新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题02 常用逻辑用语(原卷版)

专题02常用逻辑用语【考纲要求】1．理解必要条件、充分条件与充要条件的含义.2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否一、充分条件与必要条件【思维导图】【考点总结】一、充分条件与必要条件一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系.(2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.(3)“若p，则q”为假命题时，记作“pq”，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件.充分条件与必要条件命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qp⇒q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件二、全称量词与存在量词【思维导图】【考点总结】一、全称量词与全称量词命题1.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“∀”表示.2.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.3.全称量词命题的表述形式:对M中任意一个x,有p(x)成立,可简记为:∀x∈M,p(x),读作“对任意x属于M,有p(x)成立”.4.全称量词命题的真假判断:要判断一个全称量词命题量词是真命题,必须对限定集合M中的每一个元素x,验证p(x)成立;但要判断一个全称量词命题是假命题,只需列举出一个SKIPIF1<0∈M,使得p(SKIPIF1<0)不成立即可.二、存在量词与存在量词命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“∃”表示.(2)含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.(3)存在量词命题的表述形式:存在M中的一个SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立,可简记为:∃SKIPIF1<0∈M,p(SKIPIF1<0),读作“存在M中的元素SKIPIF1<0,使p(SKIPIF1<0)成立”.(4)存在量词命题的真假判断:要判断一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,能找到一个SKIPIF1<0,使得命题p(SKIPIF1<0)成立即可;否则这一命题就是假命题.三、全称量词命题与存在量词命题的否定（1）全称量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.（2）存在量词命题SKIPIF1<0的否定SKIPIF1<0为SKIPIF1<0.【常用结论】从集合的角度理解充分条件与必要条件若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件，必要条件又可以叙述为：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件；(2)若A⊇B，则p是q的必要条件；(3)若A＝B，则p是q的充要条件；【易错总结】(1)命题的条件与结论不明确；(2)含有大前提的命题的否命题易出现否定大前提的情况；(3)对充分必要条件判断错误．【题型汇编】题型一：充分条件与必要条件题型二：全称量词与存在量词【题型讲解】题型一：充分条件与必要条件一、单选题1．（2022·浙江·高考真题）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2022·北京·高考真题）设SKIPIF1<0是公差不为0的无穷等差数列，则“SKIPIF1<0为递增数列”是“存在正整数SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2022·全国·一模（理））设SKIPIF1<0表示直线，SKIPIF1<0表示平面，使“SKIPIF1<0”成立的充分条件是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·全国·模拟预测（文））已知向量SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2022·全国·模拟预测（理））设a>0，b>0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022·全国·模拟预测）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2022·全国·模拟预测）已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为钝角”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2022·全国·模拟预测（文））在SKIPIF1<0中，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2022·全国·模拟预测）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（2022·全国·模拟预测）SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数）是数列SKIPIF1<0满足：SKIPIF1<0SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件11．（2022·全国·模拟预测（理））设甲：实数SKIPIF1<0；乙：方程SKIPIF1<0是圆，则甲是乙的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2022·全国·江西师大附中模拟预测（文））已知a，b∈R，则“ab＝0”是“SKIPIF1<0”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2022·全国·模拟预测）设SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的必要不充分条件是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·全国·模拟预测）已知m，n，p是不同的直线，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是不重合的平面，则下列说法正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“m平行于平面SKIPIF1<0内的任意一条直线”的充分不必要条件B．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C．“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的必要不充分条件D．已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件15．（2022·全国·模拟预测（文））已知SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0，条件SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件16．（2022·全国·模拟预测（理））“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行”的（

）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件17．（2022·上海奉贤·二模）在SKIPIF1<0中，三个内角A、B、C所对应的边分别是a、b、c．已知SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）．A．充分非必要条件； B．必要非充分条件；C．充要条件； D．既非充分又非必要条件．18．（2022·上海普陀·二模）“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件19．（2022·江西·新余市第一中学三模（理））若SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）条件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既非充分也非必要20．（2022·北京·北大附中三模）已知SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0是钝角三角形”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件21．（2022·海南海口·二模）已知x，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件22．（2022·北京四中三模）已知数列{SKIPIF1<0}的通项为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件23．（2022·天津·耀华中学二模）已知下列命题：①命题：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”；②抛物线SKIPIF1<0的焦点坐标为SKIPIF1<0；③已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要不充分条件；④在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件.其中真命题的个数为（

）个A．1 B．2 C．3 D．424．（2022·山东烟台·三模）若SKIPIF1<0和SKIPIF1<0分别为空间中的直线和平面，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0内无数条直线”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件25．（2022·山东淄博·三模）已知条件SKIPIF1<0直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0平行，条件SKIPIF1<0SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题1．（2022·辽宁·抚顺市第二中学三模）下列命题正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0”C．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<02．（2022·河北张家口·三模）已知公差为d的等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0是等差数列 B．SKIPIF1<0是关于n的二次函数C．SKIPIF1<0不可能是等差数列 D．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件3．（2022·江苏南京·三模）设SKIPIF1<0，a∈R，则下列说法正确的是（

）A．SKIPIF1<0B．“a＞1”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件C．“P＞3”是“a＞2”的必要不充分条件D．a∈（3，＋∞），使得P＜34．（2022·辽宁·二模）下列结论正确的是(

)A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B．SKIPIF1<0C．已知在前n项和为Sn的等差数列{SKIPIF1<0}中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为85．（2022·湖南衡阳·二模）下列结论中正确的是（

）A．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是等腰三角形C．两个向量SKIPIF1<0共线的充要条件是存在实数，使SKIPIF1<0D．对于非零向量SKIPIF1<0，“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件6．（2022·重庆·二模）已知空间中的两条直线SKIPIF1<0和两个平面SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”的充分条件是（

）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，给出下列命题，其中假命题是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充要条件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分条件C．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要条件D．“SKIPIF1<0是无理数”是“SKIPIF1<0是无理数”的充分不必要条件8．（2022·广东·普宁市华侨中学二模）下列说法错误的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“直线SKIPIF1<0与直线SKIPIF1<0互相垂直”的充分必要条件B．直线SKIPIF1<0的倾斜角SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C．若圆SKIPIF1<0与圆SKIPIF1<0有且只有一个公共点，则SKIPIF1<0D．若直线SKIPIF1<0与曲线SKIPIF1<0有公共点，则实数b的取值范围是SKIPIF1<09．（2022·湖南邵阳·一模）给出下列命题，其中正确的命题有（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．已知命题SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”，则SKIPIF1<0：“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”C．若随机变量SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．已知随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<010．（2022·江苏·南京市宁海中学二模）下列命题正确的是（

）A．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分不必要条件B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件C．命题“SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”D．设函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0在SKIPIF1<0处取得极值”的充要条件题型二：全称量词与存在量词1．（2022·全国·模拟预测（理））若“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”为假命题，则实数a的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·模拟预测）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2022·全国·哈师大附中模拟预测（理））命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<04．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（文））命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<05．（2022·全国·模拟预测（文））命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<06．（2022·全国·东北师大附中模拟预测（理））命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<07．（2022·全国·模拟预测）命题SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的否定为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<08．（2022·广东汕头·三模）下列说法错误的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．在△ABC中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要条件C．若a，b，SKIPIF1<0，则“SKIPIF1<0”的充要条件是“SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0”D．“若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0”是真命题9．（2022·重庆·三模）命题“SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0”的否定是（

）A．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<010．（2022·黑龙江齐齐哈尔·三模（理））已知SKIPIF1<0，下列四个命题：①SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，②SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，④SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．其中是真命题的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④11．（2022·四川成都·三模（理））命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（

）．A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<012．（2022·陕西西安·三模（文））若命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”为真命题，则实数SKIPIF1<0可取的最小整数值是（

）A．SKIPIF1<0 B．0 C．1 D．313．（2022·江西赣州·二模（文））已知命题SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<014．（2022·贵州遵义·三模（文））命题“SKIPIF1<0”的否定是（

）A．“SKIPIF1<0” B．“SKIPIF1<0”C．“SKIPIF1<0” D．“SKIPIF1<0”15．（2022·山东潍坊·二模）十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数SKIPIF1<0，关于x，y，z的方程SKIPIF1<0没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（

）A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程SKIPIF1<0都没有正整数解B．对任意正整数SKIPIF1<0，关于x，y，z的方程SKIPIF1<0至少存在一组正整数解C．存在正整数SKIPIF1<0，关于x，y，z的方程SKIPIF1<0至少存在一组正整数解D．存在正整数SKIPIF1<0，关于x，y，z的方程SKIPIF1<0至少存在一组正整数解16．（2022·山西临汾·三模（文））已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则SKIPIF1<0为（

）A．任意一个无理数，它的平方不是有理数B．存在一个无理数，它的平方不是有理数C．任意一个无理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方是无理数17．（2022·新疆阿勒泰·三模（理））“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0使SKIPIF1<0成立”为假命题的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件18（2022·山东枣庄·一模）命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定为（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0二、多选题1．（2022·辽宁·沈阳二中模拟预测）下列说法正确的是（

）A．命题“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”B．用二分法求函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内的零点近似解时，在运算过程中得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则可以将SKIPIF1<0看成零点的近似值，且此时误差小于SKIPIF1<0C．甲、乙、丙、丁四人围在圆桌旁，有SKIPIF1<0种不同的坐法D．已知SKIPIF1<0为平面直角坐标系中一点，将向量SKIPIF1<0绕原点SKIPIF1<0逆时针方向旋转SKIPIF1<0角到SKIPIF1<0的位置，则点SKIPIF1<0坐标为SKIPIF1<02．（2022·湖南·邵阳市第二中学模拟预测）下列命题中正确命题的是（

）A．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是实数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的必要不充分条件B．命题：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其否定形式为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．函数SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的图象关于直线SKIPIF1<0对称D．在等比数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的两根，则SKIPIF1<03．（2022·山东临沂·三模）下列命题正确的是（

）A．正实数x，y满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的最小值为4B．“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”成立的充分条件C．若随机变量SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．命题SKIPIF1