解答第一章线性规划及其单纯形法习题

课后练习（一）1用图解法求下列线性规划问题，并指出问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界界还是无可行解。无可行解X*=(10,6)无界解X*=(2,0)唯一解唯一解2、将下述线性规划问题化成标准形式解：3对下述线性规划问题找出所有基解，指出那些是基可行解，并确定最优值。关键：判断2个列向量线性相关性，若线性无关，则成为基序号向量组是否线性无关是否为基1p1p2√√2p1p3√√3p1p4√√4p2p3√√5p2p4√√6p3p4√√p1p2p3p4序号基基解是否为基可行解1p1p2(-4,11/2,0,0)×2p1p3(2/5,0,11/5,0)√3p1p4(-1/3,0,0,11/6)×4p2p3(0,1/2,2,0)√5p2p4(0,-1/2,0,2)×6p3p4(0,0,1,1)√4、已知线性规划问题:

序号X1X2X3X4X5A24300B100-504C30274D14.540-0.5E02562F04520下表中所列的解均满足约束条件1-3，试指出表中哪些是可行解，哪些是基解，哪些是基可行解。1 23 4p1p2p3p4p5是基是基是基基解有(a),(b),(f);基可行解有(a)(f).可行解有(a),(c),(e),(f);5已知某线性规划问题的约束条件为判断下列各点是否为该线性规划问题可行域上的顶点：不是基，故不是基解，更不可能是基可行解是基，故是基解又由于其每个分量非负，故为基可行解为非可行域上的点，故不是不是基，故不是基解，更不可能是基可行解课后练习（二）1、分别用图解法和单纯形法求解下述线性规划问题，并指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点Cj比值CBXBb检验数jx1x2x3x42100153510246201x3x40015/3=524/6=40 210 0检验数j411/301/63041-1/2-801/30-1/3x3x1023/44*3=12检验数j3/4011/4-1/8x2x11215/410-1/125/24-33/400-1/12-7/24同理：（2）X*=(1,1.5,0,0)Z*=17.52用单纯形法求解下列线性规划问题Cj比值CBXBb检验数j2-11000x1x2x3x4x5x660311100101-120102011-1001x4x5x600002-1100060/3=2010/1=1020/1=20检验数jx4x1x6020101-120103004-51-301002-30-11-2001-30-2030/4=7.5-10/2=5检验数jx4x1x6020101-120103004-51-301002-30-11-2001-30-2030/4=7.5-10/2=5检验数j501-3/20-1/21/2x4x1x202-115101/201/21/2100011-1-2-2500-3/20-3/2-1/2同理：（2）为无界解3、求解线性规划问题当某一变量的取值无约束时，通常用来替换，其中，。试说明，能否在基变量中同时出现，为什么？不可能。因为故4、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为约束形式为 x3、x4为松弛变量，表中解代入目标函数后得Z=10X1X2X3x4X32X1acd0e101/51Cj-Zjb-1fga~g的值表中给出的解是否为最优解因为目标函数值为10，而Z=5x1+3x2,由单纯形表可知x1=a,x2=0，故a=2因为x1、x2为基变量，所以因当满足高斯消元的形式(properformfromGaussianelimination),故c=0,d=1,b=0;f=0由检验数的定义可知：－1＝3－（0×0＋e×5）e=4/5g=0－（0×1/5＋1×5）g=－5a=2,b=0,c=0,d=1,e=4/5,f=0,g=-5由于所有检验非正，故该解是最优解这个表格为最终单纯形表综上所述：5、已知某线性规划问题的初始单纯形表和用单纯刑法迭代后得到的表如下所示，试求括弧中未知数a~l的值项目Cj-ZJX1X2X3X4X5X4X561(b)(c)(d)10-13(e)01Cj-ZJX1X5(f)4(g)2-11/20(h)(i)11/21(a) -1 2 0 00 -7 (j) (k) (l)首先由于x1、x5为基变量，故g=1,h=0,l=0再有那么½b=1½c=2½d=-1½c+3=i½d+e=1b=2c=4d=-2i=5e=2又有f=3还剩下检验数a、j、k检验数的定义为如何求得c呢？对初始单纯形表的检验数行即为目标函数中的系数C。对迭代后的单纯形表有：a=c1=3至此我们已获得所有的目标函数的系数j=2－（3×－1＋0×1）＝5k=0－（3×1/2＋0×1/2）＝－3/2a=3,