高中数学选修2-3课件2：2-2-3 独立重复试验与二项分布

§2.2.3独立重复试验与二项分布高中数学选修2-3·精品课件第二章随机变量及其分布分析下面的试验，它们有什么共同特点？1.投掷一个骰子投掷5次;2.某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;3.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;4.一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;5.生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.问题引入共同特点是:多次重复地做同一个试验.独立重复试验的特点：(1)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；(2)任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果.基本概念一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.判断下列试验是不是独立重复试验(2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；

(3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;(4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球不是是不是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验(1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.问题1：连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？分析：共有以下三种情况

（1）上下下

（2）下上下

（3）下下上

问题探究问题探究问题2：连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率是多少？

问题3：连续掷一枚图钉3次，出现3次针尖向上的概率是多少？

问题4：连续掷一枚图钉n次，出现k次针尖向上的概率是多少？

基本概念二项分布：

一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p),并称p为成功概率。(1).公式适用的条件(2).公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n

）实验总次数事件

A发生的次数事件A发生的概率公式理解问题：对比公式与二项式定理的公式，两者有什么联系？

问题：对比公式与二项式定理的公式，两者有什么联系？

例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8.求这名射手在10次射击中。（1）恰有8次击中目标的概率；（2）至少有8次击中目标的概率.（结果保留两个有效数字）应用举例解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8)(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为解：设X为击中目标的次数，则X~B(10,0.8)(1)在10次射击中，恰有8次击中目标的概率为(2)在10次射击中，至少有8次击中目标的概率为例2.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．⑴试求甲打完5局才能取胜的概率．⑵按比赛规则甲获胜的概率．

ξ0123Pξ0123P1.有10门炮同时向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是()A0.55B0.45C0.75D0.65课堂练习D2.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为3:2,若比赛时均能正常发挥技术水平,则在5局3胜制中,打完4局甲才能取胜的概率为()

A

课堂练习3.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为1/2，乙每次击中目标的概率为2/3，求：（1）甲恰好击中目标两次的概率；（2）乙至少击中目标2次的概率；（3）乙恰好比甲多击中目标2次的概率.课堂练习1.有10门炮同时向目标各发一枚炮弹,如果每门炮的命中率都是0.1,则目标被击中的概率约是()A0.55B0.45C0.75D0.65课堂练习D

(1).公式适用的条件(2).公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n

）实验总次数事件

A发生的次数事件A发生的概率公式理解问题探究问题2：连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率是多少？

问题3：连续掷一枚图钉3次，出现3次针尖向上的概率是多少？

问题4：连续掷一枚图钉n次，出现k次针尖向上的概率是多少？

分析下面的试验，它们有什么共同特点？1.投掷一个骰子投掷5次;2.某人射击1次，击中目标的概率是0.8，他射击10次;3.实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）;4.一个盒子中装有5个球（3个红球和2个黑球），有放回地依次从中抽取5个球;5.生产一种零件，出现次品的概率是0.04,生产这种零件4件.问题引入共同特点是:多次重复地做同一个试验.投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.问题1：连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？分析：共有以下三种情况

（1）上下下

（2）下上下

（3）下下上

问题探究(1).公式适用的条件(2).公式的结构特征（其中k=0，1，2，···，n

）实验总次数事件

A发生的次数事件A发生的概率公式理解问题探究问题2：连续掷一枚图钉3次，出现2次针尖向上的概率是多少？

问题3：连续掷一枚图钉3次，出现3次针尖向上的概率是多少？

问题4：连续掷一枚图钉n次，出现k次针尖向上的概率是多少？

判断下列试验是不是独立重复试验(2).某射击手每次击中目标的概率是0.9，他进行了4次射击，只命中一次；

(3).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中依次抽取5个球,恰好抽出4个白球;(4).口袋装有5个白球,3个红球,2个黑球,从中有放回的抽取5个球,恰好抽出4个白球不是是不是是注：独立重复试验的实际原型是有放回的抽样试验(1).依次投掷四枚质地不同的硬币,3次正面向上;分析下面的试验，它们有什么共同特点？1.投掷一个骰子投掷5次;2.某人射击1次，击中目标的概率是