3-3-气动力及力矩计算

南京航空航天大学航天学院南英飞行器飞行力学气动力及力矩气动力及力矩计算弹道学动态分析2024/8/162导弹飞行力学课程的结构发射点位置地面（陆地、海面）空中天上目标点位置地面（陆地、海面）空中天上2024/8/163导弹飞行器的分类导弹飞行器的分类（从发射位置与目标位置）导弹飞行器的分类（从飞行特性）飞行特性巡航临近空间其它最近几十年，各种弹道导弹最近几十年，各种地（舰）对空导弹最近几十年，各种空对空导弹最近几十年，各种空对地导弹最近几十年，各种反坦克导弹是卫星，又是导弹是空间站，还是隐身的制导武器？从以上导弹外形，可以看出导弹的外形特性是什么？2024/8/16172024/8/1618导弹飞行器气动外形分类飞行器气动外形分类：

按气动外形来分:此外，还可把飞行器分成气动轴对称式和面对称式两类。

“++”型，“xx”型有哪些力作用在导弹上？4其它作用力3发动机推力

1

重力2空气动力与气动力矩导弹飞行器的空气动力

与气动力矩分类

1空气动力

2气动力矩、压力中心和焦点

3俯仰力矩

4偏航力矩

5滚转力矩

6铰链力矩

气动力及力矩2024/8/1620导弹总体与气动力特性导弹分类与导弹飞行特性

气动外形

总体几何参数

气动力系数与气动力矩系数

气动力与气动力矩气动力特性的计算过程：例如：某导弹总体与气动力特性图某导弹气动外形图

法向力系数例如：某导弹总体与气动力特性例如：某导弹总体与气动力特性例如：某导弹总体与气动力特性例如：某导弹总体与气动力特性例如：某导弹总体与气动力特性例如：某导弹总体与气动力特性例如：某导弹总体与气动力特性问题：以上气动力结果是如何计算出来的？2024/8/1630这是气动力计算专业的工作问题：飞行力学如何使用以上计算气动力特性结果？这是飞行力学弹道计算的工作，即本课程的内容之一弹翼

弹身

弹翼身组合体弹气动外形的特性参数2024/8/16312024/8/1632气动外形，弹翼2024/8/1633气动外形，弹翼2024/8/1634翼展l－－左右翼尖之间垂直于机体纵向对称面的距离；翼面积S－－弹翼平面的投影面积，常作为气动计算中的特征面积；平均几何弦长：bpj――翼面积S对翼展长l之比，即S/l；根梢比

－－翼根与翼尖弦长之比,又称梯形比、斜削比;弹翼平面形状的几何参数展弦比

－－翼展与平均几何弦长之比：气动外形，弹翼2024/8/16352024/8/16362024/8/16372024/8/1638后掠角

－－25％翼弦线与纵轴垂线间之夹角。超音速机翼上常有前缘后掠角和后缘后掠角以及0.5（50％翼弦线与纵轴垂线之间的夹角）的概念。平均气动弦长:bA－－面积与实际机翼面积相等且力矩特性相等的当量长方形机翼的弦长：气动外形，弹翼或其中，bg－－翼根弦长；气动力与气动力系数

2024/8/16392024/8/1640升力，弹翼单独弹翼的升力二元机翼的升力（翼展无限大）忽略粘性与压缩性：－升力为零时的迎角（零升迎角）;其中：2024/8/1641翼端效应影响：实际的三元流动，下翼面的高压气流在翼尖处会“卷”到上翼面去，使上下翼面的压差降低，使升力下降，三元<二元；升力，弹翼弹翼的升力2024/8/1642粘性影响：由于粘性影响，↑，气流会与翼面分离，升力曲线斜率下降，当增至某一程度时，升力系数达到极值cymax。升力，弹翼弹翼的升力2024/8/1643升力，弹翼失速迎角（临界迎角）：与最大升力系数cymax相对应的迎角。失速：当迎角大于临界迎角时，上翼面的分离迅速加剧，升力系数下跌，这种现象称为失速。机翼几何形状对升力的影响翼型弯度影响：低速飞行时,常用有弯度的翼型来达到增升;超音速飞行时,减阻是最主要的,常采用对称的，相对厚度较薄的翼型。

2024/8/1644升力展弦比影响：

展弦比增大时,升力曲线斜率也随之上升,展弦比趋于无穷大时,升力曲线斜率也趋于翼型升力曲线的斜率。

后掠角与相对厚度影响：在相同的相对厚度下,后掠翼比平直翼的临界M数大，相对厚度较大时,后掠角对临界M数的影响更大;相对厚度的减小,可以提高临界M数。2024/8/1645升力，弹翼飞行马赫数M对升力的影响翼型的升力曲线斜率与M数的关系：

式中,校正系数

与有关,

<1。

从右图可看出:机翼后掠角增大,可以减缓升力曲线斜率随M↑而减小的趋势;当M>3时，在同一M数下，后掠角大的机翼，其升力曲线斜率增大。2024/8/1646升力，弹翼如下图所示，在跨音速区域，翼面上既有亚音速流动，又有超音速流动。由于激波和气流分离的影响，使得翼面压力分布变化激烈，升力变化不稳定。当升力急剧下降，阻力急剧增加，飞行器的气动性能变坏。这现象称为激波失速。

跨音速飞行

2024/8/1647升力，弹身其他部件（弹身）的升力弹身体产生升力原理：中段：沿柱体母线的流动对称，不考虑粘性，升力为零；锥形头部：上表面V>下表面V，上表面p<下表面p，所以，Y>0；收缩形尾部：Y<0。2024/8/1648由于头部上下表面的压力差对中段的影响，所以锥形头部实际的法向力系数对迎角的导数比0.035要大,常通过查下图所得。升力，弹身锥形头部垂直于机体纵轴方向的法向力系数：

2024/8/1649升力，弹身尾部收缩段垂直于机体纵轴方向的法向力系数：弹体直径底部直径因为附面层厚度增厚，气流分离(cy1w比理论值小好几倍)，所以引入修正系数：所以：(1/弧度)

2024/8/1650升力，弹身，尾翼单独弹身体的升力系数(小迎角)：所以：尾翼产生升力：尾翼产生升力同机翼产生升力类似。2024/8/1651升力，翼身组合体翼身组合体总升力：式中：弹翼的升力弹体的升力弹尾翼的升力翼身组合体计算时的相互影响2024/8/1652升力将上式写成系数形式(以弹翼参考面积折算)：式中：kq－－尾翼处动压头的修正，称为速度阻滞：除此外，总升力系数还可写为：轴对称飞行器Cy0=0。2024/8/1653侧向力侧向力：气流不对称地流过飞行器纵向对称面的两侧而引起的。用侧滑角来度量。侧向力指向右翼为正(从尾部看),正侧滑引起负侧力。将机体绕纵轴转过90,轴对称,就相当于原来的，所以：2024/8/1654阻力阻力曲线及说明

右图为阻力曲线的典型形状：在小迎角下，气流未分离，主要是摩擦阻力，阻力系数变化不大。当迎角增大，气流开始分离，并逐渐加剧，此时阻力主要是由于分离而引起的压差阻力，阻力系数急剧增大以致失速。55－－与升力无关，称为零升阻力系数。

阻力但翼阻力公式及其说明

零升阻力低速流动中：Cx0(Re,附面层)。小，摩擦阻力>压差阻力；大，附面层分离，摩擦阻力<压差阻力；2024/8/1656阻力零升波阻：超音速流动中：除压差阻力和摩擦阻力外，还有零升波阻2024/8/1657阻力升致阻力，诱导阻力亚音速流动中：－展弦比；－为机翼平面形状修正因子,椭圆形机翼:梯形或翼尖修圆的长方形:2024/8/1658阻力在超音速流动中:其中，B是来流M

数的函数。当迎角很小时，Cxyd不大，随迎角增大，Cxyd迅速增大，在总阻中占据较大比重，逐渐成为主要成分。2024/8/1659阻力极曲线：将升力系数和阻力系数之间关系画在一条曲线上，这条曲线就称为极曲线。升力与阻力关系曲线

条件：一定高度，一定M数。最大升阻比：极曲线过原点的切线斜率为对应飞行状态下的最大升阻比。

追求最大升阻比是飞行器设计的准则之一2024/8/1660力矩、压力中心和焦点固连坐标系和力矩弹体固连坐标系ox1y1z1力矩滚转力矩系数：偏航力矩系数：

俯仰力矩系数：

2024/8/1661力矩、压力中心和焦点其中：S－－特征面积，对有翼飞行器为机翼面积，无翼飞行器为机体最大横截面积；L－－特征长度,对有翼飞行器为机翼的平均气动弦长bA,无翼飞行器为机体长度。压力中心和焦点压力中心：总的空气动力的作用线与飞行器纵轴(Ox1)的交点。在迎角不大的情况下,常近似地把总升力在纵轴上的作用点作为全机的压力中心2024/8/1662力矩、压力中心和焦点压心距离：把从飞行器头部顶点至压力中心的距离。压力中心随M数的变化：2024/8/1663力矩、压力中心和焦点焦点：由迎角

所引起的升力的作用点。飞行器头部顶点至焦点的距离：

压心与焦点的区别和联系：

压心是总的空气动力的作用线与纵轴的交点；焦点是由迎角引起的那部份升力的作用点。仅在升降舵偏角,飞行器上下两半完全对称焦点与压心重合。2024/8/1664当、z、、、较小时，俯仰力矩：俯仰力矩

定义：又称纵向力矩，作用在飞行器上的空气动力、发动机推力等对横轴oz1的力矩。正负：规定使飞行器抬头的俯仰力矩为正。操纵机构：升降舵偏转。升降舵向下偏转时：俯仰力矩系数：2024/8/1665俯仰力矩其中：定常直线飞行的俯仰力矩及平衡状态定常直线飞行:所以，上式俯仰力矩系数为：轴对称()：2024/8/1666如下图所示，曲线与横轴交点处：,并且，此时,迎角与舵偏角分别相应地保持某个常值,这种状态就称为纵向的“平衡状态”。

俯仰力矩平衡状态：轴对称的飞行器，在平衡状态：1.2正常式布局-1.4鸭式布局-5～-6旋转机翼2024/8/1667俯仰力矩平衡状态时的总升力(工程计算)：瞬时平衡假设：飞行器从某一平衡状态改变到另一平衡状态是瞬时完成的。也就是忽略了飞行器绕重心的转动运动。纵向静稳定性由迎角

所引起的俯仰力矩

(2-33)2024/8/1668俯仰力矩所以：（静稳定性）定义：处于平衡状态的飞行器受一干扰（例如，阵风），迎角变化了，使飞行器偏离平衡状态，当干扰消失后，不经操纵，由附加升力产生的

Mz有使飞行器恢复原平衡状态的趋势（即使||减小的趋势）称飞行器具有静稳定性。2024/8/1669俯仰力矩改变静稳定裕度改变气动布局改变内部安排2024/8/1670俯仰力矩操纵力矩定义：舵面偏转形成的法向气动力对重心的力矩舵偏的目的：(1)机动；(2)保持平衡2024/8/1671俯仰力矩由上式：阻尼力矩阻尼力矩定义：由飞行器绕横轴旋转运动所引起的力矩称为阻尼力矩。2024/8/1672俯仰力矩r—为重心到各点距离阻尼力矩是由

z所引起,与z的方向相反,阻止飞行器旋转。其表达式：2024/8/1673俯仰力矩其与马赫数的关系：非定常下洗延迟导致的附加俯仰力矩2024/8/1674俯仰力矩非定常流中，力、力矩不仅取决于该瞬时的、z、z、M数和其它参数，而且，还取决于这些参数随时间的变化特性。初步计算，可采用定常假设。但有些重要因素不能忽略，如下洗延迟。其原因：正常式飞行器以V和迎角变化率作非定常飞行时:因为:

变化机翼后的下洗流变化,当迎角变化率>0时,被机翼偏斜了的气流并不能瞬时地到达尾翼,而必须经一段时间t(t取决于机翼与尾翼的间距以及气流速度),这就是所谓的下洗延迟现象。t时刻计算尾翼力矩,实际上是

t前的下2024/8/1675俯仰力矩洗角,这个角比定常流要小一些,相当于在尾翼处附加了升力,使飞行器低头,以抵制的增长;当迎角的变化率<0时，则反之。对于鸭式布局、旋转机翼式布局中，也有下洗延迟现象。所以：综上所述，俯仰力矩为：2024/8/1676定义：偏航力矩产生的物理成因与俯仰力矩一致，所不同的是，偏航力矩是由侧力产生的。它是作用在飞