高中数学基础知识与练习题

第一讲集合与逻辑用语

第1节集合及其运算

1.元素与集合

（1）集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.

（2）集合中元素与集合的关系有且仅有两种：属于（用符号y表示）和不属于（用符号*”

表示）.

（3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系

表示

文字语言符号语言

关系

相等集合A与集合B中的所有元素都相同A=B

集合间

子集A中任意一个元素均为B中的元素

的基本

A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元

关系真子集4B

素不是A中的元素

空集空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集

3.集合的基本运算

集合的并集集合的交集集合的补集

若全集为U,则集

符号表示AUBAHB

合A的补集为（以

U©

图形表示

CuA

AUBACIB

意义{x\x^A,或xGB}3X6A,且日e0{x\x^U,且KA}

4.集合的运算性质

并集的性质：AU0=A；4UA=A；4UB=BUA；

交集的性质：AC0=0；ACA=A；ACB=BCA；ACB-UB.

补集的性质：AU((〃)="；AC((uA)=g;[(4UA)=A；

Cu(AU8)=([(4)n([uB)；Cu(AC8)=([uA)U(CM).

★练习

1.已知集合A={x[3Wx<7},B={x|2<x<10),则己RA)CB=.

2.(2015,全国I卷)已知集合4={小=3"+2,nGN},2={6,8,10,12,14},则集合AA5

中元素的个数为（）

A.5B.4C.3D.2

3.（2015•全国H卷）已知集合4={卫一l<x<2},8={x|0<x<3},则2U8等于（）

A.（—1,3）B.（—1,0）C.（0,2）D.（2,3）

4.（2015•浙江卷）已知集合「="|?-2%23},Q={x[2Vx<4},则PDQ等于（）

A.[3,4）B.（2,3]C.（-l.2）D.（—1,3]

一、选择题

1.（2015•安徽卷）设全集U={1,2,3,4,5,6},A={\,2},B={2,3,4},则20（[/）

等于（）

A.{1,2,5,6}B.{1}C.{2}D.{1,2,3,4}

2.（2015・南昌监测）已知集合4={（》，y）\x,>SR,且小+丁=1},B={（x,y）|x,ySR,且

y=x},则ACB的元素个数为（）

A.OB.lC.2D.3

3.（2015・长春监测）已知集合尸={x|x20},Q=[x£》（）]，则P。。等于（）

A.（-8,2）B.（—8,-1]C.[O,+8）D.（2,+8）

4.（2015•江西师大附中模拟）设集合A={x\~\<x^2,xCN},集合B={2,3},则AUB

等于（）

A.{2}B.{1,2,3}C.{-1,0,1,2,3}D.{0,1,2,3}

5.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=MQN,则P的子集共有（）

A.2个B.4个C.6个D.8个

6.（2014・宜春检测）设集合P={x|x>l},Q={x|*—x>0},则下列结论正确的是（）

A.PUQB.QQPC.P=QD.PU°=R

第2节命题及其关系、充分条件与必要条件

1.四种命题及其关系(1)四种命题间的相互关系

(2)四种命题的真假关系

①两个命题互为逆否命题，它们具有相同的真假性.

②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性没有关系.

2.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若〃=q,则〃是。的充分条件,0是〃的必要条件

p是q的充分不必要条件pnq且40p

p是q的必要不充分条件〃=q且qnp

p是q的充要条件pgq

p是q的既不充分也不必要条件〃=q且qnp

★练习

1.（2015・山东卷）设〃?6R,命题“若〃>0,则方程/+；<-m=0有实根”的逆否命题是（）

A.若方程%之+彳一加=0有实根，则,〃>0B.若方程f+x—■〃?=（）有实根，则“WO

C.若方程x2+x-,n=0没有实根，则机>0D.若方程d+x—m=0没有实根，则mW0

2（2015・安徽卷）设p：x<3,q：~\<x<3,则夕是q成立的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.（2015・浙江卷）设a,。是实数，则“a+b>0”是“4b>0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.下列命题：

①x=2是¥—我+4=0的必要不充分条件；

②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；

③sina=sin/?是a=B的充要条件；④“厚0是的充分不必要条件.

其中为真命题的是（填序号）.

基础巩固题组

一、选择题

1.（2015.重庆卷）“x=l”是-”+1=（）”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.命题“若x,y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题是（）

A.若x+y是偶数，则x与y不都是偶数B.若x+y是偶数，则x与y都不是偶数

C.若x+），不是偶数，则x与y不都是偶数D.若x+y不是偶数，则x与），都不是偶数

3.设xGR,则“l<x<2”是“以一2|<1"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

二、填空题

4.“若aWh,则，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数

是.

5.是“一元二次方程/+苫+〃1=0有实数解”的条件(填"充分不必要、必

要不充分、充要”).

6.函数./U)=f+〃a+1的图象关于直线x=l对称的充要条件是.

第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”

⑴命题中的旦、或、韭叫做逻辑联结词.

⑵命题p且外。或外的真假判断

PqP且gP或g非P

真真真假

真假假真假

假真假真K

假假假假X

2.全称量词与存在量词

⑴常见的全称量词有：“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等.

⑵常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有

的”等.

3.全称命题与特称命题

(1)含有全称量词的命题叫全称命题.(2)含有在花量词的命题叫特称命题.

4.命题的否定

(1)全称命题的否定是赞称命题；特称命题的否定是全程命题.

(2)p或夕的否定为：非〃且非q；〃且q的否定为：非〃或非q.

★练习

1.(2015・湖北卷)命题“存在xG(O,+8),lnx=x—1”的否定是()

A.任意xe(0,+°0),Inx^x—1B.任意区(0,+°°),lnx=x—1

C.存在xG(0,+8),inxWx-lD.存在依(0,+°°),\nx^x~\

2..若命题“VxGR,ar2—ax-2W0”是真命题，则实数a的取值范围是.

基础巩固题组

一、选择题

1.(2015•抚州二检)若p是真命题，q是假命题，则()

A.p且q是真命题B.p或q是假命题

C.非p是真命题D.非q是真命题

2..命题“存在实数x,使x>l”的否定是()

A.对任意实数x,都有x>lB.不存在实数x,使xWl

C.对任意实数x,都有xWlD.存在实数x,使xWl

3.下列四个命题

pv.存在xG(O,+8),包〈映；P2-.存在xG(O,l),l°g»T>l°g”

py.任意旧0,+8),p4：任意xG(O,£).(分〈吹产

其中真命题是()

A.P\,P3B.P1，p4C.p2,P3D.P2,P4

第二讲函数概念与函数基本性质

第1节函数及其表示

1.函数的基本概念(1)函数的定义

给定两个非空数集4和B,如果按照某个对应关系力对于集合A中的任何一个数达在集

合B中都存在唯一的数/U)与之对应,那么就把对应关系/叫作定义在集合4上的函数，记

作力A-B或y=/U),xGA,此时x叫作自变量，集合A叫做函数的定义域，集合伏

A｝叫作函数的值域.

(2)函数的三要素是：定义域、值域和对应关系.

(3)表示函数的常用方法有：解析法、列表法和图像法.

(4)分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系，这样的函数通

常叫作分段函数.

分段函数是一个函数，分段函数的定义域是各段定义域的在集，值域是各段值域的并集.

2.函数定义域的求法

类型X满足的条件

2⑦(x)，"WN*外)》0

/(L)与飒］°

logfXx)心)〉0

四则运算组成的函数各个函数定义域的交集

实际问题使实际问题有意义

★练习

i.下列函数中，不满足y(2x)="x)的是()

AyU)=|x|B.fix)^x~\x\C.fix)^x+1D./(x)=-x

2.(2015・重庆卷)函数<x)=log2(f+2A—3)的定义域是()

A.[—3,11B.(—3,1)

C.(-8,-3]U[1,+oo)D.(—8,-3)u(l,+8)

J1—\[x,x20,

3.（2015・陕西卷）设人外=则欢—2））等于（

[2X,x<0,)

113

A.—1BqC，2D，2

基础巩固题组

一、选择题

1.下图中可作为函数），=/（x）的图象的是（）

ABCD

2.下列函数中，与函数y='-的定义域相同的函数为（

)

1_InXcrsin工

BD.y=

人）'=赤-y=-C•产xex

2

x+1fxWl,

3.设函数yu）=b则向⑶）等于（）

二，X>1,

A.gB.3C.1D.^

4..某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数

大于6时再增选一名代表,那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取

整函数y=[x]（[幻表示不大于x的最大整数）可以表示为（）

「x[「x+3[「1+4]「x+5-

A•尸说」B.y=1一力C.尸[一司口.产[-亚|

二、填空题

x+1

6.函数/）=1「、的定义域为

yitogo.2（3—X）

3—f,[—1,2],

7.已知函数兀0=。“「则方程_/W=i的解为

x—3,(2,5],

第2节函数的单调性与最大（小）值

1.函数的单调性

（1）单调函数的定义

增函数减函数

在函数），=%）的定义域内的一个区间A上，如果对于任意两数与，

定义当X1VX2时，都有川阳）〈心3），那么就说当X|＜“2时，都有心1）＞"?）,那么就说

函数兀r）在区间A上是增加的函数/U）在区间A上是减少的

续表

./=/(«)

自左向右看图像是上升的，

图像描述

x2x

弋勺）

自左向右看图像是下降的火的）1/J

与x2X

（2）函数单调性的两种等价形式:设任意X”x2e[a,切且即＜必，那么

①加＞0）在出,切上是增函数；曲口^＜。旬Q）在m，仪上是减函数.

X]-X2X\—X2

②S—X2）[/U1）—/（X2）]＞0QAx）在S，切上是增函数；（用一X2）[/UD—KX2）]＜0QAx）在[。，b]

上是减函数.

（3）单调区间的定义:如果＞=/«在区间A上是增加的或是减少的，那么称A为单调区间.

2.函数的最值

前提函数y=7U）的定义域为D

（1）对于任意xeo,都有空WK；（3）对于任意xd。，都有於巨必

条件

（2）存在xoGO,使得汽刖）=用（4）存在沏6力，使得A殉）=M

结论M为最大值M为最小值

★练习

1.（2015・宜春调研）下列函数中，在区间（0,+8）内单调递减的是（）

12*

A.y=~—xB.y=x—xC.y=lnx—xD.y=e-x

2.数危）=lgf的单调递减区间是.

2

训幻=E，xe[2,6],则久r）的最大值为,最小值为.

基础巩固题组

一、选择题

1.(2015・九江模拟)下列四个函数中，在区间(0,1)上是减函数的是()

A.y=log2A-B.y=x§C.y=一(£)D.y=[

2.已知函数7(x)=2a?+4m—3)X+5在区间(一8,3)上是减函数，则a的取值范围是()

3z313

O/-^-

一C-3"

(—

A.I4\O,44D.[0,4

3.函数/)=10域(¥—4)的单调递增区间为()

A.(0,+8)B.(—8,0)C.(2,+8)D.(—8,-2)

二、填空题

4.(2015・中山质检)y=—#+2国+3的单调增区间为.

5.已知函数段)为(0,+8)上的增函数，若加2―公＞外+3),则实数”的取值范围为

第3节函数的奇偶性与周期性

1.奇函数、偶函数

图像关于原点对称的函数叫作奇函数.图像关于y轴对称的函数叫作偶函数.

2.奇(偶)函数的性质

(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性蛔，偶函数在关于原点对称的区间上的单调

性相反(填“相同”、“相反”).

(2)在公共定义域内

①两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数.

②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数.

③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数.

(3)若函数,/U)是奇函数且在x=0处有定义，则J(0)=0.

3.周期性

(1)周期函数：对于函数y=/(x),如果存在非零常数T,对定义域内的任意一个x值，都有兀r

+口=血就把大x)称为周期函数，称T为这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数/U)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数

就叫做/U)的最小正周期.

★练习

1.(2015・广东卷)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()

2i,

A.y=x+sin2xB.y=x—-cosxC.y=2x+^D.y=x-+sinx

2.已知危）=/+床是定义在出一1,20上的偶函数，那么的值是（）

A.—gB.1号D.-z

3.(2014.四川卷)设危)是定义在R上的周期为2的函数，当xe[-l,1）时，"）=

-4X2+2,—IWXVO,

则_/■（1）=

x,OWxVl,

4.已知函数兀V)是定义在R上的奇函数，当x20时,/(x)=x(l+x),则x<0时，式x)=.

基础巩固题组

一、选择题

1.(2015・吉安二检)下列函数为偶函数的是()

A.y=sinxB.y=\n(yjx2+1—x)Cj=evD.y=ln-\Jx2+1

2.(2015・石家庄模拟)设函数y(x)为偶函数，当x£(0,+8)时，/(x)=log2x,

则#一也)=()

A.—2B.1C.2D.—2

x2+l,x>0,

3.(2014.福建卷)已知函数yu)=一则下列结论正确的是()

cosx,xWO,

A.段)是偶函数B大幻是增函数

C.yu)是周期函数DJU)的值域为[-1,+8)

4.(2015・沈阳质量监测)已知函数抬尸一q^j—,若危)=多则人一。)=()

2244

--C--

A.3-33D.-3

二、填空题

5.函数1x)在R上为奇函数，且x>0时，式x)=W+l,则当x<0时，_/(x)=.

第三讲基本初等函数及其性质

第1节二次函数性质的再研究与嘉函数

1.二次函数

(1)二次函数解析式的三种形式：

①一般式：/UNaf+bx+cSWO).②顶点式:«r)=a(x—,”)2+〃(4彳0).③零点式：flx)—a(x

—七)(工一X2)(aW°).

(2)二次函数的图象和性质

解析式J(x)=aj^+bx+c(a>Q)y(x)=ax2+/jx+c(a<0)

修4

图象

定义域(-8,+OO)(-8,+OO)

Aac—b2.、(4ac—b1

L4a-+叼

值域I'4aJ

在(-8,£在J一短

上单调递减；上单调递增；

单调性

在[-务+8)上单调递增在V+8)上单调递减

函数的图象关于X=一5对称

对称性

2.某函数

(1)幕函数的定义如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量a,即＞=/,这样的函

数称为塞函数.

yfy-x

⑵常见的5种事函数的图象

⑶常见的5种事函数的性质

N-X

特征7数

1_

产产

尸炉

{4x£R,

定义域RRR[0,+8)

且xWO}

(ylyWR,

值域R[0,+8)R[0,+°0)

且yWO}

奇偶性奇偶奇非奇非偶奇

(—8,0]减，(—8,(J)减，

单调性增增增

[0,+8)增(0,+8)减

定点(0,0),(1,1)(1，1)

★课前练习

1.函数y=¥—5x+l的对称轴和顶点坐标分别是（）

A.x=5，（5,一为Ba=—5,f—5,yjC.x=5,（一5,为D.x=-5，（5,

2.已知yU）=f+px+q满足次1）=/（2）=0,则正-1）的值是（）

A.5B.-5C.6D.-6

3.在同一坐标系内，函数y=x"（aWO）和y=ar+：的图象可能是（）

CD

4.已知幕函数y=/（x）的图象过点（2,乎），则此函数的解析式为；在区间

上递减.

基础巩固题组

一、选择题

1.二次函数y=-f+4x+/图象的顶点在工轴上，则f的值是（）

A.-4B.4C.-2D.2

2.若“<0,则0.5",5",5"的大小关系是（）

A.5”<5yo.5"B.5fl<0.5fl<5~0

C.0.5a<5-fl<5flD.5H<5-fl<0.5a

3.（2015・汉中模拟）如果函数兀v）=f—or—3在区间（-8,4］上单调递减，则实数a满足的条

件是（）

A.a28B.〃W8C.〃24D.a》一4

4若二次函数负X）=G;2+法+。满足犬两）=火切），则,/（修+'2）等于（）

bb4ac-Z?2

A.一五B.-^C.cD.—心一

5..已知函数危）=%2+2〃K+3,4,6］.

（1）当。=—2时，求危）的最值;

⑵求实数。的取值范围，使y=/（x）在区间［-4,6］上是单调函数.

第2节指数与指数函数

1.根式:(1)概念：式子船叫做根式，其中〃叫做根指数，。叫做被开方数.

(2)性质：(缶)"=。(。使%有意义)；当”为奇数时，'曾=a,

[a,〃20,

当n为偶数时，亚=同={

[—a,a<0.

2.分数指数累

(1)规定：正数的正分数指数嘉的意义是谭=标(。>0,in,"GN*,且〃>1)；正数的负分

数指数基的意义是a-：：-1-5〉。，m,nGN*,且〃>1)；0的正分数指数哥等于。；0的

标

负分数指数需没有意义.

(2)有理指数幕的运算性质：3)=式；(而)'=相，其中a>0,b>0,r,s@Q.

3.指数函数的图象与性质

a>\0<a<l

|r

畔…

图象一半G

o\i~~o\~

定义域R

值域(0,+8)

过定点(0,1),即x=0时，y=\

性质当x>0时，y>l：当x<0时，V>1；

当x<0时，0<yVl当x>0时，0<yVl

在(-8,+8)上是增函数在(-8,+8)上是减函数

★课前练习

1.下列运算中，正确的是()

A.a2-a3=a6B.(-a2)3=(-a3)2C.(^a-1)O=0D.(-a2)3=-a6

2.(2015・山东卷)设a=0.60-6,6=0.6"，c=1,50-6,则a,b,c的大小关系是()

A.«</?<cC.b<a<cD.b<c<a

3.已知0&W2,则y=4x-；-3-2,+5的最大值为.

基础巩固题组

一、选择题

1.函数«r)="」2+l(〃>0,且。:#:1)的图象必经过点()

A.(0,1)B.(l,1)C.(2,0)D.(2,2)

2.函数人幻=尸牙的定义域是()

A.(—8,0]B.[0,+°°)C.(—8,0)D.(—8,+oo)

3..函数丫=曾(0<〃<1)的图象的大致形状是()

4.若函数/)=aH(a>0,且aWl),满足川忌，则段)的单调递减区间是()

A.(—8,2]B.[2,+8)c.[-2,+8)D.(—8,-2]

二、填空题

_3

5.暗)^+log31+log31=,

6.已知函数｛x)="r(”>0,且“#1),且大-2)>八—3),则。的取值范围是.

第三节对数与对数函数

I.对数的概念

一般地，如果“(a>0,aWl)的。次幕等于M即/=N,那么数。叫作以。为底N的对数，

记作lo/N=6.其中a叫作对数的底数，N叫作真数.

2.对数的性质与运算性质

⑴对数的性质①alog〃N=&；@\og„aN=N(a>0,且〃#1)；③零和负数没有对数.

⑵对数的运算性质(。>0,且aWl,M>0,N>0)

①log”(MM=log“M+lo%M②log而=lo%M—lo%M③lo区CR).

⑶对数的重要公式

①换底公式:lo瞰=瞿^(a,Z?均大于零且不等于1)；②推广log^-logfeC-log^J

=]ogfli/.

3.对数函数的图象与性质

a>\0<a<\

1,=,

।y=iog/

图象一//)*

1!产log产

定义域(0,+8)

值域R

过点(1,0),即％=L时，y—Q

当工>1时-，y<0；当OVxVl时，工

性质当尤>1时，y>0；当0<x<1时，£<0

>0

在（0,+8）上是增函数在（0,+8）上是减函数

★练习

1.函数/U）=k>g«a+2）—2（a>0,且。#1）的图象必过定点（）

A.（l,0）B.（l»—2）C.（—1,—2）D.（—1,—1）

2.（2015•浙江卷）计算：log2y-=；210g23+k>g43=.

3.函数外）=log5（2x+1）的单调增区间是.

3

4.若10&彳<13>0,且。#1）,则实数a的取值范围是.

基础巩固题组

一、选择题

1.（2015・四川卷）设a,6为正实数，则是“k>g2〃>log2b>0”的（）

A.充分必要条件B.充分不必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

2.若函数y=logm（a>0,且“壬1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（）

3.已知匕＞0,log5b=a,lgb=c,5"=知,则下列等式一定成立的是()

A.d=acB.a=cdC.c=adD.d=a+c

3

4.若lo骑VI,则。的取值范围是（）

A（。，1）B.（|,+8%（|，1）D（0,|）U（1,+8）

5.（2015•萍乡调研）函数式x）=log“（ox-3）在［1,3］上单调递增，则a的取值范围是（）

A.（l,+°°）B.（0,l）C.（0,j）D.（3,+0°）

二、填空题

6.（2015•四川卷）1g0.01+log216的值是.

7.函数y=10卷（小一2r）的定义域是；单调递减区间是.

8.（2016・武汉调研）已知函数/（x）为奇函数，当x>OEbj,7（x）=log2X,则满足不等式“r）>0的

x的取值范围是.

第四讲函数图像及其应用

第1节函数的图像

1.利用描点法作函数图象：其基本步骤是列表、描点、连线.

首先：（1）确定函数的定义域，（2）化简函数解析式，（3）讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周

期性、对称性等）.

其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连

线.

2.函数图象间的变换

（1）平移变换

左移

Ir=/(M+a)}

对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.

(2)对称变换

关于y轴对称函数尸/(-，)丽泰|

函

关于#轴对称

数函数尸-/(・)加筋

y

=关于原点对称y=-/(r)

(x的

图

一x智WI等卜万那鬻力■篇酬W下到上亍万T1-函---数---片--仪---，-)--I-的---图--象--1I

象

跑轴左侧部分去掉、右侧不变

函数y=/(l，l)的图象

y轴右倒部分翻折到左恻

(3)伸缩变换

、纵坐标不变1、

>一©各点横坐标变为原来的十(心0)倍了一汽⑹

_横坐标不变_

)'=/)各点纵坐标变为原办的404>0)倍丫=皿戏

★练习

1.(2015•广州一调)把函数y=(x—29+2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，

所得图象对应的函数解析式是()

A.)，=(X—3)2+3B.y=(x-3)2+lC.y=(x-l)2+3D.y=(x-1)2+1

2.点P从点。出发，按逆时针方向沿周长为/的图形运动一周，O,P两点连线的距离y与

点P走过的路程x的函数关系如图，那么点尸所走的图形是()

3.(2016・延安调研)已知图(1)中的图象对应的函数为y=fix),则图(2)中的图象对应的函数为

A.y=7(|x|)B.y=[/(x)|Cj，=式一|MD.y=—*|)

［log->x（x>0），

4.（2015•长沙模拟）已知函数;（x）=L/1八、且关于x的方程段）一〃=0有两个实根,

12（xWO），

则实数。的取值范围是.

基础巩固题组

一、选择题

1.函数>=1一占的图象是（）

B

D

A.x轴对称B.y轴对称C.原点对称D.直线y=x对称

3.已知定义在区间［0,2］上的函数>=兀0的图象如图所示，则y=—.穴2—x）的图象为（）

4.使log2(-x)<x+1成立的x的取值范围是()

A.(-l.0)0)C.(-2,0)D.[-2,0)

二、填空题

6.设奇函数式x)的定义域为［—5,5］.若当xG［O,5］时,/U)的图象如图，

则不等式次x)<0的解集是.

7.(2015・安徽卷)在平面直角坐标系xOy中，若直线y—2a与函数y=|x-

。|一1的图象只有一个交点，则a的值为.

第2节函数的应用

I.函数的零点

(1)函数的零点的概念：函数y=Ax)的图像与横轴的交点的魅标称为这个函数的零点.

(2)函数的零点与方程的根的关系

方程火x)=0有实数根㈡函数y=7(x)的图像与x轴有交点㈡函数y=/U)有零点.

(3)零点存在性定理

若函数y=/(x)在闭区间［。，仪上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即

则在区间。，期内,函数y=/U)至少有一个零点，即相应方程,/(x)=0在区间3,

切内至少有一个实数解.

2.二次函数)，=/+法+°3>0)的图象与零点的关系

J>0J=0J<0

二次函数

y=aj^+hx+c

O\X}=X2X

(a>0)的图象b

与X轴的交点Up0),(和0)(如0)无交点

零点个数两个一个零个

3.指数、对数、哥函数模型性质比较

数

y=a\a>\)y=1ogH“>l)y=x"(n>0)

性质

在(0,+8)

单调递增单调递增单调递增

上的增减性

增长速度越来越快越来越慢相对平稳

随X的增大逐渐表现为与工

随X的增大逐渐表现为与X随n值变化而

图象的变化轴平行

轴平行各有不同

值的比较存在一个沏，当x>Xo时,有log'/Vx"V"

★练习

1.若函数y(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16),(0,8),(0,4),(0,2)内，那么下列命题

中正确的是()

A.函数1x)在区间(0,1)内有零点B.函数式x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点

C.函数/)在区间［2,16)上无零点D.函数,")在区间(1,16)内无零点

2.已知函数外尸三一晦工在下列区间中，包含段)零点的区间是()

A.(0,1)B.(h2)C.(2,4)D.(4,+°O)