【北师大心理统计学课件】5-第二讲验证性因素分析

第二讲验证性因素分析北京师范大学心理学院刘红云验证性因素分析引言探索性因素分析与验证性因素分析验证性因素分析模型及其符号表示模型的定义(Specification)模型的识别(Identification)模型的参数估计(ParameterEstimation)模型的评价(ModelEvaluation)模型修正(Modification)和再定义（Respecification)验证性因素分析在测验中的应用Lisrel应用软件简介AMOS应用软件简介引言模型的产生与发展模型简介模型优点模型应用的步骤应用软件引言1.模型的产生与发展

协方差结构模型（ConarianceStructureModels，简称CSM），又称为结构方程模型（StructuralEquationModeling,简称SEM），协方差结构分析（theanalysisofcovariancestructure），线性结构模型（thelinearstructuralrelationsmodels），矩结构模型（themomentsstructuremodels），结构化线性模型中的潜变量方程系统（Latentvariableequationsystemlinearmodel）以及LISREL模型。

引言1966年，Bock和Bargmann最早提出了“验证性因素分析模型”。此后，Joreskog（1973）、VanThillo（1972）、Kellsling(1972)和Wiley(1973)将Bock和Bargmann的模型逐渐演变，使之成为一个更通用的模型，这就是我们今天所说的协方差结构模型。引言2.协方差结构模型简介协方差结构模型主要是利用一定的统计手段，对复杂的理论模式加以处理，并根据模式与数据关系的一致性程度，对理论模式做出适当评价，从而达到证实或证伪研究者事先假设的理论模式的目的。SEM实际是一般线性模式（GeneralLinearModels,GLM）的扩展。一般线性模式包括：路径分析、典型相关、因素分析、判别分析、多元方差分析以及多元回归分析。

引言协方差结构模型包含测量模型（验证性因素分析）和结构模型（因果模型）两部分。这种模型由一种因素模型和一种结构方程式模型组成，将心理测量学与计量经济学有效的结合起来。

引言3.协方差结构模型的优点协方差结构模型与传统的回归分析方法相比，至少有以下优点：可同时考虑和处理多个因变量

允许自变量和因变量含有测量误差

容许潜在变量由多个外源指标变量组成，并可同时估计指标变量的信度和效度

可采用比传统方法更有弹性的测量模型，如某一观测变量或项目在SEM内可以同时从属于两个潜在变量

可以考虑潜在变量之间的关系，并估计整个模型是否与数据相吻合

引言4.应用协方差结构模型的步骤数学模型的设定（modelspecification）模型的识别(modelidentification)模型的估计（modelestimation）模型的评价（modelevaluation）模型的修正（modelmodification）

引言协方差结构模型应用软件

Lisrel

AMOSEQSSAS

探索性因素分析与验证性因素分析1.模型假设探索性因素分析的假设：（1）所有的公共因素都相关（或都无关）（2）所有的公共因素直接影响所有的观测变量（3）特殊因素之间相互独立（4）所有观测变量只受一个特殊因素的影响（5）公共因素和特殊因素相互独立

（6）观测变量与潜在变量之间的关系不是事先假定的；（7）潜在变量的个数不是在分析前确定的（8）模型通常是不可识别的探索性因素分析与验证性因素分析验证性因素分析的假设（1）公共因素之间可以相关也可以无关（2）观测变量可以只受某一个或几个公共因素的影响而不必受所有公共因素的影响（3）特殊因素之间可以有相关，还可以出现不存在误差因素的观测变量（4）公共因素和特殊因素之间相互独立

（5）观测变量与潜变量之间的关系事先假定的；（6）潜在变量的个数在数据分析前确定的（7）模型通常要求是可识别的探索性因素分析与验证性因素分析2.应用探索性因素分析往往的不到可以合理解释的模型；验证性因素分析往往得不到拟合优度的模型。探索性因素分析与验证性因素分析举例Politicaldemocracy:1.freedomofthepress2.freedomofgroupopposition3.fairnessofelection4.theelectivenatureofthelegislativebody1960年和1965年对75个发展中国家进行测查。

aseparatepoliticaldemocracyfactorexistsforeachtimepoint.验证性因素分析模型及其符号表示模型假设为：（1）在总体中，模型所有的变量（观测变量、潜变量、误差）都设定其平均值为零；（2）公共因子与误差项之间相互独立；（3）各独立因子之间相互独立（这一条件有时得到放宽）；（4）观测变量数大于公共因素数。验证性因素分析模型及其符号表示验证性因素分析模型及其符号表示模型的数学表达公式为：

其中，X为p×1阶的观测变量向量，ξ是n×1阶的潜在变量，Λx是p×n阶因子载荷矩阵，δ为p×1阶的测量误差向量。（1）

其中，X为p×1阶的观测变量向量，ξ是n×1阶的潜在变量，Λx是p×n阶因子载荷矩阵，δ为p×1阶的测量误差向量。

验证性因素分析模型及其符号表示在验证性因素分析中，由于潜变量是不可观测的，所以因素方程不能直接估计，为此必须导出它的观测变量的协方差阵之间的关系，对于（1）式通过对方程两边求协方差可以得到：（2）上式称为协方差方程。其中，Σ是观测变量之间的协方差矩阵；Λx是观测变量X相应于ξ的载荷阵；Φ

是潜变量之间的协方差矩阵；Θδ则是测量模型中误差项之间的协方差矩阵。该方程把观测变量X的协方差分解成载荷矩阵Λx、ξ的协方差以及δ的协方差矩阵。模型的估计就是求解上面协方差方程中的各个参数的估计值，以便使模型更好地重新产生观测变量的协方差矩阵。验证性因素分析模型的定义理论上的假设是定义模型的基础参数的类型：固定参数自由参数限定参数例2.例一中假设模型的定义1.结构2.潜变量之间关系的限制2.因素载荷的限制3.误差之间关系的限制验证性因素分析模型的定义例3：GSC:SDQGSCAPIGSCSESGSCASC:SDQASCAPIASCSESASCESC:SDQESCAPIESCSESESCMSC:SDQMSCAPIMSCSESMSC验证性因素分析模型的定义模型假设1：自我概念(Self-concept)1.GeneralSC2.AcademicSC3.EnglishSC4.MathematicsSC验证性因素分析模型的定义模型假设2：SCisatwofactorstructureconsistingofanacademiccomponent(ASC)andageneralcomponent(GSC).模型假设3：SCisaunidimensionalconstruct.验证性因素分析模型的识别模型识别的概念：模型识别是指求出模型参数的唯一解，即模型（2）中的自由估计的参数有唯一满足方程的值。模型的识别可以分为三种情况：恰好识别(just

identified)、超识别(overidentified）和不足识别的(underidentified)

恰好识别和超识别模型都是可以识别的。验证性因素分析模型的识别刚好识别(just

identified)，指模型中方程式的个数等于要估计的参数的个数，因此每个参数都能求得唯一解。超识别(overidentified)，指模型中方程式的个数多于参数估计所需要的方程数，也就是说，一个待识别的参数可以用一个以上的已知量（观测变量的协方差或已识别的参数）表示时，该参数可取不同的值，因此就是超识别的。不足识别的(underidentified)：指模型上方程式的个数少于待估参数的个数，使参数有多个解。

验证性因素分析模型的识别识别的条件T准则：t<=1/2(q)(q+1)三指标准则：Λx的每一行只有一个非零元素，每一个因素至少有三个获三个以上的指标变量，Θδ为对角矩阵。二指标准则：Λx的每一行只有一个非零元素，每一个因素至少有两个获两个以上的指标变量，Θδ为对角矩阵，对于因素之间的协方差矩阵中非主对角线上元素

φij

至少有一个不等于零。验证性因素分析模型的识别固定因素载荷固定因素方差固定误差方差固定误差对变量的回归系数模型的参数估计在验证性因素分析中，总体协方差矩阵和参数之间的关系为：参数估计值必须在满足模型限定的条件下，使由它得出的协方差阵Σ尽可能地接近样本协方差矩阵。在验证性因素分析中常用的参数估计的方法有：

模型的参数估计未加权最小二乘法（ULS）

广义最小二乘估计（GLS）

极大似然估计（ML）工具变量法（IV）两阶段最小平方法（TSLS）广义加权最小平方法（WLS）对角加权最小平方DWLS）

最常用的参数估计的方法有：极大似然估计和广义最小二乘法。模型的参数估计模型参数估计收敛（convergence）的问题:收敛的准则允许的迭代次数初始值模型定义

模型的评价模型的拟合的概念

Cudeck及Henly（1991）提出一个有助于了解模型拟合的图示：

ΣΣE

S

E

模型的评价Σ与ΣE之间的差异，称为近似差距（discrepancyofapproximation）,S与E之间的差异，称为样本差距（Sample/empiricaldiscrepancy），ΣE与E之间的差异，称为估计差距（discrepancyofestimation），Σ与E之间的差距，称为整体差距（ overalldiscrepancy）。协方差结构模型中用来描述模型与数据拟合程度大小的统计指标称为拟合优度指数，检验E与S的差异程度大小。模型的评价常用模型总体拟合指数1.绝对拟合指数χ2统计量（Bollen，1989）Χ2