1.2.1排列第一课时解析

1.2.1排列和排列数公式问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？３种２种３×２＝６种甲乙丙乙甲丙丙甲乙分析：树形图：相应的排列：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙1问题探究问题1

从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？把问题1中被取的对象叫做元素问题改述为：

从3个不同的元素a,b,c中任取2个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。不同的排列为：abacba

bccacb

共有3X2=6种４种３种４×３×２＝２４种２种问题2

从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？分析：１２３４３４２４２３２１３４３４１４１３３１２４２４１４１２４１２３２３１３１２树形图：问题2

从１、２、３、４这四个数字中，取出3个数字排成一个三位数，共可得多少个不同的三位数？把问题1中被取的对象叫做元素问题改述为：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法。不同的排列为：abc

abd

acb

acd

adb

adcbacbadbca

bcd

bda

bdccabcadcba

cbd

cda

cdbdabdac

dba

dbc

dca

dcb共有4X3X2=24种2排列的定义一般地说，从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.

注意：（2）排列包括两个方面：（4）两个排列相同的充要条件：元素相同，且顺序相同取→排（3）n个元素不同，m个元素不同（1）且m≤n练习1下列问题是排列问题吗？（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法；（2）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做减法；（3）从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标；（4）平面上有5个点，任意三点不共线，这五点最多可确定多少条射线？可确定多少条直线？（5）10个学生排队照相，则不同的站法有多少种？3排列数的定义从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素的所有不同的排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数.记作注意：（2）排列与排列数的区别排列：不是数，

是有序的元素列排列数：是数，排列的个数Ａmn（1）且m≤n问题３从n个不同元素中取出２个元素，排成一列，共有多少种排列方法？问题４从n个不同元素中取出３个元素，排成一列，共有多少种排列方法？n种(n-1)种n种(n-1)种(n-2)种合作交流互动探究=n(n-1)Ａ2n=n(n-1)(n-2)Ａ3n问题5从n个不同元素中取出m个元素，排成一列，共有多少种排列方法？n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种……合作交流互动探究

排列数公式：=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)种Ａmn排列数公式的特征：（１）m项相乘；（２）右边第一个因数是n，后面每个因数比前一个少1Ａnn表示什么？n个元素全部取出的排列的个数，其中每个排列叫做n个元素的一个全排列Ａnn（n的阶乘）规定：

例2某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，求总共要进行多少场比赛.(场)例3（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(种)(种)（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？被选元素可重复选取，不是排列问题！例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？百位十位个位解法一：对排列方法分步思考。从位置出发典型例题特殊位置优先安排解法二：对排列方法分类思考。符合条件的三位数可分为两类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位根据加法原理从元素0出发分析解法三：间接法.从0到9这十个数字中任取三个数字的排列∴所求的三位数的个数是其中以0为排头的排列数为.逆向思维法特殊元素优先考虑正难则反（间接法）对于有限制条件的排列问题，必须遵循“特殊元素优先考虑，特殊位置优先安排”，并注意“合理分类，准确分步”，做到“不重不漏，步骤完整”，适当考虑“正难则反”。百位十位个位千位万位例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题典型例题百位十位个位千位万位例5：由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有多少个？有约束条件的排列问题典型例题小结：【排列】从n个不同元素中选出m(m≤n)个元素,并按一定的顺序排成一列.【关键点】1、互异性(被选、所选元素互不相同)2、有序性(所选元素有先后位置等顺序之分)【排列数】所有排列总数练习１：写出从a、b、c、d四个元素中任取２个元素的所有排列，并计算其排列数。练习2：（1）若