1.2.2.2-组合的综合应用

边城高级中学

张秀洲1.2.2.2组合的综合应用1、学会运用组合的概念分析简单的实际问题．2、能解决无限制条件的组合问题．3、掌握解决组合问题的常见的方法.

自学教材P21—P24

解决下列问题一、掌握解决组合问题的常见的方法.

二、《基础训练》自主导学、例题.1、组合定义:

一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.2、组合数:3、组合数公式:类型1：有限制条件的组合问题【例】

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种？类型1：有限制条件的组合问题【例】

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件.(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种?类型1：有限制条件的组合问题【例】

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件.(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？说明：“至少”“至多”的问题，通常用分类法或间接法求解。类型1：有限制条件的组合问题【例】

在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽出3件.(4)抽出的3件中至多有2件是正品的抽法有多少种？答：共有9604种抽法.

有限制条件的抽(选)取问题,主要有两类:

一是“含”与“不含”问题,其解法常用直接分步法,即“含”的先取出,“不含”的可把所指元素去掉再取,分步计数;

二是“至多”“至少”问题,其解法常有两种解决思路:一是直接分类法,但要注意分类要不重不漏;二是间接法,注意找准对立面,确保不重不漏．按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法?（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法?（1）甲、乙、丙三人必须当选；（2）甲、乙、丙三人不能当选；（3）甲必须当选，乙、丙不能当选；按下列条件，从12人中选出5人，有多少种不同选法?（4）甲、乙、丙三人只有一人当选；（5）甲、乙、丙三人至多2人当选；（6）甲、乙、丙三人至少1人当选；题型2：几何问题中的组合问题【例】α,β是两个平行平面,在α内取四个点,在β内取五个点.(1)这些点最多能确定几条直线？几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？解与几何有关的问题,基本思路有两种,一是考虑用特殊元素去分类,用直接法求解;二是间接法,在所有的取法中,去掉不符合题意的取法(如共线三点不能构成三角形),这两种方法,都应熟练掌握．已知∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形？已知∠AOB的边OA上有5个点,边OB上有6个点,用这些点和O点为顶点,能构成多少个不同的三角形？2、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)甲、乙、丙三人至少1人参加．2、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)甲、乙、丙三人至少1人参加．2、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(2)甲、乙、丙三人至多2人参加.2、在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(2)甲、乙、丙三人至多2人参加.3、(1)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四面体？(2)以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？4、有12名划船运动员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，其余5人既会划左舷也会划右舷。现在要从这12名运动员中选出6人平均分在左、右舷划船参加比赛，有多少种不同的选法？解：设集合A={只会划左舷的3个人}，

B={只会划右舷的4个人}，

C={既会划左舷又会划右舷的5个人}先分类，以集合A为基准，划左舷的3个人中，有以下几类情况：①A中有3人；②A中有2人，C中有1人；③A中有1人，C中有2人；④C中有3人。因为是分类，所以一共有

种不同的选法

.提炼精华你学会了吗?通过这节课的学习，你有什么收获?※对自己说，你有什么收获？※对同学说，你有什么提示？※对老师说，你有什么疑惑？1．按元素的性质进行分类、按事件发生的连续过程分步，是处理组合应用题的基本思想方法；2．对于有限制条件的问题，要优先安排特殊元素、特殊位置；3．对于含“至多”、“至少”的问题，宜用排除法或分类解决；4．按指定的一种顺序排列的问题，实质是组合问题.

课时训练基础达标必做题:《教材》P27A组第15、16、17题1次2024年8月16日【预习】课本P21-P23《组合》选做题:《备选题》见课件2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有

种.5、正六边形顶点和中心共7个点，可组成_____个三角形.6、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法有

种.

7、现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种?(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法?8、课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)至多有两名女生当选．9、从7名男生5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种：

(1)A、B必须当选；(2)A、B都不当选；(3)A、B不全当选；(4)至少有2名女生当选；(5)选出5名同学，让他们分别担任体育委员、文娱委员等5种不同工作，但体育委员由男生担任，文娱委员由女生担任．2、从6位同学中选出4位参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一个人参加，则有不同的选法种数为

。3、要从8名男医生和7名女医生中选5人组成一个医疗队，如果其中至少有2名男医生和至少有2名女医生，则不同的选法种数为（）4、从7人中选出3人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法种数共有（）1、把6个学生分到一个工厂的三个车间实习，每个车间2人，若甲必须分到一车间，乙和丙不能分到二车间，则不同的分法有

种.99CD5、正六边形顶点和中心共7个点，可组成_____个三角形.326、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法有

种.

7、现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．(1)现要从中选2名去参加会议，有多少种不同的选法?(2)选出2名男教师或2名女教师去外地学习的选法有多少种?(3)现要从中选出男、女老师各2名去参加会议，有多少种不同的选法?8、课外活动小组共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女各指定一名队长,现从中选5人主持某种活动,依下列条件各有多少种选法？(1)只有一名女生;(2)两队长当选;(3)至少有一名队长当选;(4)至多有两名女生当选．9、从7名男生5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种：(1)A、B必须当选；(2)A、B都不当选；9、从7名男生5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种：(3)A、B不全当选；9、从7名男生5名女生中选出5人，分别求符合下列条件的选法种数有多少种：(4)至少有2名女生当选；解：方法一：按女同学的选取情况分类：选2名女同学、3名男同学；选3名女同学2名男同学；选4名女同学