新高考数学一轮复习精讲精练3.1 三角函数的定义（基础版）（原卷版）

3.1三角函数的定义（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一扇形的弧长与面积【例1-1】（2021·安徽黄山市）若一扇形的圆心角为144°，半径为SKIPIF1<0cm，则扇形的面积为______cm2．【例1-2】（2022·全国·贵阳一中二模）已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为SKIPIF1<0的扇形，则该圆锥的底面半径为___________.【例1-3】（2022·全国·高三专题练习）中国传统扇文化有着深厚的底蕴，一般情况下，折扇可以看做是从一个圆形中前下的扇形制作而成的，当折扇所在扇形的弧长与折扇所在扇形的周长的比值为SKIPIF1<0时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的圆心角的弧度数为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·浙江浙江·二模）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中有这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步.问为田几何？”其意思为：“有一块扇形的田，弧长为30步，其所在圆的直径为16步，问这块田的面积是多少平方步？”该问题的答案为___________平方步.2．（2022·全国·高三专题练习）已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是（

）A．1 B．4 C．1或4 D．2或43．（2022·全国·高三专题练习）如图所示，扇环SKIPIF1<0的两条弧长分别是4和10，两条直边SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的长都是3，则此扇环的面积为（

）A．84 B．63 C．42 D．214．（2022·全国·高三专题练习）《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为SKIPIF1<0米，肩宽约为SKIPIF1<0米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则掷铁饼者双手之间的距离约为（

）A．1.012米 B．1.768米 C．2.043米 D．2.945米考点二三角函数的定义【例2-1】（2022·江西·芦溪中学）已知点SKIPIF1<0是角SKIPIF1<0终边上的一点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-2】（2022·安徽）在平面直角坐标系中，若角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-3】（2022·湖南·长沙一中高三阶段练习）若角SKIPIF1<0的终边过点P（8m，SKIPIF1<0），且SKIPIF1<0，则m的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2-4】（2022·北京四中高三阶段练习）角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2022·四川成都）如图，角SKIPIF1<0以SKIPIF1<0为始边，它的终边与圆SKIPIF1<0相交于点SKIPIF1<0，点SKIPIF1<0的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·安徽）已知角SKIPIF1<0的终边上有一点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河南新乡·二模（理））已知点A是SKIPIF1<0的终边与单位圆的交点，若A的横坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重庆巴蜀中学）已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·河南洛阳）已知角SKIPIF1<0的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考点三象限的判断【例3-1】（2022·重庆·高三开学考试）若SKIPIF1<0，则下列三角函数值为正值的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例3-2】（2022·全国·高三专题练习）若α是第四象限角，则π－α是第（

）象限角.A．一 B．二 C．三 D．四【例3-3】（2022·浙江·高三专题练习）已知SKIPIF1<0是第三象限角，满足SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【一隅三反】1．（2022·山东枣庄·高三期末）SKIPIF1<0为第三或第四象限角的充要条件是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·甘肃酒泉·高三期中）若角SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0所在的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·全国·高三专题练习（理））角SKIPIF1<0的终边属于第一象限，那么SKIPIF1<0的终边不可能属于的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2022·昆明市）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角5．（2021·湖南高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角考点四三角函数线【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是（

）.A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4-2】（2022·全国·高三专题练习）若－SKIPIF1<0＜α＜－SKIPIF1<0，从单位圆中的三角函数线观察sinα，cosα，tanα的大小是（

）A．sinα＜tanα＜cosα B．cosα＜sinα＜tanαC．sinα＜cosα＜tanα D．tanα＜sinα＜cosα【例4-3】（2022·河南·南阳市第二完全学校高级中学高一阶段练习）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【一隅三反】1．（2020·安徽·合肥市庐阳高级中学高三阶段练习（理））设SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0且SKIPIF1<0同时成立的SKIPIF1<0取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全国·高三专题练习）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03（2021·全国高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在第一象限，则在SKIPIF1<0内的SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03.1三角函数的定义（精练）（基础版）题组一题组一扇形的弧长与面积1．（2022·全国·高三专题练习）将手表的分针拨快SKIPIF1<0分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·安徽黄山市）若一扇形的圆心角为144°，半径为SKIPIF1<0cm，则扇形的面积为______cm2．3．（2022·全国·高三专题练习）中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为SKIPIF1<0的圆面中剪下扇形SKIPIF1<0，使剪下扇形SKIPIF1<0后所剩扇形的弧长与圆周长的比值为SKIPIF1<0，再从扇形SKIPIF1<0中剪下扇环形SKIPIF1<0制作扇面，使扇环形SKIPIF1<0的面积与扇形SKIPIF1<0的面积比值为SKIPIF1<0.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·广东·一模）为解决皮尺长度不够的问题，实验小组利用自行车来测量A，B两点之间的直线距离.如下图，先将自行车前轮置于点A，前轮上与点A接触的地方标记为点C，然后推着自行车沿AB直线前进（车身始终保持与地面垂直），直到前轮与点B接触.经观测，在前进过程中，前轮上的标记点C与地面接触了10次，当前轮与点B接触时，标记点C在前轮的左上方（以下图为观察视角），且到地面的垂直高度为0.45m.已知前轮的半径为0.3m，则A，B两点之间的距离约为（

）（参考数值：SKIPIF1<0）A．20.10m B．19.94m C．19.63m D．19.47m5．（2022·浙江绍兴·模拟预测）我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰：以径乘周，四而一”（注：宛田，扇形形状的田地：径，扇形所在圆的直径；周，扇形的弧长），即古人计算扇形面积的公式为：扇形面SKIPIF1<0．现有一宛田的面积为SKIPIF1<0，周为SKIPIF1<0，则径是__________．6．（2022·安徽·高三阶段练习（文））折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，《南齐书》上说：“褚渊以腰扇障日．”，据《通鉴注》上的解释，“腰扇”即折扇．一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为l，扇形所在的圆的半径为r，当l与r的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为30cm，在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是_______SKIPIF1<0．7．（2022·浙江绍兴·高三期末）“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出入怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以又有“怀袖雅物”的别号.如图是折扇SKIPIF1<0的示意图，已知SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点，SKIPIF1<0，则此扇面（扇环）部分的面积是__________.8．（2022·江苏·高三专题练习）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=SKIPIF1<0（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为SKIPIF1<0，弦长为SKIPIF1<0的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为_____________平方米.（其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）9．（2022·全国·高三专题练习）若一个扇形的周长是4为定值，则当该扇形面积最大时，其圆心角的弧度数是__.题组二题组二三角函数的定义1．（2022·山东·滕州市第一中学新校高三开学考试）已知角SKIPIF1<0的终边上一点P的坐标为SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的最小正值为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·江西·高三）设SKIPIF1<0是第二象限角，P（－4，y）为其终边上的一点，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0等于（

）A．－SKIPIF1<0 B．－SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·北京密云·高三期末）如图所示，角SKIPIF1<0的终边与单位圆在第一象限交于点SKIPIF1<0．且点SKIPIF1<0的横坐标为SKIPIF1<0，若角SKIPIF1<0的终边与角SKIPIF1<0的终边关于SKIPIF1<0轴对称，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·山西临汾·一模（文））已知SKIPIF1<0角的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2022·全国·高三专题练习）若角SKIPIF1<0的终边上一点的坐标为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0(

)A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．（2022·全国·高三专题练习）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．（2022·全国·高三专题练习）设SKIPIF1<0，角SKIPIF1<0的终边与圆SKIPIF1<0的交点为SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．（2022·山东潍坊·高三期末）如图，已知角α的顶点与坐标原点重合，始边为x轴正半轴，点P是角α终边上的一点，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．（2022·山西临汾·一模（理））已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．（2022·四川绵阳·二模（文））已知角SKIPIF1<0的终边过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011（2022·重庆八中高三阶段练习）已知角SKIPIF1<0的顶点在原点，始边与SKIPIF1<0轴的正半轴重合，终边经过点SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．（2022·全国·高三专题练习（文））若点SKIPIF1<0是SKIPIF1<0角的终边上的一点(与原点不重合)，那么SKIPIF1<0的值等于（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．（2022·全国·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在角SKIPIF1<0的终边上，且SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0的大小为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．（2022·山东日照·一模）已知角SKIPIF1<0的终边经过点SKIPIF1<0，则角SKIPIF1<0可以为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0题组三题组三象限的判断1．（2022·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三阶段练习（文））若SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·上海·高三专题练习）已知点SKIPIF1<0在第三象限，则角SKIPIF1<0在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2022·浙江·高三专题练习）“角SKIPIF1<0是第一或第三象限角”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022·浙江·高三专题练习）若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三