§-32平动非惯性参考系

一个有意义的实际问题

飞行员的黑晕和红视现象爬升时：a>5g俯冲时：a>2g§5.2平动非惯性参考系1问题的提出牛顿运动定律只适用于惯性参照系。如何描述质点相对于非惯性参照系的运动？解决办法（1）应用运动的合成的分析方法，建立质点在非惯性系中的运动量与在惯性系中的运动量之间的关系，在惯性参照系中应用牛顿定律，得到适用于非惯性系的动力学基本方程。（2）先在惯性系中求出绝对运动规律，再利用复合运动公式。方法2）没有新问题，我们介绍方法1）。22、加速平动参照系中质点的相对运动微分方程：一、加速平动参考系中质点的相对运动微分方程：1、非惯性系：凡是有加速度或角速度的参照系。由质点的绝对加速度公式有：P

设动系

相对静系S作加速平动,加速为，质量为m的质点P，绝对加速度为，相对加速度为。作用在质点上的合外力为。3由牛顿第二定律：引入惯性力

加速平动参照系中质点的相对运动微分方程：加速平动参考系中作用在质点上的合外力平动牵连惯性力在研究质点相对平动非惯性系的运动时，在形式上仍可使用牛顿第二定律，条件是在真实力之外再加上平动牵连惯性力。4m——质点的质量——作用在质点上的所有外力的矢量和，称真实力，也称牛顿力。——相对加速度——平动牵连加速度3、加速平动参照系中质点的相对平衡方程：

当，时，质点相对动系静止，处于相对平衡状态，有相对平衡方程：5表明：加速平动参照系中质点相对动系静止时，作用在质点上的牛顿力和平动牵连惯性力的矢量和为零。说明：

（1）、只有当动系加速平动时（1）、（2）式才成立；（2）、动系加速平动可以是直线运动，也可以是曲线运动；（3）、（1）、（2）式是矢量式，使用时要建立动坐标系写成分量式。（4）、（1）、（2）式可用于求质点的相对运动规律和力。6方向：与反向注意:1、平动牵连惯性力：的大小：二、惯性力：（1）惯性力是非惯性系中的观察者为解释质点在非惯性系中的运动而假想的、虚构的；（2）惯性力并非物体之间的相互作用力,不存在施力者,也不存在反作用力，是由于参照系本身的加速运动引起的.（3）惯性力只被动系中的观察者所承认。7

如果要在非惯性坐标系中使用牛顿第二定律，就必须引入惯性力，在加速平动非惯性参照系中的惯性力也称为加速平动牵连惯性力。惯性力具有虚假的和真实的两重性。

牛顿力是其它物体对所研究质点的作用，是物体之间的相互作用，它们彼此的作用遵守牛顿第三定律，即对每一真实力F均能找到与它等大、反向的反作用，能找到它的施力者。虚假性既无施力物，也无反作用力。牛顿第三定律不成立。惯性力随参照系的不同而不同。

（4）、平动牵连惯性力具有保守力的性质，同样可引入相应的势能.8真实性

处于非惯性系中的观察者能感受到惯性力的存在，并可测量。惯性力具有与真实力一样的动力学和静力学效应，在质点的相对运动中可以与实际力一样对待。

由方程（1）、（2）可以看出在非惯性系中惯性力与真实力一样，能使m获得加速度，并有其它一切作用力的效果。所以完全可把它当作与真实力一样的外力来处理(因为在处理动力学问题时，对于外力的作用并不需要考虑它的反作用力的效果，反作用力是作用在另一施力物体上的)。从这点看，惯性力又与实际存在的力等效。9

但在非惯性参考系中，这两个基本点不能同时成立。为了把牛顿定律应用于非惯性参考系，只能保留（1），引入“虚拟力”——惯性力，在加速度平动参考系中，它只与参考系本身的平动加速度at

和质点的质量有关。只有这样，才能在非惯性参考系中使用与牛顿定律相似的方程建立质点的相对运动微分方程。

对惯性、惯性力和加速参考系的理论研究还有更深远的意义——爱因斯坦提出了力学中的“惯性质量与引力质量等价”等效原理，导致广义相对论的产生。牛顿力学的基本方程只适用于惯性参考系的基本点；（1）、加速度是由力引起的；（2）、力以物体间的相互作用为先决条件。2、引入惯性力的意义10

1、飞机急速爬高时飞行员的黑晕现象爬升时：a>5g惯性参考系——地球非惯性参考系——飞机动点——血流质点

牵连惯性力向下，从心脏流向头部的血流受阻，造成大脑缺血，形成黑晕现象。飞行员的黑晕与红视现象

三、实例分析11俯冲时：a>2g

2、飞机急速俯冲时飞行员的红视现象

牵连惯性力向上，使血流自下而上加速流动，造成大脑充血，形成红视现象。惯性参考系——地球非惯性参考系——飞机动点——血流质点12四、解题要点：

1、确定动点、动系及静系；

2、建立动坐标系，写出质点的相对加速度的坐标表达式。

3、分析作用在质点上的真实力（重力、弹性力、摩擦力等），并写成坐标形式。

4、分析和计算惯性力的大小和方向，写出惯性力的表达式，画出受力图。

5、利用（1）式建立质点的相对运动微分方程：写成动坐标系的分量式。如果质点相对动系静止，建立相对平衡方程。

6、解方程，求结果。13例1:教材P90

，3.8）#

光滑钢丝圆圈的半径为r,其平面为竖直的。圆圈上套一质量为m的小环，如钢丝圆圈沿竖直方向以匀加速度a向上运动，开始时，小环相对圆圈的速度为v0

，小环与圆圈中心的连线与圆圈竖直向下的半径之间的夹角为φ0

。求小环的相对运动速度v’及其圆圈对小环的约束反作用力N。已知：

at=a

↑，t=0:

v’=v0

,φ

=φ0

，ρ=r

求：（1）小环的相对速度v’=？（2）圆圈对小环的约束反作用力N=？14mgNmaa解:

1、动点——小环，动系——圆圈，静系——地。圈为非惯性系,在其上建立自然坐标系如图。小环的相对加速度：

2、分析小环所受的牛顿力（真实力）：重力mg↓

，3、惯性力：ma↓o

φ

m

约束力N沿法线15得小环的相对运动微分方程：由4、小环的相对运动微分方程：代入（1）有：（1）、小环的相对速度v’=？5、

解方