考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷1（共225题）

考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷1（共9套）（共225题）考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设x→0时ax2+bx+c—cosx是比x2高阶的无穷小，其中a，b，c为常数，则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意得（ax2+bx+c—cosx）=0，得c=1，又因为所以得b=0，a=。故选C。2、在命题①若f(x)在x=a处连续，且｜f(x)｜在x=a处可导，则f(x)在x=a处必可导，②若φ(x)在x=a处连续，则f(x)=(x—a)φ(x)在x=a处必可导，③若φ(x)在x=a处连续，则f(x)=(x一a)｜φ(x)｜在x=a处必不可导，④若f(x)在x=a处连续，且存在，则f(x)在x=a处必可导中正确的是A、①②．B、①③．C、①②③．D、②④．标准答案：A知识点解析：①是正确的．设f(a)≠0，不妨设f(a)＞0，由于f(x)在x=a处连续，故存在δ＞0，当x∈(a一δ，a+δ)时f(x)＞0，于是在此区间上f(x)≡｜f(x)｜，故f’(a)=[｜f(x)｜]’x=a存在．若f(a)＜0可类似证明．若f(a)=0，则所以由夹逼定理得②是正确的．因为③是错误的．由②正确即知③是错误的．无妨取反例：φ(x)=x2，则，即f(x)在x=a处可导．④也不正确．可取反例：f(x)=｜x｜，显然f(x)在x=0处不可导，但综上分析，应选A．3、设函数f(x)任点x=a处可导，则函数丨f(x)丨在点x=a处不可导的允分条件是A、f(a)=0且f(a)=0．B、f(a)=0且f(a)≠0．C、f(a)>0且f(a)>0．D、f(a)<0且f’(a)<0．标准答案：B知识点解析：暂无解析4、设函数，其中函数φ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：先分别求出，再比较结果。因为于是可见有。故选B。5、设其中g(x)是有界函数，则f(x)在x=0处()A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：故f’+(0)=0，从而f’(0)存在，且f’(0)=0，应选(D)．6、设事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，则()．A、A＋B与独立B、A＋B与C不相容C、A＋B与不独立D、A＋B与对立标准答案：A知识点解析：因为事件A，C独立，B，C也独立，且A，B不相容，所以P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C)，且AB＝．而P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)，所以P[(A＋B)]＝[P(A)＋P(B)]P()＝P(A＋B)P()，即A＋B与独立，正确答案为(A)．7、设f(x)在(一∞，+∞)内可导，且对任意x1，x2，当x1＞x2时，都有f(x1)＞f(x2)，则()A、对任意x，f’(x)＞0B、对任意x，f’(一x)≤0C、函数f(一x)单调增加D、函数一f(一x)单调增加标准答案：D知识点解析：根据单调性的定义直接可以得出(D)项正确．8、设函数f(x)在｜x｜＜δ内有定义且｜(x)｜≤x2，则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续但不可微C、可微且f’(0)=0D、可微但f’(0)≠0标准答案：C知识点解析：9、设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(x0，y)在y＝y0处导数为零B、f(x0，y)在y＝y0处导数大于零C、f(x0，y)在y＝y0处导数小于零D、f(x0，y)在y＝y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有f’x(x0，y0)＝0，f’y(x0，y0)＝0，于是f(x0，y0)在y＝y0处导数为零，选(A)．10、函数f(x)＝x3－3x＋k只有一个零点，则k的范围为()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2标准答案：C知识点解析：f(x)＝－∞，f(x)＝＋∞，令f’(x)＝3x2＝3x2－3＝0，得x＝±1，f’’(x)＝6x，由f’’(－1)＝－6＜0，得x＝－1为函数的极大值点，极大值为f(-1)＝2＋k，由f’’(1)＝6＞0，得x＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，因为f(x)＝x3－3x＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选(C)．11、函数f（x，y）在（0，0）点可微的充分条件是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由可知，f（x，y）的两个一阶偏导数fx’（x，y）和fy’（x，y）在（0，0）点连续，因此f（x，y）在（0，0）点可微。故选D。12、已知A是三阶矩阵，r(A)=1，则λ=0()A、必是A的二重特征值．B、至少是A的二重特征值．C、至多是A的二重特征值．D、一重、二重、三重特征值都有可能．标准答案：B知识点解析：A的对应λ的线性无关特征向量的个数≤特征值的重数．r(A3×3)=1，即r(0E-A)=1，(0E-A)x=0必有两个线性无关特征向量．故λ=0的重数≥2．至少是二重特征值，也可能是三重．例如A=，r(A)=1，但λ=0是三重特征值．所以应选B．13、A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件A、A，B，C两两独立．B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．C、P(A一B)=1．D、P(A一B)=0．标准答案：C知识点解析：由三个事件相互独立的条件可知，(A)与(B)显然不对．由以上1)，2)，3)可知A，B，C两两独立．4)由P(ABC)≤P(B)=0→P(ABC)=0=P(A)P(B)P(C)．由以上可知，A，B，C满足四个等式，故选(C)．14、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x。+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x—ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。标准答案：C知识点解析：方程y＂+p(x)y＇+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x2)和(x－ex)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x，故选C。15、设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(3α2，－α3，2α1)，则P－1AP等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：显然3α2－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P－1AP=．选C．16、假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数A、是连续函数．B、至少有两个间断点．C、是阶梯函数．D、恰好有一个间断点．标准答案：D知识点解析：由于Y=min{X，2}=所以Y的分布函数为计算得知FY(y)只在y=2处有一个间断点，应选D．17、设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为()．A、24B、一24C、48D、一48标准答案：D知识点解析：，选D．18、设f(x))连续，且满足f(x)=+ln2，则f(x)=()A、exln2B、e2xln2C、ex+In2D、e2x+ln2标准答案：B知识点解析：原方程求导得f’(x)=2f(x)，即，积分得f(x)=Ce2x，又f(0)=ln2，故C=ln2，从而f(x)=e2xln2．19、方程y(4)一2y"’一3y"=e-3x一2e-x+x的特解形式(其中a，b，c，d为常数)是()A、axe-3x+bxe-x+cxe3B、ae-3x+bxe-x+cx+dC、ae-3x+bxe-x+cxe3+dx2D、axe-3x+be-x+cx3+dx标准答案：C知识点解析：特征方程r2(r2一2r一3)=0，特征根为r1=3，r2=一1，r3=r4=0，对f1=e-3x，λ1=一3非特征根，y1*=ae-3x；对f2=一2e-x，λ2=一1是特征根，y2*=bxe-x；对f3=x，λ3=0是二重特征根，y3*=x2(cx+d)，所以特解y*一y1*+y2*+y3*=ae-x+bxe+cx3+dx2．20、已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：r(2α1+α3+α4，α2一α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)r(β1，β2，β3，β4，β5)．[β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α3，α4]因r(α1，α2，α3，α4)=4，故r(β1，β2，β3，β4，β5)=21、设随机变量X在[0，1]上服从均匀分布，记事件A=则（）A、A与B互不相容B、B包含AC、A与B对立D、A与B相互独立标准答案：D知识点解析：由图3—2—1可立即得到正确选项为D，事实上，根据题设可知22、设A，B，C为随机事件，且A发生必导致B与C最多有一个发生，则有()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：B与C最多有一个发生(即B与C同时发生的反面)等价于事件。当A发生时必导致B与C最多有一个发生，说明A故选C。23、已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为A、fX(x)=g(x)，fY(y)=h(y)．B、fX(x)=ag(x)，fY(y)=bh(y)．C、fX(x)=bg(x)，fY(y)=ah(y)．D、fX(x)=g(x)，fY(y)=abh(y)．标准答案：C知识点解析：显然我们需要通过联合密度函数计算边缘密度函数来确定正确选项．由于所以f(x，y)=g(x)h(y)=abg(x)h(y)=bg(x)ah(y)=fX(x)fY(y)，X与Y独立，故选(C)．24、二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)存在，是f(x，y)在该点连续的()A、充分条件而非必要条件．B、必要条件而非充分条件．C、充分必要条件．D、既非充分条件又非必要条件．标准答案：D知识点解析：暂无解析25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设x→a时，f（x）与g（x）分别是x—a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是（）①f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小。②若n＞m，则是x—a的n—m阶无穷小。③若n≤m，则f（x）+g（x）是x—a的n阶无穷小。A、1B、2C、3D、0标准答案：B知识点解析：此类问题要逐一进行分析，按无穷小阶的定义：关于①：故x→a时，f（x）g（x）是x—a的n+m阶无穷小；关于②：若n＞m，故x→a时，f（x）/g（x）是x—a的n—m阶无穷小；关于③：例如，x→0时，sinx与—x均是x的一阶无穷小，但即sinx+（—x）是x的三阶无穷小。因此①，②正确，③错误。故选B。2、设函数f（x）=在（一∞，+∞）内连续，且f（x）=0，则常数a，b满足（）A、a＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0标准答案：D知识点解析：因f（x）连续，故a+ebx≠0，因此只要a≥0即可。再由可知x→一∞时，a+ebx必为无穷大（否则极限必不存在），此时需b＜0，故选D。3、当x→0时，ex一(ax2+bx+1)是比x2高阶的无穷小，则()A、B、a=1，b=1．C、D、a=一1，b=1．标准答案：A知识点解析：显然要使上式为x2高阶的无穷小(x→0时)，只要故选A．4、设则必有()A、AP1P2=B．B、AP2P1=B．C、P1P2A=B．D、P2P1A=B．标准答案：C知识点解析：由于对矩阵Am×n施行一次初等变换相当于在A的左边乘以相应的m阶初等矩阵；对Am×n作一次初等列变换，相当于在A的右边乘以相应的n阶初等矩阵，而经过观察A、B的关系可以看出，矩阵B是矩阵A先把第1行加到第3行上，再把所得的矩阵的第1、2两行互换得到的，这两次初等变换所对应的初等矩阵分别为题中条件的P2与P1，因此选项C正确．5、设ξ为f(x)=arctanx在[0，a]上使用微分中值定理的中值，则为()．A、1B、C、D、标准答案：C知识点解析：6、设f(x+1)=af(x)总成立，f’(0)=b，其中a≠1，b≠1为非零常数，则f(x)在点x=1处A、不可导．B、可导且f’(1)=a．C、可导且f’(1)=b．D、可导且f’(1)=ab．标准答案：D知识点解析：按定义考察=af’(0)=ab，ab≠a，ab≠b．因此，应选(D)．7、设其中f(x)在x=0处可导，f’(0)≠0，f(0)=0，则x=0是F(x)的()A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、连续点或间断点不能由此确定标准答案：B知识点解析：8、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数是A、1+sinx．B、1一sinx．C、1+cosx．D、1一cosx．标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x)=sinx，从而f(x)=∫sinxdx=一cosx+C1，于是f(x)的全体原函数为∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数．取C1=0，C2=1，即得1一sinx是f(x)的一个原函数．故应选(B)．9、设cosx-1=xsina(x),其中｜a(x)｜＜π/2,则当x→0时，a(x)是A、比x高阶的无穷小B、比x低阶的无穷小C、比x同阶但不等价的无穷小D、与x等价的无穷小标准答案：C知识点解析：暂无解析10、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax＝0仅有零解的充分条件是()．A、A的列向量线性相关B、A的行向量线性相关C、A的行向量线性无关D、A的列向量线性无关标准答案：D知识点解析：暂无解析11、已知(X，Y)服从二维正态分布，E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，X与Y的相关系数ρ≠0，则X与Y()A、独立且有相同的分布。B、独立且有不同的分布．C、不独立且有相同的分布．D、不独立且有不同的分布．标准答案：C知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，故X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，即X与Y有相同的分布，但是ρ≠0，所以X与Y不独立，选C．12、函数f(x)=(t2一t)dt(x＞0)的最小值为()A、B、一1C、0D、标准答案：A知识点解析：，得唯一驻点处取极小值，因为极值点唯一，极小值即是最小值，最小值为13、设an＞0，n=1，2，…，若(一1)n—1an收敛，则下列结论正确的是A、a2n发散．B、a2n—1发散．C、(a2n—1+a2n)收敛．D、(a2n—1—a2n)收敛．标准答案：D知识点解析：注意，级数(a2n—1—a2n)是把收敛级数(一1)n—1an各项不改变顺序且相邻两项合并为一项构成的新级数，由收敛级数的性质知该级数必收敛，故应选D．14、设f(x)为(－∞，+∞)上的连续奇函数，且单调增加，则F(x)是A、单调增加的奇函数B、单调增加的偶函数C、单调减小的奇函数D、单调减小的偶函数标准答案：C知识点解析：对被积函数作变量替换u=x－t，就有由于f(x)为奇函数，故为偶函数，于是为奇函数，又因uf(u)为偶函数，从而为奇函数，所以F(x)为奇函数．又由积分中值定理知在0与x之间存在ξ使得从而F’(x)=x[f(ξ)－f(x)]，无论x＞0，还是x＜0，由f(x)单调增加，都有F’(x)＜0，从而应选C．其实由及f(x)单调增加也可得F’(x)＜0．15、设区域D={(x，y)｜｜x+｜y｜≤1}，D1为D在第一象限部分，f(x，y)在D上连续且f(x，y)≠0，则成立的一个充分条件是A、f(-x，-y)=f(x，y)．B、f(-x，-y)=-f(x，y)．C、f(-x，y)=f(x，-y)=-f(x，y)．D、f(-x，y)=f(x，-y)=f(x，y)．标准答案：D知识点解析：(D)表明f(x，y)关于x是偶函数，关于y也是偶函数，故当条件(D)成立时，结论成立．(A)不充分．如f(x，y)=xy，有f(-x，-y)=xy=f(x，y)，但同样，令f(x，y)=xy，可知满足(C)的条件，但，故条件(C)不充分．对条件(B)，令f(x，y)=xy2，有f(-x，-y)=-f(x，y)，但16、设(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X，Y的相关系数为ρXY=一0．5，且P(aX+bY≤1)=0．5，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为(X，Y)服从二维正态分布，所以aX+bY服从正态分布，E(aX+bY)=a+2b，D(aX+bY)=a2+4b2+2abCov(X，Y)=a2+4b2一2ab，即aX+bY～N(a+2b，a2+4b2一2ab)，由P(aX+bY≤1)=0．5得a+2b=1，所以选D．17、设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是()A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价。B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价。C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价。标准答案：C知识点解析：将等式B=AQ中的A，B按列分块，设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)。表明向量组β1，β2，…，βn可由向量组α1，α2，…，αn线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQT，即(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)Q-1，表明向量组α1，α2，…，αn可由向量组β1，β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故A选项的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而B选项的命题正确。下例可表明C选项的命题不正确。设A=，则P，Q均为可逆矩阵，且B=PAQ=但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价，故选C。对于选项D，若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B的秩相同，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。18、方程f(x)==0的根的个数为A、1．B、2．C、3．D、4标准答案：B知识点解析：问方程f(x)=0有几个根，也就是问f(x)是x的几次多项式．为此应先对f(x)作恒等变形．将第1列的-1倍分别加至第2，3，4列得再将第2列加至第4列，行列式的右上角为O．可用拉普拉斯展开式(1．6)，即，从而知应选(B)．19、设n阶矩阵A与B相似，E为n阶单位矩阵，则（）A、λE一A=λE—BB、A与B有相同的特征值和特征向量C、A和B都相似于一个对角矩阵D、对任意常数t，tE一A与tE一B相似标准答案：D知识点解析：因为由A与B相似不能推得A=B，所以选项A不正确。相似矩阵具有相同的特征多项式，从而有相同的特征值，但不一定具有相同的特征向量，故选项B也不正确。对于选项C，因为根据题设不能推知A，B是否相似于对角阵，故选项C也不正确。综上可知选项D正确。事实上，因A与B相似，故存在可逆矩阵P，使P—1AP=B，于是P—1（tE—A）P=tE一P—1AP=tE一B，可见对任意常数f，矩阵tE一A与tE一B相似。所以应选D。20、设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C（）A、等价但不相似B、合同但不相似C、相似但不合同D、等价，合同且相似标准答案：D知识点解析：对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设AEij=B，EijB=C，故C=EijB=EijAEij。因Eij=EijT=Eij—1，故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，故A与C等价，合同且相似，故应选D。21、设An×n是正交矩阵，则()A、A*(A*)T=|A|EB、(A*)T*=|A*|EC、A*(A*)T=ED、(A*)TA*=一E标准答案：C知识点解析：A是正交矩阵，则有A-1=AT=,A*(A*)T=|A|AT(|A|AT)T=|A|2ATA=E．22、设随机变量X1，X2，…，Xn（n＞1）独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为（）A、—1B、0C、D、1标准答案：B知识点解析：由于Xi独立同分布，所以D（Xi）=σ2，，Cov（X1，Xi）=0（i≠1），故选项B正确。23、设X为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数C和ε＞0，必有()A、P{|X—C|≥ε}=E(|X—C|)／εB、P{|X—C|≥ε}≥E(|X—C|)／εC、P{|X—C|≥ε}≤E(|X—C|)／εD、P{|X—C|≥ε}≤DX／ε2标准答案：C知识点解析：故选(C)．24、设三阶矩阵A的特征值为一1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P=(3α2，一α3，2α1)，则P一1AP等于()．标准答案：C知识点解析：显然3α2，一α3，2α1也是特征值1，2，一1的特征向量，所以P一1AP=，选(C)．25、设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其导函数图形如图所示，则f(x)有()A、一个极小值点和两个极大值点．B、两个极小值点和一个极大值点．C、两个极小值点和两个极大值点．D、三个极小值点和一个极大值点．标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A，B是任意两个随机事件，则P=()A、0．B、C、D、1．标准答案：A知识点解析：由事件运算法则的分配律知故选A．2、设f(x)是不恒为零的奇函数，且f’(0)存在，则g(x)=()．A、在x=0处无极限B、x=0为其可去间断点C、x=0为其跳跃间断点D、x=0为其第二类间断点标准答案：B知识点解析：因为f’(0)存在，所以f(x)在x=0处连续，又因为f(x)为奇函数，所以f(0)=0，显然x=0为g(x)的间断点，因为，所以x=0为g(x)的可去间断点，选B．3、若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则()．A、α1可由α2，α3线性表示B、α4可由α1，α2，α3线性表示C、α4可由α1，α3线性表示D、α4可由α1，α2线性表示标准答案：A知识点解析：因为α2，α3，α4线性无关，所以α2，α3线性无关，又因为α1，α2，α3线性相关，所以α1可由α2，α3线性表示，选(A)．4、设函数f(x)具有任意阶导数，且fˊ(x)=[f(x)]2，则f(n)(x)=()A、n[f(x)]n+1B、n！[f(x)]n+1C、(n+1)[f(x)]n+1D、(n+1)！[f(x)]n+1标准答案：B知识点解析：由fˊ(x)=[f(x)]2得fˊˊ(x)=[fˊ(x)]ˊ=[(f(x))2]ˊ=2f(x)fˊ(x)=2[f(x)]3，这样n=1，2时．f(n)(x)=n！[f(x)]n+1成立．假设n=k时，f(k)(x)=k！[f(x)]k+1．则当n=k+1时，有f(k+1)(x)=[k！(f(x))k+1]ˊ=(k+1)！[f(x)]kfˊ(x)=(k+1)！[f(x)]k+2，由数学归纳法可知，结论成立，故选(B)．5、现有四个向量组①(1，2，3)T，(3，-1，5)T，(0，4，-2)T，(1，3，0)T②(a，1，b，0，0)T，(c，0，d，2，0)T，(e，0，f，0，3)T③(a，1，2，3)T，(b，1，2，3)T，(c，3，4，5)T，(d，0，0，0)T④(1，0，3，1)T，(-1，3，0，-2)T，(2，1，7，2)T，(4，2，14，5)T则下列结论正确的是()A、线性相关的向量组为①④；线性无关的向量组为②③．B、线性相关的向量组为③④；线性无关的向量组为①②．C、线性相关的向量组为①②；线性无关的向量组为③④．D、线性相关的向量组为①③④；线性无关的向量组为②．标准答案：D知识点解析：向量组①是四个三维向量，从而线性相关，可排除B．由于(1，0，0)，(0，2，0)，(0，0，3)线性无关，添上两个分量就可得向量组②，故向量组②线性无关．所以应排除C．向量组③中前两个向量之差与最后一个向量对应分量成比例，于是α1，α2，α3线性相关，那么添加α3后，向量组③必线性相关．应排除A．由排除法，所以应选D．6、曲线当x→-∞时，它有斜渐近线()A、y=x+1B、y=-5g+1C、y=-x一1D、y=x一1标准答案：C知识点解析：因此有斜渐近线y=-x一1，应选(C)．7、在区间[0，8]内，对函数f(x)=，罗尔定理()A、不成立B、成立，并且f’(2)=0C、成立，并且f’(4)=0D、成立，并且f’(8)=0标准答案：C知识点解析：因为f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(x)=f(8)，故f(x)在[0，8]上满足罗尔定理条件．得f’(4)=0，即定理中ξ可以取为4．8、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC＝E，其中E为n阶单位矩阵，则必有【】A、ACB＝EB、CBA＝EC、BAC＝ED、BCA＝E标准答案：D知识点解析：由题设条件A(BC)＝E，知A与BC互为逆矩阵，BCA＝E．9、设f(x)在[0，＋∞)上连续，在(0，＋∞)内可导，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：取f(x)＝，(A)不对；取f(x)＝cosx，显然＝1≠0，(B)不对；取f(x)＝x，显然＝1，(C)不对，选(D)．事实上，取ε＝＞0，因为f’(x)＝A，所以存在x＞0，当x＞X时，｜f’(x)－A｜＜，从而f’(x)＞．当x＞X时，f(x)－f(X)＝f’(ξ)(x－X)＞(x－X)(X＜ξ＜x)，从而f(x)＞f(X)＋(x－X)，两边取极限得f(x)＝＋∞，选(D)．10、若C，C1，C2，C3是任意常数，则以下函数中可以看作某个二阶微分方程的通解的是A、y=C1x2+C2x+C3．B、x2+y2=C．C、y=in(C1x)+In(C1sinx)．D、y=C1sin2x+C2cos2x.标准答案：D知识点解析：在所给的选项(A)，(B)，(c)中y包含的任意常数都不是两个，因而它们都不能看成某个二阶微分方程的通解，故应选(D)．11、设函数f（x）连续，若F（u，υ）=其中区域Dνυ为图1—4—1中阴影部分，则A、υf（u2）B、f（u2）C、υf（u）D、标准答案：A知识点解析：题设图像中所示区域用极坐标表示为0≤θ≤υ，1≤r≤u。因此可知根据变限积分求导可得=υf（u2）。12、设a为常数，则级数A、绝对收敛．B、条件收敛．C、发散．D、收敛性与a的取值有关．标准答案：C知识点解析：由于．应选C．13、设，则()．A、｜r｜＜1B、｜r｜＞1C、r=一1D、r=1标准答案：C知识点解析：14、若α1,α2,α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是A、α1，α1+α2，α1+α2+α3．B、α1+α2，α1－α2，一α3．C、一α1+α2，α2+α3，α3－α1．D、α1一α2，α2－α3，α3一α1．标准答案：D知识点解析：用观察法．由(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，可知α1一α2，α2一α3，α3一α1线性相关．故应选(D)．至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=由行列式而知α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关．15、设（a2n—1+a2n）收敛，则（）A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：当an＞0时，级数（a2n—1+a2n）为正项级数，由于该级数收敛，则其部分和数列an的部分和数列Sn=a1+a2+…+an有上界，则级数an必收敛，故选D。16、下列结论中正确的是A、若数列{un}单调有界，则级数收敛．B、若级数部分和数列{Sn}单调有界，则级数收敛．C、若级数收敛，则数列{un}单调有界．D、若级数收敛，则级数部分和数列{Sn}单调有界．标准答案：B知识点解析：由级数收敛的概念知级数收敛就是其部分和数列{Sn}收敛．数列{un}单调有界只说明存在，未必有存在；由{Sn}单调有界必存在极限即可判定级数收敛，故选B．而由级数收敛，虽然可以确定数列{Sn}和{un}收敛，但{Sn}和{un}未必是单调的．17、设X，Y为两个随机变量，若对任意非零常数a，b有D(aX+bY)=D(aX一bY)，下列结论正确的是()．A、D(XY)=D(X)D(Y)B、X，Y不相关C、X，Y独立D、X，Y不独立标准答案：B知识点解析：D(aX+bY)=a2D(X)+b2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX一bY)=a2D(X)+b2D(Y)一2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX一bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B)．18、若正项级数()A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、敛散性不确定标准答案：C知识点解析：19、设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知。现从中随机抽取16个零件，测得样本均值=20(cm)，样本标准差s=1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由题意，总体(零件长度)X～N(μ，σ2)，μ，σ2均未知，从X中抽得的样本(即抽得的16个零件长度)为X1，…，Xn，这里n=16．而本题中，=20，S=1，n=16，1一α=0．90，代入即得μ的置信度为0．9的置信区间为：(20一t0．05(16—1)20、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m>n，必有行列式|AB|≠0。B、当m>n，必有行列式|AB|=0。C、当n>m，必有行列式|AB|≠0。D、当n>m，必有行列式|AB|=0。标准答案：B知识点解析：因为AB是m阶方阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B}≤min{m，n}，所以当m>n时，必有r(AB)21、设D：|x|+|y|≤1，则(|x|+y)dxdy=()A、0B、C、D、1标准答案：C知识点解析：22、下列矩阵中，正定矩阵是（）A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：二次型正定的必要条件是：aij＞0。在选项D中，由于a33=0，易知f（0，0，1）=0，与x≠0，xTAx＞0相矛盾。因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项A中，二阶主子式在选项B中，三阶主子式△3=|A|=一1。因此选项A、B、D均不是正定矩阵。故选C。23、已知向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3的秩是()A、1B、2C、3D、4标准答案：C知识点解析：r(2α1+α3+α4，α2-α4，α3+α4，α2+α3，2α1+α2+α3)(β1，β2，β3，β4，β5)=3．[β1，β2，β3，β4，β5]=[α1，α2，α2，α3]因r(α1，α2，α3，α4)=4，故r(β1，β2，β3，β4，β5)=24、齐次线性方程组的系数矩阵A4×5=[β1，β2，β3，β4，β5]经过初等行变换化成阶梯形矩阵为则()A、β1不能由β3，β4，β5线性表出B、β2不能由β1，β3，β5线性表出C、β3不能由β1，β2，β5线性表出D、β4不能由β1，β2，β3线性表出标准答案：D知识点解析：能能否由其他向量线性表出，只须将屈视为是非齐次方程的右端自由项(无论它原在什么位置)有关向量留在左端，去除无关向量，看该非齐次方程是否有解即可，由阶梯形矩阵知，β4不能由β1，β2，β3线性表出．25、设随机变量X～F(m，n)，令P{X＞Fα(m，n))=α(0＜α＜1)，若P(X＜k)=α，则k等于()．A、Fα(m，n)B、F1—α(m，n)C、D、标准答案：B知识点解析：根据左右分位点的定义，选B．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)=sin(cosx)，φ(x)=cos(sinx)，则在区间(0，)内()A、f(x)是增函数，φ(x)是减函数B、f(x)，φ(x)都是减函数C、f(x)是减函数，φ(x)是增函数D、f(x)，φ(x)都是增函数标准答案：B知识点解析：注意在内，sinx是增函数，cosx是减函数．任取x1，x2∈；且x1＜x2，有cosx1＞cosx2，所以sin(cosx1)＞sin(cosx2)，即f(x)是减函数；由于sinx1sinx2，所以cos(sinx1)＞cos(sinx2)，即φ(x)是减函数．2、已知f(x)在x=0的某个邻域内连续，且f(0)=0，=2，则在点x=0处f(x)()A、不可导。B、可导且f＇(0)≠0。C、取得极大值。D、取得极小值。标准答案：D知识点解析：因当x→0时，1一cosx～x2，故极限条件等价于=2。从而可取f(x)=x2，显然满足题设条件。而f(x)=x2在x=0处取得极小值，故选D。3、设函数f(x)在(0，+∞)上具有二阶导数，且f"(x)>0，令un=f(n)(n=1，2，…)，则下列结论正确的是A、若u1＞u2，则{un}必收敛．B、若u1＞u2，则{un}必发散．C、若u1＜u2，则{un}必收敛．D、若u1＜u2，则{un}必发散．标准答案：D知识点解析：暂无解析4、设函数f(x)与g(x)在(a，b)上可导，考虑下列叙述：(1)若f(x)＞g(x)，则fˊ(x)＞gˊ(x)；(2)若fˊ(x)＞gˊ(x)，则f(x)＞g(x)．因此()A、(1)，(2)都正确B、(1)，(2)都不正确C、(1)正确，但(2)不正确D、(2)正确，但(1)不正确标准答案：B知识点解析：考虑f(x)=e－x与g(x)=－e－x，显然f(x)＞g(x)，但fˊ(x)=－e－x，gˊ(x)=e－x,，fˊ(x)＜gˊ(x)，(1)不正确．将f(x)与g(x)交换可说明(2)不正确．5、若级数收敛，发散，则()A、必发散B、必收敛C、必发散D、必发散标准答案：D知识点解析：方法一：(推理法)由发散，知一定发散，而收敛，则有一定发散。故选D。方法二：(排除法)取，则收敛，发散，但绝对收敛，排除选项A；发散，排除选项B；收敛，排除选项C。故选D。6、设相互独立的两随机变量X与Y均服从分布B则P{X≤2Y}=()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：P{X≤2Y}=P{X=0}+P{X=1，Y=1}=+P{X=1}P{Y=1}=故选项D正确．7、函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：D知识点解析：如f(x，y)＝，在点(0，0)处可偏导，但不连续；又如f(x，y)＝在(0，0)处连续，但对x不可偏导．选(D)．8、函数f(x)=[丨x丨sin(x-2)]/[x(x-1)(x-2)2]存下列哪个区间内有界．A、(-1，0)B、(1，0)C、(1，2)D、（2,3）标准答案：A知识点解析：暂无解析9、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ1=0D、λ2=0标准答案：B知识点解析：暂无解析10、曲线y=x（x—1）（2—x）与x轴所围成的图形面积可表示为（）A、一∫02x（x一1）（2一x）dxB、∫01x（x一1）（2—x）dx一∫12x（x一1）（2—x）dxC、一∫01x（x一1）（2一x）dx+∫12x（x一1）（2一x）dxD、∫02x（x一1）（2一x）dx标准答案：C知识点解析：由于所求平面图形在x轴上、下方各有一部分，其面积为这两部分的面积之和，所以只要考查B、C选项中的每一部分是否均为正即可，显然C正确。事实上，S=∫02|y|dx=∫02|x（x一1）（2一x）|dx=∫01|x（x—1）（2一x）|dx+∫12|x（x一1）（2一x）|dx=—∫a2x（x一1）（2一x）dx+∫12x（x一1）（2一x）dx。11、设函数f(x)在(一∞，+∞)内连续，其2阶导函数f’’(x)的图形如右图所示，则曲线y=f(x)的拐点个数为A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：C知识点解析：由右图知f’’(x1)=f’’(x2)=0，f(0)不存在，其余点上二阶导数f’’(x)存在且非零，则曲线y=f(x)最多三个拐点，但在x=x1两侧的二阶导数不变号，因此不是拐点．而在x=0和x=x2两侧的二阶导数变号，则曲线y=f(x)有两个拐点，故应选C．12、已知随机变量X服从标准正态分布，Y=2X2+X+3，则X与Y()A、不相关且相互独立．B、不相关且相互不独立．C、相关且相互独立．D、相关且相互不独立．标准答案：D知识点解析：通过计算Cov(X，Y)来判定．由于X—N(0，1)，所以E(X)=0，D(X)=E(X2)=1，E(X3)=0，E(XY)=E(X)(2X2+X+3)=2E(X3)+E(X2)+3E(X)=1，Cov(X，Y)=E(XY)一E(X)E(Y)=1≠0X与Y相关X与Y不独立，应选D．比较积分值的大小：13、设其中D={(x，y)|(x一1)2+(y一1)2≤2}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：A知识点解析：利用求极值的方法可以得到(上述不等式也可由图4．18看出)，因此A正确．14、设其中，D1={(x，y)|x2+y2≤R2}，D2={(x，y)|x2+)，y2≤2R2}，D3={(x，y)||x|≤R，|y|≤R}，则下述结论正确的是A、I1＜I2＜I3．B、I2＜I3＜I1．C、I1＜I3＜I2．D、I3＜I2＜I1．标准答案：C知识点解析：容易看出：D1D3D2，因此C正确．15、设其中D={(z，y)}x2+y2≤l}，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3.D、I3＞I1＞I2．标准答案：A知识点解析：在积分区域D={(x，y)|x2+y2≤1}上有且等号仅在区域D的边界{(x，y)|x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．从而在积分区域D上有且等号也仅仅在区域D的边界{(x，y)|x2+y2=1}上与点(0，0)处成立．此外，三个被积函数又都在区域D上连续，按二重积分的性质即得I3＞I2＞I1，故应选A．16、A，B，C三个随机事件必相互独立，如果它们满足条件A、A，B，C两两独立．B、P(ABC)=P(A)P(B)P(C)．C、P(A—B)=1．D、P(A—B)=0．标准答案：C知识点解析：由三个事件相互独立的条件可知，(A)与(B)显然不对．对于(C)：由P(A一B)=1→P(AB)=1．由P(A)≥P(AB)=1→P(A)=1．同理P(B)=1，即P(B)=0．下面验证当P(A)==P(B)=0时，它们是否满足四个等式：1)由P(B)=0→P(AB)≤P(B)=0→P(AB)=0=P(A)P(B)；2)由P(B)=0→P(BC)≤P(B)=0→P(BC)=0=P(B)P(C)；3)由=P(C)=P(C)P(A)．由以上1)，2)，3)可知A，B，C两两独立．4)由P(ABC)≤P(B)=0→P(ABC)=0=P(A)P(B)P(C)．由以上可知，A，B，C满足四个等式，故选C．17、设=()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：将x视为常数，属基本计算．18、设α1，α2，...，αs均为n维向量，下列结论不正确的是A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，...，αs，线性无关．B、若α1，α2，...，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0C、α1，α2，...，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.D、α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．标准答案：B知识点解析：按线性相关定义：若存在不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs=0，则称向量组α1，α2，...，αs线性相关．因为线性无关等价于齐次方程组只有零解，那么，若k1，k2，…，ks不全为0，则(k1，k2，…，ks)T必不是齐次方程组的解，即必有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0．可知(A)是正确的，不应当选．因为“如果α1，α2，...，αs线性相关，则必有α1，α2，...，αs+1线性相关”，所以，若α1，α2，...，αs中有某两个向量线性相关，则必有α1，α2，...，αs线性相关．那么α1，α2，...，αs线性无关的必要条件是其任一个部分组必线性无关．因此(D)是正确的，不应当选．19、下列说法正确的是()．A、设f(x)在x0二阶可导，则f"(x)在x=x0处连续B、f(x)在[a，b]上的最大值一定是其极大值C、f(x)在(a，b)内的极大值一定是其最大值D、若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(x)在(a，b)内有唯一的极值点，则该极值点一定为最值点标准答案：D知识点解析：令不存在，所以(A)不对；若最大值在端点取到则不是极大值，所以(B)不对；(C)显然不对，选(D)．20、已知α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么向量α1—α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3中，是方程组Ax=0的解向量的共有()A、4。B、3。C、2。D、1。标准答案：A知识点解析：由Ai=b(i=1，2，3)有A(α1—α2)=Aα1—Aα2=b一b=0，A(α1+α2一2α3)=Aα1+Aα2一2Aα3=b+b一2b=0，A[(α2－α1)]==0，A(α1一3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，即α1一α2，α1+α2—2α3，(α2一α1)，α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解，故选A。21、下列选项中矩阵A和B相似的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项A中，r(A)=1，r(B)=2，故A和B不相似。选项B中，tr(A)=9，tr(B)=6，故A和B不相似。选项D中，矩阵A的特征值为2，2，一3，而矩阵B的特征值为1，3，一3，故A和B不相似。在选项C中，矩阵A和B的特征值均为2，0，0。由于A和B均可相似对角化，也即A和B均相似于对角矩阵，故由矩阵相似的传递性可知A和B相似，故选C。22、已知（X，Y）服从二维正态分布，E（X）=E（Y）=μ，D（X）=D（Y）=σ2，X和Y的相关系数ρ=0，则X和Y（）A、独立且有相同的分布B、独立且有不相同的分布C、不独立且有相同的分布D、不独立且有不相同的分布标准答案：A知识点解析：二维正态分布独立和不相关等价，故首先可以得到X和Y独立；又（X，Y）服从二维正态分布，故其边缘分布服从一维正态分布，且X～N（μ，σ2），Y～N（μ，σ2）。所以选A。23、设X1，X2，X3，X4取自总体X～N(μ，σ2)的简单随机样本，则统计量服从()A、N(0，1)B、t(1)C、χ2(1)D、F(1，1)标准答案：B知识点解析：由已知条件得，X1一X2～N(0，2σ2)，X3+X4—2μ～N(0，2σ2)，从而，相互独立．因此24、设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则A、P{Y=-2X-1}=1．B、P{Y=2X-1}=1．C、P{Y=-2X+1}=1．D、P{Y=2X+1}=1．标准答案：D知识点解析：由于X与Y的相关系数ρXY=1＞0，因此P{Y=aX+b}=1，且a＞0．又因为V～N(1，4)，X～N(0，1)，所以EX=0，EY=1．而EY=E(aX+b)=bb=1．即应选(D)．25、假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min(X，2)的分布函数()．A、是连续函数B、至少有两个间断点C、是阶梯函数D、恰好有一个间断点标准答案：D知识点解析：解一首先由分布函数的定义求出分布函数FY(y)，然后判断．FY(y)=P(Y≤y)=P(min(X，2)≤y)=1－P(min(X，2)＞y)=1－P(X＞y，2＞y)．当y＜2时，当y≥2时，P(X＞y，2＞y)=P(X>Y，)=P()=0，因而FY(y)=1－P(X＞y，2＞y)=1－0=1．又y≤0时，FY(y)=0，故可见，FY(y)在y=2处有一个间断点．仅(D)入选．解二设X的概率密度、分布函数分别为f(x)，F(x)，则因当x＜2时，Y=X，而X服从指数分布，其分布函数为而当y≥2时，由式③知，事件(Y≤y)为必然事件，故FY(y)=P(Y≤y)=P(Ω)=1．因而因故FY(y)在y=0处连续，但因而FY(y)在y=2处不连续．于是仅(D)入选．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设，则x→0时，f(x)是g(x)的()A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶而非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：B知识点解析：由洛必达法则与等价无穷小代换得其中用到的等价无穷小代换：x→0时，根据低阶无穷小的定义可知，故选B。2、设事件A与B满足条件则()A、A∪B=φ．B、A∪B=Ω．C、A∪B=A．D、A∪B=B．标准答案：B知识点解析：由对称性可知选项C、D都不成立(否则，一个成立另一个必成立)，而若选项A成立这与已知相矛盾，所以正确选项是B．3、下列命题正确的是()．A、若｜f(x)｜在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续B、若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续D、若[f(a+h)－f(a—h)]=0，则f(x)在x=a处连续标准答案：B知识点解析：令显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，A不对；令显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不对；令[f(0+h)－f(0－h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，D不对；若f(x)在x=a处连续，则f(x)=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜－｜f(a)｜｜≤｜f(x)－f(a)｜，根据夹逼定理，｜f(x)｜=｜f(a)｜，选B．4、在最简单的全概率公式P(B)=P(A)P(B|A)+P()P(B|)中，要求事件A与B必须满足的条件是()A、0＜P(A)＜1，B为任意随机事件B、A与B为互不相容事件C、A与B为对立事件D、A与B为相互独立事件标准答案：A知识点解析：故选项A正确。5、下列函数在其定义域内连续的是A、f(x)=nx+sinxB、C、D、标准答案：A知识点解析：由于f(x)=lnx+sinx为初等函数，而初等函数在其定义区间内处处连续，则应选A．6、设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B－C为()A、EB、－EC、AD、－A标准答案：A知识点解析：由B=E+AB(E－A)B=EE－A=B－1由C=A+CAC(E－A)=ACB－1=AC=AB所以，B－C=B－AB=(E－A)B=B－1B=E．故选项A正确．7、设则当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、等价无穷小D、同阶但非等价的无穷小标准答案：B知识点解析：因为所以f(x)是g(x)的高阶无穷小，选(B)．8、设二维随机变量(X1，X2)的密度函数为f1(x1，x2)，则随机变量(Y1，Y2)(其中Y1=2X1，Y2=X2)的概率密度f2(y1，y2)等于()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设(X1，X2)的分布为F1(x1，x2)，(Y1，Y2)的分布为F2(y1，y2)。F2(y1，y2)=P{Y1≤y1，Y2≤y2}=P{2X1≤y1，X2≤y2}=P{X1≤，X2≤3y2}=F2(，3y2)。所以f2(y2，y2)=故选项B正确。9、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数是A、1+sinx．B、1一sinx．C、1+cosx．D、1一cosx．标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x)=sinx，从而f(x)=∫sinxdx=一cosx+C1，于是f(x)的全体原函数为∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数．取C1=0，C2=1，即得1一sinx是f(x)的一个原函数．故应选(B)．10、设A，B为同阶方阵，则A与B相似的充分条件是()A、秩(A)=秩(B)．B、|A|=|B|．C、A与B有相同的特征多项式．D、A、B有相同的特征值λ1，λ2，…，λn，且λ1，λ2，…，λn两两不同．标准答案：D知识点解析：在选项D的条件下，存在适当的可逆矩阵P、Q，使P－1AP=diag(λ1，λ2，…，λn)=Q－1BQ，QP－1APQ－1=B，(PQ－1)－1A(PQ－1)=B，因PQ－1可逆，知A与B相似．11、设∫f(x)dx＝x2＋C，则∫xf(1－x2)dx等于()．A、(1－x2)2＋CB、(1－x2)2＋CC、2(1－x2)2＋CD、－2(1－x2)2＋C标准答案：B知识点解析：，选(B)．12、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()A、当n＞m时，仅有零解．B、当n＞m时，必有非零解．C、当m＞n时，仅有零解．D、当m＞n时，必有非零解．标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}(矩阵越乘秩越小)，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确．13、极限()．A、等于1B、为∞C、不存在但不是∞D、等于0标准答案：C知识点解析：14、设随机事件A与B互不相容，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，记X与Y的相关系数为ρ，则()A、ρ=0．B、ρ=1．C、ρ＜0．D、ρ＞0．标准答案：C知识点解析：选项B不能选，否则选项D必成立．因此仅能在选项A、C、D中考虑，即考虑ρ的符号，而相关系数符号取决于Coy(X，Y)=E(XY)-E(X).E(Y)，根据题设知E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，XY-(因为P(AB)=0)，所以Cov(X，Y)=一E(X).E(Y)＜0，故选C．15、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（）A、y"’+y"一4y’一4y=0B、y"’+y"+4y’+4y=0C、y"’一y"一4y’+4y=0D、y"’一y"+4y’一4y=0标准答案：D知识点解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程的特征根为r=1，r=±2i，所以特征方程为(r一1)(r一2i)(r+2i)=0，即r3-r2+4r-4=0。因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分方程为y"一y"+4y’-4y=0。16、设D是由曲线y=x3与直线x=-1与y=1围成的区域，D1是D在第一象限的部分，则=A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：用曲线段Г={(x，y)｜y=-x3，-1≤x≤0}与x轴，y轴将区域D分成D1，D2，D3，D4四个部分(见图4．19)，于是D1与D2关于y轴对称，D3与D4关于x轴对称．由于xy对x或对y均为奇函数，因此=0．又由于cosxsiny对x是偶函数，而对y是奇函数，所以．综上所述，应选(A)．17、设A1，A2和B是任意事件，且0＜P(B)＜1，P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，则A、P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)．B、P(A1∪A2)=P(A1｜B)+P(A2｜B)．C、P(A1∪A2B)=P(A1B)+P(A2B)．D、P((A1∪A2)｜)．标准答案：C知识点解析：由条件知，P(A1A2｜B)=0，但是这不能保证P(A1A2)=0和P(A1A2｜)=0，故(A)和(D)不成立．由于P(A1｜B)+P(A2｜B)=P((A1∪A2)｜B)未必等于P(A1∪A2)，因此(B)一般也不成立．由P(B)＞0及P((A1∪A2)｜B)=P(A1｜B)+P(A2｜B)，可见选项C成立：18、设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，一1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为()．A、α1，α3B、α2，α3，α4C、α1，α2，α4D、α3，α4标准答案：C知识点解析：因为AX=0的基础解系只含一个线性无关的解向量，所以r(A)=3，于是r(A*)=1．因为A*A=｜A｜E=O，所以α1，α2，α3，α4为A*X=0的一组解，又因为一α2+3α3=0，所以α2，α3线性相关，从而α1，α2，α4线性无关，即为A*X=0的一个基础解系，应选C．19、已知实二次型f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2正定，矩阵A=（aij）3×3，则（）A、A是正定矩阵B、A是可逆矩阵C、A是不可逆矩阵D、以上结论都不对标准答案：B知识点解析：f=（a11x1+a12x2+a13x3）2+（a21x1+a22x2+（a23x3）2+（a31x1+a32x2+a33x3）2=xTAx=（Ax）T（Ax）。因为实二次型f正定，所以对任意x≠0，f＞0的充要条件是Ax≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故A是可逆矩阵。所以选B。20、设A为n阶可逆矩阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()A、λ-1|A|n。B、λ-1|A|。C、λ|A|。D、λ|A|n。标准答案：B知识点解析：设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则Ax=λx。两边左乘A*，结合A*A=|A|E得A*Ax=A*(λx)，即|A|x=λA*x，从而A*x=x,可见A*有特征值=λ-1|A|，故选B。21、设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组(Ⅰ)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，现有命题①(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解；②(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解；③(Ⅰ)的解不一定是(Ⅱ)的解；④(Ⅱ)的解不一定是(Ⅰ)的解．其中正确的是()A、①④B、①②C、②③D、③④标准答案：B知识点解析：当Anx=0时，易知An+1x=A(Anx)=0，故(Ⅰ)的解必是(Ⅱ)的解，也即①正确、③错误．当An+1x=0时，假设Anx≠0，则有x，Ax，…，Anx均不为零，可以证明这种情况下x，Ax，…，Anx是线性无关的．由于x，Ax，…，Anx均为n维向量，而n+1个n维向量都是线性相关的，矛盾，故假设不成立，因此必有Anx=0．可知(Ⅱ)的解必是(Ⅰ)的解，故②正确，④错误，故选(B)。22、设随机变量X，Y相互独立，且X～N(0，1)，Y～N(1，1)，则()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：X，Y独立，X～N(0，1)，Y～N(1，1)，X+Y～N(1，2)→P(X+Y≤1)=，所以选B．23、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立同分布，且方差σ2＞0，记的相关系数为A、-1．B、0．C、D、1.标准答案：B知识点解析：由于Xi独立同分布，故DXi=σ2，DX=，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故应选(B)．24、非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则()．A、r=m时，方程组AX=b有解B、r=n时，方程组AX=b有唯一解C、m=n时，方程组AX=b有唯一解D、r＜n时，方程组AX=b有无穷多解标准答案：A知识点解析：解一因A为m×n矩阵，若秩(A)=m，则m=秩(A)≤秩([A|b])≤m，于是秩(A)－秩([A|b])=m，故方程组AX=b当秩(A)=m时必有解．仅(A)入选．解二由秩(A)=m知，A的行向量组线性无关，其延伸向量组必线性无关，故增广矩阵[A|b]的m个行向量也线性无关，故秩(A)=秩([A|b])=秩(A)=m，所以仅(A)入选．解三因选项(B)、(C)、(D)中均不能保证秩(A)=秩([A|b])，因而都不能保证方程组有解，更谈不上是唯一解或无穷多解．上例选项(A)中的结论可写成如下命题的形式，可直接使用．25、设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：P(X=－1)=P(y=－1)=1／2，P(X=1)=P(Y－1)=1／2，则下列各式中成立的是()．A、P(X=Y)=1／2B、P(X=Y)=1C、P(X+Y=0)=1／4D、P(XY=1)=1／4标准答案：A知识点解析：解一仅(A)入选．首先要注意X与Y同分布绝不是X=Y或P(X=Y)=1．下面将随机变量表示的事件{X=Y)，{X+Y}及{XY}分解为互斥事件的和事件，再求其概率．{X=Y}={X=1，Y=1}+{X=－1，Y=－1}(两事件互斥)，{X+Y=0}={X=1，Y=－1}+{X=－1，Y=1)(两事件互斥)，{XY}=1={X=1，Y=1}+{X=－1，Y=－1}(两事件互斥)．再由两事件的独立性及互斥性，由已给的分布得到P(X=Y)=P(X=1，Y=1)+P(X=－1，Y=－1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=－1)P(Y=－1)=2×(1／4)=1／2，P(X+Y=0)=P(X=1，Y=－1)+P(X=－1，Y=1)=P(X=1)P(Y=－1)+P(X=－1)P(Y=1)=1／2，P(XY=1)=P(X=1，Y=1)+P(X=－1，Y=－1)=P(X=1)P(Y=1)+P(X=－1)P(Y=－1)－1／2．解二仅(A)入选．用同一表格法求之．由题设条件易求得故P(X=Y)=P(X=－1，Y=－1)+P(X=Y=1)=1／4+1／4=1／2，P(X+Y=0)=P(X=－1，Y=1)+P(X=1，Y=－1)=1／4+1／4=1／2，P(XY=1)=P(X=－1，Y=－1)+P(X=1，Y=1)=1／4+1／4=1／2．考研数学三（选择题）高频考点模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：2、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如，β(x)=x，当x→0时，都是无穷小，但不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．3、设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x=0时，()．A、不存在B、等于0C、等于1D、其他标准答案：C知识点解析：4、设两函数f(x)及g(x)都在x=a处取得极大值，则函数F(x)=f(x)g(x)在x=a处()A、必取极大值B、必取极小值C、不可能取极值D、是否取极值不能确定标准答案：D知识点解析：取f(x)=(1-x2)3和，两者都在x=0处取得极大值，但f(x)g(x)=-1在x=0处不取极值，排除选项A和选项B；取f(x)=-x2和g(x)=-x4，且都在x=0取得极大值，但f(x)﹒g(x)=x6在x=0取极小值，排除选项C。故选D。5、以下四个命题中，正确的是A、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界.B、若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界．C、若f’(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界．D、若f(x)在(0，1)内有界，则f’(x)在(0，1)内有界．标准答案：C知识点解析：暂无解析6、当x→1时，函数的极限A、等于2．B、等于0．C、为∞．D、不存在但不为∞．标准答案：D知识点解析：暂无解析7、设=一1，则在x=a处()．A、f(x)在x=a处可导且f’(a)≠0B、f(a)为f(x)的极大值C、f(a)不是f(x)的极值D、f(x)在x=a处不可导标准答案：D知识点解析：暂无解析8、设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()．A、为正常数B、为负常数C、为零D、取值与x有关标准答案：A知识点解析：由周期函数的平移性质，F(x)=∫xx+2πesintsintdt=∫-ππesintsintdt，再由对称区间积分性质得F(x)=∫0π(esintsint—e-sintsint)dt=∫0π(esint一e-sint)sintdt，又(esint一e-sint)sint连续、非负、不恒为零，所以F(x)＞0，选A．9、函数f(x)＝｜xsinx｜ecosx，－∞＜x＜＋∞是()．A、有界函数B、单调函数C、周期函数D、偶函数标准答案：D知识点解析：显然函数为偶函数，选(D)．10、n维向量组α1，α2，…，αm(3≤m≤n)线性无关的充分必要条件是【】A、存在不全为0的数k1，k2，…，km，使k1α1＋k2α2＋…＋kmαm≠0．B、α1，α2，…，αm中任意两个向量都线性无关．C、α1，α2，…，αm中存在一个向量，它不能用其余向量线性表出．D、α1，α2，…，αm中任意一个向量都不能用其余向量线性表出．标准答案：D知识点解析：暂无解析11、设4阶方阵A的行列式｜A｜＝0，则A中【】A、必有一列元素全为0．B、必有两列元素对应成比例．C、必有一列向量是其余列向量的线性组合．D、任一列向量是其余列向量的线性组合．标准答案：C知识点解析：暂无解析12、设X1，X2，…，Xn是来自总体X～N(0，1)的简单随机样本，则统计量服从()A、y～χ2(n－1)B、y～t(n－1)C、Y～F(n，1)D、Y～F(1，n－1)标准答案：B知识点解析：由总体X～N(0，1)知X1～N(0，1)，～χ2(n－1)，且它们相互独立，所以因此本题选(B)．13、设0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，P(A|B)+=1，则事件A和BA、互不相容B、互相对立C、不独立D、独立标准答案：D知识点解析：化简得P(AB)=P(A)P(B)，选(D)。14、n阶矩阵A具有n个线性无关的特征向量是A与对角矩阵相似的()A、充分必要条件．B、充分而非必要条件．C、必要而非充分条件．D、既非充分也非必要条件．标准答案：A知识点解析：若A～A=，则有可逆矩阵P使P-1AP=A，或AP=PA．令P=[γ1，γ2，…，γn]，即A[γ1，γ2，…，γn]=[γ1，γ2，…，γ2]=[a1γ1，a2γ2，…，anγn]从而有Aγi=aiγi，i=1，2，…，n由P可逆，即有γi≠0，且γ1，γ2，…，γn线性无关．根据定义可知γ1，γ2，…，γn是A的n个线性无关的特征向量．反之，若A有n个线性无关的特征向量α1，α2，…，αn，且满足Aαi=λiαi，i=l，2，…，n那么，用分块矩阵有由于矩阵P=(α1，α2，…，αN)可逆，所以P-1AP=A，即A与对角矩阵A相似．所以应选A．15、设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是A、AB=0A=0或B=0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB=0→｜A｜=0或｜B｜=0．D、AB