10.3电势差与电场强度的关系-2023-2024学年高二物理（人教版2019必修第三册）（原卷版）

第十章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系课程标准学习目标知道匀强电场电势差与电场强度的关系式。1．知道匀强电场电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件.2．会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题.3．知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．（一）课前阅读：公式E＝eq\f(UAB,d)对任何电场都适用吗？式中d指的是两点间的距离吗？（二）基础梳理一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于与这两点的距离的乘积．2．公式：UAB＝.(1)静电力做正功，电势能；(2)静电力做负功，电势能．【微探究】如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，电场力做的功为WAB＝qE·eq\x\to(AB)·cosθ＝qE·eq\x\to(AC)＝qEd，因此，WAB＝qUAB＝qEd，则E＝eq\f(UAB,d)。【即学即练】推断正误(1)公式UAB＝Ed适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差．()(2)依据公式UAB＝Ed，在匀强电场中A点和B点间的距离越大，则这两点的电势差越大．()(3)在匀强电场中，沿电场线方向，相同距离上降低的电势必相等．()(4)由公式E＝eq\f(U,d)得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比．()二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场公式E＝eq\f(UAB,d)的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的与这两点之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿方向——上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E＝eq\f(UAB,d)可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.【拓展补充】等分法确定等势面与电场线1．两个重要结论结论1：在匀强电场中，长度相等且相互平行的两线段端点间的电势差相等，如图甲所示，则UAB＝UDC(或φA－φB＝φD－φC)，同理可知，UAD＝UBC。结论2：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势为φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图乙所示。2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后依据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面。一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．公式E＝eq\f(UAB,d)及UAB＝Ed的适用条件都是匀强电场．2．由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．式中d不是两点间的距离，而是沿电场方向的距离．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．4．电场强度与电势都是用比值定义的物理量，它们都仅由电场本身性质打算，依据公式E＝eq\f(UAB,d)不能得出电场强度和电势有直接关系，即电场强度大的点电势不肯定高，电势高的点电场强度不肯定大．【典例精析】如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10cm，把一个电荷量q＝1×10－5C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos37°＝0.8)()A．800V/m，垂直AC向下B．800V/m，垂直AC向上C．10000V/m，垂直AB斜向下D．10000V/m，垂直BC斜向上二、利用E＝eq\f(U,d)定性分析非匀强电场U＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)在非匀强电场中，U＝Ed中的E可理解为距离为d的两点间电场强度的平均值．(2)当电势差U肯定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．【典例精析】例2．如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50V，φb＝－20V，则a、b连线的中点c的电势应为()A．φc＝－35V B．φc＞－35VC．φc＜－35V D．无法推断1．关系式E＝eq\f(U,d)表明白电场强度与电势差的关系大小关系由E＝eq\f(U,d)可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势方向关系电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向物理意义电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢2.电场强度的三个表达式的比较E＝eq\f(F,q)E＝keq\f(Q,r2)E＝eq\f(U,d)物理含义电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的打算式匀强电场中电场强度与电势差的关系式引入过程由比值法引入，E与F，q无关由E＝eq\f(F,q)和库仑定律导出由F＝qE和W＝qU导出适用范围一切电场真空中的点电荷电场匀强电场说明q为摸索电荷的电荷量Q为场源电荷的电荷量d为沿电场方向的距离一、单选题1．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4V、，则下列说法正确的是（）A．该匀强电场的场强 B．该匀强电场的场强C．d点的电势为 D．d点的电势为-4V2．空气中的负氧离子对人的健康极为有益。人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子排出，使空气清爽化。针状负极与环形正极相距5mm，且两电极间的电场可视为匀强电场，则两电极间匀强电场的场强大小约为（）A． B．C． D．3．如图所示，匀强电场，A、B两点相距10cm，A、B连线与电场线夹角为，若取A点电势为0，则B点电势为（）A． B．C． D．4．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0V，B点电势为3V，C点电势为6V。已知∠ACB=30°，AB边长为m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2N/C，则放入点电荷后，B点场强为（）A．4N/C B．5N/C C．2N/C D．N/C5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2m，正电荷q=10-6C，从A移到B，电场力做功为2×10-6J，则（）A．该电场的电场强度为10V/m B．该电场的电场强度方向由B指向AC．A、B间的电势差为10V D．B点的电势比A点的高6．医生认真电图检查仪为一位身高1.8m的运动员体检，她把电极吸在身体5个不同的位置，如图所示。假如人体从头往脚的方向构成匀强电场，其中有两个点的电势差最大，约为500μV，则电场强度约为()A．278μV/m B．500μV/mC．1000μV/m D．1250μV/m7．如图所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，，电场方向与三角形所在平面平行。已知a、b和c点的电势分别为、和，该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）A．、 B．0、C．、 D．、8．如图所示，在某匀强电场中有三点，在以它们为顶点的三角形中，、，直角边的长度为4cm。电场方向与三角形所在平面平行。已知和P点的电势分别为3V、15V和12V，则电场强度的大小为（）A．150V/m B．75V/m C． D．9．如图所示，虚线框的真空区域内存在着沿纸面方向的匀强电场（具体方向未画出），一质子从bc边上的M点以速度垂直于bc边射入电场，从cd边上的Q点飞出电场，不计重力。下列说法正确的是（）A．质子到Q点时的速度方向可能与cd边垂直B．不管电场方向如何，若知道a、b、c三点的电势，肯定能确定d点的电势C．静电力肯定对质子做了正功D．M点的电势肯定高于Q点的电势10．如图所示，匀强电场中等腰直角三角形ABC，=2cm，D为AB边中点，电场方向与△ABC所在平面平行，规定B点的电势为0；将电荷量q=-6×10-6C的点电荷从A点移到B点，电场力做了-2.4×10-5J的功，再将电荷从B点移到C点，电场力又做了1.2×10-5J的功，则（）A．点电荷q在D点具有的电势能为1.0×10-5JB．A点的电势为4VC．该匀强电场的场强大小为100V/m，方向垂直于CD连线指向B点D．将△ABC绕B点顺时针旋转，无论转过多大的角度，A、C两点电势都不会相等11．如图，空间中有一匀强电场区域（电场线未画出），矩形ABCD，BC边长为，Q为BC边中点，P为AD边上一点，为正三角形，且矩形平面平行于电场方向，已知B点电势为-5V，C点电势为7V，P点电势为1V。电子从B点垂直电场线方向以不同的初速度射入电场。下列说法正确的是（）A．匀强电场中的电场线方向垂直于BP连线B．电场强度大小为8V/mC．电子从B点运动到P点的过程中，电场力做功为-6eVD．仅在电场力作用下，打到C点的电子的初速度大于打到P点的电子的初速度12．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均削减了10eV。下列说法中正确的是（）A．O、B两点电势相等B．电场的方向从A指向CC．A、C之间的电势差D．若将电子从C点移到O点电场力做正功三、解答题13．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求：（1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E；（2）若选取A板的电势φ=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势φ和电势能为多少？14．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2J，已知A、B两点间距离为2cm，两点连线与电场方向成60°角，求：（1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W；（2）A、B两点间的电势差U；（3）该匀强电场的电场强度E。15．如图所示，有一圆心为O、半径为R的圆，A