2024年江苏省南通市海安市中考数学复习试卷

第1页（共1页）2024年江苏省南通市海安市中考数学复习试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A． B． C． D．4．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣95．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°（）A．30° B．35° C．40° D．70°6．（3分）已知x是整数，当|x﹣|取最小值时（）A．5 B．6 C．7 D．87．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，两车空出来；每车坐2人，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+98．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C9．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，∠EDF＝90°，∠F＝30°，点B，C，D，E在一条直线上，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．10．（3分）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24 B． C． D．﹣4二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．12．（3分）分解因式：4x2y﹣12xy＝．13．（4分）已知点P（m﹣1，2m﹣3）在第三象限，则m的取值范围是．14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点的中点，则∠ABE＝．16．（4分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，则a的取值范围是．17．（4分）如图，A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B的横坐标是4，，则k的值为．18．（4分）如图，腰长为8的等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转45°，连接CE，则线段CE长的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2+|﹣3|+；（2）解不等式组：．20．（10分）某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．【确定调查对象】数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查．【收集整理数据】按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查抽取的学生视力状况统计表类别ABCD健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56【分析数据】（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议．21．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上BC，AE＝DF（1）求证：△AEC≌△DFB；（2）若S△AEC＝6，求四边形BECF的面积．22．（12分）现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．（1）从甲盒中摸出红球的概率为；（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为⊙O上一点，连接PC交⊙O于点D，PO＝4（1）求CD的长；（2）计算图中阴影部分的面积．24．（12分）某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式（10＜x＜24）．调查发现，线上的销售量为600件（单位：件）与售价x（单位：元/件）满足一次函数关系x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，连接DE．作AF⊥DE交矩形ABCD的边于点F，垂足为G．（1）求证：∠AFB＝∠DEA；（2）若CF＝1，求AE的长；（3）点O为矩形ABCD的对称中心，探究OG的取值范围．26．（12分）定义：在平面直角坐标系xOy中，函数图象上到一条坐标轴的距离等于a（a≥0），到另一条坐标轴的距离不大于a的点叫做该函数图象的“a级方点”．例如，点（2，3）为双曲线y＝的“3级方点”，点（﹣，）的“级方点”．（1）下列函数中，其图象的“1级方点”恰有两个的是（只填序号）；①y＝x；②y＝﹣；③y＝﹣x2+．（2）判断直线y＝kx+k+的“2级方点”的个数，并说明理由；（3）已知y关于x的二次函数y＝﹣（x﹣a+1）2+3（a﹣1）2﹣3（a﹣1）+2，当该函数图象的“a级方点”恰有三个时

2024年江苏省南通市海安市中考数学复习试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰好有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）在﹣，﹣，0，1四个数中，最大的数是（）A．1 B．0 C．﹣ D．﹣【解答】解：∵1＞0＞﹣＞﹣，∴最大的数是8，故选：A．2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B．是中心对称图形；C．不是中心对称图形；D．不是中心对称图形；故选：B．3．（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A． B． C． D．【解答】解：根据主视图是梯形，左视图是矩形且遮挡一条线段，可判断是A，故选：A．4．（3分）若关于x的方程x2+6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值是（）A．36 B．﹣36 C．9 D．﹣9【解答】解：∵方程x2+6x+c＝5有两个相等的实数根，∴Δ＝62﹣2c＝0，解得c＝9，故选：C．5．（3分）如图，在⊙O中，弦AB，∠CAB＝40°，∠ABD＝30°（）A．30° B．35° C．40° D．70°【解答】解：∵∠CAB和∠D都对，∴∠D＝∠CAB＝40°，∴∠APD＝∠D+∠ABD＝40°+30°＝70°．故选：D．6．（3分）已知x是整数，当|x﹣|取最小值时（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵，∴5＜，∵7.52＝30.25，∴＜7.5，∴与最接近的整数是5，∴当|x﹣|取最小值时，故选：A．7．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，两车空出来；每车坐2人，根据题意，可列出的方程是（）A．3x﹣2＝2x+9 B．3（x﹣2）＝2（x+9） C． D．3（x﹣2）＝2x+9【解答】解：设车x辆，根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9．故选：D．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C【解答】解：由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．9．（3分）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，∠EDF＝90°，∠F＝30°，点B，C，D，E在一条直线上，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A． B． C． D．【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝3BM＝2，∴S△ABC＝BC•AM＝2，①当0＜x≤7时，设AC与DF交于点G，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x7；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，由题意可得：CD＝x，则BD＝5﹣x（4﹣x），∴S＝S△ABC﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×，∴S＝﹣x2+8x﹣4（x﹣3）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝4﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝x），∴S＝BE•GM＝（2﹣，∴S＝（x﹣8）6，综上，选项A的图象符合题意，故选：A．10．（3分）已知实数m，n满足m2+n2＝2+mn，则（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值为（）A．24 B． C． D．﹣4【解答】解：方法1、∵m2+n7＝2+mn，∴（2m﹣8n）2+（m+2n）（m﹣5n）＝4m2+3n2﹣12mn+m2﹣5n2＝5m2+5n2﹣12mn＝4（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）4＝2+3mn≥2（当m+n＝0时，取等号），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥7（当m﹣n＝0时，取等号），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣4mn≤，∴﹣4≤10﹣5mn≤，即（2m﹣5n）2+（m+2n）（m﹣3n）的最大值为，故选：B．方法2、设m+n＝k5+2mn+n2＝k8，∴mn+2+2mn＝k6，∴mn＝k5﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k5+≤，故选：B．二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分）11．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠1．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣7≠0，解得x≠1．故答案为：x≠8．12．（3分）分解因式：4x2y﹣12xy＝4xy（x﹣3）．【解答】解：4x2y﹣12xy＝8xy（x﹣3），故答案为：4xy（x﹣5）．13．（4分）已知点P（m﹣1，2m﹣3）在第三象限，则m的取值范围是m＜1．【解答】解：∵点P（m﹣1，2m﹣5）在第三象限，∴，解不等式①得：m＜4，解不等式②得：m＜1.5，∴原不等式组的解集为：m＜4，故答案为：m＜1．14．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的y与x的部分对应值如下表：x﹣5﹣4﹣202y60﹣6﹣46则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣4，x2＝1．【解答】解：由抛物线经过点（﹣5，6），6）可得抛物线抛物线对称轴为直线x＝，∵抛物线经过（﹣7，0），∴抛物线经过（1，0），∴一元二次方程ax3+bx+c＝0的根是x1＝﹣7，x2＝1．故答案为：x5＝﹣4，x2＝8．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点B、C在⊙O上，边AB、AC分别交⊙O于D、E两点的中点，则∠ABE＝13°．【解答】解：如图，连接DC，∵∠DBC＝90°，∴DC是⊙O的直径，∵点B是的中点，∴∠BCD＝∠BDC＝45°，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣32°＝58°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠BCD＝58°﹣45°＝13°＝∠ABE，故答案为：13°．16．（4分）对于任意的﹣1≤x≤1，ax+2a﹣3＜0恒成立，则a的取值范围是0≤a＜1．【解答】解：由ax+2a﹣3＜6得，ax＜3﹣2a，当a＞5时，不等式的解集为x＜，对于任意的﹣3≤x≤1，ax+2a﹣6＜0恒成立，∴＞1，解得a＜1；当a＝8时，不等式恒成立，当a＜0时，不等式的解集为x＞，∵对于任意的﹣1≤x≤1，ax+5a﹣3＜0恒成立，∴≥﹣1，解得a≥5（与a＜0矛盾，舍去）；综上所述，0≤a＜2．故答案为：0≤a＜1．17．（4分）如图，A、B是反比例函数（k＞0，x＞0）图象上的两点，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，若点B的横坐标是4，，则k的值为．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵，∴设DE＝5a，BE＝5a，∴BD＝4a，∵点B的横坐标为2，∴4a＝4，则a＝6，∴DE＝3，∵CD＝3AC，设AC＝b，CD＝3b，∵AC∥BD，∴，∴，∴，∴，则，∴，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则，∴，B（4，∵A、B是反比例函数，x＞3）图象上的两点，∴，∴，∴．故答案为：．18．（4分）如图，腰长为8的等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转45°，连接CE，则线段CE长的最小值是．【解答】解：∵腰长为8的等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠BAC＝∠ABC＝45°，如图，在AB上截取AH＝AC，∵线段AD绕点A逆时针旋转45°，得到线段AE，∴AD＝AE，∵∠DAE＝BAC＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC即∠HAD＝∠CAE，在△HAD与△CAE中，，∴△HAD≌△CAE（SAS），∴HD＝CE，∴当HD⊥BC时，HD有最小值，∵AC＝BC＝AH＝8，∠ACB＝90°，∴，∠ABC＝∠BAC＝45°，∴，∵DH⊥BC，∴∠BHD＝∠DBH＝45°，∴，故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字）19．（10分）（1）计算：（﹣2）2+|﹣3|+；（2）解不等式组：．【解答】解：（1）原式＝4+3+2+1＝2+2；（2）由①得：x＞5，由②得：x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤6．20．（10分）某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．【确定调查对象】数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查．【收集整理数据】按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查抽取的学生视力状况统计表类别ABCD健康状况视力正常轻度视力不良中度视力不良重度视力不良人数160mn56【分析数据】（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化的建议．【解答】解：（1）样本容量为：160÷40%＝400，1600×（1﹣40%﹣16%﹣）＝480（人），答：估计该校中度视力不良的学生人数大约有480人；（2）该校视力不良的学生人数占60%，说明该校学生近视程度较为严重．21．（10分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上BC，AE＝DF（1）求证：△AEC≌△DFB；（2）若S△AEC＝6，求四边形BECF的面积．【解答】（1）证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，∵AB＝CD，∴AC＝DB，在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS）；（2）解：在△AEC中，以AC为底作EH为高，∴S△AEC＝EH•AC，S△BCE＝EH•BC，∵AB＝CD＝BC，∴AC＝BC，S△AEC＝8，∴S△BEC＝S△AEC＝6.5，∵△AEC≌△DFB，∴∠ACE＝∠DBF，EC＝FB，在△BEC和△CFB中，，∴△BEC≌△CFB（SAS），∴S△BEC＝S△CFB，∴S四边形BECF＝2S△BEC＝2．22．（12分）现有甲、乙、丙三个不透明的盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．（1）从甲盒中摸出红球的概率为；（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．【解答】解：（1）从甲盒中摸出红球的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为＝．23．（12分）如图，⊙O的直径AB＝8，C为⊙O上一点，连接PC交⊙O于点D，PO＝4（1）求CD的长；（2）计算图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）作OE⊥CD于点E，连接OC，∴CE＝DE，∵PO＝4，∠OPC＝30°，∴OE＝PO＝2，∵直径AB＝8，∴OD＝4，∴DE＝＝＝2，∴CD＝2DE＝5；（2）∵OD＝2DE，∴∠DOE＝30°，∴∠COD＝60°，∴阴影部分的面积为﹣×6×2＝．24．（12分）某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式（10＜x＜24）．调查发现，线上的销售量为600件（单位：件）与售价x（单位：元/件）满足一次函数关系x（元/件）1213141516y（件）120011001000900800（1）求y与x的函数关系式；（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．【解答】解：（1）∵y与x满足一次函数的关系，∴设y＝kx+b（k≠0），将x＝14，y＝1000；x＝13，y＝1100代入得：，解得：∴y与x的函数关系式为：y＝﹣100x+2400；（2）根据题意得：线上销售利润为W1＝600（x﹣10）＝600x﹣6000，线下销售利润为W5＝（﹣100x+2400）（x﹣10）＝﹣100x2+3400x﹣24000，当W1＝W3时，600（x﹣10）＝﹣100x2+3400x﹣24000，解得x＝18或x＝10（舍去），答：当售价为18元时，线上销售利润与线下销售利润相等；（3）由（2）知，当10＜x＜18时，W1＜W5，∴当10＜x＜18时选择线下销售利润大；当18＜x＜24时，W1＞W2，∴当18＜x＜24时选择线上销售利润大．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，连接DE．作AF⊥DE交矩形ABCD的边于点F，垂足为G．（1）求证：∠AFB＝∠DEA；（2）若CF＝1，求AE的长；（3）点O为矩形ABCD的对称中心，探究OG的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，四边形ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠B＝∠AGE＝90°，∴∠AFB+∠FAB＝∠DEA+∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠DEA；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝6，BC＝AD＝2．①如图1，当点F在BC上时．∵∠AFB＝∠DEA，∴tan∠AFB＝tan∠DEA．∴，即，∴AE＝1；②如图7，当