03-多元线性回归模型

（第3讲）

第3章多元线性回归模型

多元线性回归模型与假定条件最小二乘法（OLS）最小二乘估计量的特性可决系数显著性检验与置信区间预测预测的评价指标

建模过程中应注意的问题

案例分析file:li-3-1file:b1c4file:5line01第3章多元线性回归模型

3.1多元线性回归模型与假定条件（第2版教材第49页）（第3版教材第45页）经济意义：Xtj是Yt的重要解释变量代数意义：E(Yt)与Xtj存在线性关系几何意义：E(Yt)表示一个多维平面3.1多元线性回归模型与假定条件（第2版教材第51页）（第3版教材第47页）3.2最小二乘法（OLS）

（第2版教材第55页）（第3版教材第51页）3.2最小二乘法（OLS）

2元线性回归模型离差的分解。例题3.1Y：某商品需求量X1：该商品价格X2：消费者平均收入（第2版教材第60页）（第3版教材第54页）=113.83-8.36X1+0.18X2(4.0)(-3.6)(0.9)

R2=0.88,F=26.4,T=103.3最小二乘（OLS）估计量的特性（第2版教材第64页）（第3版教材第58页）3.3最小二乘（OLS）估计量的特性（第2版教材第62页）（第3版教材第57页）3.4可决系数（R2）（第2版教材第73页）（第3版教材第64页）例题3.1Y：某商品需求量X1：该商品价格X2：消费者平均收入（第2版教材第63页）（第3版教材第57页）（第2版教材第72页）（第3版教材第65页）3.5显著性检验与置信区间

（第2版教材第74页）（第3版教材第67页）3.5显著性检验与置信区间

（第2版教材第76页）（第3版教材第69页）(第2版教材75-78页)(第3版教材67-70页)Y：某商品需求量X1：该商品价格X2：消费者平均收入例题3.13.5显著性检验与置信区间

(第2版教材78页)(第3版教材70页)(第2版教材78页)(第3版教材70页)回归系数的联合置信区间

例题3.1

1的置信区间上下限：-8.36

2.36

2.29

2的置信区间上下限：0.18

2.36

0.20Y：某商品需求量X1：该商品价格X2：消费者平均收入单个回归系数的置信区间3.6预测Y：某商品需求量X1：该商品价格X2：消费者平均收入例题3.1

样本内10点与样本外1点预测(第2版教材91-98页)(第3版教材74-79页)样本外1点点预测与区间预测

预测的EViews操作

3.7预测的评价指标3.7预测的评价指标预测评价指标的应用例题3.13.8建模过程中应注意

的问题

(4)养成看散点图的习惯。

中国移动电话用户数（亿户）序列硫酸透明度（y）与铁杂质含量（x）的关系GDP与FDI市场用煤销售量季节性数据（1982:1-1988:4）3.8建模过程中应注意的问题（5）谨慎对待离群值（outlier）

3.8

建模过程中应注意的问题2322.19元误输为3322.19元死亡率(‰)把5.1282错输入为51.28(8)

回归模型给出估计结果后，首先应进行F检验。F检验是对模型整体回归显著性的检验。(检验一次，H0:

1=

2=…=

k=0;H1:

j不全为零。)

若F检验结果能拒绝原假设，应进一步作t检验。

t检验是对单个解释变量的回归显著性的检验。若回归系数估计值未通过t检验，则相应解释变量应从模型中剔除。剔除该解释变量后应重新回归。按经济理论选择的变量剔出时要慎重。(7)

改变变量的测量单位可能会引起回归系数值的改变，但不会影响t值。即不会影响统计检验结果。3.8建模过程中应注意的问题3.8建模过程中应注意的问题

(11)利用回归模型预测时，解释变量的值最好不要离开样本范围太远。原因是①根据预测公式离样本平均值越远，预测误差越大。3.8建模过程中应注意的问题(13)残差项应非自相关。否则说明①仍有重要解释变量被遗漏在模型之外。②选用的模型形式不妥。(14)残差项不应有异方差。(15)避免多重共线性。(16)解释变量应具有外生性，与误差项不相关。(12)回归模型的估计结果应与经济理论或常识相一致。(17)模型应具有高度概括性。若模型的各种检验及预测能力大致相同，应选择解释变量较少的一个。(18)模型的结构稳定性要强，超样本特性要好。(19)世界是变化的，应该随时间的推移及时修改模型。3.8建模过程中应注意的问题案例1：中国国债发行额模型（file:b1c4）

首先分析中国国债发行额序列的特征。1980年国债发行额是43.01亿元（占GDP的1%），2001年国债发行额是4604亿元（占GDP的4.8%）。以当年价格计算，21年间（1980-2001）增长了106倍。平均年增长率是24.9%。

中国当前正处在社会主义市场经济逐步完善，宏观经济平稳运行的阶段。国债发行总量（DEBTt，亿元）应该与经济总规模，财政赤字的多少，每年的还本付息能力有关系。选择3个解释变量，国内生产总值（GDPt：百亿元），财政赤字额（DEFt：亿元），年还本付息额（REPAYt：亿元），根据散点图建立中国国债发行额（DEBTt，亿元）模型如下：

DEBTt=

0

+

1GDPt

+

2DEFt

+

3REPAYt

+ut

案例1：中国国债发行额模型（file:b1c4）

案例1：中国国债发行额模型（file:b1c4）

DEBTt=4.38

+0.34

GDPt

+1.00

DEFt

+0.88

REPAYt

+(0.2)(2.1)(26.6)(17.2)R2=0.9986,DW=2.12,T=21,(1980-2000)预测2001年的国债发行额（DEBTt，亿元）。DEBT2001=4608.71

预测误差是

==0.001案例1：中国国债发行额模型（file:b1c4）

建模案例2：中国客运总量模型（file:5line01）

有中国客运总量（Yt，10亿人次）、总人口数（X1t，亿人），年人均国内生产总值（X2t：千元）数据（1990

2002）

。建立中国客运总量模型

Yt=

0

+

1X1t

+

2X2t

+ut

X1t表示年底总人口数（亿人），

X2t表示年人均国内生产总值（千元）。

建模案例2：中国客运总量模型（file:5line01）

Yt=-19.85

+2.30

X1t

+0.