《信号与系统》课程讲义4-1

第四章拉氏变换与s域分析拉氏变换定义；拉氏变换性质（上）拉氏变换性质（下）；拉氏逆变换拉氏变换法分析电路；系统函数系统函数零极点∽时域特性和稳定性系统函数零极点∽频响特性双边拉氏变换；拉氏变换∽傅里叶变换§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)一、拉氏变换1．引言①赫维赛德19世纪末算子法，依据拉普拉斯著作，重新定义②适用：连续线性时不变系统③作用：变换线性时不变系统时域模型iv)卷积相乘，建立系统函数的概念ii)微积分乘除法，微分方程代数方程iii)指数、超越初等函数i)同时给出特解和齐次解，初始条件自动包含在变换式中v)零极点时域、频响、稳定性，零、极点分析的概念分析步骤：时域-复频域-时域§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)2．傅里叶变换拉氏变换i)

通常为因果信号

①若,

则§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)ii)不绝对可积，但容易满足绝对可积条件定义另一方面

§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)②傅立叶变换与拉氏变换基本区别iii)

为单边拉氏变换对象函数原函数只能描述振荡重复频率为实数不仅能描述振荡频率，也能反映振荡幅度的衰减或增长速率为复频率为实数，为复数复频域时域频域时域为频率§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)③双边拉氏变换：§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)3．收敛问题②定义为何值，收敛：i)的取值范围对应的平面区域称为收敛域通常当时，ii)称为收敛坐标，平面中部分为收敛域例如，只有取，才使变为衰减0①含义：满足绝对可积的条件，即：单边拉氏变换，右边收敛坐标，收敛轴，收敛域§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)0③时间有限的有界信号:(，与无关)收敛坐标位于－∞，收敛域整个s平面§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)④有界非周期信号：0收敛域至少为s右半平面§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)⑤有界周期函数：，收敛域为s右半平面§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)综上：单边拉氏变换收敛域形式为⑧比指数函数增长还快的信号，无拉氏变换：如⑥，收敛域为s

右半平面，⑦指数信号：§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)4．积分限问题

0例：00£££①与的部分函数值无关§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)②与问题：（定义方式）

(定义方式)

③本课程用，优点是不必考虑跳变过程利用拉氏变换解微分方程时，可以直接利用已知的起始状态§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)[例1]：求的单边拉氏变换：解：(1)§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)[例2]：已知£，££，求£解：：£：£其实：£＝££§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)[例3]：求①的拉氏变换（分a为实数和虚数两种情况）令a=0，则£

，£解：①i)当a为实数£ii)设a为虚数，即则£§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)②，的拉氏变换[例3]：求££解：②££§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)二、拉氏变换性质（上）

1．线性££，£§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)2．时域微分i)对比ℱℱii)注意：本书采用②£①£££§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)[例4]：电感的s

域模型：若+－＋-§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)证明：££3．时域积分比较ℱℱ£££££故：£或令：则：£§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)[例5]：电容的s域模型+-＋－1sC§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)4．s域微分证明：故：£££对比：ℱℱ§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)[例6]：①求的拉氏变换(n为正整数)£££②求的拉氏变换解：①£££££②££§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质(上)5．s

域积分证明：££对比ℱℱ)£§4.1拉氏变换定义；拉氏变换性质