点)水平射入木块的深度为d时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为x，木块对子弹的平均阻力为Ff，那么在这一过程中，下列说法正确的是()A.木块的机械能增量为FfxB.子弹的机械能削减量为Ff(x＋d)C.系统的机械能削减量为FfdD.系统的机械能削减量为Ff(x＋d)🚀考点题型考点01机械能守恒的推断例6.(多选)如图所示，下列关于机能是否守恒的推断正确的是（）A.甲图中，物体A将弹压缩的过程中，A机械能守恒B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒C.丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B系统机械能守恒D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒考点02弹性势能：弹簧球和蹦极问题例7.(多选)如图，一根轻弹簧下端固定，直立在水平面上.其上方A位置有一小球，小球从静止开头下落到B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零.不计空气阻力，则小球()A.下落至C处速度最大B.由A至D下落过程中机械能守恒C.由B至D的过程中，动能先增大后减小D.由A至D的过程中重力势能的削减量等于弹簧弹性势能的增加量例8.如图为“反向蹦极”运动简化示意图．假设弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者身上，并通过扣环和地面固定，打开扣环，人从A点静止释放，沿竖直方向经B点上升到最高位置C点，B点时速度最大．不计空气阻力，则下列说法正确的是（

）A．从A点到C点过程中，人的机械能始终在增大B．从A点到B点过程中，弹性轻绳的弹性势能始终在减小C．B点为弹性轻绳处于原长的位置D．从B点到C点过程中，人的机械能保持不变考点03机械能守恒定律的应用例9.(多选)如图所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上。若以地面为零势能面，且不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A.重力对物体做的功为mgh B.物体在海平面上的重力势能为mghC.物体在海平面上的动能为eq\f(1,2)mv02－mgh D.物体在海平面上的机械能为eq\f(1,2)mv02例10.如图所示，质量为1kg的小物块从倾角为30°、长为2m的光滑固定斜面顶端由静止开头下滑，若选初始位置为零势能点，重力加速度g取10m/s2，则它滑到斜面中点时具有的机械能和动能分别是()A.5J，5JB.10J，15JC.0，5JD.0，10J考点04多物体系统的机械能守恒例11.如图所示，斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，高为H，斜面顶点上有肯定滑轮，物块A和B的质量分别为m1和m2，通过轻而松软的细绳连接并跨过定滑轮.开头时两物块都位于与地面距离为的位置上，释放两物块后，A沿斜面无摩擦地上滑，B沿斜面的竖直边下落。若物块A恰好能达到斜面的顶点，试求m1和m2的比值，滑轮的质量、半径和摩擦均可忽视不计。考点05多过程问题中的机械能守恒例12.如图所示，一根轻绕过光滑的轻质定滑轮，两端分别连接物块A和B，B的下面通过轻绳连接物块C，A锁定在地面上。已知B和C的质量均为m，A的质量为，B和C之间的轻绳长度为L，初始时C离地的高度也为L。现解除对A的锁定，物块开头运动。设物块可视为质点，落地后不反弹。重力加速度大小为g。求:(1)A上升过程的最速度大小vm；(2)A离地的最大高度H。考点06功能关系例13.(多选)如图所示，质量为m的物体(可视为质点)以某一速度从A点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度大小为eq\f(3,4)g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这个过程中物体()A.重力势能增加了eq\f(3,4)mghB.克服摩擦力做功eq\f(1,4)mghC.动能损失了eq\f(3,2)mghD.机械能损失了eq\f(1,2)mgh✏️巩固练习~A组~1.下列说法正确的是()A.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升时，物体的机械能守恒B.物体做竖直上抛运动时，机械能守恒C.物体从置于光滑水平面的光滑斜面体上自由下滑时，机械能守恒D.合外力对物体做功为零时，物体机械能肯定守恒2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的推断正确的是（）A．图甲中，火箭升空的过程中，若匀速升空机械能守恒，若加速升空机械能不守恒B．图乙中物体匀速运动，机械能守恒C．图丙中小球做加速运动，机械能守恒D．图丁中，轻弹簧将A、B两小车弹开，两小车组成的系统机械能不守恒，两小车和弹簧组成的系统机械能守恒3．下列说法正确的是（）A．被匀速向上吊起的集装箱，其机械能守恒B．若某物体动能保持不变，则其所受合外力肯定为零C．若某物体动能保持不变，则其所受合外力做的功肯定为零D．被水平抛出的铅球，其机械能不断增大4.(多选)如图所示，质量为m的物体，以水平速度v离开高为H的桌面，当它落到距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的状况下，下列推断正确的是(重力加速度为g)()A.若取地面为零势能面，物体在A点具有的机械能是eq\f(1,2)mv2＋mgHB.若取桌面为零势能面，物体在A点具有的机械能是eq\f(1,2)mv2C.物体在A点具有的动能是eq\f(1,2)mv2＋mg(H－h)D.物体在A点具有的动能与零势能面的选取有关，因此是不确定的5.以相同大小的初速度v0将物体从同一水平面分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种状况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力，则()A.h1＝h2＞h3 B.h1＝h2＜h3C.h1＝h3＜h2D.h1＝h3＞h26.(多选)如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆到最低点的过程中()A.重物的机械能削减B.重物与弹簧组成的系统的机械能不变C.重物与弹簧组成的系统的机械能增加D.重物与弹簧组成的系统的机械能削减7．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，那么小球从接触弹簧开头到将弹簧压缩到最短的过程中（弹簧始终保持竖直且始终在弹性限度内，空气阻力不计），下列说法中正确的是（）A．小球的重力势能增加 B．小球的动能先减小后增大C．小球的机械能保持不变 D．小球和弹簧组成的系统机械能保持不变8．竖直放置的轻弹簧下连接一个小球，用手托起小球，使弹簧处于压缩状态，如图所示.则快速放手后(不计空气阻力)()A.放手瞬间小球的加速度等于重力加速度B.小球、弹簧与地球组成的系统机械能守恒C.小球的机械能守恒D.小球向下运动过程中，小球动能与弹簧弹性势能之和不断增大9.(多选)如图所示，将物体P用长度适当的轻质细绳悬挂于天花板下方，两物体P、Q用一轻弹簧相连，物体Q在力F的作用下处于静止状态，弹簧被压缩，细绳处于伸直状态。已知该弹簧的弹性势能仅与其形变量有关，且弹簧始终在弹性限度内，现将力F撤去，轻绳始终未断，不计空气阻力，则()A.弹簧恢复原长时，物体Q的速度最大B.撤去力F后，弹簧和物体Q组成的系统机械能守恒C.在物体Q下落的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大D.撤去力F前，细绳的拉力不行能为零10．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到肯定高度后再下落，如此反复。通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图（乙），则下列说法正确的是（）A．时刻小球动能最大B．时刻小球动能最大C．这段时间内，小球增加的机械能等于弹簧削减的弹性势能D．这段时间内，小球的动能先减小后增加11.如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球.给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动。在此过程中()A.小球的机械能守恒 B.重力对小球不做功C.轻绳的张力对小球不做功 D.在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的削减量12.如图所示，由距离地面h2＝1m的高度处以v0＝4m/s的速度斜向。抛出质量为m＝1kg的物体，当其上升的高度为h1＝0.4m时到达最高点，最终落在水平地面上，现以过抛出点的水平面为零势能面，取重力加速度g＝10m/s2，不计空气阻力，则()A.物体在最大高度处的重力势能为14J B.物体在最大高度处的机械能为16JC.物体在地面处的机械能为8J D.物体在地面处的动能为8J13.如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，并且处于原长状态，现让圆环由静止开头下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，重力加速度为g，则在圆环下滑到最大距离的过程中()A.圆环的机械能守恒B.弹簧弹性势能增加了eq\r(3)mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和始终保持不变14.（多选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的圆环，圆环与竖直放置的轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的点，弹簧处于原长。让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零．则在圆环下滑过程中（）A．圆环机械能不守恒B．弹簧的弹性势能先减小后增大C．弹簧的弹性势能变化了mghD．弹簧的弹性势能最大时圆环动能最大15.(多选如图所示，将一个内外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一固定的竖直墙壁(不与槽粘连)。现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开头下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A.小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球的机械能守恒C.小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与半圆形槽组成的系统机械能守恒D.小球从下落到从右侧离开半圆形槽的过程中，机械能守恒16.(多选)如图所示，光滑细杆AB、AC在A点连接，AB竖直放置，AC水平放置，两相同的中心有孔的小球M、N，分别套在AB和AC上，并用一不行伸长的细绳相连，细绳恰好被拉直，现由静止释放M、N，在N球遇到A点前的运动过程中，下列说法中正确的是()A.M球的机械能守恒B.M球的机械能减小C.M和N组成的系统的机械能守恒D.绳的拉力对N做负功17.(多选)如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，mB＞mA，此杆可绕穿过其中心的水平轴O无摩擦地转动.现使轻杆从水平位置无初速度释放，发觉杆绕O沿顺时针方向转动，则杆从释放至转动90°的过程中()A.B球的动能增加，机械能增加B.A球的重力势能和动能增加C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的削减量D.A球和B球的总机械能守恒18.如图所示为低空跳伞表演，假设质量为m的跳伞运动员，由静止开头下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为eq\f(4,5)g，在运动员下落h的过程中，下列说法正确的是()A.运动员的重力势能削减了eq\f(4,5)mgh B.运动员的动能增加了eq\f(4,5)mghC.运动员克服阻力所做的功为eq\f(4,5)mgh D.运动员的机械能削减了eq\f(4,5)mgh19.(多选)某运动员接受蹲踞式起跑，在发令枪响后，左脚快速蹬离起跑器，在向前加速的同时提升身体重心.如图所示，假设该运动员的质量为m，在起跑时前进的距离s内，重心上升量为h，获得的速度为v，重力加速度为g，则此过程中()A.运动员克服重力做功WG＝mgh B.运动员的机械能增加了eq\f(1,2)mv2C.运动员的机械能增加了eq\f(1,2)mv2＋mgh D.运动员对自身做功W＝eq\f(1,2)mv2＋mgh20．2022北京冬奥会自由式滑雪女子U型池决赛，中国选手谷爱凌夺金。如图所示，在某次训练中，谷爱凌从离底端高h=2m处由静止滑下，滑到底端时的速度大小为v=6m/s。已知谷爱凌体重65kg，在上述训练过程中，谷爱凌的（）A．动能增加了195J B．机械能削减了1300JC．机械能增加了1570J D．重力势能削减了1300J

21．从高处以初速度竖直向上抛出一个质量为的小球，如图所示。若取抛出点为零势点，不计空气阻力，则（）A．在抛出点小球的机械能为B．在最高点小球的机械能为C．在最高点小球的机械能为D．小球着地时的机械能为22．如图所示，可视为质点的小球A、B用不行伸长的轻质细线连接，跨过固定在水平地面上、半径为R的光滑圆柱，A的质量为B的3倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放（A落地时，马上烧断细线），B上升的最大高度是（）A． B． C． D．2R23．如图，小李将篮球从其球心离地高为h处，以大小为v的速度抛出，篮球恰能进入离地高为H的篮圈。设篮球质量为m，地面为零势能面，则球心经过篮圈时蓝球的机械能为（不计空气阻力和篮球转动的影响，重力加速度大小为g）（）A．B．C．D．24．如图所示，细线挂着质量为m的小球静止在位置A，现用水平恒力F将其从位置A向右拉到位置B点，此时线与竖直方向夹角为，且。则小球在从A到B的过程中（

）A．小球在B点时的加速度、速度均为零B．恒力F做的功等于小球重力势能的增量C．若保持恒力F的作用，线与竖直方向的夹角最大等于D．若小球在B时将力F撤去，小球来回摇摆的摆角将等于25．如图所示，长为L的轻杆上端连着一质量为m的小球，杆的下端用铰链固接于水平面上的O点，轻杆处于竖直方向时置于同一水平面上质量为M的立方体恰与小球接触。对小球施加微小的扰动，使杆向右倾倒，从小球开头运动到落地前瞬间，忽视一切摩擦，下列说法正确的是（）A．m重力势能的削减量等于m动能的增加量 B．M、m组成的系统机械能守恒C．轻杆对小球做正功 D．M始终加速~B组~26.如图所示，一根很长且不行伸长的松软轻绳跨过光滑轻质定滑轮，轻绳两端各系一小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开头释放b后，a能达到的最大高度为(b球落地后不反弹，不计空气阻力)()A.hB.1.5hC.2hD.2.5h27.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在光滑轻质定滑轮两侧，物体A、B的质量都为m。开头时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上.放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A.弹簧的劲度系数为eq\f(mg,h)B.此时弹簧的弹性势能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C.此时物体B的速度大小也为vD.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上28.如图所示，小物体A和B通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，斜面光滑，初状态在外力把握下系统保持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A离地面足够高，物体A和B同时从静止释放，释放后短时间内B能保持静止，A下落h高度时，B开头沿斜面上滑，则下列说法中正确的是()A.B滑动之前，A机械能守恒B.B滑动之前，A机械能减小C.B滑动之前，A、B组成的系统机械能守恒D.B滑动之后，A、B组成的系统机械能守恒29.(多选)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的四分之一圆弧轨道BC，与竖直轨道AB和水平轨道CD相切，轨道均光滑。现有长也为R的轻杆，两端固定质量均为m的相同小球a、b(可视为质点)，用某装置把握住小球a，使轻杆竖直且小球b与B点等高，然后由静止释放，杆将沿轨道下滑，设小球始终与轨道接触，重力加速度为g，则()A.下滑过程中a球和b球组成的系统机械能守恒B.下滑过程中a球机械能守恒C.小球a滑过C点后，a球速度为2eq\r(gR)D.从释放至a球滑过C点的过程中，轻杆对b球做功为eq\f(1,2)mgR30