湖北省初中数学下学期期末全真模拟检测卷-宜昌卷01（教师版）

湖北省宜昌市八年级下册数学期末全真模拟卷01考试时间：120分钟试卷满分：120分考试范围：八下第16章-第20章一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分.1．（3分）（2022•河北）某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是（）A． B． C． D．解：∵一个人完成需12天，∴一人一天的工作量为，∵m个人共同完成需n天，∴一人一天的工作量为，∵每人每天完成的工作量相同，∴mn＝12．∴n＝，∴n是m的反比例函数，∴选取6组数对（m，n），在坐标系中进行描点，则正确的是：C．故选：C．2．（3分）（2021春•林口县期末）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是6，5，15，7，则第4小组的频数是（）A．7 B．8 C．9 D．10解：由题意得：40﹣（6+5+15+7）＝40﹣33＝7，∴第4小组的频数是7，故选：A．3．（3分）（2021•顺平县二模）如果一组数据a1，a2，…，an的方差是2，那么数据2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是（）A．2 B．4 C．8 D．16解：∵数据a1，a2，……，an的方差是2，∴2a1﹣2，2a2﹣2，…，2an﹣2的方差是2×22＝8，故选：C．4．（3分）（2022秋•宛城区校级期末）下列各式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．解：A、，不是最简二次根式，故A不符合题意；B、，不是最简二次根式，故B不符合题意；C、，不是最简二次根式，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意．故选：D．5．（3分）（2021秋•滕州市校级月考）下列各式中，无意义的是（）A． B． C． D．解：A选项：，是有意义的，故A正确；B选项：，是有意义的，故B正确；C选项：，是有意义的，故C正确；D选项：，无意义，故D错误．故选：D．6．（3分）（2019秋•增城区期末）若x+y＝﹣4，xy＝3，则x2+y2的值是（）A．4 B．9 C．10 D．16解：∵x+y＝﹣4，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（﹣4）2﹣2×3＝10，故选：C．7．（3分）（2021•巴南区自主招生）下列命题中，是真命题的是（）A．同旁内角互补 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线互相平分 D．多边形的内角和为360°解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、有两边及夹对应相等的两个三角形全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、矩形的对角线互相平分，正确，是真命题，符合题意；D、多边形的内角和为（n﹣2）×180°，故原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C．8．（3分）（2023•瑶海区一模）将两块含45°角的直角三角板ABC，DEF按如图方式放置，其中点E在BC上，点A在DE上，若∠FEC＝30°，则∠EAC的度数为（）A．60° B．65° C．70° D．75°解：∵△ABC和△DEF是含45°角的直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠B＝∠DEF＝45°，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BAE，∴∠BAE＝∠FEC＝30°，∴∠EAC＝∠BAC﹣∠BAE＝90°﹣30°＝60°，故选：A．9．（3分）（2021秋•余杭区校级期中）如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝25°，则∠DCE的度数是（）A．20° B．30° C．35° D．40°解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB＝AB，∴∠EDB＝∠DBA＝25°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝50°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC＝AB，CE⊥AB，∴∠AEC＝90°，∴∠DEC＝∠DEA+∠AEC＝140°，ED＝EC，∴∠DCE＝（180°﹣140°）＝20°，故选：A．10．（3分）（2022春•长阳县期末）如图，已知四边形ABCD的对角线AC＝BD，顺次连接四边形ABCD四边中点，得四边形EFGH，则EFGH的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形解：如图，在△ABC中，E，F分别是AB、BC的中点，∴EF＝AC，同理EH＝BD，GH＝AC，FG＝BD，在四边形ABCD中，AC＝BD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形．故选：C．11．（3分）（2022秋•碑林区校级期中）一次函数y1＝ax+b与y2＝bx﹣a的图象在同一坐标系中可能是（）A． B． C． D．解：A、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；B、由y1的图象可知，a＞0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＞0，即a＜0，两结论矛盾，故不符合题意；C、由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，b＜0，﹣a＜0，即a＞0，两结论相矛盾，故不符合题意；D、由y1的图象可知，a＞0，b＞0；由y2的图象可知，b＞0，﹣a＜0，即a＞0，两结论符合，故符合题意．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.12．（3分）（2023春•硚口区期中）如图，在▱ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四个结论：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在两个正方形MENF．其中正确的结论是（填写序号）．解：连接AC，MN，且令AC，MN，BD相交于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，只要OM＝ON，那么四边形MENF就是平行四边形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，OM＝ON，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，OM＝ON，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误；故答案为：①②③．13．（3分）（2020秋•招远市期末）如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝8，EF＝1，则BC长为15．解：∵四边形ABCD为平行四边形，AB＝8，∴CD＝AB＝8，AD∥BC，∴∠AFB＝∠CBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝8，同理DE＝DC＝8，∵EF＝1，∴AE＝AF﹣EF＝8﹣1＝7，∴AD＝AE+DE＝7+8＝15，故答案为15．14．（3分）（2022秋•益阳期末）为节约用电，长沙市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电360度．解：因为222＜0.6×240+（400﹣240）×0.65＝248，所以该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度．设该居民家12月份的用电量为x，则240×0.6+（x﹣240）×0.65＝222，解得x＝360．答：该居民家12月份用电360度．故答案是：360．15．（3分）（2017春•玉州区期末）直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为x＜﹣2．解：根据题意画出图象如图，当x＜﹣2时，﹣x+m＞nx+4n，∴关于x的不等式﹣x﹣nx＞4n﹣m的解集为x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．解答题（一）：本大题共4小题，共31分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.16．（11分）计算：﹣9．解：原式＝＝4+4+3+﹣6＝7﹣．17．（7分）（2022秋•福田区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”．（1）若BC＝3，AC＝6时，求阴影部分的面积；（2）若BC•AC＝12，则图中阴影部分的面积为6．解：（1）在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝6，由勾股定理得：AB＝＝＝3，∴阴影部分的面积S＝×π×（）2+π×（）2+﹣π×（）2＝9，（2）∵∠C＝90°，∴AB2＝BC2+AC2，∵图中阴影部分的面积＝×（）2π+×（）2π+AC•BC﹣（）2π＝（+﹣）π+AC•BC＝12＝6，故答案为：6．18．（6分）（2022春•安定区校级期中）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，AC＝10，点F是DE上一点．DF＝1．连接AF，CF．若∠AFC＝90°．（1）求EF的长；（2）求BC的长．解：（1）在Rt△AFC中，点E是AB的中点，AC＝10，∴EF＝AC＝5；（2）∵EF＝5，DF＝1，∴DE＝DF+EF＝6，∵点D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝2×6＝12．19．（7分）（2021•西陵区二模）排球垫球是体育中考的项目之一，下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（1）运动员甲测试成绩的众数为7分；运动员乙测试成绩的中位数为7分；运动员丙测试成绩的平均数为6.3分；（2）经计算三人成绩的方差分别为S甲2＝0.8，S乙2＝0.4，S丙2＝0.6，如果在他们三人中选择一位垫球成绩较为稳定的接球能手作为自由人，则运动员乙更合适；（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）解：（1）甲运动员测试成绩的众数7分，乙运动员测试成绩的中位数是7分．运动员丙测试成绩的平均数为：＝6.3（分），故答案为：7分；7分；6.3分；（2）∵甲、乙、丙三人的众数分别为7，7，6，甲、乙、丙三人的中位数分别为7，7，6，甲、乙、丙三人的平均数分别为7，7，6.3∴甲、乙较丙优秀一些，∵S甲2＞S丙2＞S乙2，∴选乙运动员更合适，故答案为：乙；（3）画树状图如图所示：共有8种等可能的结果，第三轮结束时球回到甲手中的结果有2种，∴第三轮结束时球回到甲手中的概率为＝．四．解答题（二）（共3小题，满分26分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）20．（7分）（2021春•吉林期末）如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E．点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．（1）求证：四边形DBFC是菱形；（2）若AB＝BC，∠F＝45°，BD＝2，则AC＝2．（1）证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．∴BD∥CF，CD∥BF，∴四边形DBFC是平行四边形；∵BC平分∠DBF，∴∠CBF＝∠CBD，∵∠CBF＝∠DCB，∴∠CBD＝∠DCB，∴CD＝BD，∴平行四边形DBFC是菱形；（2）解：∵四边形DBFC是平行四边形，∴CF＝BD＝2，∵AB＝BC，AC⊥BD，∴AE＝CE，过C作CM⊥BF于M，如图所示：∵BC平分∠DBF，∴CE＝CM，∵∠F＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CM＝CF＝，∴AE＝CE＝CM＝，∴AC＝2AE＝2，故答案为：2．21．（7分）（2022秋•绥中县校级期末）计算：（1）；（2）．解：（1）＝＝﹣2﹣+2＝；（2）＝＝＝．22．（10分）（2022秋•达川区校级期末）有一科技小组进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分钟的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为95米/分；（2）已知线段FG∥x轴，前3分钟甲机器人的速度不变．①在3～4分钟的这段时间，甲机器人的速度为60米/分．②请直接写出在整个运动过程中，两机器人相距28m时x的值．解：（1）由图象可得，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2＝95（米/分），故答案为：70，95；（2）①∵线段FG∥x轴，∴则此段时间，甲机器人的速度和乙机器人的速度一样，∴则此段时间，甲机器人的速度是60米/分，故答案为：60；②由题意可得，当x＝3时，甲、乙两人的距离为：（95﹣60）×（3﹣2）＝35（m），∴点F的坐标为（3，35），设线段EF所在直线的函数解析式为y＝kx+b，∵点E（2，0），点F（3，35）在该函数图象上，∴，解得，即线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x﹣70；设当两机器人出发x分钟时，它们相距28米，相遇之前：（60x+70）﹣95x＝28，解得x＝；相遇之后在甲到达点F之前：95x﹣（60x+70）＝28，解得x＝；设从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝mx+n，∵点G（4，35），点（7，0）在该函数图象上，∴，解得，即从点G开始到他们到达终点这段对应的函数解析式为y＝﹣x+，令y＝30，得28＝﹣x+，解得x＝；由上可得，当两机器人出发分钟或分钟或分钟时，它们相距28米，∴当x的值为或或时，它们相距28米．五．解答题（三）（共2小题，满分20分，请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.）23．（10分）（2020秋•东台市月考）在“学本课堂”的实践中，王老师经常让学生以“问题”为中心进行自主、合作、探究学习．【课堂提问】王老师在课堂中提出这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，那么BC和AB有怎样的数量关系？【互动生成】经小组合作交流后，各小组派代表发言．（1）小华代表第3小组发言：AB＝2BC．请你补全小华的证明过程．证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC．∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线．（请在下面补全小华的证明过程）（2）受到第3小组“翻折”的启发，小明代表第2小组发言：如图2，在△ABC中，如果把条件“∠ACB＝90°”改为“∠ACB＝135°”，保持“∠BAC＝30°”不变，若BC＝1，求AB的长．【思维拓展】如图3，在四边形ABCD中，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝60°，且AC＝3，则△ABD的周长为3．【能力提升】如图4，点D是△ABC内一点，AD＝AC，∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ADB+∠ACB＝210°，则AD、DB、BC三者之间的相等关系是DB2+BC2＝AD2．（1）证明：把△ABC沿着AC翻折，得到△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝90°，∴∠BCD＝∠ACD+∠ACB＝90°+90°＝180°，即：点B、C、D共线，由翻折可知，AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD＝2BC；（2）解：把△ABC沿AC翻折，得到△ACD，由翻折可知，AD＝AB，∠CAD＝∠CAB＝30°，BC＝CD＝1，∴∠BAD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∵∠ACB＝∠ACD＝135°，∴∠BCD＝90°，∴BD＝，∴AB＝；【思维拓展】解：把△CBD沿BC翻折得到△CEB，∴∠BEC＝∠BDC＝60°，CD＝CE，BD＝BE，∠BCD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵∠BDC＝60°，∠BCD＝45°，∴∠DBC＝75°，∵∠BAD＝90°，∠ADB＝60°，∴∠ABD＝30°，∴∠ABE＝180°，∴A、B、E三点共线，把△CDA绕点C逆时针旋转90°得到△CEF，∴∠CEF＝∠ADC＝120°，∴B、E、F三点共线，∴AC＝CF＝3，∵∠ACD＝∠ECF，∴∠ACF＝90°，∴AF＝3，∴AB+BE+EF＝AB+BD+AD＝3，∴△ABD的周长为3，故答案为；3；【能力提升】解：把△ABD沿AB翻折得到△AEB，连接CE，∴∠EAB＝∠BAD＝∠DAC＝20°，BE＝DB，AE＝AD＝AC，∴∠EAC＝60°，∴△AEC是等边三角形，∴CE＝AE＝AD，∵∠ADB＝∠AEB，∠ADB+∠ACB＝210°，∴∠EBC＝360°﹣60°﹣210°＝90°，∴CE2＝EB2+BC2，∴AD2＝DB2+BC2，故答案为：AD2＝DB2+BC2．24．（10分）（2022春•长阳县期末）已知，正方形ABCD，点E是边BC上任一点（与B，C不重合），连接AE，且F是AE的中点．（1）如图1，当AB＝2，∠BAE＝30°时，①连接DF，求DF2的值；②过F作直线分别交AB，CD于G，H，且使GH＝AE，求AG的长；（有两种情况，请大致画出图形进行解答）（2）如图2．过F作AE的垂线，分别交AB，BD，CD于M，O，N，连接OE，求∠AEO的度数．解：（1）①如图，过点F作PQ⊥BC，交BC于Q，交AD于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝2，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵PQ⊥BC，∴四边形ABQP是矩形