高中数学选修2-3课件1：3-2 独立性检验的基本思想及其初步应用

§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用高中数学选修2-3·精品课件第三章统计案例问题:

数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量.一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g.于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足.假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果.问题引入变量定量变量分类变量（定性变量）对于性别变量，其取值为男和女两种，这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量.如是否吸烟、宗教信仰、是否患肺癌、国籍等等.

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是________.

在吸烟者中患肺癌的比重是___________0.54%2.28%问题探究直观结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.从直观上你能得出什么结论？问题探究一不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.你有多大的把握认为它们有关系？我们先假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系看看能推出什么样的结论问题探究二不患肺癌患肺癌总计不吸烟aba+b吸烟cdc+d总计a+cb+da+b+c+d把表1-7中的数字用字母代替，得到如下用字母表示的列联表：若吸烟与患肺癌没有关系。则吸烟者中不患肺癌的的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多，即：若H0成立，即“吸烟和患肺癌没有关系”K2

应该很小为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，统计学家构造一个随机变量

独立性检验

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算

独立性检验

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965通过公式计算H0成立的情况下这是一个小概率事件.现在K2的观测值为56.632，远远大于6.635，所以有理由断定H0不成立，即认为“吸烟与患肺癌有关系”.

但这种判断会犯错误，犯错误的概率不会超过0.01，即我们有99％的把握认为“吸烟与患肺癌有关系”.问题探究三这个值到底能告诉我们什么呢？怎样判断K2的观测k值是大还是小呢？利用随机变量K2来判断“两个分类变量是否有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.独立性检验：临界值10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50利用随机变量K2来判断“两个分类变量是否有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验.独立性检验：临界值10.8287.8796.6355.0243.8412.7062.0721.3230.7080.445

k0.0010.0050.0100.0250.050.100.150.50.400.50独立性检验的基本思想对“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度的判断：（1）假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立.（2）在假设条件下，计算构造的随机变量K2，如果由观测数据计算得到的K2很大，则在一定程度上说明假设不合理.（3）根据随机变量K2的含义和临界值可以确定“两个分类有关系”这一结论成立的可信程度.1.如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”2.如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”3.如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”4.如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”1.如果k>10.828，就有99.9%的把握认为“X与Y有关系”2.如果k>6.635，就有99%的把握认为“X与Y有关系”3.如果k>2.706，就有90%的把握认为“X与Y有关系”4.如果k<=2.706，就认为没有充分的证据显示“X与Y有关系”例1.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。问你有多大的把握认为秃顶与患心脏病有关系？例题解析患心脏病不患心脏病总计秃顶214175389不秃顶4515971048总计6657721437解：列联表为

根据联表1-13中的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”.

根据联表1-13中的数据，得到所以有99%的把握认为“秃顶患心脏病有关”.例2.在500人身上试验某种血清预防感冒作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示.未感冒感冒合计使用血清252248500未使用血清224276500合计4765241000判断这种血清能否起到预防感冒的作用？例题解析解：设H0：感冒与是否使用该血清没有关系.因当H0成立时，K2≥6.635的概率约为0.01，故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用.有效无效合计口服584098注射643195合计122711931.为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？巩固练习解：设H0：药的效果与给药方式没有关系.

因当H0成立时，K2≥1.3896的概率大于15%，故不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论.2.气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345因当H0成立时，K2≥10.828的概率为0.001，故有99.9%的把握认为，两种药物的疗效有差异.解：设H0：两种中草药的治疗效果没有差异.课堂小结独立性检验

2.气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示，问：它们的疗效有无差异？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345有效无效合计口服584098注射643195合计122711931.为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查的结果列在表中，根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果和给药方式有关的结论？巩固练习若H0成立，即“吸烟和患肺癌没有关系”K2

应该很小为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，统计学家构造一个随机变量你有多大的把握认为它们有关系？我们先假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系看看能推出什么样的结论问题探究二问题:

数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g的面包，并记录下买回的面包的实际质量.一年后，这位数学家发现，所记录数据的均值为950g.于是庞加莱推断这家面包店的面包分量不足.假设“面包份量足”，则一年购买面包的质量数据的平均值应该不少于1000g；“这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包份量足”矛盾的小概率事件；这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果.问题引入直观结论：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大.从直观上你能得出什么结论？问题探究一不吸烟吸烟患肺癌比例不患肺癌比例等高条形图更清晰地表达了两种情况下患肺癌的比例.若H0成立，即“吸烟和患肺癌没有关系”K2

应该很小为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，基于上述分析，统计学家构造一个随机变量你有多大的把握认为它们有关系？我们先假设：H0：吸烟与患肺癌没有关系看看能推出什么样的结论问题探究二

吸烟与肺癌列联表不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）列联表在不吸烟者中患肺癌的比重是________.

在吸烟者中患肺癌的比重是___________0.54%2.28%问题