第6.3节 万有引力定律的应用(2)（解析版）

第六章万有引力定律6.3万有引力定律的应用(2)🧭目标导航学问要点难易度1.放射速度和环绕速度的区分2.第一宇宙速度7.9km/s绕地球最小放射速度，最大环绕速度3.卫星分类：近地卫星和同步卫星（5定）4.卫星变轨：点火加速，从低轨到高轨5.速记口诀：“越远越慢”或“高轨低速长周期”6.近地卫星、同步卫星、赤道上物体的运动特征比较★★★★★★★★★★★★★★★★★📚学问精讲一、两种速度：放射速度和环绕速度1.牛顿的设想：如图所示，把物体从高山上水平抛出，假如速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。2.两种速度(1)放射速度：在地球上放射卫星的放射速度，也叫宇宙速度。①第一宇宙速度：发生卫星绕地球飞行的最小速度。➁其次宇宙速度：发生卫星离开地球、绕太阳飞行的最小速度。➂第三宇宙速度：发生卫星离开太阳、飞向太阳系之外的外太空的最小速度。(2)环绕速度：卫星放射在轨道上的运行速度。3.第一宇宙速度的推导(1)两个表达式方法1：重力供应向心力（重力加速度法），由mg＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(gR)方法2：万有引力供应向心力（环绕法），由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得v＝eq\r(\f(GM,R))(2)含义①人造卫星的最小放射速度，向高轨道放射卫星比向低轨道放射卫星困难，需要更多能量。②近地卫星的圆轨道运行速度，大小为7.9km/s，也是卫星圆轨道的最大运行速度。➂不同天体的第一宇宙速度不同。第一宇宙速度的取决于中心天体的质量M和半径R，与卫星无关。4.三种宇宙速度及含义数值意义第一宇宙速度7.9km/s物体在地面四周绕地球做匀速圆周运动的速度最小放射速度，最大圆形轨道环绕速度。其次宇宙速度11.2km/s在地面四周放射飞行器使物体克服地球引力，永久离开地球的最小地面放射速度第三宇宙速度16.7km/s在地面四周放射飞行器使物体摆脱太阳引力束缚，飞到太阳系外的最小地面放射速度(1).放射速度7.9km/s<v0<11.2km/s时，物体绕地球运行的轨迹是椭圆，且在轨道不同点速度大小一般不同。(2).放射速度11.2km/s<v0<16.7km/s时，飞行器能够克服地球的引力，绕太阳运行。(3).放射速度16.7km/s<v0时，飞行器能够摆脱太阳引力的束缚，飞到太阳系外。例1.推断下列说法的正误。(1)在地面上放射人造地球卫星的最小速度是7.9km/s。(√)(2)人造地球卫星的最小绕行速度是7.9km/s。(×)(3)我国向月球放射的“嫦娥二号”宇宙飞船在地面四周的放射速度要大于11.2km/s。(×)(4)在地面四周放射火星探测器的速度应为11.2km/s<<16.7km/s。(√)(5)由v＝eq\r(\f(GM,r))，高轨道卫星运行速度小，故放射高轨道卫星比放射低轨道卫星更简洁。(×)例2.某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t后，物体以速率v落回手中.已知该星球的半径为R，求该星球的第一宇宙速度。(物体只受星球的引力，忽视星球自转的影响)答案：eq\r(\f(2vR,t))重力加速度法解析：星球表面的重力加速度为g0＝eq\f(2v,t)，该星球的第一宇宙速度即卫星在其表面四周绕其做匀速圆周运动的线速度大小，由mg0＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)得，该星球的第一宇宙速度为v1＝eq\r(g0R)＝eq\r(\f(2vR,t))。例3.我国放射了一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面.已知月球的质量约为地球质量的eq\f(1,81)，月球的半径约为地球半径的eq\f(1,4)，地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的最大速率约为()A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s答案：B环绕法解析：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)得，v＝eq\r(\f(GM,R))又eq\f(M月,M地)＝eq\f(1,81)，eq\f(R月,R地)＝eq\f(1,4)故月球和地球的第一宇宙速度之比eq\f(v月,v地)＝eq\r(\f(M月,M地)·\f(R地,R月))＝eq\r(\f(1,81)×\f(4,1))＝eq\f(2,9)故v月＝7.9×eq\f(2,9)km/s≈1.8km/s，因此B项正确。二、人造地球卫星1.人造地球卫星(1)卫星按轨道角度可分为：①赤道轨道：卫星围绕地球旋转时在地球赤道正上方，通常是圆轨道，倾斜角度0°➁极地轨道：卫星的路径从南极和北极正上方通过，而且与赤道面的垂直的轨道，轨道倾角90°➂倾斜轨道：除了在赤道卫星和极低卫星之外的轨道，轨道倾斜角度在0到90°之间。留意：由于地球对卫星的万有引力供应了卫星圆周运动的向心力，所以地心必定是卫星圆轨道的圆心。即轨道中心肯定和地球中心重合，不存在不重合的卫星轨道。(2)卫星按高度可分为：①近地卫星：距离地面300—2000公里范围内的近地轨道，近似计算时可认为r=R。➁同步卫星：特指在赤道上空和地球自转周期相同，即保持同步的高轨道卫星。2.近地卫星(1)v1＝7.9km/s；T＝eq\f(2πR,v1)≈85min.(2)7.9km/s是最小放射速度，也是最大环绕速度。(3)85min分别是最小周期。由于卫星高度比地球半径R大，实际周期为87~93分钟，即地球转一周，卫星转约16周。3.同步卫星(1)“同步”的含义就是和地面保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期。(2)特点：5个定①定周期：全部同步卫星周期均为T＝24h。②定轨道：同步卫星轨道必需在地球赤道的正上方，运转方向必需跟地球自转方向全都，即由西向东。③定高度：由Geq\f(mM,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)可得，同步卫星离地面高度为h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R≈3.6×104km≈6R。④定速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此线速度、角速度大小均不变。⑤定加速度：由于同步卫星高度确定，则其轨道半径确定，因此向心加速度大小也不变。例4.如图所示，中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，其中有同步卫星和中地球轨道卫星。已知中地球轨道卫星的轨道高度为5000～15000km，则下列说法正确的是()A.中地球轨道卫星的线速度小于同步卫星的线速度B.上述两种卫星的运行速度可能大于7.9km/sC.中地球轨道卫星绕地球一圈的时间小于24小时D.同步卫星可以定位于北京的上空答案：C解析：A.轨道越高速度越小，所以中轨道速度大于同步卫星速度，A错误；B.圆形轨道的最大速度是第一宇宙速度，B错误；C.轨道越高，周期越大，所以中轨道卫星的周期小于同步卫星的周期24h，C正确；D.同步卫星轨道只能在赤道上空，D错误。四、人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述(1)稳定运行：卫星绕天体稳定运行时，万有引力供应了卫星做圆周运动的向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)(2)变轨运行①同向点火加速，所需向心力F向＝meq\f(v2,r)增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。②反向点火减速，所需向心力F向＝meq\f(v2,r)减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。2.卫星的放射、变轨问题①如图，放射卫星时，先将卫星放射至近地圆轨道1；②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2；➂在P点点火加速，使其满足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)，进入圆轨道3做圆周运动。例5.如图所示为卫星放射过程的示意图，先将卫星放射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最终再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是()A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期C.卫星在轨道1上经过Q点时的速率大于它在轨道2上经过Q点时的速率D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度答案：B解析：卫星在圆轨道上做匀速圆周运动时，由于r1＜r3，所以v1＞v3，A项错误；由开普勒第三定律知T3>T2，B项正确；在Q点从轨道1到轨道2需要做离心运动，故需要加速，所以在Q点v2Q>v1Q，C项错误；在同一点P，由eq\f(GMm,r2)＝man知，卫星在轨道2上P点的加速度等于在轨道3上P点的加速度，D错误。五、同步卫星、近地卫星、赤道上物体的比较1.同步卫星与近地卫星相同点：都是人造卫星，由万有引力供应向心力，因此可以应用卫星的运行规律进行争辩；不同点：同步卫星的轨道半径较大，它的周期较长、线速度、角速度、向心加速度较小。2.赤道上的物体与同步卫星相同点：都在做匀速圆周运动，角速度等于地球自转角速度，周期都等于地球自转周期。不同点：(1)受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理。(2)轨道半径不同；依据，，同步卫星的v、a均大于赤道上的物体。3.赤道上的物体与近地卫星相同点：都做匀速圆周运动，轨道半径相同。不同点：受力不同，赤道上的物体受万有引力和支持力作用，不能当做卫星处理，其向心加速度、线速度、角速度均小于近地卫星，周期长于近地卫星。4.解题思路(1)定量计算：同步卫星和近地卫星都是万有引力供应向心力，即都满足eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man(2)定性分析：r越大，v、ω、an越小，T越大。速记口诀：越高越慢T越大，高轨低速长周期。(3)同步卫星和赤道上物体周期和角速度相同，因此通常同步卫星为参考基准，进行比较分析。因此要通过v＝ωr，an＝ω2r比较两者的线速度和向心加速度的大小。例6.如图所示，A为地面上的待放射卫星，B为近地圆轨道卫星，C为地球同步卫星.三颗卫星质量相同，三颗卫星的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，周期分别为TA、TB、TC，向心加速度大小分别为aA、aB、aC，则()A.ωA＝ωC<ωBB.TA＝TC<TBC.vA＝vC<vBD.aA＝aC>aB答案：A解析：同步卫星与地球自转同步，故TA＝TC，ωA＝ωC，由v＝ωr及a＝ω2r得：vC>vA，aC>aA对同步卫星和近地卫星，依据eq\f(GMm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝man，知vB>vC，ωB>ωC，TB<TC，aB>aC.故可知vB>vC>vA，ωB>ωC＝ωA，TB<TC＝TA，aB>aC>aA，选项A正确，B、C、D错误。例7.如图所示，A是地球赤道上随地球自转的物体，其向心加速度大小为a1，线速度大小为v1；B是绕地球做匀速圆周运动的近地卫星，其向心加速度大小为a2，线速度大小为v2；C是地球同步卫星，其轨道半径为r。已知地球半径为R，下列关于A、B的向心加速度和线速度的大小关系正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R2,r2)B.eq\f(a1,a2)＝eq\f(R3,r3)C.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))D.v1＝v2答案：B解析：设同步卫星C的向心加速度大小为a3，线速度大小为v3赤道上的物体A和同步卫星C的运行周期相同，依据a＝eq\f(4π2r,T2)可知eq\f(a1,a3)＝eq\f(R,r)，依据v＝eq\f(2πr,T)可知eq\f(v1,v3)＝eq\f(R,r)；对于近地卫星B和同步卫星C，依据万有引力供应向心力有Geq\f(mM,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)，可得a＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，则有eq\f(a2,a3)＝eq\f(r2,R2)，eq\f(v2,v3)＝eq\r(\f(r,R))，所以eq\f(a1,a2)＝eq\f(R3,r3)，eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R3,r3))，故B正确，A、C、D错误。六、万有引力对天文学的突出贡献1.发觉了海王星、冥王星等几个较大的天体。2.预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷计算了哈雷彗星周期约为76年，最近一次回归是1986年，预言下次回归是2061年。七、我国航天事业成就1.运载火箭：从1970年的“长征一号”到最新“长征十一号”。2.人造地球卫星：1970年中国成功放射第一颗人造卫星“东方红一号”。3.载人航天：2003年10月，“神舟五号”载人飞船首次把我国航天员杨利伟送上太空。4.月球探测：2007年10月，我国第一个月球探测器“嫦娥一号”成功放射。※宇航员是如何乘坐飞船返回地球的？①分别：载人飞船首先需要和空间站组合体分别。②变轨：神舟飞船会从400公里高度的圆形轨道变轨到近地点低于100公里高度的椭圆形轨道。③进入大气层：在这个过程中，返回舱会和大气层摩擦，产生上千度的高温，阻断电磁信号。④降落伞：在距离地面十公里的时候，降落伞会打开，进一步降低返回舱的速度。⑤着陆缓冲：当返回舱降落到离地面一米左右时，反推发动机启动，利用反冲原理使返回舱降速。所涉及到的物理学问有：1，减速变轨：减速做近心运动，进入低轨；对返回舱做负功，机械能减小。2，黑障区：静电屏蔽。3，摩擦生热：机械能变内能。4，落地反冲：动量守恒。🚀考点题型考点01第一宇宙速度例8.(多选)如图所示，牛顿在思考万有引力定律时就曾设想，把物体从高山上O点以不同的速度v水平抛出，速度一次比一次大，落地点也就一次比一次远.假如速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星，则下列说法正确的是()A.以v<7.9km/s的速度抛出的物体可能落在A点B.以v<7.9km/s的速度抛出的物体将沿B轨道运动C.以7.9km/s<v<11.2km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动D.以11.2km/s<v<16.7km/s的速度抛出的物体可能沿C轨道运动答案：AC解析：物体抛出速度v<7.9km/s时必落回地面，物体抛出速度＝7.9km/s时，物体刚好能不落回地面，绕地球做圆周运动，故A正确，B错误；当物体抛出速度7.9km/s<<11.2km/s时，物体在抛出点做离心运动，但物体不能脱离地球引力束缚，故物体做椭圆运动，可能沿C轨道运动，故C正确；当物体抛出速度v>11.2km/s时，物体会脱离地球引力束缚，不行能沿C轨道运动，故D错误。例9.若取地球的第一宇宙速度为8km/s，某行星的质量是地球质量的6倍，半径是地球半径的1.5倍，此行星的第一宇宙速度约为()A.16km/sB.32km/sC.4km/sD.2km/s答案A解析第一宇宙速度v＝eq\r(\f(GM,R))，所以该行星的第一宇宙速度是地球的2倍，A正确。考点02人造地球卫星例10.(多选)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”放射升空后经过4次变轨把握，最终定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点的“天链一号01星”，下列说法中正确的是()A.运行速度大于7.9km/sB.离地面高度肯定，相对地面静止C.绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D.向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等答案：BC解析：成功定点后的“天链一号01星”是同步卫星，即T＝24h.由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝meq\f(4π2,T2)r，得v＝eq\r(\f(GM,r))，T＝2πeq\r(\f(r3,GM)).由于同步卫星的轨道半径r大于地球的半径R，所以“天链一号01星”的运行速度小于第一宇宙速度(7.9km/s)，A错误；由于“天链一号01星”的运行周期T是肯定的，所以轨道半径r肯定，离地面的高度肯定，B正确；由于ω＝eq\f(2π,T)，且T同<T月，故ω同>ω月，C正确；同步卫星与静止在赤道上的物体具有相同的运动周期T，且赤道上物体的轨道半径小于同步卫星轨道半径，由an＝(eq\f(2π,T))2r得赤道上物体的向心加速度小于同步卫星的向心加速度，D错误。考点03卫星能量变化问题例11.2005年10月12日，神舟六号飞船顺当升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了73圈．运行中需要多次进行轨道维持．所谓“轨道维持”就是通过把握飞船上发动机的点火时间、推力的大小和方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行．假如不进行轨道维持，由于飞船在轨道上运动受摩擦阻力的作用，轨道高度会渐渐缓慢降低，在这种状况下，下列说法正确的是()A．飞船受到的万有引力渐渐增大、线速度渐渐减小B．飞船的向心加速度渐渐增大、周期渐渐减小、线速度和角速度都渐渐增大C．飞船的动能、重力势能和机械能都渐渐减小D．重力势能渐渐减小，动能渐渐增大，机械能渐渐减小答案：BD解析：轨道半径减小，万有引力增大，线速度增大，A错误；轨道半径减小，线速度和角速度增大，周期减小，B正确；线速度增大，动能增大；高度降低，势能减小；摩擦阻力做负功，总的机械能减小，C错误，D正确。考点04双星模型何为双星系统？(1)如图所示，宇宙中的两个星球，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。(2)特点①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。②两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力供应。③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比，m1r1＝m2r2(3)处理方法：万有引力供应向心力，即eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，Geq\f(m1m2,L2)＝m2ω2r2例12.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至由于万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的（）A．质量之比mA∶mB＝1∶2 B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1 D．向心力大小之比FA∶FB＝1∶1答案：D详解：ABD．双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，两者之间的万有引力供应向心力，即向心力大小之比相同，则有F＝mAω2rA＝mBω2rB，所以mA∶mB＝2∶1，AB错误，D正确；C．由v＝ωr可知，线速度大小之比vA∶vB＝1∶2，C错误。例13.两个靠得很近的天体，离其他天体格外遥远，它们以其连线上某一点O为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示.已知双星的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为L，引力常量为G，求双星的运行轨道半径r1和r2及运行周期T。答案：eq\f(Lm2,m1＋m2)eq\f(Lm1,m1＋m2)eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))解析：双星间的万有引力供应了各自做圆周运动的向心力，对m1：eq\f(Gm1m2,L2)＝m1r1ω2对m2：eq\f(Gm1m2,L2)＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L解得r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)，r2＝eq\f(Lm1,m1＋m2)由Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)及r1＝eq\f(Lm2,m1＋m2)得周期T＝eq\r(\f(4π2L3,Gm1＋m2))。✏️巩固练习~A组~1.关于地球的第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A．它是人造地球卫星绕地球运行的最小速度 B．它是放射人造地球卫星所需的最大放射速度C．它是地球同步卫星的运行速度 D．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度答案：D详解：AD．设地球质量为M，半径为R，引力常数为G，则有，解得：由于半径R是最小的，所以它是人造地球卫星绕地球运行的最大速度，也是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，故A错误，D正确；B．因此时卫星的轨道最低，所以它是放射人造地球卫星所需的最小放射速度，故B错误；C．地球的第一宇宙速度约为7.9km/s，绕地球一圈约需90分钟时间，而同步卫星的周期是24小时，故它不是同步卫星的运行速度，故C错误。2.(多选)下列关于三种宇宙速度的说法中正确的是()A.人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于或等于7.9km/s、小于11.2km/sB.火星探测卫星的放射速度大于16.7km/sC.其次宇宙速度是在地面四周使物体可以摆脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星的最小放射速度D.第一宇宙速度7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度答案：CD解析：依据v＝eq\r(\f(GM,r))可知，卫星的轨道半径r越大，即距离地面越远，卫星的环绕速度越小，7.9km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，选项D正确；实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，故卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度都小于第一宇宙速度，选项A错误；火星探测卫星仍在太阳系内，所以其放射速度小于第三宇宙速度，选项B错误；其次宇宙速度是使物体摆脱地球引力束缚而成为太阳的一颗人造行星的最小放射速度，选项C正确。3.(多选)下列关于同步通信卫星的说法正确的是()A.各国放射的地球同步卫星的高度和速率都是相等的B.同步通信卫星可以放射到北京的上空C.我国放射的第一颗人造地球卫星的周期是114min，它的高度比同步卫星低D.同步通信卫星的速率比我国放射的第一颗人造地球卫星速率小答案：ACD解析：同步卫星的高度，速度，轨道平面和赤道共面，都是固定的，A正确，B错误；我国放射的第一颗人造地球卫星，其周期114min小于24h，所以轨道低，速率大，C、D正确。4.(多选)2017年9月25日是我国新一代同步卫星“风云四号”在轨交付的日子，与上一代相比，“风云四号”的整星观看数据量提高了160倍，下图为“风云四号”拍摄的中国所在的东半球上空视角照片，下列关于“风云四号”同步卫星的说法正确的是()A.肯定位于赤道正上空B.绕地球运行的周期比月球绕地球运行的周期大C.放射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sD.运行速度大于7.9km/s，小于11.2km/s答案：AC解析：地球同步卫星轨道必需在地球赤道的正上方，故A正确；依据eq\f(r3,T2)＝k知，同步卫星相对于月球轨道半径较小，则周期较小，故B错误；地球的第一宇宙速度为7.9km/s，其次宇宙速度为11.2km/s，地球同步卫星没有脱离地球的引力范围，故地球同步卫星的放射速度大于7.9km/s，且小于11.2km/s，故C正确；卫星线速度v随轨道半径r的增大而减小，同步卫星轨道半径比地球半径大，速度应小于7.9km/s，D错误。5.已知某半径为r0的质量分布均匀的天体，测得它的一个卫星的圆轨道半径为r，卫星运行的周期为T。则在该天体表面第一宇宙速度大小是（）A． B． C． D．答案：A详解：卫星的运动由万有引力供应向心力，解得依据第一宇宙速度的定义，解得：，故选A。6.(多选)如图所示，同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系式正确的是()A.eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)B.eq\f(a1,a2)＝(eq\f(R,r))2C.eq\f(v1,v2)＝eq\f(r,R)D.eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r))答案：AD解析：地球同步卫星：轨道半径为r，运行速率为v1，向心加速度为a1；地球赤道上的物体：轨道半径为R，随地球自转的向心加速度为a2；以第一宇宙速度运行的卫星为近地卫星；对于卫星，其共同特点是万有引力供应向心力，则Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，故eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(R,r)).对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，则an＝ω2r，故eq\f(a1,a2)＝eq\f(r,R)7.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，a和b的轨道半径相同，且均为c的k倍，已知地球自转周期为T，则()A.卫星c的周期为eq\r(\f(1,k3))TB.卫星a的向心加速度是卫星c的向心加速度的k2倍C.卫星b也是地球同步卫星D.a、b、c三颗卫星的运行线速度大小关系为va<vb<eq\r(k)vc答案：A解析：由开普勒第三定律，，a的轨道半径为c的k倍，同步卫星周期等于地球自转周期T所以c的周期为eq\r(\f(1,k3))T，A正确；a的轨道半径为c的k倍，，所以c的向心加速度是a的k2倍，B正确；b的轨道平面和a不在同一平面，所以不是同步卫星，C错误；a和b的轨道半径相同，则线速度相同，，所以va：vb：vc=1:1:eq\r(k)，D错误。8.(多选)“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把宽敞视野内的气象数据发回地面，为天气预报供应精确     、全面和准时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是()A.同步卫星距地面的高度是地球半径的(n－1)倍B.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))C.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的eq\f(1,n)D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n)(忽视地球的自转)答案：AB解析：地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，所以距地面的高度是地球半径的(n－1)倍，A正确；由万有引力供应向心力即eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，r＝nR，第一宇宙速度v′＝eq\r(\f(GM,R))，所以同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的eq\r(\f(1,n))，B正确；同步卫星与地球赤道上的物体具有相同的角速度，依据v＝rω知，同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的n倍，C错误；依据eq\f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)＝eq\f(GM,n2R2)，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的eq\f(1,n2)，D错误。9.(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天放射中心成功放射升空.与“天宫二号”空间试验室对接前，“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行，则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案：BCD解析：由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)ω2＝meq\f(v2,R＋h)＝m(R＋h)eq\f(4π2,T2)＝ma，解得v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，ω＝eq\r(\f(GM,R＋h3))，T＝eq\r(\f(4π2R＋h3,GM))，a＝eq\f(GM,R＋h2)，由题意可知，“天舟一号”的离地高度小于同步卫星的离地高度，则“天舟一号”的角速度大于同步卫星的角速度，也大于地球的自转角速度，“天舟一号”的周期小于地球的自转周期，选项A错误，C正确；由第一宇宙速度为eq\r(\f(GM,R))可知，“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度，选项B正确；由地面的重力加速度g＝eq\f(GM,R2)可知，“天舟一号”的向心加速度小于地面的重力加速度，选项D正确。10.如图所示，a为放在赤道上随地球一起自转的物体，b为同步卫星，c为一般轨道卫星，d为极地卫星。设b、c、d三卫星距地心的距离均为r，做匀速圆周运动.则下列说法正确的是()A.a、b、c、d线速度大小相等B.a、b、c、d向心加速度大小相等C.d可能在每天的同一时刻，消灭在a物体上空D.若b卫星升到更高圆轨道上运动，则b仍可能与a物体相对静止答案：C解析：卫星的轨道半径r相等，则线速度，加速度，周期相等，与轨道位置无关，但赤道上的物体随地球自转不是卫星，线速度远小于卫星，所以a、b、c的线速度相等，大于d的线速度，A错误；a、b、c的向心加速度相等，大于d的向心加速度，B错误；d和a的周期相等，所以d可能在每天的同一时刻，消灭在a物体上空，C正确；若同步卫星b的轨道上升，则周期增大，不行能与a物体相对静止，D错误。11.如图所示，地球赤道上的山丘e、近地卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的线速度大小分别为v1、v2、v3，向心加速度大小分别为a1、a2、a3，则()A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3C.a1＞a2＞a3D.a1＜a3＜a2答案：D解析：卫星的速度v＝eq\r(\f(GM,r))，可见卫星距离地心越远，r越大，则线速度越小，所以v3＜v2，q是同步卫星，其角速度ω与地球自转角速度相同，所以其线速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，选项A、B错误；由Geq\f(Mm,r2)＝man，得an＝eq\f(GM,r2)，同步卫星q的轨道半径大于近地卫星p的轨道半径，可知向心加速度a3＜a2，由于同步卫星q的角速度ω与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的轨道半径大于e的轨道半径，依据an＝ω2r可知a1＜a3，即a1＜a3＜a2，选项D正确，选项C错误。12.2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播，影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建筑特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图8所示，地球在椭圆轨道Ⅰ上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ.在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚.对于该过程，下列说法正确的是()A.沿轨道Ⅰ运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道ⅡB.沿轨道Ⅰ运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期C.沿轨道Ⅰ运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度D.在轨道Ⅰ上由A点运行到B点的过程，速度渐渐增大答案：B解析：由低轨道变到高轨道要加速，由开普勒第三定律可知轨道半径或半长轴大的周期长，万有引力产生加速度，万有引力大加速度大，引力做功引起动能的变化。A、轨道I运动至B点时，需向后喷气加速才能进入轨道II，则A错误;B、由开普勒第三定律可知半径或半长轴大的周期大，则B正确;C、A点距离太阳近，其受的引力大，加速度大，则C错误;D、在轨道I上由A点运行到B点的过程，引力做负功，速度渐渐减小，则D错误。13.如图所示，我国放射的“神舟十一号”飞船和“天宫二号”空间试验室于2016年10月19日自动交会对接成功.假设对接前“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间试验室的对接，下列措施可行的是()A.使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间试验室实现对接B.使飞船与空间试验室在同一轨道上运行，然后空间试验室减速等待飞船实现对接C.飞船先在低轨道上加速，加速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接D.飞船先在低轨道上减速，减速后飞船渐渐靠近空间试验室，两者速度接近时实现对接答案：C解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间试验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间试验室的对接，选项A错误；空间试验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间试验室将做近心运动，也不能实现对接，选项B错误；当飞船在低轨道上加速时，飞船将做离心运动，渐渐靠近空间试验室，可实现对接，C正确；当飞船在低轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间试验室，不能实现对接，D错误。14.“东方红一号”卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动.如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则()A.v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))B.v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C.v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r))D.v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案：B解析：依据开普勒其次定律知，v1>v2，在近地点画出近地圆轨道，由eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)可知，过近地点做匀速圆周运动的速度为v＝eq\r(\f(GM,r))，由于“东方红一号”在椭圆轨道上运动，所以v1>eq\r(\f(GM,r))，故B正确。15.如图，“嫦娥三号”探测器经轨道Ⅰ到达P点后经过调整速度进入圆轨道Ⅱ，再经过调整速度变轨进入椭圆轨道Ⅲ，最终降落到月球表面上。下列说法正确的是()A.“嫦娥三号”在地球上的放射速度大于11.2km/sB.“嫦娥三号”由轨道Ⅰ经过P点进入轨道Ⅱ时要加速C.“嫦娥三号”在轨道Ⅲ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度D.“嫦娥三号”稳定运行时，在轨道Ⅱ上经过P点的加速度与在轨道Ⅲ上经过P点的加速度相等答案：D解析：“嫦娥三号”在飞月的过程中，仍旧在地球的引力范围内，所以它在地球上的放射速度要小于其次宇宙速度11.2km/s，故A错误；B、由轨道I经过P点进入轨道时做近心运动，需要减速，故B错误；C、由轨道II变轨到轨道III做近心运动，经过P点时需要减速，则在轨道III小于在轨道II速度，C错误；D、向心加速度打算于万有引力，万有引力打算于距离，与轨道、加减速无关，故D正确。16.如图所示，我国放射“神舟十号”飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上，其近地点M距地面200km，远地点N距地面340km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1和v2，加速度大小分别为a1和a2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开头绕地球做匀速圆周运动，这时飞船的速率为v3，加速度大小为a3，比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率和加速度大小，下列结论正确的是()A.v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B.v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C.v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D.v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3答案D解析依据万有引力供应向心力，即eq\f(GMm,r2)＝man得：an＝eq\f(GM,r2)，由题图可知r1＜r2＝r3，所以a1＞a2＝a3；当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，所以v3＞v2，假设飞船在半径为r1的圆轨道上做匀速圆周运动，经过M点时的速率为v1′，依据eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)得：v＝eq\r(\f(GM,r))，又由于r1＜r3，所以v1′＞v3，飞船在圆轨道M点时需加速才能进入椭圆轨道，则v1>v1′，故v1＞v3＞v2，故选D.17.我国将来将建立月球基地，并在绕月轨道上建筑空间站.如图所示，关闭发动机的航天飞机仅在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接.已知空间站C绕月轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，月球的半径为R，忽视月球自转.那么以下选项正确的是()A.月球的质量为eq\f(4π2r3,GT2)B.航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站圆轨道时必需加速C.航天飞机从A处到B处做减速运动D.月球表面的重力加速度为eq\f(4π2R,T2)答案：A解析：设空间站质量为m，在圆轨道上，由Geq\f(mM,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，A正确；要使航天飞机在椭圆轨道的近月点B处与空间站C对接，必需在B点时减速，B错误；航天飞机飞向B处，依据开普勒其次定律可知，向近月点靠近做加速运动，C错误；月球表面物体重力等于月球对物体的引力，则有mg月＝Geq\f(Mm,R2)，可得g月＝eq\f(GM,R2)＝eq\f(4π2r3,R2T2)，D错误。18.2021年10月17日，“神舟十三号”载人飞船出征太空。11月7日，航天员王亚平成为中国首位进行出舱活动的女航天员。王亚平在中国空间站“天和”核心舱中一天可以看到16次日出日落。我国的北斗同步卫星也在太空为我们供应导航通信服务。下列说法正确的是（）A．“天和”核心舱的速度比北斗同步卫星的速度小B．“天和”核心舱围绕地球运动的速度为第一宇宙速度C．“天和”核心舱围绕地球运动的周期是北斗同步卫星周期的D．“天和”核心舱的向心加速度比北斗同步卫星的向心加速度大答案：D详解：C．一天可以看到16次日出日落，则周期约为90分钟，“天和”核心舱绕地球做圆周运动的周期约为同步卫星周期的，选项C错误；AD．依据万有引力供应向心力有解得，，，“天和”核心舱的周期比同步卫星小，则“天和”核心舱的半径小，速度大，向心加速度大，选项A错误，D正确；B．“天和”核心舱离地面有肯定的高度，环绕速度小于第一宇宙速度，选项B错误。19.有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未放射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（）A．a的向心加速度等于重力加速度g B．四颗地球卫星中b的线速度最大C．c在4小时内转过的圆心角是 D．d的运动周期有可能是20小时答案：B详解：设地球质量为M，质量为m的卫星绕地球做半径为r、线速度为v、周期为T的匀速圆周运动，依据牛顿其次定律有

①解得

②

③A．依据前面分析可知由于b是近地轨道卫星，所以其向心加速度等于重力加速度g，再依据可知a的向心加速度小于g，故A错误；B．依据②式可知a和c的周期相同，所以角速度相同，依据可知，所以四颗地球卫星中b的线速度最大，故B正确；C．c的周期为24小时，所以它在4小时内转过的圆心角是，故C错误；D．依据③式可知，故D错误。故选B。20.双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动.争辩发觉，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化.若某双星系统中两星做匀速圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时匀速圆周运动的周期为()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T答案：B解析：设两恒星的质量分别为m1、m2，距离为L，双星靠彼此的引力供应向心力，则有Geq\f(m1m2,L2)＝m1r1eq\f(4π2,T2)，Geq\f(m1m2,L2)＝m2r2eq\f(4π2,T2)，并且r1＋r2＝L解得T＝2πeq\r(\f(L3,Gm1＋m2))当两星总质量变为原来的k倍，两星之间距离变为原来的n倍时，T′＝2πeq\r(\f(n3L3,Gkm1＋m2))＝eq\r(\f(n3,k))T故选项B正确。~B组~21.已知某星球的质量是地球质量的81倍，半径是地球半径的9倍.已知地球的第一宇宙速度为7.9km/s，则在该星球上放射一颗人造卫星，其放射人造卫星的速度最小是多少？答案：23.7km/s解析：设地球质量为M1，半径为R1；该星球的质量为M2，半径为R2由万有引力供应向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，则v＝eq\r(\f(GM,R))故地球和该星球的第一宇宙速度之比eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(M1R2,R1M2))＝eq\r(\f(9,81))＝eq\f(1,3)则在该星球上放射人造卫星的速度至少为：v2＝3v1＝23.7km/s22.某行星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，那么此行星表面的重力加速度与地球的表面的重力加速度之比为________；此行星的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为_______。答案：18:1

:1详解：[1]对行星表面物体，引力近似等于重力，得此行星表面的重力加速度与地球的表面的重力加速度之比[2]对近地卫星得：则此行星的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为23.物体在星球表面四周绕星球做匀速圆周运动的速度叫做该星球的第一宇宙速度，对月球可近似认为其第一宇宙速度，其中R表示月球半径，g表示__________。不计其它天体的引力作用，若在月球表面以v1为初速度竖直向上抛出一石块，该石块所能上升的最大高度H____（选填“>”、“<”或“=”）。答案：月球表面的重力加速度

>详解：[1]在月球表面，依据，可得，可知g表示月球表面的重力加速度；[2]若随着高度增加，月球的重力加速度不变，依据，解得但随着高度增加，对应高度的加速度变小，所以24.双星在相互作用的万有引力的作用下，围着连线上某点为圆心做匀速圆周运动，设两天体的质量之比为，则它们的轨道半径之比______，速度之比______。答案：2:3

2:3详解：[1]双星绕连线上某点做匀速圆周运动时，转动的角速度相等，依据，可得，因此[2]依据可知：25.据报道：某国放射了一颗质量为100kg、周期为1h的人造环月卫星，一位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他记得月球半径为地球半径的eq\f(1,4)，月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的eq\f(1,6)，经过推理，他认定该报道是一则假新闻，试写出他的论证方案.(地球半径约为6.4×103km，地球表面重力加速度g地取9.8m/s2)答案：对环月卫星，依据万有引力定律和牛顿其次定律得eq\f(GMm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))则r＝R月时，T有最小值，又eq\f(GM,R\o\al(2,月))＝g月故Tmin＝2πeq\r(\f(R月,g月))＝2πeq\r(\f(3R地,2g地))代入数据解得Tmin≈1.73h环月卫星最小周期为1.73h，故该报道是则假新闻。26.2022年3月23日下午，“天宫课堂”其次课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物试验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。请依据此试验回答以下问题：（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的缘由，以下解释中正确的是_______；A．冰墩墩在空间站内不受力的作用B．冰墩墩水平方向不受外力作用C．冰墩墩处于完全失重的状态D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛试验，把物体抛出，它将落向地面；假如将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。假如抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37×103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；A．卫星的轨道是圆的B．卫星的轨道半径等于地球半径C．卫星的周期等于地球自转的周期D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力（3）已知地球表面重力加速度g=9.8m/s2，请你利用已学习的物理学问求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）答案：BCD

C

详解：（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力供应向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确。（2）[2]AD．假如抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力供应向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为地球半径，B假设正确，不合题意；C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有，在地球表面有整理有27.(多选)国际争辩小组借助于智利的甚大望远镜，观测到了一组双星系统，它们绕两者连线上的某点O做匀速圆周运动，如图所示，此双星系统中体积较小成员能“吸食”另一颗体积较大星体表面物质，达到质量转移的目的，被吸食星体的质量远大于吸食星体的质量。假设在演化的过程中两者球心之间的距离保持不变，则在最初演化的过程中()A.它们做圆周运动的万有引力保持不变B.它们做圆周运动的角速度不断变大C.体积较大星体圆周运动轨迹半径变大D.体积较大星体圆周运动的线速度变大答案：CD解析：由F＝eq\f(Gm1m2,L2)知F增大，A错误；设体积较小者质量为m1，轨迹半径为r1，体积较大者质量为m2，轨迹半径为r2，则有eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1，eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2得：ω＝eq\r(\f(Gm1＋m2,L3))，因m1＋m2及L不变，故ω不变，B错误；半径r2＝eq\f(Gm1,ω2L2)，因m1增大，故r2变大，C正确；线速度大小v2＝ωr2，变大，D正确。28.如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕其连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，下列说法中正确的是()A.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为3∶2B.m1、m2做圆周运动的角速度之比为3∶2C.m1做圆周运动的半径为eq\f(2,5)LD.m2做圆周运动的半径为eq\f(2,5)L答案：C解析：设双星m1、m2距转动中心O的距离分别为r1、r2，双星绕O点转动的角速度均为ω，据万有引力定律和牛顿其次定律得Geq\f(m1m2,L2)＝m1r