高中数学选修2-3课件2：2-4 正态分布

§2.4正态分布高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具.情景引入创设情境高尔顿钉板试验11xy0

1234567891011正态曲线的定义函数

式中的实数μ、σ(σ>0)是参数，分别表示总体的平均数与标准差，称f(x)的图象称为正态分布密度曲线(正态曲线)

正态分布的定义一般地，如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）

(3)对称性：正态曲线关于直线

x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线

x=μ的左边,曲线是上升的;在直线

x=μ的右边,曲线是下降的.正态曲线的性质

(3)对称性：正态曲线关于直线

x=μ对称，曲线成“钟形”．(4)单调性：在直线

x=μ的左边,曲线是上升的;在直线

x=μ的右边,曲线是下降的.正态曲线的性质(6)几何性:参数μ和σ的统计意义:E(x)=μ,曲线的位置由μ决定;D(x)=σ2,曲线的形状由σ决定.

m-am+ax=μ特殊区间的概率

m-am+ax=μ特殊区间的概率

特别地有例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).

应用举例

例1.若X～N(5,1),求P(6<X<7).

应用举例

例2.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?

即考试成绩在(80,100)间的概率为0.6826.

应用举例

巩固练习B

A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10B

A．该市这次考试的数学平均成绩为80分B．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同C．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同D．该市这次考试的数学成绩标准差为10B

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975C

AA．0.16 B．0.32 C．0.68 D．0.841.正态分布的定义3.正态曲线的性质2.正态曲线(1)非负性(2)定值性(3)对称性(4)单调性(5)最值性(6)几何性.4.3σ原则课堂小结

A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975C

巩固练习B正态分布的定义一般地，如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）

xy0

1234567891011不知你们是否注意到街头的一种赌博活动?用一个钉板作赌具.情景引入11正态分布的定义一般地，如果对于任何实数a<b,随机变量X满足:

则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）

xy0

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