新高考数学一轮复习精讲精练9.5 构造函数常见的方法（基础版）（原卷版）

9.5构造函数常见的方法（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一直接型【例1】（2023·全国·高三专题练习）设函数SKIPIF1<0是奇函数SKIPIF1<0（x∈R）的导函数，f（﹣1）＝0，当x＞0时，SKIPIF1<0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） B．（0，1）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） D．（﹣1，0）∪（1，+∞）【一隅三反】1．（2022·陕西西安）已知函数SKIPIF1<0的图像关于直线SKIPIF1<0对称，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·河北·石家庄二中）已知定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川遂宁）已知定义在R上的函数SKIPIF1<0满足：函数SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0成立（SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数），若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a、b、c的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点二加乘型【例2】（2022·江苏）已知定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·辽宁锦州）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<02（2022·陕西师大附中）SKIPIF1<0是定义在区间SKIPIF1<0上的可导函数，其导函数为SKIPIF1<0，且满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·江西·金溪一中）设SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点三减除型【例3】（2022·江西省信丰中学高二阶段练习（文））若定义在R上的函数SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0为，且满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的大小关系为（）A．SKIPIF1<0＜SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0=SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0＞SKIPIF1<0 D．不能确定【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）设定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0恒成立，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·湖北·襄阳五中高三开学考试）设SKIPIF1<0是定义在R上的连续的函数SKIPIF1<0的导函数，SKIPIF1<0（e为自然对数的底数），且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·长垣市第一中学高三开学考试（理））已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0的导函数是SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0.给出下列不等式：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0，其中不等式恒成立的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．3考点四三角函数型【例4】（2022·吉林）（多选）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，对于任意的SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导函数），则下列不等式成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2021·山东·高三开学考试）（多选）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列判断中正确的是（

）A．SKIPIF1<0<SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0>0C．SKIPIF1<0>SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0>SKIPIF1<02．（2022·安徽蚌埠·一模）已知函数SKIPIF1<0的定义域是SKIPIF1<0，若对于任意的SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·全国·专题练习）函数SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，其导函数是SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为__________．考点五题意型【例5】（2022·江西·金溪一中）已知a，b，c∈（0，1），且a2－2lna＋1＝e，b2－2lnb＋2＝e2，c2－2lnc＋3＝e3则（

）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【一隅三反】1．（2022·全国·成都七中高三开学考试（理））SKIPIF1<0​，则（

）A．SKIPIF1<0​ B．SKIPIF1<0​C．SKIPIF1<0​ D．SKIPIF1<0​2．（2022·湖北黄冈·高三阶段练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·云南大理·模拟预测）已知实数a，b，c满足SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09.5构造函数常见的方法（精练）（基础版）题组一题组一直接型1．（2023·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是函数SKIPIF1<0的导数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高二单元测试）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0的导函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·江苏·南京市中华中学高三阶段练习）设函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在导数SKIPIF1<0，对于任意的实数x，有SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．[1，2） B．SKIPIF1<0C．[SKIPIF1<0，2） D．SKIPIF1<04．（2022·辽宁·沈阳二中）（多选）已知函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论中正确的有（

）A．SKIPIF1<0为增函数 B．SKIPIF1<0为增函数C．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<05．（2022·黑龙江）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是______．题组二题组二加乘型1．（2022·山东）已知奇函数SKIPIF1<0是定义在R上的可导函数，其导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·山西太原·高三阶段练习）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·陕西渭南）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，对任意SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，则下列结论一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·广东·高三阶段练习）（多选）已知定义在SKIPIF1<0上的函数满足SKIPIF1<0，则下列不等式一定正确的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·重庆·高三阶段练习）（多选）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的导函数，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（

）A．函数SKIPIF1<0在定义域上单调递增B．函数SKIPIF1<0在定义域上有极小值C．函数SKIPIF1<0的单调递增区间为SKIPIF1<0D．不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<06（2022·辽宁·沈阳市第四中学高三阶段练习）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，记SKIPIF1<0为函数SKIPIF1<0的导函数，且满足SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为__________.题组三题组三减除型1（2022·辽宁·东北育才双语学校一模）已知定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的导函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽·歙县教研室高二期末）定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导数为SKIPIF1<0，若对任意实数SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0为奇函数，则不等式SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三阶段练习（文））已知函数SKIPIF1<0的定义域为R，且对任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，则SKIPIF1<0解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山东）已知函数SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·陕西宝鸡市·高三一模）若定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0为自然对数的底数)的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组四题组四三角函数型1．（2021·全国高三专题练习）已知奇函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上恒有SKIPIF1<0成立，则下列不等式成立的（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·全国高三专题练习）已知定义R在上的函数SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·全国高三专题练习（理））定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.则下列说法一定正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·全国高三专题练习（理））设函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的函数SKIPIF1<0的导函数，有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·浙江高三专题练习）定义域为SKIPIF1<0的函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，其导函数为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0成立，则关于x的不等式SKIPIF1<0的解集为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组五题组五题意型1（2022·天津外国语大学附属外国语学校高三阶段练习）设SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建省福州第一中学高三开学考试）已知SKIPIF1