8.5 统计图表（分层作业）（解析版）

8.5统计图表分层作业基础巩固基础巩固1．在某高校调查了名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.根据直方图，这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（

）A．56 B．60 C．120 D．140【答案】D【分析】根据频率分布直方图求出每周的自习时间不少于小时的频率即可.【详解】由频率分布直方图知，自习时间不少于小时的有.故选:D．2．研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占的百分比，并将所得数据统计如下图所示，据此可以估计，这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为（

）

A．6 B．5.5 C．5.2 D．6.5【答案】A【分析】根据频率分布直方图的特征求出a，结合中位数的定义即可求解.【详解】依题意，，解得，则前三块小矩形的面积分别为，，，所以中位数位于组内，则所求中位数为.故选：A．3．某市为了解全市环境治理情况，对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排，并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分（最高为100分），统计并制成如图所示的直方图，则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为（

）A．30 B．60 C．70 D．130【答案】A【分析】根据频率分布直方图可得频率，即可求解个数.【详解】解：根据频率分布直方图，标准分不低于75分的企业的频率为：，∴标准分不低于75分的企业数为（家）．故选：A．4．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图如图所示，则的值为（

）A．0.02 B．0.2 C．0.04 D．0.4【答案】A【分析】根据题意结合频率和为1列式求解.【详解】由频率分布直方图可知：每组频率依次为，则，解得.故选：A.5．在频率分布直方图中，小长方形的面积等于（

）A．组距 B．频率 C．组数 D．频数【答案】B【分析】根据频率直方图小长方形长宽的含义，即可得答案.【详解】由频率直方图中小长方形宽为组距，高为频率与组距的比值，所以小长方形的面积等于频率.故选：B6．为了估计某产品寿命的分布，抽样检验，记录如下（单位：h）．214

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203(1)完成频率分布表；分组频数频率(2)绘制频率分布的直方图和频率分布折线图．【答案】(1)见解析；(2)见解析.【分析】将题干中100个数据按照要求填表即可，先画出频率分布直方图，然后连接各个矩形块上方的中点即可得到频率分布折线图.【详解】（1）分组频数频率100.100.0010150.150.0015400.400.0040200.200.0020150.150.0015（2）能力进阶能力进阶1．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（

）

A．60 B．80 C．100 D．120【答案】C【分析】根据频率之和为计算值，根据成绩落在的人数为10，成绩落在频率为列方程求【详解】由图可知，，解得，则成绩在的频率为，由，得.故选：C2．100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速在的汽车大约有（

）

A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆【答案】B【分析】根据直方图可得时速在的汽车的频率，再计算频数即可.【详解】由表可得，时速在的汽车的频率为，故时速在的汽车大约有辆.故选：B3．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，下图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有8人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．8 B．10 C．12 D．18【答案】B【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率，即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.【详解】由题可知样本总数为，设第三组有疗效的人数为人，则，解得人.故选：B.4．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在的人数，直方图中.【答案】【分析】利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出；由各小矩形面积和为1求出.【详解】由频率分布直方图知，年龄在的频率为，所以；由于，所以.故答案为：30；0.0355．在某市高一年级举行的一次数学调研考试中，为了了解考生的成绩状况，现抽取了样本容量为n的部分学生成绩，作出如图所示的频率分布直方图（所有考生成绩均在，按照，，，，分组），若在样本中，成绩在的人数为50，则成绩在的人数为．【答案】30【分析】根据给定的频率分布直方图求出，进而求出成绩在的人数.【详解】依题意，，得，所以成绩在的人数为.故答案为：306．2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况（单位：分钟），将所得到的数据分成7组：，，，，，，（观看时长均在内），并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图．

(1)求的值；(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人，现从这6人中随机抽取2人分享观看感想，求抽取的2人恰好观看时长在的概率．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出；（2）根据分层抽样得到选取的6人中观看时长在和的人数，利用列举法求出相应的概率.【详解】（1），解得；（2）和的频率之比为，故选取的6人中观看时长在的人数为，设为，观看时长在的人数为，设为，则抽取的2人有以下情况，，，共15种情况，其中抽取的2人恰好观看时长在的有，共6种情况，故抽取的2人恰好观看时长在的概率为.素养提升素养提升1．某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（

）

A．频率分布直方图中的值为0.004B．估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分C．估计某校成绩落在内的学生人数为50人D．估计这20名学生考试成绩的众数为75分【答案】D【分析】根据频率和为1可求，根据下四分位数的概念可得B的正误，利用频率可求频数，利用众数的概念可得众数.【详解】对于选项A，由频率分布直方图，得：，解得，故A错误；对于选项B，前两个矩形的面积和为，所以估计这20名学生数学考试成绩的下四分位数为70，故B错误；对于选项C，总体中估计成绩落在内的学生人数为，故C错误.对于选项D，估计这20名学生数学考试成绩的众数为最高矩形中点横坐标75，故D正确.故选：D2．某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况，在全校学生家庭中抽取了100户进行调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．则在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（

）

A．28 B．16 C．14 D．7【答案】C【分析】由频率分布直方图求出频率，即可计算出频数.【详解】由频率分布直方图可知用电量落在的频率为,所以用电量落在内的户数为.故选：C3．某校为调查学生跑步锻炼的情况，从该校3000名学生中随机抽取300名学生，并统计这300名学生平均每周的跑步量（简称“周跑量”，单位：周），得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”，用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为（

）

A．66 B．132 C．660 D．720【答案】C【分析】根据频率分布直方图计算频率，即可求解人数.【详解】由频率分布直方图可知：周跑量在的频率为，所以3000名学生中“跑步达人”的人数为，故选：C4．为了解某中职学校男生的身体发育情况，对随机抽取的100名男生的身高进行了测量（结果精确到），并绘制了如图所示的频率分布直方图，由图可知，其中身高超过的男生的人数为.

【答案】64【分析】根据频率分布直方图得到身高超过的频率，再乘以样本容量100可得答案.【详解】由频率分布直方图可知，组距为4，由于结果精确到1cm，故后三组身高超过，身高超过的频率为，故身高超过的学生人数为.故答案为：645．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间（单位：分钟），所得数据都在区间内，其频率分布直方图如图所示，已知活动时间在内的频数为80，则n的值为．【答案】【分析】根据直方图计算活动时间在内的频率，由该区间的频数，进而求出样本容量.【详解】由直方图知：活动时间在内的频率为，又活动时间在内的频数为80，故.故答案为：6．国务院于2023年开展第五次全国经济普查，为更好地推动第五次全国经济普查工作，某地充分利用信息网络开展普查宣传，向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识．为了解宣传进展情况，现从参与调查的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄（单位：岁）分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．(1)求图中a的值；(2)求这200人年龄的平均数（同一组数据用该组所在区间的中点值作代表）和中位数（精确到0.1）；(3)现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中任选3人进行问卷调查，求从中至少抽到2人进行