第5.3节 圆周运动（解析版）

第五章曲线运动5.3圆周运动🧭目标导航学问要点难易度1.线速度v＝eq\f(Δs,Δt)＝ωr2.角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)3.周期、频率、转速：4.同轴转动：角速度ω相等，线速度v与半径r成正比5.皮带传动：线速度v相等，角速度ω与半径r成反比6.圆周运动的周期性：多解7.圆周运动的追赶问题：★★★★★★★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动，通常称物体绕圆心转动。2.圆周运动分类：(1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，假如在相等的时间内通过的圆弧长度相等的运动。①A、B两点的速度方向各沿切线方向，方向相同。②A、B两点都在做匀速圆周运动，B的运动速度快。③秒针、分针、时针都在做匀速圆周运动，秒针最快，时针最慢。(2)变速速圆周运动：质点做圆周运动，但在相等的时间内通过的圆弧长度不相等的运动。二、描述圆周运动的物理量1.线速度(1)定义式：v＝eq\f(Δs,Δt)，Δs表示在一段很短的时间Δt内通过的弧长。单位：m/s。(2)物理意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢，线速度越大，运动越快。(3)方向：线速度是矢量，为物体做圆周运动时该点的切线方向。(4)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度。2.角速度(1)定义式：ω＝eq\f(Δθ,Δt)，Δθ代表在时间Δt内物体与圆心的连线转过的角度。(2)单位：rad/s或rad·s－1，角度使用弧度制。(3)物理意义：角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快。(4)瞬时性：角速度也具有瞬时性，即通常是指某一时刻的角速度。※高中范围内不争辩角速度的矢量，通常用顺时针转动或逆时针转动来描述。3.周期和频率(1)周期T：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间，单位：秒(s).(2)频率：f＝eq\f(1,T)表示单位时间内完成多少个周期，单位：赫兹(Hz),1Hz=1s-1(3)转速n：物体转动的圈数与所用时间之比，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min).(4)周期、频率和转速间的关系：T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,n)当单位时间取1s时，f＝n。频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，比如波动有频率概念，但没有转速的概念；两者的单位也不相同。4.线速度、角速度与周期之间的关系(1)线速度与周期的关系：v＝eq\f(2πr,T)＝2πnr(2)角速度与周期的关系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πn角速度、周期、转速三个物理量可以相互导出，即知道一个，另外两个也可求出。(3)线速度与角速度的关系：v＝ωr由线速度大小v＝ω·r知，r肯定时，v∝ω；v肯定时，ω∝eq\f(1,r)；ω肯定时，v∝r三、匀速圆周运动1.运动学特征：线速度的大小（或“速率”）、角速度、周期、频率、转速都不变。2.动力学特征：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动，所受合外力不为零。3.相等时间内通过的弧长相等，即路程相等，但位移不相等，不同于匀速直线运动。4.争辩物体转动时，距离圆心（或转轴）的距离不同，线速度不同，因此不能看成质点。例1.推断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同。(×)(2)做匀速圆周运动的物体，其所受合外力为零。(×)(3)做匀速圆周运动的物体，其线速度大小不变。(√)(4)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。(√)(5)做匀速圆周运动的物体，周期越大，角速度越小。(√)例2.做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度；(3)周期.答案：(1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs解析：(1)依据线速度的定义式v＝eq\f(Δs,Δt)可得v＝eq\f(100,10)m/s＝10m/s(2)依据v＝ωr可得，ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(10,20)rad/s＝0.5rad/s(3)T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,0.5)s＝4πs四、同轴转动和皮带传动1．同轴转动(1)角速度的关系：ωA＝ωB(2)线速度的关系：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)即线速度与半径成正比。(3)周期的关系：TA＝TB2．皮带(齿轮)传动(1)线速度的关系：vA＝vB(2)角速度的关系：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)即角速度与半径成反比。(3)周期的关系：eq\f(TA,TB)＝eq\f(R,r)(4)由于齿轮之间相互咬合，尺寸相等，所以齿轮数即可理解为周长。3．同轴转动和皮带传动比较同轴转动皮带传动齿轮传动装置特点角速度、周期相同线速度大小相等线速度大小相等规律v与r成正比：eq\f(vA,vB)＝eq\f(r,R)ω与r成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r,R)ω与r成反比：eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(r2,r1)例3.如图所示，A、B是跷跷板上的两点，B点离转轴的距离是A点离转轴距离的4倍，设A、B线速度大小分别为vA和vB，角速度大小分别为ωA和ωB，则vA∶vB＝________，ωA∶ωB＝________。答案：1∶41∶1解析：同轴转动，角速度相等，线速度和半径成之比。例4.如图所示为自行车链条的传动装置，A、B、C分别是踏脚板、大轮与小轮边缘上的一点，踏脚板到盘心的距离、大轮与小轮的半径之比为3∶2∶1，则A、B两点的线速度之比∶＝__________，B、C两点角速度之比∶＝__________。答案：3∶2

1∶2详解：[1]A、B两点为同轴转动，所以角速度大小相等，由可知：[2]B、C两点为皮带传动，所以线速度大小相等，由可知：🚀考点题型考点01描述圆周运动的物理量及它们之间的关系例5.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A.由于v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比B.由于ω＝eq\f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比C.由于ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D.由于ω＝eq\f(2π,T)，所以角速度ω与周期T成反比答案：CD解析：当ω肯定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，所以A错误；当v肯定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，故C、D正确。例6.(多选)A、B两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长之比sA∶sB＝2∶3，转过的圆心角之比θA∶θB＝3∶2.则下列说法正确的是()A.它们的线速度大小之比vA∶vB＝2∶3B.它们的角速度之比ωA∶ωB＝2∶3C.它们的周期之比TA∶TB＝2∶3D.它们的周期之比TA∶TB＝3∶2答案：AC解析：由v＝eq\f(Δs,Δt)知eq\f(vA,vB)＝eq\f(2,3)，选项A对；由ω＝eq\f(Δθ,Δt)知eq\f(ωA,ωB)＝eq\f(3,2)，选项B错；由ω＝eq\f(2π,T)知eq\f(TA,TB)＝eq\f(ωB,ωA)＝eq\f(2,3)，C对，D错。例7.一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：(1)曲轴转动的周期与角速度；(2)距转轴r＝0.2m的点的线速度的大小.答案：(1)eq\f(1,40)s80πrad/s(2)16πm/s解析：为2πrad，因此曲轴转动的角速度ω＝2πn＝2π×40rad/s＝80πrad/s(2)已知r＝0.2m，因此这一点的线速度大小为v＝ωr＝80π×0.2m/s＝16πm/s考点02传动问题例8.如图所示是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时，下列表述正确的是()A.a、b和c三点的线速度大小相等B.a、b和c三点的角速度相等C.a、b的角速度比c的大D.c的线速度比a、b的大答案：B解析：同一物体上的三点绕同一竖直轴转动，因此角速度相同，c的半径最小，故它的线速度最小，a、b的半径相同，二者的线速度大小相等，故选B。例9.变速自行车靠变换齿轮组合来转变行驶速度。下图是某一变速车齿轮传动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则下列选项正确的是()A.当B轮与C轮组合时，两轮边缘上的点的线速度之比vB∶vC＝7∶3B.当B轮与C轮组合时，两轮的周期之比TB∶TC＝3∶7C.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝1∶4D.当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比ωA∶ωD＝4∶1答案：C解析：四个轮的半径比为rA∶rB∶rC∶rD＝48∶42∶18∶12＝8∶7∶3∶2；B与C组合时vB＝vC，由ω＝eq\f(v,r)可得ωB∶ωC＝rC∶rB＝3∶7；TB∶TC＝ωC∶ωB＝7∶3，故A、B均错误；A与D组合时，vA＝vD，ωA∶ωD＝rD∶rA＝2∶8＝1∶4，故C正确，D错误。例10.两个小球固定在一根长为L的杆的两端，绕杆上的O点做圆周运动，如图所示.当小球1的速度大小为v1时，小球2的速度大小为v2，则O点到小球2的距离是()A.eq\f(Lv1,v1＋v2)B.eq\f(Lv2,v1＋v2)C.eq\f(Lv1＋v2,v1)D.eq\f(Lv1＋v2,v2)答案：B解析：两球在同一杆上，旋转的角速度相等，均为ω，设两球的转动半径分别为r1、r2，则r1＋r2＝L。又知v1＝ωr1，v2＝ωr2，联立得r2＝eq\f(Lv2,v1＋v2)，B正确。考点03圆周运动的周期性解题思路：先考虑2π范围内的等量关系，再推广到周期性通用公式。例11.(多选)如图所示，直径为d的纸筒以角速度ω绕中心轴匀速转动，将枪口垂直指向圆筒轴线，使子弹穿过圆筒，结果发觉圆筒上只有一个弹孔，若忽视空气阻力及子弹自身重力的影响，则子弹的速度可能是()A.eq\f(dω,π)B.eq\f(dω,2π)C.eq\f(dω,3π)D.eq\f(dω,4π)答案：AC解析：由题意知圆筒上只有一个弹孔，说明子弹穿过圆筒时，圆筒转过的角度应满足θ＝(2k＋1)π(k＝0,1,2…)，子弹穿过圆筒所用的时间t＝eq\f(d,v)＝eq\f(θ,ω)，则子弹的速度v＝eq\f(dω,2k＋1π)(k＝0,1,2…)，故选项A、C正确。例12.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小.答案：Req\r(\f(g,2h))2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)解析：设球在空中运动时间为t，此圆盘转过θ角，则R＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2故初速度大小v＝Req\r(\f(g,2h))θ＝n·2π(n＝1,2,3…)又由于θ＝ωt则圆盘角速度ω＝eq\f(n·2π,t)＝2nπeq\r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)。考点04圆周运动的追赶问题解题思路：①从线速度类比到角速度，快的物体比慢物体多走2π，即：。②快的物体比慢的物体走的圈数多1，即：。例13.2021年2月11日，我国“天问一号”探测器抵达环火星轨道。由于距离遥远，地球与火星之间的无线电通讯会有长时间的延迟。为了节省燃料，我们要等火星与地球之间相对位置合适的时候放射探测器，受天体运行规律的影响，这样的放射机会很少。已知地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，火星的公转轨道半径约是地球的公转轨道半径1.5倍，公转周期约是地球公转周期的1.9倍，太阳发出的光线到地球的时间约为8分钟。依据上述材料，结合所学学问，推断下列说法正确的是（）（A）地球上发出的指令最短需要约2分钟到达火星（B）地球上发出的指令最长需要约12分钟到达火星（C）错过最佳放射窗口期后，下一个最佳放射窗口期需要再等约2.1年（D）错过最佳放射窗口期后，下一个最佳放射窗口期需要再等约1年答案：C解析：A.指令的传播速度是真空中光速，所以地球到火星距离最短时传播时间最短，需要4分钟，A错误；B.地球到火星距离最长时，传播时间最长，需要20分钟，B错误；C.圆周运动的追赶问题，设相距最短开头再过t时间后再次相距最短：解法1：地球比火星多走2π，，，，T地=1年，t=2.1年解法2：地球比火星多走1圈，C正确，D错误。✏️巩固练习~A组~1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是()A.相等的时间内通过的路程相等B.相等的时间内通过的弧长相等C.相等的时间内通过的位移相同D.在任何相等的时间内，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等答案：ABD解析：匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，故A、B、D正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不肯定相同，故C错误。2.(多选)如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，则A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的()A.角速度之比为2∶1∶2 B.线速度大小之比为1∶1∶2C.周期之比为1∶2∶2 D.转速之比为1∶2∶2答案：BD解析：A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等；B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，则B、C两轮的角速度相等.a、b比较：va＝vb由v＝ωr得：ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2b、c比较：ωb＝ωc由v＝ωr得：vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2，A错误，B正确；由ω＝2πn知，na∶nb∶nc＝1∶2∶2，D正确；T＝eq\f(1,n)，故Ta∶Tb∶Tc＝2∶1∶1，C错误。3.汽车在大路上行驶时一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于车轮的周长.某国产轿车的车轮半径约为30cm，当该型号的轿车在高速大路上匀速行驶时，驾驶员面前速度计的指针指在“120km/h”上，可估算出该车轮的转速近似为(π取3.14)()A.1000r/sB.1000r/minC.1000r/hD.2000r/s答案：B解析：依据公式v＝ωr和ω＝2πn可得n＝eq\f(v,2πr)≈17.7r/s＝1062r/min，故B正确，A、C、D错误。4.(多选)一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4m/s，转动周期为2s，下列说法中正确的是()A.角速度为0.5rad/s B.转速为0.5r/sC.运动轨迹的半径为eq\f(4,π)mD.频率为0.5Hz答案：BCD解析：由题意知v＝4m/s，T＝2s，依据角速度与周期的关系可知ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s≈3.14rad/s；由v＝ωr得r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(4,π)m；由T＝eq\f(1,n)得转速n＝eq\f(1,T)＝eq\f(1,2)r/s＝0.5r/s；又由频率与周期的关系得f＝eq\f(1,T)＝0.5Hz.故A错误，B、C、D正确。5.如图1所示，小强同学正在荡秋千，关于绳上a点和b点的线速度和角速度，下列关系正确的是()图1A.va＝vbB.va>vbC.ωa＝ωbD.ωa<ωb答案：C解析：绳子绕O点转动，则a、b两点角速度相等，即ωa＝ωb，D错，C对；因ra<rb，故va＜vb，A、B错。6.(多选)如图所示，为一种齿轮传动装置，忽视齿轮啮合部分的厚度，甲、乙两个轮子的半径之比为1∶3，则在传动的过程中()A.甲、乙两轮的角速度大小之比为3∶1B.甲、乙两轮的周期之比为3∶1C.甲、乙两轮边缘处的线速度之比为3∶1D.甲、乙两轮边缘上的点相等时间内转过的弧长之比为1∶1答案：AD解析：这种齿轮传动，与不打滑的皮带传动规律相同，即两轮边缘的线速度相等，故C错误；依据线速度的定义v＝eq\f(Δs,Δt)可知，弧长Δs＝vΔt，故D正确；角速度和半径成反比，甲、乙的半径之比r1∶r2＝1∶3，故角速度之比ω1∶ω2＝r2∶r1＝3∶1，故A正确；周期T＝eq\f(2π,ω)，所以甲、乙两轮的周期之比T1∶T2＝ω2∶ω1＝1∶3，故B错误。7.如图所示为皮带传动装置，皮带轮的圆心分别为O、O′，A、C为皮带轮边缘上的点，B为AO连线上的一点，RB＝eq\f(1,2)RA，RC＝eq\f(2,3)RA，当皮带轮匀速转动时，皮带与皮带轮之间不打滑，求A、B、C三点的角速度之比、线速度大小之比.答案：2∶2∶32∶1∶2解析：由题意可知，A、B两点在同一皮带轮上，因此ωA＝ωB，又皮带不打滑，所以vA＝vC，故可得ωC＝eq\f(vC,RC)＝eq\f(vA,\f(2,3)RA)＝eq\f(3,2)ωA，所以ωA∶ωB∶ωC＝ωA∶ωA∶eq\f(3,2)ωA＝2∶2∶3；又vB＝RB·ωB＝eq\f(1,2)RA·ωA＝eq\f(vA,2)，所以vA∶vB∶vC＝vA∶eq\f(1,2)vA∶vA＝2∶1∶2。8．（多选）如图所示，一长为l的轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，小球绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，在时间内转过的圆心角为，下列说法正确的是（）A．在时间内小球转过的弧长为B．在时间内小球转过的弧长为C．小球转动的角速度大小为D．小球转动的线速度大小为答案：AC详解：AB．依据弧长与圆心角的关系可知，在时间内小球转过的弧长为，故A正确，B错误；C．依据角速度的定义式，C正确；D．小球转动的线速度大小为：故D错误。9.(多选)一精准转动的机械钟表，下列说法正确的是()A.秒针转动的周期最长 B.时针转动的转速最小C.秒针转动的角速度最大D.秒针的角速度为eq\f(π,30)rad/s答案：BCD解析：秒针转动的周期最短，角速度最大，A错误，C正确；时针转动的周期最长，转速最小，B正确；秒针的角速度为ω＝eq\f(2π,60)rad/s＝eq\f(π,30)rad/s，D正确。10.如图所示，是地球赤道上的两点，是地球表面上不同纬度同一经度上的两个点，下列说法中正确的是（）A．两点的线速度大小相同 B．两点的线速度相同C．两点的角速度不相同 D．三点的角速度相同答案：D详解：CD．三点随地球自转，角速度相同，C错误，D正确；AB．转动半径相等，由可知，线速度大小相同，但方向不同，两点转动半径不等，故线速度不同，AB错误。故选D。11.(多选)如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的()A.线速度大小之比为3∶3∶2B.角速度之比为3∶3∶2C.转速之比为2∶3∶2D.周期之比为2∶3∶3答案：AD解析：A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点线速度相等，故va∶vb＝1∶1，依据v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，依据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，依据T＝eq\f(2π,ω)，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴转动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，依据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，依据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，依据T＝eq\f(2π,ω)，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3，故AD正确。12.(多选)火车以60m/s的速率转过一段弯道，某乘客发觉放在桌面上的指南针在10s内匀速转过了约10°.在此10s时间内，火车()A.运动路程为600m B.加速度为零C.角速度约为1rad/s D.转弯半径约为3.4km答案：AD解析：由s＝vt知，s＝600m，A正确；在弯道做曲线运动，火车加速度不为零，B错误；由10s内转过10°知，角速度ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(\f(10°,360°)×2π,10)rad/s＝eq\f(π,180)rad/s≈0.017rad/s，C错误；由v＝rω知，r＝eq\f(v,ω)＝eq\f(60,\f(π,180))m≈3.4km，D正确。13.某新型自行车，接受如图甲所示的无链传动系统，利用圆锥齿轮90°轴交，将动力传至后轴，驱动后轮转动，杜绝了传统自行车“掉链子”问题。如图乙所示是圆锥齿轮90°轴交示意图，其中A是圆锥齿轮转轴上的点，B、C分别是两个圆锥齿轮边缘上的点，两个圆锥齿轮中心轴到A、B、C三点的距离分别记为rA、rB和rC(rA≠rB≠rC)。下列有关物理量大小关系正确的是()A.B点与C点的角速度：ωB＝ωCB.C点与A点的线速度：vC＝eq\f(rB,rA)vAC.B点与A点的线速度：vB＝eq\f(rA,rB)vAD.B点和C点的线速度：vB>vC答案：BB点和C点是边缘上的点即为咬合，线速度相等解析：B点与C点的线速度相等，由于rB≠rC，所以ωB≠ωC，故A、D错误；B点的角速度与A点的角速度相等，所以eq\f(vB,rB)＝eq\f(vA,rA)，即vB＝eq\f(rB,rA)vA，故C错误；B点与C点的线速度相等，所以vC＝vB＝eq\f(rB,rA)vA，故B正确。14．如图所示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。a、b分别为两轮边缘的点，则a点和b点的线速度___________（选填“相等”或“不相等”）。已知主动轮转速为6r/s，，转动过程中皮带不打滑，则从动轮转速为___________r/s。答案：相等

9详解：[1]由于是皮带传动，所以a点和b点的线速度相等；[2]依据解得：15.如图所示，自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图所示。当自行车正常骑行时A、B两轮的角速度大小之比等于_______，B、C两轮边缘的线速度的大小之比等于_______。答案：4∶1

1∶8详解：[1][2]~B组~16.如图所示，两只相同的齿轮A、B，A固定，在右侧齿轮B上标有竖直向上的箭头。现让B绕A运动半周达到A左侧C位，则此时头指的方向是（）A.竖直向上C.水平向左B.竖直向下D水平向右答案：A详解：B绕A转动1/4周时，箭头向下，在转动1/4周到达C位，箭头向上，A正确。17．如图，带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈。在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，观看到白点每秒沿（）A．顺时针旋转31圈 B．逆时针旋转31圈C．顺时针旋转1圈 D．逆时针旋转1圈答案：D详解：带有一白点的黑色圆盘，可绕过其中心，垂直于盘面的轴匀速转动，每秒沿顺时针方向旋转30圈，即圆盘转动的频率在暗室中用每秒闪光31次的频闪光源照射圆盘，即闪光灯频率所以所以观看到白点逆时针旋转所以观看到白点每秒逆时针旋转1圈，故选D。18.变速自行车靠变换齿轮组合来转变行驶速度。如图所示是某一变速自行车齿轮传动结构示意图，图中A、B轮齿数为48、42，C、D轮齿数为18、12，若脚踏板转速肯定，下列说法不正确的有（）A．该自行车可变换两种不同档位B．该自行车可变换四种不同档位C．当B轮与C轮组合时，骑行最轻松D．若该自行车的最大行驶速度为4m/s，则最小行驶速度为2.33m/s答案：A详解：AB．可变换四种不同档位，组合分别是A、C；A、D；B、C；B、D，A错误，B正确；C．速度最小时，骑行感到轻松，所以前齿轮选小的B、后齿轮选大的C组合最省力，故C正确；D．速度最大组合是AD，最小组合是BC，即最大是最小的4812×1819．如图甲，一水平圆盘可绕竖直固定轴匀速转动。在圆盘上沿半径方向开有三条相同的均匀狭缝，缝间夹角相等。将激光器与传感器置于靠近圆盘边缘的上下两侧，竖直对准，当激光器连续放射激光束，经过狭缝时，传感器收到激光信号，经过计算机处理画出的图线如图乙。依据以上信息，可知圆盘的（）A．角速度 B．线速度 C．半径 D．缝宽答案：A详解：A．依据题意可知，狭缝间夹角为，由图乙可知，接收器接收到光的时间间隔为则圆盘转动的角速度为ω=θt=2π31.57BCD．由A分析可得角速度，则周期可求，但无法解得线速度、半径和缝宽，故BCD错误。故选A。20．如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R2，内筒半径R1，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动。设从M筒内部可以通过窄孔S不断地向外射出两种不同速率v1和v2的微粒，从S处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上，假如R1、R2、和都不变，则取下列选项中哪个值时可使全部微粒都打在N筒上同一点（）A． B．C． D．答案：B角度相差2π整数倍详解：微粒从M到N运动时间对应N筒转过角度假如以v1射出时，转过角度假如以v2射出时，转过角度只要θ1、θ2相差2π的整数倍，则落在一处，即当：时，全部微粒都打在N筒上同一点。则：故选B。2