1两个基本计数原理

1.1两个基本计数原理创设情境一先看下面的问题：①你买过彩票吗？那么你知道，从十张彩票中抽取四张共有多少种取法吗？②把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？③我市的汽车牌照的号码使用2个英文字母后接3个阿拉伯数字的方式构成，那么可能的汽车牌照号码共有多少个？

计数原理计数原理就是研究按某一规则做一件事时，一共有多少种不同的做法.问题１：五一期间，某家庭自助旅游，欲从常州去千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班，那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛湖有多少种不同的走法？

引申：若一天中有航班4次，从常州到千岛湖有多少种不同的方法？

火车1问题２：后来听说衢州是中国著名影视明星周迅的故乡，衢州的农家乐，除了有迷人的青山绿水外，有些还颇具特色，于是改变行程，先乘火车从常州至衢州，再乘汽车从衢州到千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班，那么从常州到千岛湖有多少种不同的走法？

常州衢州千岛湖汽车1火车2火车3汽车2分类计数原理（加法原理）：完成一件事情，有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法，……，在第n类方式中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+…+mn种不同的方法.两个基本计数原理要点：（1）分类；（2）相互独立；（3）N=m1+m2+…+mn（各类方法之和）分步计数原理（乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.

要点：（1）分步；（2）每步缺一不可，依次完成；（3）N=m1×m2×…×mn

（各步方法之积）例1（1）在图I的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在图II的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？ⅠⅡ总结出两个原理的联系、区别：分类计数原理分步计数原理联系区别1区别2完成一件事，共有n类办法，关键词“分类”完成一件事，共分n个步骤，关键词“分步”每类办法相互独立，每类方法都能独立地完成这件事情各步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事都是研究完成一件事的不同方法的种数的问题例2：现有高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名，（1）从中任选一人参加夏令营，有多少种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选1人参加夏令营，有多少种不同的选法？例3：为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码，在某网站设置的信箱中（1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？（练习一：书本P8：4，书本P9：2，5，6练习二：1、一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同，则从两个口袋内任取一个小球，有种

不同的取法；若从两个口袋内各取一个小球，有

种不同的取法.2、要从甲乙丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班,有

种不同的选法.练习三：书架上层有5本不同的数学书，中层有6本不同的语文书，下层有4本不同的英语书，从中任取1本书的不同取法有

种.

变式：在上题中,如果从中任取3本,数学,语文,英语各一本,则不同取法有

种.2五封不同的信，投4个邮筒，有

种不同投法.变式：（1）三个不同的楼梯，4名学生下楼，