新课标北师大版课件4.2一次函数

§4.2一次函数成功不是一朝一夕的，是一个积累的过程，在任何时刻都不要轻言放弃.

一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.什么叫函数?

1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5

做一做课本79页(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.x/千克012345y/cm(2)你能写出x与y之间的关系吗？33.544.555.5y=3+0.5x

做一做课本79页(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时的长度，并填入下表：

2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升605448423630(2)你能写出x与y的关系吗?(1)完成下表：

做一做课本79页

2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.汽车行使路程x/千米050100150200300油箱剩余油量y/升605448423630(2)你能写出x与y的关系吗?y=100－0.18x(1)完成下表：

做一做课本79页

议一议汽车行驶的路程x可以无限大吗?油箱剩余油量y呢?研讨一下两个函数关系式:(1)y=0.5x+3(2)y=－0.2x+100结构特征有什么关系．议一议31．是含有两个变量x，y的等式;2．自变量x和因变量y的指数都是一次;3．自变量x的系数不为0.当b=0时，称y＝kx是x的正比例函数.一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）又获新知正比例函数是特殊的一次函数！一次函数函数是一次函数解析式为：y=kx+b(k,b为常数,k≠0）若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）函数是正比例函数解析式为：y=kx(k≠0）判断下列各式中x与y之间的函数关系（1）y=-x-4它是一次函数，不是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数它是一次函数，也是正比例函数。它不是一次函数，也不是正比例函数（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1—x例1、定义的应用：k=

,b=_____例2:

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？

(1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系;(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系;(3)一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y厘米。解：(1)y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数.(2)y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数.(3)y=2x+50,y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.

练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

练习2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

.1、定义的应用：练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（）

①y=x-6；②y=2x2+3；③y=；

④y=⑤y=5⑥y=x2

练习2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x的系数是

，常数项是

.①④-3-61、定义的应用：练3：若y=(m-2)x+m2

-4是关于x的正比例函数，则m

；若是关于x的一次函数，则m

.练3：若y=(m-2)x+m2

-4是关于x的正比例函数，则m

；若是关于x的一次函数，则m

.=-2≠2

例3：我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式.试一试依法纳税光荣(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？(2)解：当x=4160时，

y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.(3)解：设此人本月工资、薪金是x元，则

19.2=0.03×(x-3500),

解得：x=4140.答：本月工资、薪金是4140元.

试一试(1)解：当月收入大于3500元而小于5000时，

y=3%

(x-3500).(3500<x<5000)

练一练80页随堂练习11、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？

练一练80页随堂练习11、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？解：y=2.2x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数.2、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地.

设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？甲乙丙

练一练81页随堂练习22、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地.

设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？解：y=80x+100，y是x的一次函数.甲乙丙

练一练81页随堂练习2

某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本.(1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。(3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?

简解:(1)y1=x(2)y2=0.4x+12(3)由x=0.4x+12知,当x>20时合算.请你决策

试一试3某地区电话的月租费为25元,在此基础上,可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次0.2元.

(1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x＞50)的函数关系式；

(2)求出月通话150次的电话费；

(3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.解:(1)根据题意得:有y=25+(x－50)×0.2,即

y=0.2x+15;(2)当x=150时,y=0.2×150+15=45;(3)因为53.6>25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6时,53.6=0.2x+15,解得x=193.本节课收获一次函数：若两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx+b

(b为常数，k不等于0）的形式，则称

y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.）当b=0时，称y是x的正比例函数.根据上表写出y与x之间的关系式是：

，y是否为x的次函数？x-10123…y30-3-6-9…1.

练一练82页知识技能1根据上表写出y与x之间的关系式是：

，y是否为x的次函数？是x-10123…y30-3-6-9…1.y=3x+1

练一练82页知识技能1

练一练知识技能22、不管通话多长时间，每部手机须交月租50元,在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元.（1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的关系式：

(2)求出月通话时间为152分的电话费；

(3)如果预交200元的话费，求通话的时间.

练一练知识技能23、B类收费标准如下，没有月租，每通话1分钟缴费0.6元.（1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的关系式：

(2)求出月通话时间为152分的电话费；

(3)如果预交200元的话费，求通话的时间.

练一练知识技能24、(1)每月通话时间为300分，你选择那类收费方式？

(2)每月通话多长时间，两类收费相等？1、一次函数、正比例函数的概念及关系。2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。归纳总结61.作一作：P82--2，3，4，5作业:2.读一读：P81(漏刻)

练一练31.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是

,若是正比例函数，则m,n应该满足是

，

.3.当k=

时,函数y=(k+3)x

－5是关于x的一次函数

.

3x1x-22k

－8

2

练一练31.在函数(1)y=—，（2）y=x-5,(3)y=-4x，(4)y=2x-3x,(5)y=√x-2,(6)y=——中是一次函数的是

，是正比例函数的是

.2.若函数y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是

,若是正比例函数，则m,n应该满足是

，

.3.当k=

时,函数y=(k+3)x

－5是关于x的一次函数

.

3x1x-22(2),(3)(3)m≠－2,n为任意实数m≠－2n=1k

－8

23

练一练4下列语句中,具有正比例函数关系的是().长方形花坛的面积不变,长y与宽x

之间的关系;正方形的周长不变,边长x与面积S

之间的关系;三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r

之间的关系.

练一练4下列语句中,具有正比例函数关系的是().长方形花坛的面积不变,长y与宽x

之间的关系;正方形的周长不变,边长x与面积S

之间的关系;三角形的一条边不变,这条边上的高h与S之间的关系;D.圆的面积为S,半径为r,S与r

之间的关系.C

练一练42.如图,在△ABC中,∠B与∠C

的平分线交于点P,设∠A