新高考数学一轮复习精讲精练8.5 奇偶性（基础版）（解析版）

8.5奇偶性（精讲）（基础版）思维导图思维导图考点呈现考点呈现例题剖析例题剖析考点一奇偶性的判断【例1】（2022·广东）判断下列函数的奇偶性：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0.【答案】（1）奇函数（2）既不是奇函数也不是偶函数（3）既是奇函数又是偶函数（4）奇函数【解析】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是奇函数.（2）因为SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，所以SKIPIF1<0既不是奇函数也不是偶函数.（3）对于函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称.因为对定义域内的每一个SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数.（4）函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，定义域关于原点对称.①当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；②当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；③当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.综上，可知函数SKIPIF1<0为奇函数.【一隅三反】1．（2022·黑龙江）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0上不单调的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】对于A，SKIPIF1<0定义域SKIPIF1<0，但SKIPIF1<0，为奇函数，且SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，故A错误；对于C，SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上既有增区间，也有减区间，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上不单调，故B正确；对于C，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递减，不符合题意，故C错误；对于D，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0单调递增，不符合题意，故D错误.故选：B2．（2022·湖南衡阳·高二期末）设函数SKIPIF1<0，则下列函数中为偶函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是偶函数，故SKIPIF1<0为偶函数.故选：A3．（2022南京）判断下列函数的奇偶性．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0【答案】(1)非奇非偶函数(2)奇函数(3)偶函数【解析】(1)函数f(x)的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，所以SKIPIF1<0是非奇非偶函数．(2)f(x)的定义域为SKIPIF1<0，关于原点对称．SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数．(3)SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且关于原点对称，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数．考点二利用奇偶性求解析式【例2-1】（2022·重庆巴蜀中学高三阶段练习）已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0.故选：C.【例2-2】（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，那么当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0的解析式是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】当SKIPIF1<0时，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0．故选：B【一隅三反】1．（2022·湖南）若函数SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，由奇函数的定义可得SKIPIF1<0.故选：D.2．（2022·河南安阳）已知SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是奇函数，此时SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0考点三已知奇偶性求参数【例3-1】（2022·全国·高一课时练习）若函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．1【答案】A【解析】由函数SKIPIF1<0为奇函数，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0,经验证SKIPIF1<0，定义域关于原点对称，且满足SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；故选:A．【例3-2】．（2022·全国·长垣市）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（

）A．1 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故选：B.【一隅三反】1．（2022·湖北·高三开学考试）若函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由题意知：SKIPIF1<0，同乘以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<02．（2022福建）若函数SKIPIF1<0的图象关于SKIPIF1<0轴对称，则常数SKIPIF1<0_______.【答案】SKIPIF1<0【解析】可知函数SKIPIF1<0为偶函数，定义域为R，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，显然满足题意，则SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0.3．（2022·重庆巴蜀中学）若函数SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，则实数SKIPIF1<0的值为______．【答案】4【解析】因为SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0恒成立解得SKIPIF1<0.故答案为：4.4．（2022·云南）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则常数SKIPIF1<0的值为__．【答案】SKIPIF1<0【解析】易知函数定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0函数SKIPIF1<0是偶函数SKIPIF1<0对定义域内每一个SKIPIF1<0都成立SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0对定义域内每一个SKIPIF1<0都成立SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.考点四利用奇偶性单调性解不等式【例4-1】（2022·全国·高一课时练习）已知偶函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，又SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D.【例4-2】．（2022·全国·课时练习）定义在SKIPIF1<0上的偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，若SKIPIF1<0，则实数m的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】∵SKIPIF1<0是偶函数，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0可变形为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故SKIPIF1<0.故选：C.【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习（文））设函数SKIPIF1<0，则使得SKIPIF1<0成立的SKIPIF1<0的取值范围是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0的定义域为R，又SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是偶函数，又函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函数，由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0.故选：A．2．（2022·辽宁抚顺）定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】因为奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故选：C.3．（2022·云南）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，又函数SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的偶函数，且SKIPIF1<0，所以，不等式SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：D4．（2022·河南商丘·高二期末（文））已知偶函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则使不等式SKIPIF1<0成立的实数SKIPIF1<0的取值范围是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0.又因为SKIPIF1<0是偶函数，所以不等式SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上可知，实数SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0，故选：A.5．（2022·全国·课时练习）定义在SKIPIF1<0上的奇函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为函数SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0在R上单调递增，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：D.6．（2022·山西运城）已知函数SKIPIF1<0，则关于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】构造函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则函数SKIPIF1<0为偶函数，且该函数在SKIPIF1<0上为减函数，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.因此，不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故选：D.考点五利用奇偶性单调性比较大小【例5】（2022·北京亦庄实验中学）设偶函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】根据题意SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0，又由函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选：B．【一隅三反】1．（2022·福建省福州第二中学）设SKIPIF1<0是定义域为SKIPIF1<0的偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，则（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又根据指数函数性质，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的减函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上递减的偶函数，则SKIPIF1<0.故选：B2．（2022·陕西）已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】依题意，SKIPIF1<0，而偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，则SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故选：C3．（2022·陕西）已知函数SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的偶函数，且当SKIPIF1<0时，对任意的不相等实数SKIPIF1<0总有SKIPIF1<0成立，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为当SKIPIF1<0时，对任意的不相等实数SKIPIF1<0总有SKIPIF1<0成立，故当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0为减函数，又偶函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0故选：D4．（2022·内蒙古）函数SKIPIF1<0是定义在R上的偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由偶函数知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，显然SKIPIF1<0，又在SKIPIF1<0单调递增，则SKIPIF1<0.故选：C.8.5奇偶性（精练）（基础版）题组一题组一奇偶性的判断1．（2022·北京）下列函数中，既是偶函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A：SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故A错误；对于B：SKIPIF1<0为偶函数，且在SKIPIF1<0上单调递减，故B错误；对于C：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，故函数为非奇非偶函数，故C错误；对于D：SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故D正确；故选：D2．（2022·全国·专题练习）下列函数中，是偶函数且不存在零点的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】对于A中，函数SKIPIF1<0的对称轴为SKIPIF1<0轴，故SKIPIF1<0是偶函数，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的零点为SKIPIF1<0．不符合题意；对于B中，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，故SKIPIF1<0不是偶函数，不符合题意；对于C中，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，故SKIPIF1<0不是偶函数，不符合题意．对于D中，函数SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以函数为偶函数，令SKIPIF1<0，此时方程无解，所以函数SKIPIF1<0无零点，不符合题意.故选：D.3．（2022·内蒙古赤峰）下列函数为奇函数，且在SKIPIF1<0上为增函数的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，所以选项A错误；SKIPIF1<0的函数图像在SKIPIF1<0呈“波浪形”，有增有减，所以选项B错误；SKIPIF1<0，为奇函数，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内任取SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0，又因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为增函数，所以选项C正确；SKIPIF1<0在SKIPIF1<0递减，所以选项D错误；故选：C4．（2022·云南）（多选）下列判断正确的是（

）A．SKIPIF1<0是偶函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0是奇函数 D．SKIPIF1<0是非奇非偶函数【答案】BC【解析】对于A，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的定义域不关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故A错误;对于B，函数SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，当x>0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当x<0时，也有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为奇函数，故B正确;对于C，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，此时SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0既是奇函数又是偶函数，故C正确;对于D，由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0且x≠0，SKIPIF1<0的定义域关于原点对称，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，故D错误.故选:BC.5．（2022·广东）（多选）已知函数SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的定义域都为R，且SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，则下列结论正确的是（

）A．SKIPIF1<0是奇函数 B．SKIPIF1<0是奇函数C．SKIPIF1<0是偶函数 D．SKIPIF1<0是偶函数【答案】AD【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．易得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，A正确；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，B错误；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是奇函数，C错误；SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0是偶函数，D正确．故选：AD．6．（2022·陕西）（多选）下列函数中，既是奇函数又在区间SKIPIF1<0上单调递增的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对于A，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，根据幂函数的性质，可得函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递增，故A正确；对于B，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0为奇函数，易知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，故B正确；对于C，函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，不关于原点对称，所以函数SKIPIF1<0为非奇非偶函数，故C错误；对于D，函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，故D错误.故选：AB.7．（2022·湖南·永州市第一中学高三开学考试）（多选）下列函数中，既是偶函数又在SKIPIF1<0上单调递增的函数是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【解析】得四个函数定义域均为R，对于A，令SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递增，A正确；对于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，B错误；对于C，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且在SKIPIF1<0上单调递增，C正确；对于D，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D错误.故选：AC.8．（2022·全国·课时练习）判断下列函数的奇偶性：(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0；(4)SKIPIF1<0．【答案】(1)偶函数(2)奇函数(3)奇函数(4)非奇非偶函数【解析】（1）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，它关于原点对称.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为偶函数.（2）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，它关于原点对称.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数.（3）SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，它关于原点对称.SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为奇函数.（4）SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0为非奇非偶函数.题组二题组二利用奇偶性求解析式1．（2022·陕西安康）已知SKIPIF1<0是定义在SKIPIF1<0上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选：C.2．（2022·云南）设SKIPIF1<0为奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.故选：B.3．（2022·全国·课时练习）已知SKIPIF1<0是偶函数，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0_________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，且函数SKIPIF1<0是偶函数，故当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<0题组三题组三已知奇偶性求参数1．（2022·海南）若函数SKIPIF1<0是奇函数，则实数a的值为___________.【答案】1【解析】若SKIPIF1<0是奇函数，则有SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得a=1.故答案为：1.2．（2022·湖北咸宁）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则实数SKIPIF1<0________.【答案】－1【解析】因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<03．（2022·广东深圳）若SKIPIF1<0是奇函数，则实数SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为奇函数，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，满足题意；综上所述：SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.4．（2022·浙江·温州中学）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】对任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故函数SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0为奇函数，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.5．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0是奇函数，则实数a=______．【答案】1【解析】由题意，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化简得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故答案为：16．（2022·河南安阳）已知函数SKIPIF1<0是偶函数，则SKIPIF1<0_________．【答案】-1【解析】函数SKIPIF1<0的定义域为R.因为函数SKIPIF1<0是偶函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，亦即SKIPIF1<0对任意SKIPIF1<0恒成立，所以SKIPIF1<0.故答案为：-17．（2022·全国·模拟预测（理））已知函数SKIPIF1<0为偶函数，则SKIPIF1<0______．【答案】1【解析】函数SKIPIF1<0为偶函数，则有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0恒成立则SKIPIF1<0恒成立即SKIPIF1<0恒成立则SKIPIF1<0，经检验符合题意.故答案为：18．（2022·湖北·黄冈中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则实数a的值为__________．【答案】1【解析】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，化简整理，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.所以实数a的值为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.9．（2022·全国·高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的奇函数，则实数SKIPIF1<0______________________．【答案】1【解析】由题设SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：110（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0__________.【答案】1【解析】设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是奇函数，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，整理得到SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故答案为：1.11．（2022·贵州·贵阳市白云区第二高级中学）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由已知：函数定义域为R，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故答案为：SKIPIF1<0.12．（2022·北京·清华附中）若函数SKIPIF1<0是奇函数，则SKIPIF1<0___________，SKIPIF1<0___________.【答案】

1

0【解析】因为函数SKIPIF1<0是奇函数，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0恒成立，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0无意义.当SKIPIF1<0时SKIPIF1<0满足奇函数.故SKIPIF1<0综上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0故答案为：1；0题组四题组四利用奇偶性单调性解不等式1．（2022·南京）已知偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．所以SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1<0，故选：B．2．（2022·黑龙江）设SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，且当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0的解集为（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】根据题意，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上为增函数，因为SKIPIF1<0是定义在R上的奇函数，所以SKIPIF1<0在R上为增函数，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0可化为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：C3．（2022·四川达州）定义在R上的偶函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的解集是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】因为SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的偶函数，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，函数SKIPIF1<0在在SKIPIF1<0上单调递减，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0，故选：A.4．（2022·上海·复旦附中）设SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则x的取值范围是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，易知：SKIPIF1<0为奇函数，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上递增，所以SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<05．（2022·福建省德化第一中学）已知函数SKIPIF1<0，使不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0_________.【答案】SKIPIF1<0（答案不唯一，只要是SKIPIF1<0的一个真子集都正确）【解析】SKIPIF1<0是偶函数且在SKIPIF1<0上单调递增，若SKIPIF1<0则满足：SKIPIF1<0，两边同时平方解得：SKIPIF1<0，故使不等式SKIPIF1<0成立的一个充分不必要条件是SKIPIF1<0故答案为：SKIPIF1<06．（2022·全国·专题练习）已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为______.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0为奇函数，又SKIPIF1<0与SKIPIF1<0在定义域SKIPIF1<0上单调递增，所以函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，则不等式SKIPIF1<0等价为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即不等式的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<07．（2022·广西玉林）已知奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集是___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】因为奇函数SKIPIF1<0在区间SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，且SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0可转化为SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以不等式的解集为SKIPIF1