8.6样本的均值和标准差（分层作业）-【中职专用】高一数学（高教版2021·基础模块下册）（解析版）

8.6样本的均值和标准差分层作业基础巩固基础巩固1．已知甲种杂交水稻近五年的产量数据为，乙种杂交水稻的产量数据为，则下列说法错误的是（

）A．甲种的样本极差小于乙种的样本极差B．甲种的样本平均数等于乙种的样本平均数C．甲种的样本中位数等于乙种的样本中位数D．甲种的样本方差大于乙种的样本方差【答案】D【分析】求出极差判断A；求出平均数判断B；求出中位数判断C；求出方差判断D.【详解】对于A，甲种的样本极差，乙种的样本极差，A正确；对于B，甲种的样本平均数，乙种的样本平均数，B正确；对于C，甲种的样本中位数为10.0，乙种的样本中位数为10.0，C正确.对于D，甲种的样本方差，乙种的样本方差，D错误.故选：D2．某高级中学的高一年级、高二年级、高三年级的学生人数比为，若高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别是，，，则这三个年级学生的平均身高是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由平均数的定义即可求解.【详解】这三个年级学生的平均身高是.故选：C.3．用简单随机抽样的方法抽取某小区20户家庭的日均用电量(单位：千瓦时)，统计如下：日均用电量/千瓦时4567810户数124652根据样本数据，估计该小区200户家庭日均用电量的平均数（

）A．一定为7千瓦时 B．一定高于8千瓦时C．一定低于7千瓦时 D．约为7千瓦时【答案】D【分析】计算出抽取的20户家庭的日均用电量的平均数，由样本估算总体即可.【详解】因为抽取的20户家庭的日均用电量的平均数为(千瓦时)，所以可以估计该小区200户家庭的日均用电量的平均数约为7千瓦时．故选：D.4．一组数据4，4，4，5，5，5，6，6，6的平均数为，方差为，另一组数据3，3，4，4，5，6，6，7，7的平均数为，方差为，则（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】利用平均数、方差的定义计算判断即得.【详解】依题意，，，，，所以，.故选：A5．某公司有营销部门、宣传部门以及人事部门，其中营销部门有50人，平均工资为5千元，方差为4，宣传部门有40人，平均工资为3千元，方差为8，人事部门有10人，平均工资为3千元，方差为6，则该公司所有员工工资的方差为（

）A．6.4 B．6.6 C．6.7 D．6.8【答案】D【分析】先求出所有人的平均工资，结合方差公式计算即可求解.【详解】所有人的平均工资为千元，故该公司所有员工工资的方差为.故选：D．6．某老师对比甲、乙两名学生最近5次数学月考成绩，甲：，乙：，则下列结论正确的是（

）A．甲成绩的平均数较小 B．乙成绩的中位数较大C．乙成绩的极差较大 D．乙比甲的成绩稳定【答案】D【分析】分别计算出两组数据的平均数、中位数、极差和方差即可得答案.【详解】设甲、乙成绩的平均数分别为，方差分别为，则，，，甲成绩的平均数较大，故A错误；甲成绩的中位数为129，乙成绩的中位数为119，乙成绩的中位数较小，故B错误；甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，乙成绩的极差较小，故C错误；，，，乙比甲的成绩稳定，故D正确．故选：D．能力进阶能力进阶1．已知一组数据：96，97，95，99，96，98，100，97，98，96，则下列说法不正确的是（

）A．这组数据的中位数是97 B．这组数据的众数是96C．这组数据的平均数是97 D．这组数据的极差是5【答案】C【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的概念求解.【详解】由题意，数据从小到大排列为95，96，96，96，97，97，98，98，99，100，共10个数据，所以这组数据的中位数是，故A正确；在这组数据中96出现的次数最多，故众数是96，故B正确；这组数据的平均数是，故C不正确；这组数据的极差是，故D正确.故选：C.2．小军小朋友参加少儿体操选拔赛，8位教练员的评分分别为13，14，16，18，18，20，22，23，按比赛规则，计算选手最后得分时，要去掉一个最高分和一个最低分.去掉这组得分中的一个最高分和一个最低分后，下列会发生变化的是（

）A．平均数 B．极差 C．中位数 D．众数【答案】B【分析】分别求出数据变化前后的平均数、极差、中位数、众数即可得答案.【详解】由题可知，去掉一个最高分和一个最低分前后的样本数字特征如下表，原来的8个数据平均数极差中位数18众数18续表去掉一个最高分和一个最低分后的6个数据平均数极差中位数18众数18由表可知，只有极差发生变化.故选：B.3．在某知识竞赛中，共设有10道题目，每题1分，经统计，10位选手的得分情况如下表：得分678910人数12421则这10位选手得分的方差为（

）A．12 B．8 C． D．【答案】D【分析】根据平均数、方差公式计算可得.【详解】依题意，所以方差.故选：D4．已知一个样本由三个，三个和四个组成，则这个样本的标准差（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】根据样本方差及标准差的公式直接计算.【详解】由已知样本的平均数，则方差，则标准差，故选：C.5．为了研究我国男女性的身高情况，某地区采用分层随机抽样的方式抽取了100万人的样本，其中男性约占､女性约占，统计计算样本中男性的平均身高为，女性的平均身高为，则样本中全体人员的平均身高约为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据平均数的性质即可求解.【详解】样本中全体人员的平均身高约，故选：C6．下表是某班10个学生的一次数学测试成绩：学生学号12345678910数学成绩135136136135133128127124这10名学生此次数学测试平均成绩为135，则（

）A．147 B．140 C．135 D．134【答案】A【分析】由平均数的计算公式求解.【详解】依题意有，解得.故选：A素养提升素养提升1．已知数据的平均数为10，方差为10，则的平均数和方差分别为（

）A．32，90 B．32，92 C．30，90 D．30，92【答案】A【分析】根据平均数、方差的性质计算可得.【详解】因为的平均数是10，方差是10，所以的平均数是，方差是.故选：A.2．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均数甲55149191135乙55151110135下列结论中，不正确的是（

）A．甲、乙两班学生成绩的平均水平相同B．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数个为优秀）C．甲班的成绩比乙班的成绩波动大D．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数【答案】D【分析】根据平均数大小判断选项A；根据中位数大小判断选项B；根据方差大小判断选项C；根据众数定义，题中数据无法得出众数，故选项D无法判断.【详解】甲、乙两班成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均水平相同，故A正确；甲、乙两班人数相同，但甲班成绩的中位数为149，乙班成绩的中位数为151，则甲班每分钟输入汉字数个的人数至多为人，乙班每分钟输入汉字数个的人数人，则乙班每分钟输入汉字数个的人数要多于甲班，故B正确；，则甲班成绩不如乙班稳定，即甲班成绩波动较大，故C正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，故D不正确.故选：D.3．共同富裕是消除两极分化和贫穷基础上的普遍富裕．下列关于个人收入的统计量中，最能体现共同富裕要求的是（

）A．平均数小、方差大 B．平均数小、方差小C．平均数大、方差大 D．平均数大、方差小【答案】D【分析】根据平均数与方差的含义即可求解．【详解】平均数反映的是整体的平均水平，是一组数据的集中程度的刻画，方差反映的是一组数据的波动情况，方差越大说明数据偏离平均水平的程度越大，所以最能体现共同富裕要求的是平均数大，方差小．故选：D．4．下列说法正确的是（

）A．某人在玩掷骰子游戏，掷得数字5的概率是，则此人掷6次骰子一定能掷得一次数字5B．为了了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则乙比甲稳定【答案】C【分析】对于A，根据概率的概念可判断；对于B，根据抽样方法的理解可判断，对于C，根据中位数，众数的概念可判断；对于D，方差越小数据越稳定，可判断.【详解】A选项，概率表示随机事件发生可能性大小，所以此人掷6次骰子不一定能掷得一次数字5，故A错误；B选项，为了解全国中学生的心理健康情况，应该采取抽样调查更合理，故B错误；C选项，根据中位数，众数的概念可判断其正确；D选项，根据方差越小数据越稳定，故D错误.故选：C.5．23．仓廪实，天下安．习近平总书记强调：“解决好十几亿人口的吃饭问题，始终是我们党治国理政的头等大事”“中国人的饭碗任何时候要牢牢端在自己手上”．粮食安全是国家安全的重要基础．从某实验农场种植的甲、乙两种玉米苗中各随机抽取5株，分别测量它们的株高如下（单位：）：甲：29，31，30，32，28；乙：27，44，40，31，43．请根据平均数和方差的相关知识，解答下列问题：(1)哪种玉米苗长得高？(2)哪种玉米苗长得齐？【答案】(1)乙种玉米苗长得高(2)甲种玉米苗长得齐【分析】（1）根据已知数据分别求甲乙的平均值，比较大小即得结论；（2）根据已知数据分别求甲乙的方差，比较大小即得结论.【详解】（1）甲的平均值，乙的平均值，，故乙种玉米苗长得高．（2）甲的方差，乙的方差，，