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文档简介

§2三角形中的几何计算

高二数学必修5自主学习【复习回顾】1.正弦定理①内容：表达式为②变形：2.余弦定理①内容:表达式为

②变形：3.三角形的面积公式：4.三角形的内角和定理用字母表示为

在△ABC中，已知B＝30°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6.（1）求∠ADC的大小；(2)求AB的长．

分析求∠ADC的大小←求其三角函数值←选择三角形←选择定理;(2)选择三角形及定理即可。解(1)在△ACD中，由余弦定理得：反思：要把边、角放在合适的三角形中，选择合适的定理即可（结合问题及已知条件）。上述（1）（2）中，求边长、角度实为解三角形问题（转化思想）。探究一(2)由（1）知：∠ADB=180°-120°=60°，在△ABD中，由正弦定理得：

在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝，点D在BC边上，∠ADC＝45°，求AD的长度．

分析：选择合适的三角形及定理.选择△ADC(正弦定理)← sinC

←△ABC(余弦定理)解：在△ABC中，有余弦定理得：反思：注重解题方法！则C=30°在△ACD中，由正弦定理得：即AD的长度等于如图，在四边形ABCD中，AB=BC=8，∠A=120°,∠ADB=45°，∠CBD=30°，求三角形BCD的面积.

探究二BACD分析：利用面积公式

求BD选择△ABD(正弦定理)解：在△ABD中，由正弦定理可得：反思：选择公式.对于既与正弦定理有关，又与余弦定理有关则分析：（1）选择三角形及定理。选择△ACD(余弦定理算AC)AD普通方法。(2)选择公式，计算所需量即可。解：在△ABC中，∠BAD＝150°-60°=90°，所以△ABD是直角三角形，

△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的长及△ABC的面积．在△ACD中,由余弦定理得：2．几何中的面积及最值问题把不是三角形的几何图形分割成不重叠的几个三角形，再由三角形的面积公式求解.

例二如图，在平面四边形ABCD中，AB＝AD＝1，∠BAD＝θ，而△BCD是正三角形．

(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数；

(2)求S的最大值及此时θ角的值．课堂小结？问题！求三角形得边长、角度及面积问题.1.求边长及角度----------转化思想，合理选择三角形及定理2.求面积----------合理利用公式，既与正弦定理有关，又与余弦定理有关。！达标检测已知锐角三角形ABC中，AB＝4，AC＝2，△ABC的面积为，求边BC的长.

2.（选做题）如图，在△ABC中，

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