新高考数学一轮复习精讲精练6.4 计数原理及排列组合（基础版）（解析版）

6.4计数原理及排列组合（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一排队问题【例1】（2022·广东）有7名同学，其中3名男生、4名女生，求在下列不同条件下的排法种数．(1)选5人排成一排；(2)全体站成一排，女生互不相邻；(3)全体站成一排，其中甲不站在最左边，也不站在最右边；(4)全体站成一排，其中甲不站在最左边，乙不站在最右边；(5)男生顺序已定，女生顺序不定；(6)站成三排，前排2名同学，中间排3名同学，后排2名同学，其中甲站在中间排的中间位置；(7)7名同学站成一排，其中甲、乙相邻，但都不与丙相邻；(8)7名同学坐圆桌吃饭，其中甲、乙相邻．【答案】(1)2520(2)144(3)3600(4)3720(5)840(6)720(7)960(8)240【解析】（1）从7人中选5人排列，排法有SKIPIF1<0（种）．（2）先排男生，有SKIPIF1<0种排法，再在男生之间及两端的4个空位中排女生，有SKIPIF1<0种排法．故排法共有SKIPIF1<0（种）．（3）方法一（特殊元素优先法）

先排甲，有5种排法，其余6人有SKIPIF1<0种排法，故排法共有SKIPIF1<0（种）．方法二（特殊位置优先法）

左右两边位置可安排除甲外其余6人中的2人，有SKIPIF1<0种排法，其他位置有SKIPIF1<0种排法，故排法共有SKIPIF1<0（种）．（4）方法一

分两类：第一类，甲在最右边，有SKIPIF1<0种排法；第二类，甲不在最右边，甲可从除去两端后剩下的5个位置中任选一个，有5种排法，而乙可从除去最右边的位置及甲的位置后剩下的5个位置中任选一个，有5种排法，其余人全排列，有SKIPIF1<0种排法．故排法共有SKIPIF1<0（种）．方法二

7名学生全排列，有SKIPIF1<0种排法，其中甲在最左边时，有SKIPIF1<0种排法，乙在最右边时，有SKIPIF1<0种排法，甲在最左边、乙在最右边都包含了甲在最左边且乙在最右边的情形，有SKIPIF1<0种排法，故排法共有SKIPIF1<0（种）．（5）7名学生站成一排，有SKIPIF1<0种排法，其中3名男生的排法有SKIPIF1<0种，由于男生顺序已定，女生顺序不定，故排法共有SKIPIF1<0（种）．（6）把甲放在中间排的中间位置，则问题可以看成剩余6人的全排列，故排法共有SKIPIF1<0（种）．（7）先把除甲、乙、丙3人外的4人排好，有SKIPIF1<0种排法，由于甲、乙相邻，故再把甲、乙排好，有SKIPIF1<0种排法，最后把排好的甲、乙这个整体与丙分别插入原先排好的4人之间及两端的5个空隙中，有SKIPIF1<0种排法．故排法共有SKIPIF1<0（种）．（8）将甲、乙看成一个整体，相当于6名同学坐圆桌吃饭，有SKIPIF1<0种排法，甲、乙两人可交换位置，故排法共有SKIPIF1<0（种）．【一隅三反】1．（2022·河北·藁城新冀明中学）有SKIPIF1<0名男生和甲、乙SKIPIF1<0名女生排成一排，求下列情况各有多少种不同的排法？(1)女生甲排在正中间；(2)SKIPIF1<0名女生不相邻；(3)女生甲必须排在女生乙的左边（不一定相邻）；(4)SKIPIF1<0名女生中间恰有SKIPIF1<0名男生．【答案】(1)SKIPIF1<0种；(2)SKIPIF1<0种；(3)SKIPIF1<0种；(4)SKIPIF1<0种.【解析】(1)女生甲排在正中间，其余SKIPIF1<0人有SKIPIF1<0种排法，因此不同排法种数为SKIPIF1<0种；(2)将SKIPIF1<0名男生排成一排，有SKIPIF1<0种排法，2名女生可以在每2名男生之间及两端共6个位置中选出2个排，有SKIPIF1<0种排法，因此不同排法种数为SKIPIF1<0种；(3)对7名学生全排列有SKIPIF1<0种排法，因此不同排法种数为SKIPIF1<0种；(4)选1名男生排在2名女生中间，有SKIPIF1<0种排法，将3人看成1个元素，与4名男生共5个元素排成一排，不同的排法有SKIPIF1<0种，又因为2名女生有SKIPIF1<0种排法，因此不同排法种数为SKIPIF1<0种.2．（2022·全国·高三专题练习）某种产品的加工需要经过SKIPIF1<0道工序．(1)如果工序SKIPIF1<0不能放在最后，那么有多少种加工顺序？（数字作答）(2)如果工序SKIPIF1<0必须相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）(3)如果工序C，D必须不能相邻，那么有多少种加工顺序？（数字作答）【答案】(1)96(2)48(3)72【解析】(1)先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有SKIPIF1<0种不同的排法，再将剩余的4道工序全排列，有SKIPIF1<0种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有SKIPIF1<0种加工顺序；(2)先排A，B这2道工序，有SKIPIF1<0种不同的排法，再将它们看做一个整体，与剩余的工序全排列，有SKIPIF1<0种不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有SKIPIF1<0种加工顺序；(3)先排其余的3道工序，有SKIPIF1<0种不同的排法，出现4个空位，再将C，D这2道工序插空，有SKIPIF1<0种不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有SKIPIF1<0种加工顺序.3．（2022·全国·高三专题练习）现有8个人SKIPIF1<0男3女）站成一排.(1)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？(2)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？(3)其中甲、乙两人不能排在两端有多少种不同的排法？(4)其中甲、乙两人不相邻有多少种不同的排法？(5)其中甲在乙的左边有多少种不同的排法？(6)其中甲乙丙不能彼此相邻，有多少种不同排法？(7)男生在一起，女生也在一起，有多少种不同排法？(8)第3和第6个排男生，有多少种不同排法？(9)甲乙不能排在前3位，有多少种不同排法？(10)女生两旁必须有男生，有多少种不同排法？【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0(5)SKIPIF1<0(6)SKIPIF1<0(7)SKIPIF1<0(8)SKIPIF1<0(9)SKIPIF1<0(10)SKIPIF1<0【解析】(1)根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有SKIPIF1<0种情况，将这个整体与5名男生全排列，有SKIPIF1<0种情况，则女生必须排在一起的排法有SKIPIF1<0种；(2)根据题意，甲必须站在排头，有1种情况，将剩下的7人全排列，有SKIPIF1<0种情况，则甲必须站在排头有SKIPIF1<0种排法；(3)根据题意，将甲乙两人安排在中间6个位置，有SKIPIF1<0种情况，将剩下的6人全排列，有SKIPIF1<0种情况，则甲、乙两人不能排在两端有SKIPIF1<0种排法；(4)根据题意，先将出甲乙之外的6人全排列，有SKIPIF1<0种情况，排好后有7个空位，则7个空位中，任选2个，安排甲乙二人，有SKIPIF1<0种情况，则甲、乙两人不相邻有SKIPIF1<0种排法；(5)根据题意，将8人全排列，有SKIPIF1<0种情况，其中甲在乙的左边与甲在乙的右边的情况数目相同，则甲在乙的左边有SKIPIF1<0种不同的排法；(6)根据题意，先将出甲乙丙之外的5人全排列，有SKIPIF1<0种情况，排好后有6个空位，则6个空位中，任选3个，安排甲乙丙三人，有SKIPIF1<0种情况，其中甲乙丙不能彼此相邻有SKIPIF1<0种不同排法；(7)根据题意，先将3名女生看成一个整体，考虑三人之间的顺序，有SKIPIF1<0种情况，再将5名男生看成一个整体，考虑5人之间的顺序，有SKIPIF1<0种情况，将男生、女生整体全排列，有SKIPIF1<0种情况，则男生在一起，女生也在一起，有SKIPIF1<0种不同排法；(8)根据题意，在5个男生中任选2个，安排在第3和第6个位置，有SKIPIF1<0种情况，将剩下的6人全排列，有SKIPIF1<0种情况，则第3和第6个排男生，有SKIPIF1<0种不同排法；(9)根据题意，将甲乙两人安排在后面的5个位置，有SKIPIF1<0种情况，将剩下的6人全排列，有SKIPIF1<0种情况，甲乙不能排在前3位，有SKIPIF1<0种不同排法；(10)根据题意，将5名男生全排列，有SKIPIF1<0种情况，排好后除去2端有4个空位可选，在4个空位中任选3个，安排3名女生，有SKIPIF1<0种情况，则女生两旁必须有男生，有SKIPIF1<0种不同排法.考点二排数问题【例2】（2022·江苏）用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数．（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有多少?（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有多少?（3）在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第几个?【答案】（1）36个（2）36个（2）49个【解析】（1）在组成的五位数中，所有奇数的个数有SKIPIF1<0个；（2）在组成的五位数中，数字1和3相邻的个数有SKIPIF1<0个；（3）要求在组成的五位数中，要求得从小到大排列，30124排第几个，则计算出比30124小的五位数的情况，比30124小的五位数，则万位为1或2，其余位置任意排，即SKIPIF1<0，故在组成的五位数中比30124小的数有48个，所以在组成的五位数中，若从小到大排列，30124排第49个.【一隅三反】1．（2022·吉林）从1到7的7个数字中取两个偶数和三个奇数组成没有重复数字的五位数．试问：（1）能组成多少个不同的五位偶数？（2）五位数中，两个偶数排在一起的有几个？（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有几个？（所有结果均用数值表示）【答案】（1）576；（2）576；（3）144【解析】（1）偶数在末尾，五位偶数共有SKIPIF1<0＝576个．（2）五位数中，偶数排在一起的有SKIPIF1<0＝576个．（3）两个偶数不相邻且三个奇数也不相邻的五位数有SKIPIF1<0＝144．2．（2022·全国·高三专题练习）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数，问（1）能够组成多少个五位奇数？（2）能够组成多少个正整数？（3）能够组成多少个大于40000的正整数？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；【解析】（1）首先排最个位数字，从1、3、5中选1个数排在个位有SKIPIF1<0种，其余4个数全排列有SKIPIF1<0种，按照分步乘法计数原理可得有SKIPIF1<0个五位奇数；（2）根据题意，若组成一位数，有5种情况，即可以有5个一位数；若组成两位数，有SKIPIF1<0种情况，即可以有20个两位数；若组成三位数，有SKIPIF1<0种情况，即可以有60个三位数；若组成四位数，有SKIPIF1<0种情况，即可以有120个四位数；若组成五位数，有SKIPIF1<0种情况，即可以有120个五位数；则可以有SKIPIF1<0个正整数；（3）根据题意，若组成的数字比40000大的正整数，其首位数字为5或4，有2种情况；在剩下的4个数，安排在后面四位，共有SKIPIF1<0种情况，则有SKIPIF1<0个比40000大的正整数；3．（2021·民大附中海南陵水分校）用0、1、2、3、4五个数字:(1)可组成多少个五位数；(2)可组成多少个无重复数字的五位数；(3)可组成多少个无重复数字的且是3的倍数的三位数；(4)可组成多少个无重复数字的五位奇数．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0(4)SKIPIF1<0【解析】(1)用0、1、2、3、4五个数字组成五位数,相当于从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位，有SKIPIF1<0种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在千位，有SKIPIF1<0种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在百位，有SKIPIF1<0种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在十位，有SKIPIF1<0种情况，从0、1、2、3、4五个数字中抽取一个放在个位，有SKIPIF1<0种情况，所以可组成SKIPIF1<0个五位数.(2)用0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位数,相当于先从1、2、3、4四个数字中抽取一个放在万位，有SKIPIF1<0种情况，再把剩下的三个数字和0全排列，有SKIPIF1<0种情况，所以可组成SKIPIF1<0个无重复数字的五位数.(3)无重复数字的3的倍数的三位数组成它的三个数字之和必须是3的倍数，所以三个数字必须是0、1、2或0、2、4或1、2、3或2、3、4，若三个数字是0、1、2，则0不能放在百位，从1和2两个数字中抽取一个放在百位，有SKIPIF1<0种情况，再把剩下的一个数字和0全排列，有SKIPIF1<0种情况；若三个数字是0、2、4，则0不能放在百位，从2和4两个数字中抽取一个放在百位，有SKIPIF1<0种情况，再把剩下的一个数字和0全排列，有SKIPIF1<0种情况；若三个数字是1、2、3，则相当于对这三个数字全排列，有SKIPIF1<0种情况;若三个数字是2、3、4，则相当于对这三个数字全排列，有SKIPIF1<0种情况.所以根据分类计数原理，共可组成SKIPIF1<0个无重复数字的且是3的倍数的三位数.(4)由数字0、1、2、3、4五个数字组成无重复数字的五位奇数，则放在个位的数字只能是奇数，所以放在个位数字只能是1或3，所以相当于先从1、3两个数字中抽取一个放在个位，有SKIPIF1<0种情况，再从剩下的四个数字中除去0抽取一个放在万位，有SKIPIF1<0种情况，再对剩下的三个数字全排列，有SKIPIF1<0种情况，所以可组成SKIPIF1<0个无重复数字的五位奇数.考点三分组分配【例3】（2022·全国·高三专题练习）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?（1）分成三份,1份1本,1份2本,1份3本;（2）甲、乙、丙三人中,一人得1本,一人得2本,一人得3本;（3）平均分成三份,每份2本;（4）平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;（5）分成三份,1份4本,另外两份每份1本;（6）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本;（7）甲得1本,乙得1本,丙得4本.【答案】（1）60；（2）360；（3）15；（4）90；（5）15；（6）90；（7）30【解析】（1）无序不均匀分组问题.先选SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0种选法;再从余下的SKIPIF1<0本中选SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0种选法;最后余下的SKIPIF1<0本全选有SKIPIF1<0种选法.故共有SKIPIF1<0(种)选法.（2）有序不均匀分组问题.由于甲、乙、丙是不同三人,在SKIPIF1<0题的基础上,还应考虑再分配,共有SKIPIF1<0.（3）无序均匀分组问题.先分三步,则应是SKIPIF1<0种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若第一步取了SKIPIF1<0,第二步取了SKIPIF1<0,第三步取了SKIPIF1<0,记该种分法为(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),则SKIPIF1<0种分法中还有(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),(SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0),共有SKIPIF1<0种情况,而这SKIPIF1<0种情况仅是SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有SKIPIF1<0.（4）有序均匀分组问题.在SKIPIF1<0题的基础上再分配给SKIPIF1<0个人,共有分配方式SKIPIF1<0(种).（5）无序部分均匀分组问题.共有SKIPIF1<0(种)分法.（6）有序部分均匀分组问题.在SKIPIF1<0题的基础上再分配给SKIPIF1<0个人,共有分配方式SKIPIF1<0(种).（7）直接分配问题.甲选SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0种选法,乙从余下SKIPIF1<0本中选SKIPIF1<0本有SKIPIF1<0种选法,余下SKIPIF1<0本留给丙有SKIPIF1<0种选法,共有SKIPIF1<0(种)选法.【一隅三反】1．（2023·全国·高三专题练习）为宣传城市文化，提高城市知名度，我市某所学校5位同学各自随机从“趵突腾空”、“历山览胜”、“明湖汇泊”三个城市推荐词中选择一个，来确定该学校所推荐的景点，则三个推荐词都有人选的概率是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】5位同学任意选取1个景点的方法数为SKIPIF1<0，三个推荐词都有人选，可以先把5人分成三组，然后每组选一个，方法数为SKIPIF1<0，所以所求概率为SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022·河北·邢台市南和区第一中学）某研究机构采访了“—带一路”沿线20国的青年，让他们用一个关键词表达对中国的印象，使用频率前12的关键词为高铁，移动支付，网购，共享单车、一带一路、无人机、大熊猫、广场舞、中华美食、长城、京剧、美丽乡村．其中使用频率排前4的关键词“高铁、移动支付、网购、共享单车”也成为了他们眼中的“新四大发明”．若将这12个关键词平均分成3组，且各组都包含“新四大发明”关键词．则不同的分法种数为（

）A．1680 B．3360 C．6720 D．10080【答案】B【解析】先将4个“新四大发明”分成1，1，2三组，有SKIPIF1<0种不同的分法，再将余下的8个分成3，3，2三组，有SKIPIF1<0种不同的分法，最后配成三组，所以共有SKIPIF1<0种不同的分法．故选：B.3．（2022·河北省曲阳县第一高级中学）某地区安排A，B，C，D，E，F六名党员志愿者同志到三个基层社区开展防诈骗宣传活动，每个地区至少安排一人，至多安排三人，且A，B两人安排在同一个社区，C，D两人不安排在同一个社区，则不同的分配方法总数为（

）A．72 B．84 C．90 D．96【答案】B【解析】第一种分配方式为每个社区各两人，则CE一组，DF一组，或CF一组，DE一组，由2种分组方式，再三组人，三个社区进行排列，则分配方式共有SKIPIF1<0种；第二种分配方式为一个社区1人，一个社区2人，一个社区3人，当AB两人一组去一个社区，则剩下的4人，1人为一组，3人为一组，则必有C或D为一组，有SKIPIF1<0种分配方法，再三个社区，三组人，进行排列，有SKIPIF1<0种分配方法；当AB加上另一人三人去一个社区，若选择的是C或D，则有SKIPIF1<0种选择，再将剩余3人分为两组，有SKIPIF1<0种分配方法，将将三个社区，三组人，进行排列，有SKIPIF1<0种分配方法；若选择的不是C或D，即从E或F中选择1人和AB一起，有SKIPIF1<0种分配方法，再将CD和剩余的1人共3人分为两组，有2种分配方法，将三个社区，三组人，进行排列，有SKIPIF1<0种分配方法，综上共有12+12+36+24=84种不同的分配方式故选：B考点四涂色【例4】（2022·浙江·）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（

）A．480 B．720 C．1080 D．1200【答案】D先给O涂色，有SKIPIF1<0种方法，接着给A涂色，有SKIPIF1<0种方法，接着给B涂色，有SKIPIF1<0种方法，①若C与A同色，则有1种涂色方法，接着给D涂色，有3种涂色方法，最后E有2种涂色方法；②若C与A不同色，则有2种涂色方法，接着给D涂色，若D与A同色，则有1种涂色方法，最后E有3种涂色方法；若D与A不同色，则有2种涂色方法，最后E有2种涂色方法.综上，涂色方法总数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：D【举一反三】1．（2022·山东烟台）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”.后人称其为“赵爽弦图”.如图，现提供5种颜色给图中的5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同.记事件A：“区域1和区域3颜色不同”，事件B：“所有区域颜色均不相同”，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】A事件有SKIPIF1<0个基本事件，B事件有SKIPIF1<0个基本事件，SKIPIF1<0；故选：B.2．（2022·河北·藁城新冀明中学）有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（

）A．1512种 B．1346种 C．912种 D．756种【答案】D【解析】1、先涂A区域，则有4种方法，若B，D区域涂相同颜色，则有3种方法，C，E，F区域分别有3种方法，共有4×3×3×3×3=324种方法．2、先涂A区域，则有4种方法，若B，D区域涂不同颜色，则有3×2种方法，则E区域有2种方法，C，F分别有3种方法，共有4×3×2×2×3×3=432种方法．故不同的涂色方法共有756种．故选：D3（2022·广东广州）如图，用4种不同的颜色对A，B，C，D四个区域涂色，要求相邻的两个区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方法有（

）A．24种 B．48种 C．72种 D．96种【答案】B【解析】按涂色顺序进行分四步：涂A部分时，有4种涂法；涂B部分时，有3种涂法；涂C部分时，有2种涂法；涂D部分时，有2种涂法.由分步乘法计数原理，得不同的涂色方法共有SKIPIF1<0种.故选：B.6.4计数原理及排列组合（精练）（基础版）题组一题组一排队问题1．（2023·全国·高三专题练习）高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一､二､三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是（

）A．72 B．144 C．48 D．36【答案】A【解析】先将选择性必修有一､二､三这三本书排成一排，有SKIPIF1<0种方法，再将必修一､必修二这两本书插入两个空隙中，有SKIPIF1<0种方法，所以把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是：SKIPIF1<0.故选：A.2．（2022·四川成都·模拟预测（理））国庆放假期间，4号到7号安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲连续值班2天，则所有的安排方法共有________种.【答案】6【解析】甲的安排方法有3种，即4,5两天值班或5,6两天值班或6,7两天值班，再安排乙与丙两人有SKIPIF1<0种安排方法，所以所有的安排方法共有6种.故答案为：63．（2022·浙江）一位老师随机分发六位同学的作业，恰好只有二位同学拿到自己的作业，则不同的分发数是_____.【答案】135【解析】从六位同学中选两位同学拿到自己的作业，有SKIPIF1<0种，剩下的四位同学都没拿到自己的作业，等同于四个不同的元素填四个不同的空，并且是全错位排列，有SKIPIF1<0种，所以不同的分法数为SKIPIF1<0种.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·上海青浦·二模）受疫情防控需求，现有四位志愿者可自主选择到三个不同的核酸检测点进行服务，则三个核酸检测点都有志愿者到位的概率是_________.（结果用最简分数表示）【答案】SKIPIF1<0【解析】四个志愿者总的选择共SKIPIF1<0种，要满足三个核酸检测点都有志愿者到位，则必有2个人到同一核酸检测点，故从4人中选择2人出来，共有SKIPIF1<0种，再将这2人看成整体1人和其他2人共3人，选择三个核酸检测点，共SKIPIF1<0种，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·安徽省临泉第一中学高二阶段练习）英文单词"sentence”由8个字母构成，将这8个字母组合排列，且两个n不相邻一共可以得到英文单词的个数为（可以认为每个组合都是一个有意义的单词）【答案】2520【解析】英文单词“sentence”中字母e有3个，字母n有2个，字母s、t、c各有一个，优先考虑无限制的字母，注意重复字母需除去顺序，共有SKIPIF1<0种，再插入SKIPIF1<0个字母SKIPIF1<0，共有SKIPIF1<0种，所以一共有SKIPIF1<0种，故选：A．6．（2022·河南驻马店）3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答．(1)从中选出2名男生和2名女生排成一列；(2)全体站成一排，男生不能站一起；(3)全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾．(4)全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起；【答案】(1)SKIPIF1<0种(2)SKIPIF1<0种(3)SKIPIF1<0种(4)SKIPIF1<0种【解析】(1)从3名男生中任选2名有SKIPIF1<0种选法，从4名女生中任选2名有SKIPIF1<0种选法，再将选取的4人排列有SKIPIF1<0种排法，由乘法原理共有SKIPIF1<0种排法．(2)先将女生全排有SKIPIF1<0种，再从5个空隙中选出3个将3个男生插入到3个空隙中有SKIPIF1<0种，由乘法原理共有SKIPIF1<0种排法．(3)首尾位置可安排另6人中的两人，有SKIPIF1<0种排法，其他人有SKIPIF1<0种排法，乘法原理共有SKIPIF1<0种排法．(4)将甲乙捆在一起，与剩下的3人（除丙丁）全排SKIPIF1<0，再将丙丁插空到5个空隙中的2个有SKIPIF1<0种，再将甲乙交换位置有SKIPIF1<0种，由乘法原理共有SKIPIF1<0种．7．（2022·河北·沧县中学）已知SKIPIF1<0五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数.(1)把5名同学排成一排且SKIPIF1<0相邻；(2)把5名同学排成一排且SKIPIF1<0互不相邻；(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且SKIPIF1<0不相邻.【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.【解析】(1)把A，B视为一个整体，不同排法有SKIPIF1<0种，排A，B有SKIPIF1<0种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且SKIPIF1<0相邻的排法种数是SKIPIF1<0.(2)先排D，E有SKIPIF1<0种，再把SKIPIF1<0插入3个空隙中有SKIPIF1<0种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且SKIPIF1<0互不相邻的排法种数是SKIPIF1<0.(3)5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上的排法种数是SKIPIF1<0，其中有一空位A，B相邻的排法种数是SKIPIF1<0，所以所求不同排法种数是：SKIPIF1<0.8．（2022·全国·高三专题练习）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数．(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起．【答案】(1)2520(2)5040(3)288(4)1440【解析】(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有SKIPIF1<0＝2520种排法．(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有SKIPIF1<0＝5040种排法(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有SKIPIF1<0种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有SKIPIF1<0种排法；全体男生、女生各视为一个元素，有SKIPIF1<0种排法，由分步乘法计数原理知，共有N＝SKIPIF1<0＝288(种)．(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有SKIPIF1<0种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有SKIPIF1<0种排法，故N＝SKIPIF1<0＝1440(种)．9．（2022·广东·南海中学）3名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数．(1)选5名同学排成一排；(2)全体站成一排，甲、乙不在两端；(3)全体站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端；(4)全体站成一排，男生站在一起、女生站在一起；(5)全体站成一排，男生排在一起；(6)全体站成一排，男生彼此不相邻；(7)全体站成一排，男生各不相邻、女生各不相邻；(8)全体站成一排，甲、乙中间有2个人；(9)排成前后两排，前排3人，后排4人；(10)全体站成一排，乙不能站在甲左边，丙不能站在乙左边．【答案】(1)2520(2)2400(3)3720(4)288(5)720(6)1440(7)144(8)960(9)5040(10)840【解析】【分析】对于排列问题，按照先特殊后一般，分类分步进行即可.（1）无条件的排列问题，排法有SKIPIF1<0种；（2）先安排甲乙在中间有SKIPIF1<0种，再安排余下的5人有SKIPIF1<0种，共有排法有SKIPIF1<0种；（3）排法有SKIPIF1<0种，其中SKIPIF1<0是甲在左端或乙在右端的排法，SKIPIF1<0是甲在左端且乙在右端的排法；（4）把男生看成一个整体共有SKIPIF1<0种，再把女生看成一个整体有SKIPIF1<0种，再把这两个整体全排列，共有SKIPIF1<0种排法；（5）即把所有男生视为一个整体，与4名女生组成五个元素全排列，共有SKIPIF1<0种排法；（6）即不相邻问题（插空法）：先排女生共SKIPIF1<0种排法，男生在五个空中安插，有SKIPIF1<0种排法，故共有SKIPIF1<0种排法；（7）对比（6），让女生插空，共有SKIPIF1<0种排法；（8）（捆绑法）任取2人与甲、乙组成一个整体，与余下3个元素全排列，故共有SKIPIF1<0种排法；（9）分步完成共有SKIPIF1<0种排法；（10）由于乙不能站在甲左边，丙不能站在乙左边，故3人只能按甲、乙、丙这一种顺序排列，7人的全排列共有SKIPIF1<0种，甲、乙、丙3人全排列有SKIPIF1<0种，而3人按甲、乙、丙顺序排列是全排列中的一种，所以共有SKIPIF1<0种排法.10（2022·天津市蓟州区第一中学）从包含甲、乙2人的8人中选4人参加4×100米接力赛，求在下列条件下，各有多少种不同的排法？（结果用数字作答）(1)甲、乙2人都被选中且必须跑中间两棒；(2)甲、乙2人只有1人被选中且不能跑中间两棒；(3)甲、乙2人都被选中且必须跑相邻两棒；(4)甲、乙2人都被选中且不能相邻两棒；(5)甲、乙2人都被选中且甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒.【答案】(1)60(2)480(3)180(4)180(5)210【解析】(1)先安排甲、乙2人位置，再从出甲、乙之外的6人中选2人安排他们的位置，则方法数为SKIPIF1<0(2)先从甲、乙2人中选一人安排其位置，再从出甲、乙之外的6人中选3人安排他们的位置，则方法数为SKIPIF1<0(3)先把甲、乙2人看作一个元素，再从除甲、乙之外的6人中选2人和甲和乙这个整体来排序，则方法数为SKIPIF1<0(4)从除甲、乙之外的6人中选2人排序，再让甲和乙来插空，则方法数为SKIPIF1<0(5)第一步，从除甲、乙之外的6人中选2人第二步，分甲跑第四棒和甲不跑第四棒则方法数为SKIPIF1<0题组二题组二排数问题1．（2022·陕西·长安一中）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是奇数的四位数，这样的四位数一共有___________个．（用数字作答）【答案】504【解析】当四个数字中没有奇数时，则这样的四位数有SKIPIF1<0种，当四个数字中有一个奇数时，则从5个奇数中选一个奇数，再从4个偶数中选3个数，然后对这4个数排列即可，所以有SKIPIF1<0种，所以由分类加法原理可得共有SKIPIF1<0种，故答案为：5042．（2022·浙江省临安中学模拟预测）中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法.例如：3可以表示为“SKIPIF1<0”，26可以表示为“SKIPIF1<0”.现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9个数字表示两位数的个数为_________.【答案】16【解析】根据题意，现有6根算筹可以表示的数字组合为15，19，24，28，64，68，33，37，77；数字组合15，19，24，28，64，68，37中，每组可以表示2个两位数，则可以表示SKIPIF1<0个两位数；数字组合33，77，每组可以表示1个两位数，则共可以表示SKIPIF1<0个两位数；则总共可以表示SKIPIF1<0个两位数.故答案为：16.3．（2022·山东泰安）盒子里装有六个大小相同的小球，分别标有数字1、2、3、4、5、6.现从盒子里随机不放回地抽取3次，每次抽取1个小球，按抽取顺序将球上数字分别作为一个三位数的百位、十位与个位数字.(1)一共能组成多少个不同的三位数？(2)一共能组成多少个不同的大于500的三位数？【答案】(1)120(2)40【解析】(1)（1）因为抽取的三位数各不同，所以组成三位数的总数为SKIPIF1<0.(2)百位为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，则个位、十位是剩余5个数字中的两个，则有SKIPIF1<0个大于500的三位数.3．（2022·浙江·罗浮中学）用0，1，2，3，4五个数字．(1)可以排成多少个不重复的能被2整除的五位数？(2)可以排成多少个四位数？(3)可以排成多少个四位数字的电话号码？【答案】(1)60个(2)500个(3)625个【解析】(1)由题，能被2整除的数为偶数，则个位数字应在0，2，4中选择，需用5个数字组成不重复的五位数，则万位不是0，所以当个位是0时，共有SKIPIF1<0个；当个位不是0时，共有SKIPIF1<0个，所以不重复的且能被2整除的五位数有SKIPIF1<0个.(2)要组成一个四位数，则千位不为0，所以共有SKIPIF1<0个.(3)要组成一个四位数字的电话号码，则共有SKIPIF1<0个.4（2022·河北·藁城新冀明中学）现有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十个数字．（1）可以组成多少个无重复数字的三位数？（2）组成无重复数字的三位数中，315是从小到大排列的第几个数？（3）可以组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）选出一个偶数和三个奇数，组成无重复数字的四位数，这样的四位数共有多少个？【答案】（1）SKIPIF1<0个；（2）SKIPIF1<0个；（3）2296个；（4）SKIPIF1<0个.【解析】SKIPIF1<0由题意，无重复的三位数共有SKIPIF1<0个；SKIPIF1<0当百位为1时，共有SKIPIF1<0个数；当百位为2时，共有SKIPIF1<0个数；当百位为3时，共有SKIPIF1<0个数，所以315是第SKIPIF1<0个数；SKIPIF1<0无重复的四位偶数，所以个位必须为0，2，4，6，8，千位上不能为0，当个位上为0时，共有SKIPIF1<0个数；当个位上是2，4，6，8中的一个时，共有SKIPIF1<0个数，所以无重复的四位偶数共有SKIPIF1<0个数；SKIPIF1<0当选出的偶数为0时，共有SKIPIF1<0个数，当选出的偶数不为0时，共有SKIPIF1<0个数，所以这样的四位数共有SKIPIF1<0个数；5．（2022·全国·高三专题练习）从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数.试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？（所有结果均用数值表示）【答案】(1)216(2)108(3)108【解析】(1)解：分三步完成：第一步，取两个偶数，有SKIPIF1<0种方法，第二步，取两个奇数，有SKIPIF1<0种方法，第三步，将取出的四个数全排列，有SKIPIF1<0种方法，由分步计数原理得：共能组成SKIPIF1<0个不同的四位数；(2)解：分三步完成：第一步，取两个偶数，有SKIPIF1<0种方法，第二步，取两个奇数，有SKIPIF1<0种方法，第三步，将两个偶数看作一个整体与两个奇数排列，有SKIPIF1<0种方法，由分步计数原理得：共能组成SKIPIF1<0个不同的四位数；(3)解：分三步完成：第一步，取两个偶数，有SKIPIF1<0种方法，第二步，取两个奇数，有SKIPIF1<0种方法，第三步，先将两个奇数排列，再从三个空中选两个空，将两个偶数排列上，有SKIPIF1<0种方法，由分步计数原理得：共能组成SKIPIF1<0个不同的四位数；6．（2022·全国·高三专题练习）已知从1，3，5，7，9任取两个数，从0，2，4，6，8中任取两个数，组成没有重复的数字的四位数．（Ⅰ）可以组成多少个不含有数字0的四位数？（Ⅱ）可以组成多少个四位偶数？（Ⅲ）可以组成多少个两个奇数数字相邻的四位数？（所有结果均用数值表示）【答案】（Ⅰ）SKIPIF1<0（Ⅱ）SKIPIF1<0（Ⅲ）SKIPIF1<0【解析】（Ⅰ）从1，3，5，7，9任取两个数，从2，4，6，8中任取两个数，组成SKIPIF1<0个没有重复的数字的四位数（Ⅱ）当0在末位时，共有SKIPIF1<0个四位偶数当末位为SKIPIF1<0（且SKIPIF1<0不在首位），共有SKIPIF1<0个四位偶数则可以组成SKIPIF1<0个四位偶数（Ⅲ）当0在首位时，有SKIPIF1<0种则两个奇数数字相邻的四位数共有SKIPIF1<0个7．（2022·江苏·泰兴市第一高级中学高二阶段练习）从1到9这9个数字中取3个偶数和4个奇数，组成没有重复数字的七位数，试问：（1）能组成多少个这样的七位数？（2）3个偶数排在一起的七位数有多少个？（3）任意2个偶数都不相邻的七位数有多少个？【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0.【解析】解：（1）分步完成：第一步，从4个偶数中取3个，有SKIPIF1<0种情况；第二步，从5个奇数中取4个，有SKIPIF1<0种情况；第三步，将取出的3个偶数和4个奇数进行全排列，有SKIPIF1<0种情况.所以符合题意的七位数的个数为SKIPIF1<0.（2）由题意，3个偶数排在一起的七位数的个数为SKIPIF1<0（3）由题意，可先把4个奇数排好，再将3个偶数分别插入5个空隙中，则符合题意的七位数的个数为SKIPIF1<0.题组三题组三分组分配1．（2023·全国·高三专题练习）甲乙丙丁四个同学星期天选择到东湖公园，西湖茶经楼，历史博物馆和北湖公园其中一处去参观游玩，其中茶经楼必有人去，则不同的参观方式共有（

）种.A．24 B．96 C．174 D．175【答案】D【解析】若4人均去茶经楼，则有1种参观方式，若有3人去茶经楼，则从4人中选择3人，另1人从另外3处景点选择一处，有SKIPIF1<0种参观方式；若有2人去茶经楼，则从4人中选择2人，另外2人从另外3处景点任意选择一处，有SKIPIF1<0种参观方式；若有1人去茶经楼，则从4人中选择1人，另外3人从另外的3处景点任意选择一处，有SKIPIF1<0种参观方式，综上：共有SKIPIF1<0种参观方式.故选：D2．（2022·河南·郑州四中）5位大学生在暑假期间主动参加A，B，C三个社区的志愿者服务，且每个社区至少有1人参加，则不同的安排方法共有（

）A．30种 B．90种 C．120种 D．150种【答案】D【解析】因为每个社区至少有1人参加，所以这5位大学生共分为三组，共有1，2，2和1，1，3两种情况．若是1，2，2，则共有SKIPIF1<0（种）；若是1，1，3，则共有SKIPIF1<0（种），所以共有SKIPIF1<0（种）不同的方法.故选：D．3．（2022·湖南·长沙一中模拟预测）将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，则不同的分法共有（

）A．90种 B．93种C．96种 D．99种【答案】B【解析】由题可知把5本书先分组后分配，可分为3，1，1或2，2，1两种情况，然后分配给甲、乙、丙三人，分为3，1，1时，当两个1都是图册时，不同的分法共有SKIPIF1<0种；当两个1都是画册时，不同的分法共有SKIPIF1<0种；当两个1为一本图册一本画册时，不同的分法共有SKIPIF1<0种；分为2，2，1时，当两个2中有一个2为2本图册时，不同的分法共有SKIPIF1<0种；当两个2中各有一本图册时，不同的分法共有SKIPIF1<0种；当单独的1是一本图册时，不同的分法共有SKIPIF1<0种.所以，将3本不同的画册和2本相同的图册分给甲、乙、丙三人，要求每人至少1本画册或图册，不同的分法共有SKIPIF1<0种.故选：B.4（2022·山东·模拟预测）2022年北京冬奥会共计有7大项､15个分项以及109个小项目，其中北京承办所有冰上项目，延庆和张家口承办所有的雪上项目北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市.现有4名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有1人参加，则不同的报名方案有（

）A．8 B．14 C．6 D．20【答案】B【解析】将4名同学分成两组，有SKIPIF1<0种分法，将分好的两组在雪上项目和冰上项目进行全排列有SKIPIF1<0种，所以共有SKIPIF1<0种报名方案.故选：B.5．（2022·重庆八中模拟预测）开学伊始，甲､乙､丙､丁四名校长分别去南校门，北校门和东校门组织迎接新生工作，要求每个校门至少安排一名校长，且甲校长必须安排到南校门，则不同的安排方式有（

）A．6种 B．12种 C．15种 D．18种【答案】B【解析】由题，安排四名校长去三个校门，每个校门至少安排一名校长，且甲校长必须安排到南校门，则南校门的人数为1或2，当南校门有1人时，即甲校长，剩余3人安排在另2个校门，则SKIPIF1<0种安排方式；当南校门有2人时，先在除甲校长外的3人中选出1人安排在南校门，再安排剩余2人去另2个校门，则SKIPIF1<0种安排方式，所以共有SKIPIF1<0种；故选：B6．（2022·河北·石家庄市第十五中学）近日，各地有序开展新冠疫苗加强针接种工作，某社区疫苗接种点为了更好的服务市民，决定增派5名医务工作者参加登记､接种､留观3项工作，每人参加1项，接种工作至少需要2人参加，登记､留观至少1人参加，则不同的安排方式有（

）A．50 B．80 C．140 D．180【答案】B【解析】不同的安排方式有两类办法，有3人参加接种工作的安排方式有SKIPIF1<0种，有2人参加接种工作的安排方式有SKIPIF1<0种，由分类加法计数原理得不同的安排方式有：SKIPIF1<0种.故选：B.7．（2022·浙江）25某高中举办2022年“书香涵泳，润泽心灵”读书节活动，设有“优秀征文”､“好书推荐语展示”和“演讲”三个项目.某班级有7名同学报名参加，要求每人限报一项，每个项目至少2人参加，则报名的不同方案有（

）A．420种 B．630种 C．1260种 D．1890种【答案】B【解析】由题7名同学分成3个组，每组分别有2，2，3人，共有SKIPIF1<0种分组方式.再排列有SKIPIF1<0种方案.故选：B.8．（2022·福建·三明一中）（多选）某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安排在周一到周五的5个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班，其中男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则（

）A．甲乙都不选的方案共有432种B．选甲不选乙的方案共有216种C．甲乙都选的方案共有96种D．这个单位安排夜晚值班的方案共有1440种【答案】ABC【解析】男员工丙必须被选且必须安排在星期五值班，则原题可理解为从5男4女共9名员工中，选出2男2女共4名员工，安排在周一到周四的4个夜晚值班，每名员工值一个夜班且不重复值班，其中女员工甲不能安排在星期一、星期二值班，男员工乙不能安排在星期二值班甲乙都不选的方案共有SKIPIF1<0种，A正确选甲不选乙的方案共有SKIPIF1<0种，B正确甲乙都选，则分两种情况：乙排星期一或乙不排星期一乙排星期一的方案共有SKIPIF1<0种乙不排星期一的方案共有SKIPIF1<0种∴甲乙都选的方案共有SKIPIF1<096种，C正确这个单位安排夜晚值班分为四种情况：甲乙都不选、选甲不选乙、选乙不选甲和甲乙都选选乙不选甲的方案共有SKIPIF1<0种∴这个单位安排夜晚值班的方案共有432+216+432+96=1176种，D错误故选：ABC．9．（2022·广西）（1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（2）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（3）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（4）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？【答案】（1）2；（2）10；（3）65；（4）1560.【解析】（1）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子至少放1个小球，每个箱子先放入1个小球，还剩下2个小球，则余下2个小球放在1个箱子中，或分开放在2个箱子中，所以共有2种放法；（2）6个相同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少放1个小球，将6个相同的小球排成一列，在形成的中间5个空隙中插入3块隔板，所以不同的放法种数为SKIPIF1<0；（3）6个不同的小球放入4个相同的箱子，每个箱子至少放1个小球，先把6个不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1两种方案分成4组，每一种分法的4组小球分别放入4个箱子满足要求，一种分组方法即为一种放法，所以不同的放法种数为SKIPIF1<0；（4）6个不同的小球放入4个不同的箱子，每个箱子至少放1个小球，先把6个不同的小球按2，2，1，1和3，1，1，1两种方案分成4组，每一种分法的4组小球全排列，得到的每一个排列的4组小球分别放入4个箱子满足要求，所以不同的放法种数为SKIPIF1<0．题组四题组四涂色1．（2022·重庆九龙坡）随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】解：随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红，黄，蓝，绿，黑这5种颜色供选择，每个三角形均有SKIPIF1<0种涂法，故基本事件总数SKIPIF1<0，有公共边的三角形为不同色，先考虑中间一块涂色有5种方法，其他的三个三角形在剩下的4中颜色中任意涂色均可有SKIPIF1<0种涂法，这一共有SKIPIF1<0种涂法，SKIPIF1<0所求概率为SKIPIF1<0．故选：A．2．（2022·福建三明）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图由四个全等的直角三角形和一个正方形构成．现用5种不同的颜色对这四个直角三角形和一个正方形区域涂色，要求相邻的区域不能用同一种颜色，则不同的涂色方案有（

）A．180 B．192 C．300 D．420【答案】D【解析】如图，将五个区域表示为①②③④⑤，对于区域①②③，三个区域两两相邻，有SKIPIF1<0种；对于区域④⑤，若①与⑤颜色相同，则④有3种情况，若①与⑤颜色不同，则⑤有2种情况，④有2种情况，此时区域④⑤的情况有SKIPIF1<0种情况；则一共有SKIPIF1<0种情况故选：D．3．（2021·广西·钦州市大寺中学）如图所示是由一个圆､一个三角形和一个长方形构成的图形，现有红､蓝两种颜色随意为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则相邻两个图形颜色不相同的概率为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】用两种颜色为图形涂色基本事件有：（红，蓝，蓝），（红，蓝，红），（红，红，蓝），（红，红，红），（蓝，蓝，蓝），（蓝，蓝，红），（蓝，红，蓝），（蓝，红，红），共SKIPIF1<0个基本事件.相邻两个图形颜色不相同的情形为：（红，蓝，红），（蓝，红，蓝），共2个基本事件，所以所求的概率为SKIPIF1<0，故选：C.4．（2022·江西·景德镇一中）如图所示，积木拼盘由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0五块积木组成，若每块积木都要涂一种颜色，且为了体现拼盘的特色，相邻的区域需涂不同的颜色（如：SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为相邻区域，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0为不相邻区域），现有五种不同的颜色可供挑选，则不同的涂色方法的种数是（

）A．780 B．840 C．900 D．960【答案】D【解析】先涂SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0有SKIPIF1<0种涂法，再涂SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0相邻，所以SKIPIF1<0的颜色只要与SK