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文档简介
8.5统计图表分层作业基础巩固基础巩固1.在某高校调查了名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是,样本数据分组为,,,,.根据直方图,这名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是(
)A.56 B.60 C.120 D.140【答案】D【分析】根据频率分布直方图求出每周的自习时间不少于小时的频率即可.【详解】由频率分布直方图知,自习时间不少于小时的有.故选:D.2.研究人员测量了某种药物服用8小时后在人体血液中所占的百分比,并将所得数据统计如下图所示,据此可以估计,这种药物服用8小时后在人体血液中所占百分比的中位数为(
)
A.6 B.5.5 C.5.2 D.6.5【答案】A【分析】根据频率分布直方图的特征求出a,结合中位数的定义即可求解.【详解】依题意,,解得,则前三块小矩形的面积分别为,,,所以中位数位于组内,则所求中位数为.故选:A.3.某市为了解全市环境治理情况,对本市的200家中小型企业的污染情况进行了摸排,并把污染情况各类指标的得分综合折算成准分(最高为100分),统计并制成如图所示的直方图,则这次摸排中标准分不低于75分的企业数为(
)A.30 B.60 C.70 D.130【答案】A【分析】根据频率分布直方图可得频率,即可求解个数.【详解】解:根据频率分布直方图,标准分不低于75分的企业的频率为:,∴标准分不低于75分的企业数为(家).故选:A.4.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了100位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图如图所示,则的值为(
)A.0.02 B.0.2 C.0.04 D.0.4【答案】A【分析】根据题意结合频率和为1列式求解.【详解】由频率分布直方图可知:每组频率依次为,则,解得.故选:A.5.在频率分布直方图中,小长方形的面积等于(
)A.组距 B.频率 C.组数 D.频数【答案】B【分析】根据频率直方图小长方形长宽的含义,即可得答案.【详解】由频率直方图中小长方形宽为组距,高为频率与组距的比值,所以小长方形的面积等于频率.故选:B6.为了估计某产品寿命的分布,抽样检验,记录如下(单位:h).214
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203(1)完成频率分布表;分组频数频率(2)绘制频率分布的直方图和频率分布折线图.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【分析】将题干中100个数据按照要求填表即可,先画出频率分布直方图,然后连接各个矩形块上方的中点即可得到频率分布折线图.【详解】(1)分组频数频率100.100.0010150.150.0015400.400.0040200.200.0020150.150.0015(2)能力进阶能力进阶1.某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动,选取了人参与问卷调查,将他们的成绩进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),得到如图所示的频率分布直方图,且成绩落在的人数为10,则(
)
A.60 B.80 C.100 D.120【答案】C【分析】根据频率之和为计算值,根据成绩落在的人数为10,成绩落在频率为列方程求【详解】由图可知,,解得,则成绩在的频率为,由,得.故选:C2.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示,则时速在的汽车大约有(
)
A.30辆 B.40辆 C.60辆 D.80辆【答案】B【分析】根据直方图可得时速在的汽车的频率,再计算频数即可.【详解】由表可得,时速在的汽车的频率为,故时速在的汽车大约有辆.故选:B3.为研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:)的分组区间为,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组,下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有8人,则第三组中有疗效的人数为(
)A.8 B.10 C.12 D.18【答案】B【分析】由频率=以及直方图可得分布在区间第一组与第二组共有20人的频率,即可求出第三组中有疗效的人数得到答案.【详解】由题可知样本总数为,设第三组有疗效的人数为人,则,解得人.故选:B.4.某直播间从参与购物的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组,得到的频率分布直方图如图所示,则在这200人中年龄在的人数,直方图中.【答案】【分析】利用频率分布直方图求出年龄在的频率即可求出;由各小矩形面积和为1求出.【详解】由频率分布直方图知,年龄在的频率为,所以;由于,所以.故答案为:30;0.0355.在某市高一年级举行的一次数学调研考试中,为了了解考生的成绩状况,现抽取了样本容量为n的部分学生成绩,作出如图所示的频率分布直方图(所有考生成绩均在,按照,,,,分组),若在样本中,成绩在的人数为50,则成绩在的人数为.【答案】30【分析】根据给定的频率分布直方图求出,进而求出成绩在的人数.【详解】依题意,,得,所以成绩在的人数为.故答案为:306.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛,是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的世界杯足球赛.某学校统计了该校500名学生观看世界杯比赛直播的时长情况(单位:分钟),将所得到的数据分成7组:,,,,,,(观看时长均在内),并根据样本数据绘制如图所示的频率分布直方图.
(1)求的值;(2)采用分层抽样的方法在观看时长在和的学生中抽取6人,现从这6人中随机抽取2人分享观看感想,求抽取的2人恰好观看时长在的概率.【答案】(1)(2)【分析】(1)根据频率之和为1得到方程,求出;(2)根据分层抽样得到选取的6人中观看时长在和的人数,利用列举法求出相应的概率.【详解】(1),解得;(2)和的频率之比为,故选取的6人中观看时长在的人数为,设为,观看时长在的人数为,设为,则抽取的2人有以下情况,,,共15种情况,其中抽取的2人恰好观看时长在的有,共6种情况,故抽取的2人恰好观看时长在的概率为.素养提升素养提升1.某校200名学生参加环保知识竞赛,随机抽取了20名学生的考试成绩(单位:分),成绩的频率分布直方图如图所示,则下列说法正确的是(
)
A.频率分布直方图中的值为0.004B.估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分C.估计某校成绩落在内的学生人数为50人D.估计这20名学生考试成绩的众数为75分【答案】D【分析】根据频率和为1可求,根据下四分位数的概念可得B的正误,利用频率可求频数,利用众数的概念可得众数.【详解】对于选项A,由频率分布直方图,得:,解得,故A错误;对于选项B,前两个矩形的面积和为,所以估计这20名学生数学考试成绩的下四分位数为70,故B错误;对于选项C,总体中估计成绩落在内的学生人数为,故C错误.对于选项D,估计这20名学生数学考试成绩的众数为最高矩形中点横坐标75,故D正确.故选:D2.某学校的环保志愿者小组为了研究本校学生家庭用电情况,在全校学生家庭中抽取了100户进行调查,发现他们的用电量都在之间,进行适当分组后(每组为左闭右开的区间),画出频率分布直方图如图所示.则在被调查的用户中,用电量落在区间内的户数为(
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A.28 B.16 C.14 D.7【答案】C【分析】由频率分布直方图求出频率,即可计算出频数.【详解】由频率分布直方图可知用电量落在的频率为,所以用电量落在内的户数为.故选:C3.某校为调查学生跑步锻炼的情况,从该校3000名学生中随机抽取300名学生,并统计这300名学生平均每周的跑步量(简称“周跑量”,单位:周),得到如图所示的频率分布直方图.称周跑量不少于周的学生为“跑步达人”,用频率分布直方图估计这3000名学生中“跑步达人”的人数为(
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A.66 B.132 C.660 D.720【答案】C【分析】根据频率分布直方图计算频率,即可求解人数.【详解】由频率分布直方图可知:周跑量在的频率为,所以3000名学生中“跑步达人”的人数为,故选:C4.为了解某中职学校男生的身体发育情况,对随机抽取的100名男生的身高进行了测量(结果精确到),并绘制了如图所示的频率分布直方图,由图可知,其中身高超过的男生的人数为.
【答案】64【分析】根据频率分布直方图得到身高超过的频率,再乘以样本容量100可得答案.【详解】由频率分布直方图可知,组距为4,由于结果精确到1cm,故后三组身高超过,身高超过的频率为,故身高超过的学生人数为.故答案为:645.为了解学生“阳光体育”活动的情况,随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位:分钟),所得数据都在区间内,其频率分布直方图如图所示,已知活动时间在内的频数为80,则n的值为.【答案】【分析】根据直方图计算活动时间在内的频率,由该区间的频数,进而求出样本容量.【详解】由直方图知:活动时间在内的频率为,又活动时间在内的频数为80,故.故答案为:6.国务院于2023年开展第五次全国经济普查,为更好地推动第五次全国经济普查工作,某地充分利用信息网络开展普查宣传,向基层普查人员、广大普查对象及社会公众宣传经济普查知识.为了解宣传进展情况,现从参与调查的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄(单位:岁)分组:第1组,第2组,第3组,第4组,第5组,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求图中a的值;(2)求这200人年龄的平均数(同一组数据用该组所在区间的中点值作代表)和中位数(精确到0.1);(3)现要从年龄在与的两组中按照人数比例用分层随机抽样的方法抽取5人,再从这5人中任选3人进行问卷调查,求从中至少抽到2人进行
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