1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 （原卷版）

1.3带电粒子在匀强磁场中的运动模块一学问把握学问点一带电粒子在匀强磁场中运动的基本问题【情境导入】如图所示，可用洛伦兹力演示仪观看运动电子在匀强磁场中的偏转．(1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？(2)加上磁场后，电子束的运动轨迹如何？(3)假如保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？(4)假如保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？【学问梳理】一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝.所以粒子做．2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向，粒子在垂直于方向的平面内运动．(1)洛伦兹力与粒子的运动方向，只转变粒子速度的，不转变粒子速度的．(2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做运动，供应向心力．二、带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期1．半径一个电荷量为q的粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中以速度v运动，那么带电粒子所受的洛伦兹力为F＝qvB，由洛伦兹力供应向心力得qvB＝eq\f(mv2,r)，由此可解得圆周运动的半径r＝eq\f(mv,qB).从这个结果可以看出，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比，与电荷量、磁感应强度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝eq\f(2πm,qB).带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度．【重难诠释】1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力供应向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝eq\f(mv,qB)知，r与v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T与速度无关，与半径无关．（2023春•浦东新区校级期末）正电子是电子的反粒子，与电子质量相同、带等量正电荷。在云室中有垂直于纸面的匀强磁场，从P点发出两个电子和一个正电子，三个粒子运动轨迹如图中1、2、3所示。下列说法正确的是（）A．磁场方向垂直于纸面对外 B．轨迹1对应的粒子运动速度越来越大 C．轨迹3对应的粒子是正电子 D．轨迹2对应的粒子初速度比轨迹3的小（2023春•顺义区期末）如图所示，质量和电量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场区域，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运动的轨迹如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．M带负电，N带正电 B．M的速率大于N的速率 C．洛伦兹力对M、N都做正功 D．M、N在磁场中运动的周期相等（2023春•庐江县期末）如图所示是洛伦兹力演示仪，圆形励磁线圈A、B彼此平行且两圆形圆心连线与线圈平面垂直，通入电流后能够在两线圈间产生匀强磁场，磁场大小和方向可以通过调整两线圈中电流大小和方始终转变，一球形玻璃泡在两励磁线圈间正中心，玻璃泡内有电子枪，初速度为零的电子被大小可调的加速电压加速后从电子枪中射出。现有某电子从玻璃泡球心正下方的某点水平向左射出，不计电子重力及电子间的相互作用，下列说法正确的是（）A．线圈A、B中电流方向相反 B．若电子做圆周运动的轨迹半径减小了，则可能是两线圈中的电流增大了 C．两线圈均通以逆时针方向电流，电子射出后沿顺时针方向运动 D．若电子做圆周运动的周期变小了，则可能是加速电压增大了（2023春•兰州期末）某月球探测器着陆月球后，在磁场极其微弱的月球上，通过探测器拍摄到带电粒子在月球磁场中的运动轨迹.假如探测器通过月球表面①、②、③、④四个位置，拍摄到的电子运动轨迹照片如图所示（四张照片尺寸比例相同）。设电子速率相同，且与磁场方向垂直，则可知磁场从强到弱的位置排列正确的是（）A．④③②① B．①④②③ C．③④②① D．①②③④（2023•武昌区校级模拟）如图所示，在匀强磁场中有1和2两个质子在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径r1＞r2并相切于P点，设T1、T2，v1、v2，a1、a2，t1、t2，分别表示1、2两个质子的周期，线速度，向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经受的时间，下列说法错误的是（）A．T1＝T2 B．v1＝v2 C．a1＞a2 D．t1＜t2学问点二带电粒子在匀强磁场中的圆周运动【情境导入】1．带电粒子在磁场中运动的轨迹由哪些因素打算？2．带电粒子在磁场中运动的时间与哪些因素有关？【重难诠释】1．圆心位置确定的两种方法(1)圆心肯定在垂直于速度的直线上已知入射方向和出射方向时，可以过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，P为入射点，M为出射点)．(2)圆心肯定在弦的垂直平分线上已知入射方向和出射点的位置时，可以过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其垂直平分线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)．2．半径的确定半径的计算一般利用几何学问解直角三角形．做题时肯定要作好帮助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形．由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在匀强磁场中运动时间的确定(1)粒子在匀强磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动轨迹的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．确定圆心角时，利用好几个角的关系，即圆心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)当v肯定时，粒子在匀强磁场中运动的时间t＝eq\f(l,v)，l为带电粒子通过的弧长．（2022秋•东川区校级期末）如图所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的（）A．a粒子速率最大，在磁场中运动时间最长 B．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最短 C．a粒子速率最小，在磁场中运动时间最短 D．c粒子速率最大，在磁场中运动时间最长（2023春•房山区期中）如图所示，在垂直纸面对里的匀强磁场中，有a、b两个电子从同一处沿垂直磁感线方向开头运动，a的初速度为v，b的初速度为2v，则（）A．a做圆周运动的轨道半径大 B．b做圆周运动的周期大 C．a、b同时回到动身点 D．a、b在纸面内做逆时针方向的圆周运动（2023春•浙江期中）薄铝板将垂直纸面对外的匀强磁场分成I、Ⅱ两个区域．一高速带电粒子穿过铝板后速度减小，所带电荷量保持不变．一段时间内带电粒子穿过铝板前后在两个区域运动的轨迹均为圆弧，如图中虚线所示．已知区I的圆弧半径小于区域Ⅱ的圆弧半径，粒子重力忽视不计。则该粒子（）A．带正电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ B．带正电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I C．带负电，从区域I穿过铝板到达区域Ⅱ D．带负电，从区域Ⅱ穿过铝板到达区域I（2022秋•高邮市期末）云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，如图所示，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，半径之比ra：rb＝6：1，相同时间内的径迹长度之比la：lb＝3：1，不计重力及粒子间的相互作用力（）A．粒子a电性为正 B．粒子a、b的质量之比ma：mb＝6：1 C．粒子a、b在磁场中做圆周运动的周期之比Ta：Tb＝1：2 D．粒子b的动量大小p（2022秋•古冶区校级期末）如图，一个质量为m，电荷量为q的带负电的粒子，不计重力，从x轴上的P点以速度v射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。已知v与x轴成45°角，OP＝a。则以下说法错误的是（）A．带电粒子运动轨迹的半径为2aB．磁场的磁感应强度为2mvC．OQ的长度为2aD．粒子在第一象限内运动的时间为3（2023春•大通县期末）如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有垂直纸面对里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。在y轴上OM区间有一个线状粒子收集器紧贴y轴放置，现有质量为m、电荷量为q（q＞0）的带电粒子从x轴上的P点沿y轴正方向以不同速率射入磁场。已知OM＝OP＝2d，不计粒子重力，不考虑粒子间的相互作用。求：（1）一粒子刚好打到O点，则该粒子的入射速度大小；（2）粒子能打到收集器上的最大速率的大小及此时粒子在磁场运动的时间。模块二巩固提高（2023春•太原期中）带电粒子进入云室时，可以在云室中显示其运动轨迹。在云室中加上匀强磁场，一垂直磁场方向射入云室的带正电粒子运动轨迹如图所示，由于带电粒子运动过程中受到阻力的作用，因此带电粒子的动能渐渐减小，下列说法正确的是（）A．磁场垂直纸面对外，从A点运动到B点 B．磁场垂直纸面对外，从B点运动到A点 C．磁场垂直纸面对里，从A点运动到B点 D．磁场垂直纸面对里，从B点运动到A点（2023•西城区校级模拟）如图所示，一束正离子垂直地射入匀强磁场和匀强电场正交的区域里，结果发觉有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，假如让这些不偏转离子进入另一个匀强磁场中，发觉这些离子又分裂成几束，对这些进入后一磁场的离子，可得出结论（）A．它们的动能肯定不相同 B．它们的电量肯定不相同 C．它们的质量肯定不相同 D．它们的电量与质量之比肯定不相同（2022秋•陕西期末）如图所示，两个完全相同的半圆形光滑轨道竖直固定在水平地面上，使轨道两端在同一高度上，右边轨道置于匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面对外．两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止开头沿轨道运动，P、M分别为两轨道的最低点，则下列有关推断正确的是（）A．两小球第一次到达轨道最低点的速度关系：vP＞vM B．两小球第一次到达轨道最低点时对轨道的压力关系：FP＜FM C．两小球从开头运动到第一次到达轨道最低点所用的时间关系：tP＜tM D．左边小球能回到动身点位置，右边小球不能回到动身点位置（2023•长春模拟）质谱仪可测定同位素的组成。，现有一束一价的钾39和钾41离子经电场加速后，沿着与磁场边界垂直的方向进入匀强磁场中，如图所示。测试时规定加速电压大小为U0，但在试验过程中加速电压有较小的波动，可能偏大或偏小△U．为使钾39和钾41打在照相底片上的区域不重叠，不计离子的重力，则△U不得超过（）A．3940U0 B．3941U0 C．241U0 D．（2022秋•太原期末）质量为m1、带电荷量为q的A粒子和质量为m2、带电荷量为﹣2q的B粒子，从同一点先后分别垂直于磁场方向射入匀强磁场中，发觉两粒子沿半径相同的圆轨道运动。则A粒子与B粒子的动能之比是（）A．m1m2 B．m2m1 C（2022秋•成都期末）一带电粒子（不计重力）在匀强磁场中沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动，当它运动到某个位置时，磁场突然发生变化（不考虑磁场变化产生电场），磁感应强度大小变为原来的12A．半径为R2 B．半径为R2 C．半径为2R D．半径为2R（多选）（2023春•阿勒泰地区期末）如图所示，在水平直线MN上方存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里的匀强磁场。一质量为m、带正电荷q的粒子，从直线N上的O点以速度v竖直向上射入磁场，由P点离开磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的（）A．轨道半径为mvqB B．轨道半径为2mvC．时间为πmqB D．时间为（多选）（2023春•温江区校级期末）如图所示，S为一离子源，MN为足够长的荧光屏，S到MN的距离为SP＝L，MN左侧区域有足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面对里。某时刻离子源S一次性沿平行纸面各个方向均匀地喷发大量的质量为m、电荷量为q、速率为qBLmA．打中荧光屏的最短时间为πm3qBB．打中荧光屏的最长时间为πmqBC．打中荧光屏的宽度为23D．打到荧光屏的离子数与放射的离子数比值为1（多选）（2022秋•雨花区校级期末）在半导体离子注入工艺中，初速度可忽视的磷离子P+和P3+，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面对里、有肯定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P+在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，离子P+和P3+（）A．在电场中的加速度之比为1：1 B．离开电场区域时的动能