第6章 图形的初步知识•素养综合检测卷 2024-2025学年浙教版数学七年级上册

密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密○封○装○订○线密封线内不要答题第6章·素养综合检测卷(考查范围:第6章时间:60分钟满分:100分)一、选择题(共8题,每小题4分,共32分)1.如图所示的是一个四棱锥,下列说法中错误的是()A.有4个面B.有8条棱C.有5个顶点D.所有面是平平的面2.小猫看到远处的玩具,总是径直奔向玩具,能正确解释这一现象的数学知识是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.直线比曲线短D.两条直线相交于一点3.将一副三角尺按下列四种方式摆放,其中能使∠α和∠β相等的摆放方式是()4.(2023浙江杭州育才中学期末)如图,点B,C都在线段AD上,若AD=2BC,则()A.AB=CDB.AB+CD=BCC.AC-CD=BCD.AD+BC=2AC5.(2023四川南充嘉陵思源实验学校期末)如图,在灯塔O处观测到轮船A位于灯塔的北偏西54°的方向上,轮船B位于灯塔的南偏东15°的方向上,那么∠AOB=()A.51°B.141°C.219°D.131°6.【双中点模型】(2022浙江绍兴新昌期末)已知点C是AB的中点,点D是BC的中点,且AB=12,则AD的长为()A.3B.6C.9D.127.【学科素养·推理能力】(2022浙江宁波余姚期末)如图,直线DE与直线BC相交于点O,∠COE与∠AOE互余,∠BOD=35°,则∠AOE的度数是()A.55°B.45°C.35°D.65°8.【数形结合思想】如图,在数轴上有A、B、C、D、E五个整数点(即各点均表示整数),且AB=2BC=3CD=4DE,如果A、E两点表示的数分别为-13、12,那么该数轴上这五个点中,离线段AE的中点最近的点表示的整数是()A.-2B.-1C.0D.2二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9.如图,线段AB上有两个点C,D,图中以A为端点的线段有条.10.(2023北京平谷期末)若∠α=15°35',∠β=10°25',则∠α+∠β=。11.若∠α=25°,则∠α的余角的度数为;∠α的补角的度数为.

12.(2023吉林长春净月期末)如图,点A、O、B在一条直线上,且∠AOC=50°,OD平分∠AOC,则∠BOD=.

13.(2023吉林长春第二实验中学期末)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD,若∠AOC=120°38',则∠BOD的大小为.

14.如图,O是线段AB的中点,D是线段AO的中点,E是线段BD的中点,F是线段AE的中点.若AB=8,则DF=.

三、解答题(共6题,共44分)15.(4分)如图,平面上有射线AP和点B,C,请用尺规按下列要求作图.(1)连结AB,并在射线AP上截取AD=AB;(2)连结BC,并延长BC到E,使CE=2BC.16.(2022浙江金华期末)(4分)如图,M是线段AC中点,B在线段AC上,且AB=2cm,BC=2AB,求BM的长.17.(6分)已知一个角的余角的补角是这个角的补角的45,求这个角的度数18.(8分)如图,已知OB是∠AOC内的一条射线,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.(1)若AO⊥BO,∠BOC=60°,求∠EOF的度数;(2)试判断∠AOB=2∠EOF是否成立,并请说明理由.19.【学科素养·运算能力】(10分)已知∠AOB=150°,射线OP从OB出发,绕O逆时针以1°/秒的速度旋转,射线OQ从OA出发,绕O顺时针以3°/秒的速度旋转,两射线同时出发,运动时间为t秒(0<t≤50).(1)当t=12时,求∠POQ的度数;(2)当OP⊥OQ时,求t的值;(3)若射线OP,OQ,OB中,其中一条射线是其他两条射线所形成的角的平分线,求t的值.20.【方程思想】(12分)如图,已知A、B、C是数轴上的三点,点C表示的数为6,BC=4,AB=12.(1)写出数轴上点A,点B表示的数.(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.若M为AP的中点,设运动时间为ts(t>0).①写出数轴上点M表示的数(用含t的式子表示);②t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点?(3)当t为何值时,PQ=4?答案全解全析答案速查12345678AAABBCAB1.A四棱锥有5个面.故选A.2.A小猫与玩具各看成一个点,小猫径直奔向玩具的路径就是两点之间的线段,所以能正确解释小猫这样跑的数学知识是两点之间线段最短.3.A选项A中,∠α=90°-45°=45°,∠β=45°,所以∠α=∠β,所以A符合题意;选项B中,∠α=45°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以B不符合题意;选项C中,∠α=180°-45°=135°,∠β=90°+30°=120°,所以∠α≠∠β,所以C不符合题意;选项D中,∠α=60°-45°=15°,∠β=30°,所以∠α≠∠β,所以D不符合题意.故选A.4.B∵AD=2BC,AB+BC+CD=AD,∴AB+BC+CD=2BC,∴AB+CD=BC.5.B如图,由题意知∠AOC=90°-54°=36°,∠BOD=15°,∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠BOD=36°+90°+15°=141°.6.C∵AB=12,点C是AB的中点,∴AC=BC=6,∵点D是BC的中点,∴CD=12BC=3,∴AD=AC+CD=9.7.A∵直线DE与直线BC相交于点O,∠BOD=35°,∴∠COE=∠BOD=35°.∵∠COE与∠AOE互余,∴∠COE+∠AOE=90°,∴∠AOE=90°-∠COE=90°-35°=55°.故选A.8.B由题意知AE=25,∴12AE=12.5,∴线段AE的中点在数轴上所表示的数是-0.5.∵AB=2BC=3CD=4DE,∴AB∶BC∶CD∶DE=12∶6∶4∶3又12+6+4+3=25,∴AB=12,BC=6,CD=4,DE=3,∴A、B、C、D、E这五个点表示的整数分别是-13、-1、5、9、12,∴在这五个点中,距离-0.5对应的点最近的点表示的整数是-1,即离线段AE的中点最近的点表示的整数是-1.9.3解析题图中以A为端点的线段有AC、AD、AB,共3条.10.26°解析∵∠α=15°35',∠β=10°25',∴∠α+∠β=15°35'+10°25'=26°.11.65°;155°解析∵∠α=25°,∴∠α的余角的度数为90°-25°=65°,∠α的补角的度数为180°-25°=155°.12.155°解析∵点A、O、B在一条直线上,∴∠COB=180°-∠AOC=180°-50°=130°,∵OD平分∠AOC,∴∠COD=12×50°=25°,∴∠BOD=∠COB+∠COD=130°+25=155°.13.30°38'解析∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC=120°38',∴∠BOC=180°-120°38'=59°22',又∵OC⊥OD,∴∠COD=90°,∴∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-59°22'=30°38'.14.0.5解析∵AB=8,O是线段AB的中点,∴OA=OB=12AB=4,∵D是线段AO的中点,∴AD=12AO=2,∴BD=8-2=6,∵E是线段BD的中点,∴BE=ED=3,∴AE=8-3=5,∵F是线段AE的中点,∴AF=12AE=2.5,∴DF=AF-AD=2.5-2=0故答案为0.5.15.解析(1)如图.(2)如图.16.解析∵AB=2cm,BC=2AB,∴BC=4cm,∴AC=AB+BC=2+4=6(cm),∵M是线段AC中点,∴AM=12AC=3cm∴BM=AM-AB=3-2=1(cm).17.解析设这个角的度数是x,则180°-(90°-x)=45(180°-x),解得x=30°,所以这个角的度数是3018.解析(1)∵∠BOC=60°,OF平分∠BOC,∴∠COF=12∠BOC=30∵AO⊥BO,∴∠AOB=90°.∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=150°.∵OE平分∠AOC,∴∠COE=12∠AOC=75°.∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=45(2)成立.理由:∵∠EOF=∠EOC-∠FOC=12∠AOC−∠BOC)=12∠AOB,所以∠AOB=2∠19.解析(1)由题意知,∠POQ=∠AOB-∠AOQ-∠BOP=150°-3°×12-1°×12=102°,∴∠POQ的度数是102°.(2)∵OP⊥OQ,∴∠POQ=90°,∴150°-3°·t-1°·t=90°或3°·t+1°·t-150°=90°,解得t=15或t=60(不符合题意,舍去),∴当OP⊥OQ时,t的值为15.(3)当OP平分∠BOQ时,150°-3°·t-1°·t=1°·t,解得t=30,当OQ平分∠BOP时,150°-3°·t=12×1°·t,解得t=300∴t的值为30或300720.解析(1)