1.4.1正弦函数、余弦函数的图像6

正弦函数、余弦函数的图象1.正弦线、余弦线的概念设任意角α的终边与单位圆交于点P.过点P做x轴的垂线,垂足为M.xyoα

的终边P(x,y)M则有向线段MP叫做角α的正弦线.有向线段OM叫做角α的余弦线.复习回顾正弦函数y=sinx与余弦函数y=cosx的定义域都为R函数y=sinx,x

[0,2

]的图象1.几何法作图:一、正弦函数y=sinx(x∈R)的图象问题:如何作出正弦函数的图象？途径:利用单位圆中正弦线来解决.3/2

/2o2

xyo1A......1-1作法:(1)等分单位圆(2)作正弦线(3)平移正弦线(4)连线1-1Oyx●●●y=sinx

(x∈[0,2π])●●●●●●●●●●1.几何法作图:思考:如何画函数y=sinx(x∈R)的图象?y=sinx

x[0,2]sin(x+2k

)=sinx,k

Zy=sinx

xR即当自变量的值增加2

的整数倍时，函数值重复出现，所以只需将[0,2]上的图像左移或右移2k

个单位即可得到整个R上的图像yxo思考:如何画函数y=sinx(x∈R)的图象?y=sinx

x[0,2]y=sinx

xRsin(x+2k

)=sinx,k

Z正弦函数y=sinx,x

R的图象叫正弦曲线.思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？

向左平移a个单位.思考3：能否利用图像的平移由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，可以根据哪个公式完成这个转化？二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象(1)图象变换法x1-1yo9x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函数的图象

余弦函数的图象正弦函数的图象x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同(1)列表(2)描点(3)连线2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？xoy3.五点法作图1-1xsinx01-100(1)列表(2)描点(3)连线3.五点法作图☞简图作法(五点作图法)①

列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)☞五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点4.描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键:①在函数定义域内取值;

由小到大的顺序取值;

取的个数应分布均匀;

应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点);

尽量取特殊角(1)列表时,自变量x的数值要适当选取(2)描点连线时应注意①两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象的真实形状;

变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位;

描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线1-1xyo余弦函数的“五点画图法”五点法的规律是：横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行；上凸下凹形相似，游走酷似波浪行.xcosx01-101xyo例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图解:列表用五点法描点做出简图xsinxsinx+110-10012110例题讲解

函数y=1+sinx,x∈[0,2π]与函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象之间有何联系？将y=sinx的图像向上平移一个单位即得到函数y=1+sinx的图像

例2.作函数y=-cosx,x∈[0,2π]的简图.解:(1)按五个关键点列表(2)用五点法做出简图

函数y=-cosx,与函数y=cosx,x∈[0,2π]

的图象有何联系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y关于x轴对称xoyx1-cosx例3.作函数y=1-cosx,x∈[0,2π]的简图.12191-1xyo思考：如何画出函数的简图x0sinx0-101001010解：按关键点列表描点并将它们用光滑曲线连接起来y=sinx，x[0,2]图象描点法几何法