1.1-锐角三角函数(1)教程

第一章直角三角形的边角关系第一节锐角三角函数（1）

----正切一、前置学习一、前置学习一、前置学习一、前置学习确定任务1、掌握直角三角形中边和角的其中一种关系，即一个锐角A的正切----tanA。2、了解梯子的倾斜程度与倾斜角A和tanA的关系。3、掌握正切也可以用来描述山坡的坡度。自学教材P2--4的内容，并回答以下问题：一、前置学习根据需要自主学习1、梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？梯子的倾斜程度与哪些因素有关系？

2、什么叫角A的正切？

3、用什么来描述山坡的坡度？

回答以下问题：一、前置学习发现疑点暴露问题1、梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？梯子的倾斜程度与哪些因素有关系？

2、什么叫角A的正切？

3、用什么来描述山坡的坡度？

铅直高度水平距离梯子与地面的夹角（倾斜角）认识三个相关概念：

梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？

组内互动初步学习二、探究学习10m1m

5m10m（1）（2）

观察图片思考：哪一把梯子更陡？有哪些比较指标可以衡量？组内互动初步学习二、探究学习梯子在上升变陡过程中，倾斜角的大小发生了什么变化？

铅直高度

水平宽度倾斜角越大——梯子越陡方法一：利用倾斜角组内互动初步学习二、探究学习10m1m

5m10m（1）（2）方法二：用梯子铅直高度及水平宽度来判断。铅直高度及水平距离的比越大，梯子陡。组内互动初步学习二、探究学习梯子越陡——倾斜角＿＿＿＿＿倾斜角越大——铅直高度与梯子的水平宽度的比＿＿＿＿＿铅直高度水平宽度越大越大规律总结组内互动初步学习二、探究学习1、如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。2、如果改变∠A

的大小,∠A的对边与邻边的比值会随之改变吗?C2AB1C1B23、由此你得出什么结论?∠A的大小改变,∠A的对边与邻边的比值随之改变。当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。B二、探究学习班级探究交流学习小组讨论在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanAtanA=∠A的对边∠A的邻边思考前面我们讨论了梯子的倾斜程度，梯子的倾斜程度与tanA有关系吗？BAC∠A的对边∠A的邻边tanA越大，梯子越陡二、探究学习班级探究交流学习1.如图(1)().4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().错对错错二、探究学习班级探究交流学习ABC┍ABC7m10m(1)(2)1.tan

=

tan

=

2.如图,∠C=90°CD⊥AB.

tan∠ACD=

tanB=┍┌ACBDABCBAAC二、探究学习班级探究交流学习例1下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?解:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.二、探究学习班级探究交流学习斜坡的倾斜程度常用坡度表示.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,山坡的坡度1.坡面与水平面的夹角(α)叫坡角2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。3.坡度越大,坡面越陡。100m60m┌αi二、探究学习总结提升深入学习例2如图，拦水坝的坡度i＝１：，若坝高

BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米∵坡度i＝１：∴则AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米二、探究学习总结提升深入学习1.如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).┍1.5┌ABCDABC┌二、探究学习总结提升深入学习训练检测巩固所得1.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.ABC┌C==训练检测巩固所得3.如图,分别根据图(1)和图(2)求tanA的值.┌ACB34┌ACB34(1)(2)训练检测巩固所得4.在Rt△ABC中,∠C=90°,(1)AC=3,AB=6,求tanA和tanB.(2)AC=4,tanA=0.8,求BC.（3）BC=3,tanA=,求AC和AB.训练检测巩固所得5.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.ACB┌D在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A