历届中考数学经典知识题库

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单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、已知二:是方程2x+W=3的一个解，那么叫的值是（）

A.IB.3C.-ID.-3

答案：A

解析：

根据方程的解满足方程，将代入方程，得到关于m的一元一次方程，解方程求解即可.

把二;代入方程得：2+必=3,

解得：m-1.

故选：A.

小提示：

本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键.

2、如图，在ZL4BC中，/.ACB=90°,44=30°,将2148c绕点C顺时针旋转得到ZL4'B（，点?在48上，A'B'

交AC于F,则图中与ZL4B/相似的三角形有（不再添加其他线段）（）

答案：D

解析：

根据旋转的性质及相似三角形的判定方法进行分析，找出存在的相似三角形即可.

根据题意得：BC=B'C,AB=A'B',AC=A'C,乙B=4B',zLA=AA'=30°,AACB=AA'CB'=90°

­,•ZA=30°,AACB=90°

ZB=60°

BB'=BC=B'C,乙B=乙BCB'=ZBB'C=60°

J.4B'CA=30°,NACA'=60°,A'B'〃BC

/.乙B'FC=NB'FA=90°

△AB'F-'AABC-AA'B'C-'AA'CF-ACFB,

,有4个

故选D.

小提示：

考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三

角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那

么这两个三角形相似.平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似.

3、如图，。。的弦初=8,半径创咬四于点的M是48的中点，且〃犷=3,贝卜加'的长为（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

2

连接0A,由M为圆。中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的长求出AM的长,

在直角三角形OAM中，由AM与OM的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆。的半径.

连接0A,

;在圆〃中，M为4?的中点，4?=8,

在Rt△OAM中，0M=3,AM-4,

根据勾股定理得：OA^^JOM2+AM2=V32+42=5.

.•.掰V'=5-3=2

故选：A.

小提示：

此题考查垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.

4、在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1),以原点为中心，将点A顺时针旋转90。得到点A1则点A，的坐

标为()

答案：B

3

解析：

作PQly轴于Q,如图，把点P（1,绕原点。顺时针旋转90°得到点P'看作把40PQ绕原点。顺时针旋转90。得到

△OP'Q',利用旋转的性质得到4P'Q'。=90。，“0（/=90。，P'Q'=PQ=1,OQ'=OQ=^,从而可确定P'

点的坐标.

解：作PQLy轴于Q,如图，

（词，

■■PQ=1,OQ=~,

•・•点P（1,3绕原点。顺时针旋转90°得到点P'相当于把40PQ绕原点。顺时针旋转90。得到△OP，Q',

•••乙P'Q'O=90°,乙QOQ'=90°,P'Q'=PQ=1,OQ'=0Q=*

•••点P'的坐标为（；,一1）.

故选：B.

小提示：

本题考查了坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点

的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30。，45°,60°,90°,180°.

5、多项式8/-3x+5与3/-4/片-5x+7多项式相力口后，不含二次项，贝卜"的值是（）

A.2B.4C.-2D.-4

答案：A

4

解析：

将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值.

(8x-3x+5)+(3x3-4mx2-5x+7)=8x2-3x+5+3x3-4mx2-5x+7=3x3+(8-4m)x2-8x+13,

令8-4m=0,

m=2,

故选A.

小提示：

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

6、如图1,一个扇形纸片的圆心角为90。，半径为6.如图2,将这张扇形纸片折蠢，使点4与点。恰好重合,

折痕为切，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为()

A9近crnBein973^97r

A.r6n-—-B.6TI-9V3C.12n-—-D.一

224

答案：A

解析：

连接QD,如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC,

贝IJOD=2OC=6,CD=3V3,从而得到乙CDO=30°,ZCOD=60°,然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段

AC和CD所围成的图形的面积=S用彩MM-SACOD,进行计算即可.

解：连接阳，如图，

5

O(A)B

■.・扇形纸片折叠，使点力与点。恰好重合，折痕为以

:.AC=O。

：.OD=2OC=6.

：.CD^V62-32=3V3,

，乙W0=30°,ZC如=60°,

•••由弧AD、线段芯和徵所围成的图形的面积=S^AOD-SACOD

，阴影部分的面积为6TT-菱.

故选4■

小提示：

本题考查了扇形面积的计算：阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积.记住扇形面积

的计算公式.也考查了折叠性质.

7、如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论：①abc>0；②解-4ac>0；③8a+c<0；

④5a+b+2c>0,正确的有()

6

答案：B

解析：

由抛物线的性质和对称轴是x=l,分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判

断②；由％=得b=-2a,令％=-2,求函数值，即可判断③；令x=2时，则y=4a+2b+c>0,

令x=-1时，y=a-b+c>0,即可判断④；然后得到答案.

解：根据题意，则a<0,c>0,

x———=1

2a'

b=-2a>0,

..abc<0,故①错误；

由抛物线与x轴有两个交点，则炉一4QC>0,故②正确；

•/b=—2a,

令x=-2时，y=4Q-2b+c<0,

•♦.8a+cV0,故③正确；

在y=ax2+b%+c中，

令x=2时，则y=4a4-264-c>0,

令％=-1时，y=a—b+c>0,

7

由两式相加，得5a+b+2c>0,故④正确；

，正确的结论有：②®④，共3个；

故选：B.

小提示：

本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号.

8、若关于x的一元一次不等式组「二无解，则小的取值范围是（）

A.7n<|B.m<|c.m>|D.m>|

答案：A

解析：

分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出〃的取值范围.

x-2m<0①

廨,Ix+m>2②

解不等式①，得x<2a

解不等式②，得%>2-处

因为不等式组无解，

-'-2-ni>2/n.

解得小<|.

故选A.

小提示：

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则

是解答此题的关键.

8

9、如图，菱形ABCD中，ZBAD=60°,AC、BD交于点。，E为CD延长线上的一点，且CD=DE,连接BE分

别交AC,AD于点F、G,连结OG、AE.则下列结论：①OG=；AB；②四边形ABDE是菱形；③S四边形0DGF=

S448F；其中正确的是（）

答案：D

解析：

证明四边形ABDE为平行四边形可得OB-OD,由菱形ABCD可得AG=DG,根据三角形中位线定理可判断①；

根据等边三角形的性质和判定可得4ABD为等边三角形AB=BD,从而可判断平行四边形ABDE是菱形，由此

判断②I•借助相似三角形的性质和判定，三角形中线有关的面积问题可判断③，.

解:・四边形ABCD是菱形,

J.AB/CD,AB=CD=AD,OA=OC,OB=OD,

•••CD=DE,

••.AB=DE.

又••,AB〃DE,

四边形ABDE是平行四边形，

BG=EG,AB=DE,AG=DG,

X'.'OD=OB,

'''OG是ABDA是中位线，

9

OG=|AB,

故①正确；

•••ZBAD=60°,AB=AD,

.'.△BAD是等边三角形，

「•BD=AB,

.•.EL4BDE是菱形，

故②正确；

•."OB=OD,AG=DG,

OG是4ABD的中位线，

，OG〃AB,OG=|AB,

AAGOD^AABD(ASA),△ABF-'AOGF(ASA),

AGOD的面积=/ABD的面积，4ABF的面积=40GF的面积的4倍，AF：OF=2：1,

4

•••AAFG的面积=aOGF的面积的2倍，

又；△GOD的面积=Z\AOG的面积=ABOG的面积，

SBiaiKODGF-S&ABF；

故③正确；

故选：D.

小提示：

本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形中位线定理、相

似三角形的判定与性质等知识.判断①的关键是三角形中位线定理的运用，②的关键是利用等边三角形证明

10

BD=AB；③的关键是通过相似得出面积之间的关系.

10、在如图所示的网格中，以点。为位似中心，四边形4BCD的位似图形是（）

A.四边形NPMQB,四边形NPMR

C.四边形NHMQD.四边形NHMR

答案：A

解析：

以。为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案.

解：如图所示，四边形力BCD的位似图形是四边形NPMQ.

故选：A

11

小提示：

此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代

表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形.

填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

11、如果关于X的方程x?-3x+A=0(4为常数)有两个相等的实数根，那么在的值是

答案：：

解析：

根据判别式的意义得到4二(-3)2-4A=0,然后解一元一次方程即可.

解：根据题意得△=(-3)MAO,

解得k=1.

4

故答案为3.

小提示：

本题考查了一元二次方程ax?+以+c=O(aKO)的根的判别式△=/-4ac：当△>0,方程有两个不相等的实数根；

当△=(),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

12、如图，在RMABC中，AABC=90°,AB=3,BC=4,RtAMPN,NMPN=90°,点P在AC上，PM交AB

于点E,PN交BC于点、F,当PE=2PF时，AP=.

12

答案：3

解析：

如图作国于QPR'BC不R.由△QPEsRRPF、推出t二器=2,可得给2联2能由偌〃能可得40：

PRPF

QP：A%AB.BC：/C=3：4：5,设眸4*,贝U四=3%AP^5x,除2%可得2x+3x=3,求出x即可解决问题.

如图，作PQL4?于Q,PRYBC千R.

■：4PQB=Z.QBR=ZBRP=9Q°..,.四边形PQBR是矩形，:.乙仍?=90°=LMPN,：.LQPE=乙RPF、：.△QPE^△RPF,

.旦竺.•.眸2*2偌.

PRPF

■：PQ//BC,AQ\QP\AP=AB：BC：AC=3：4：5,设除4x,贝lj403x,AP=5x,BQ=2x,...2x+3%=3,%=|,

•-AP=Sx-3.

故答案为3.

小提示：

本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助

线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型.

13、袋子中装有除颜色外完全相同的〃个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓

球的概率是不则〃的值是一.

答案：6.

解析：

13

根据随机事件的概率等于所求情况数与总数之比列出方程，解方程即可求出〃的值.

解：根据题意得：

31

n+3~3'

解得：77=6,

经检验，〃=6是分式方程的解；

所以答案是：6.

小提示：

本题主要考查分式方程的应用和随机事件的概率，掌握概率公式是解题的关键.

14、如图，在平行四边形4%力中，心比于E,AFLCD于F、4£4尸=45。，且4E+力尸=3企，则平行四边

形4版的周长等于.

BEC

答案：12

解析：

求平行四边形的周长就要先求出4反4。的长，利用平行四边形的性质和勾股定理即可求出.

解：•••乙£4/=45°,

/.ZC=360°-/-AEC-AAFC-jEAF=135°,

，乙8=乙〃=180°-AC=45°,

:.AE=BE,AF=DF,

14

设4£=x,贝》尸=3痘一x,

在RtAABE中,根据勾股定理可得，AB=ylAE2+BE2=y[2x,

同理可得4。=V2（3V2-x）,

平行四边形4a》的周长是2（AB+AD）=2[V2x+V2（3>/2-x）]=12.

所以答案是：12.

小提示：

利用平行四边形的性质结合等角对等边、勾股定理来解决有关的计算和证明，这类试题的处理要注意分析其中

的性质定理.

15、如图，已知〃'与防相交于点£AB//CF,煎E为BF中点,若〃=8,AD=5,贝1J做=—.

答案：3

解析：

利用全等三角形的判定定理和性质定理可得结果.

解：:ABaCF,

ZA=Z.FCE,

乙B二乙F,

•••点E为BF中点，

••.BE=FE,

15

在ZkABE与4CFE中,

24=Z.FCE

Z.B=zF,

,BE=FE

/.AABE^ACFE(AAS),

二•AB二CF二8,

••・AD=5,

「•BD=3,

所以答案是：3.

小提示：

本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，熟练掌握定理是解答此题的关键.

16、观察下列一系列数：

按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第14个数是.

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

答案：-63

解析：

根据图中的数字，可以发现数字的变化特点，从而可以求得第8行从左边数第14个数，本题得以解决.

解：由图可得，

第一行有1个数，

第二行有3个数,

16

第三行有5个数,

则第8行有15个数，

前七行一共有：1+3+5+…+13=>"I”=49个数字，

则第8行从左边数第14个数的绝对值是49+14=63,

•・•图中的奇数都是负数，偶数都是正数，

・••第8行从左边数第14个数是-63,

所以答案是：-63.

小提示：

本题考查数字的变化类，解题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字.

17、如图，A,B,C是。。上的三个点，四边形AOCD是平行四边形，连接4B,BC,若NB=32。，则

Z.D=°.

答案:64

解析：

先根据圆周角定理求出乙。的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.

:乙B=32°,

40=248=64°,

V四边形40C。是平行四边形,

17

Z.D=AO=64°.

所以答案是：64.

小提示：

本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或

等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半.

18、化简：①，(-4/=；

②遮Xy/6=；

③我-R=—•

答案：43V2|V2

解析：

①利用二次根式化简即可；

②利用二次根式的乘法法则进行计算即可；

③先把各个二次根式化简成最简二次根式，然后进行减法计算即可.

1J(-4)2=4

②©xV6=V18=3V2

@V8—Jj=2V2-^=|V2

故填(1).4(2).3V2(3).1V2

小提示：

本题考查二次根式化简以及计算，熟练掌握运算法则是解题关键.

19、如图，在四边形ABCD中，AC=BD=8,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，贝IJEG'+FH，的

18

值为

答案：64

解析：

连接低EF、FG、67/,根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形侬"。是菱形，根据菱形的性

质、勾股定理计算即可.

解：连接HE、EF、FG、GH,

•；E、F分别是边AB、BC的中点，

.-.EF=|AC=4,EF〃AC,

同理可得，HG=|AC=4,HG//AC,EH=|BD=4,

•••HG=EF,HG〃EF,

二四边形HEFG为平行四边形，

AC=BD,

.•.EH=EF,

二平行四边形HEFG是菱形，

•••HF1EG,HF=20H,EG=20E,

.•.OE2+OH2=EH2=16

EG2+FH2=(2OE)2+(2OH)2=4(OE2+OH2)=64,

19

故答案为64.

小提示：

本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键

20、将如图所示的平面展开图折叠成正方体后，“爱”的对面的汉字是—.

答案：家

解析：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“我”字对面的字是“丽”，

“爱”字对面的字是“家”，

“美”字对面的字是“乡”.

所以答案是：家.

小提示：

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.

20

解答题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

21、计算与解方程：

(1)计算：—23+3x|-4|-(-3)2;

(2)解方程詈一等=0.4.

答案：(1)-5

(2)x=-10

解析：

(1)先算乘方和绝对值，再算乘法，最后计算加减法；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,即可求出解.

(1)

解:-23+3x|-4|-(-3)2

=-8+12-9

二一5；

(2)

金一叶1=0.4,

去分母得：2(%-3)-5(%+4)=4,

去括号得：2%—6—5%—20=4,

移项合并得：-3%=30.

解得：x=-10.

小提示：

21

此题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为

1,求出解.

22、如图所示，抛物线丫=。产+"+©的对称轴为直线乂=3,抛物线与x轴交于力(-2,0)、B两点，与y轴交于

点C(0,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连结BC,在第一象限内的抛物线上，是否存在一点P,使^PBC的面积最大？最大面积是多少？

答案：(1)y=-^x2+lx+4；(2)存在，当m=4时，△PBC面积最大为16,此时点P点坐标为(4,6).

解析：

(1)用待定系数法解答便可；

(2)设点P的坐标为(他,一：爪2+|7n+4),连结PC、PB、P。.根据对称性求出点8的坐标，根据SAPBC=

Sgoc+SNOB-SAB℃得到二次函数关系式，最后配方求解即可.

解：⑴••・抛物线过点C(0,4),

c=4.

•••抛物线的对称轴为直线％=3,

可设抛物线为y=a(%一3/一9Q+4.

・•,抛物线过点4(-2,0),

22

.,.25a-9a+4=0,解得a=-L

4

,抛物线的解析式为y=—；0-3)2+|+4,即丫=一；合+|尤+4

(2)存在，设点P的坐标为(科一；加2+|讥+4),连结PC、PB、PO.

•.•点4、8关于直线x=3对称,且力(-2,0)

・•・8(8,0).

S〉PBC=S&POC+S&POB一S&BOC

11/13\1

=-x4xm+-x8x--m92+-m+4--x4x8

22\42/2

=­m2+8m

=—(m-4)2+16.

•/a=—1<0

・•・当m=4时，APBC面积最大为16,此时点P点坐标为(4,6).

小提示：

本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法，三角形面积公式以及二次函数的最值求法，根据图形得

出SMBC=S“oc+SaOB—S^BOC由此得出二次函数关系式是解答此题的关键.

23、如图，已知和RtZkADE中，Z-BAC=^DAE=90°,AB=ACtAD=AE,点C在线段BE上，连

接DC交AE于点O.

23

(1)DC与BE有怎样的位置关系？证明你的结论；

(2)若BC=7、CE=5,求DE的长.

答案：(1)DC1BE,见解析；(2)13

解析：

(1)易证△B4EWAC4D,再根据全等性质即可求得；

(2)由BC和CE可得BE,再由全等的BE=CD,再根据勾股定理即可求得；

(1)DC1BE.

证明：:Z.BAC=Z.DAE=90°

Z.BAE=Z.CAD.

在^BAE^IAC4。中，

BA=CA

乙BAE=/.CAD

,AE=AD

BAE=△CAD

•••Z.AEB=Z.ADC.

••Z.AOD=/.COE

•••乙ECO=4DAE=90°

24

DC1BE.

(2)•••△BAE=△CAD

•••BE=CD

"BC=7,CE=5

•••BE=CD=12

v乙DCE=90°

CE2+CD2=DE2.

：.DE2=52+122=132

•••DE=13.

小提示：

本题考查三角形全等和勾股定理，掌握三角形全等条件是解题的关键.

24、解方程2Q-l)=x

答案：x=2

解析：

先去括号，再移项、合并同类项即可求出x的值.

解：去括号得：2x-2=匕

25

移项得：2x-x=2,

合并得：x=2.

小提示：

本题考查了一元一次方程的解法，比较简单，注意移项要变号.

25、正方形ABCD的四个顶点都在OO上，E是。0上的一点.

(1)如图①，若点E在而上，F是DE上的一点，DF=BE.求证：△ADF/4ABE；

(2)在(1)的条件下，小明还发现线段DE、BE、AE之间满足等量关系：DE-BE=V2AE.请说明理由；

(3)如图②，若点E在而上.连接DE,CE,已知BC=5,BE=1,求DE及CE的长.

答案：⑴证明见解析；⑵理由见解析；⑶DE=7,CE=4V2

解析：

(1)根据正方形的性质，得AB=AD；根据圆周角的性质，得乙4BE=4DE,结合DF=BE,即可完成证明；

(2)由⑴结论得AF=AE,〃4尸=48”；结合5人口=90°,得乙EAF=90°,从而得到4EAF是等腰直角

三角形，即EF=V2AE；最后结合DE-DF=EF,从而得到答案；

(3)连接BD,将4CBE绕点C顺时针旋转90。至aCDH；结合题意，得乙CBE+4CDE=180。，从而得到E,D,

H三点共线；根据BC=CD,得前=而,从而推导得乙BEC=4DEC=45°,即aCEH是等腰直角三角形；再根

据勾股定理的性质计算，即可得到答案.

(1)如图，zl=Z.ADE,Z2=/.ABE,z3=Z.DAF,Z.4=Z.BAE

26

在正方形ABCD中，AB=AD

^△ADF^AABE中

AB=AD

Z1=Z2

.BE=DF

•••AADF^AABE(SAS)；

(2)由⑴结论得：△ADF/4ABE

AF=AE,43=44

正方形ABCD中，乙BAD=90°

ZBAF+Z3=90°

ZBAF+Z4=90°

ZEAF=90°

「•△EAF是等腰直角三角形

EF2=AE2+AF2

/.EF2=2AE2

EF=V2AE

即DE-DF=V2AE

.­.DE-BE=V2AE；

⑶连接BD,将ACBE绕点C顺时针旋转90。至aCDH

27

■.,四边形BCDE内接于圆

•••NCBE+aCDE=E80°

••.E,D,H三点共线

在正方形ABCD中，ZBAD=90°

ZBED=Z.BAD=90°

BC=CD

FC=CD

•••乙BEC==DEC=45°

•••ACEH是等腰直角三角形

在RtABCD中，由勾股定理得BD=V2BC=5V2

在RtABDE中，由勾股定理得：DE=VBZ)2_诋=7

在RtaCEH中，由勾股定理得：EH2=CE2+CH2

(ED+DH)2=2CE2,即(ED+BE)2=2CE2

64=2CE2

CE=4V2.

小提示：

本题考查了正方形、圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的知识；解题的关键是熟练掌握正方形、

28

圆周角、正多边形与圆、等腰三角形、勾股定理、全等三角形、旋转的性质，从而完成求解

26、判断2、5、-4是不是一元二次方程/+x=8-x的根

答案：2,-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.

解析：

分别将2、5、-4代入方程/+x=8-x进行验证即可.

解：将x=2代入/+%=8-x可得:6=6,故x=2是该一元二次方程的根，

将x=5代入/+x=8-尤可得：30*3,故x=5不是该一元二次方程的根，

将x=-4代入/+%=8-x可得：12=12,故x=-4是该一元二次方程的根.

小提示：

本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

27、甲、乙两人共同制作一批手工艺品，甲先开始制作，两个小时以后乙也开始制作，乙每小时制作30个，

一段时间后，甲、乙两人互相配合制作，这样每小时制作的数量是两人各自制作1小时数量和的1.6倍，6小

时两人完成任务，设甲、乙两人制作手工艺品的数量和为y(件)，甲制作的时间为x(时)，y与x之间的函

数图象如图所示.

(2)当2WxWa时y与x之间的函数关系式；

(3)求甲、乙两人配合比a小时后仍各自加工完成这批手工艺品少用多少小时.

29

答案：(1)5,6；(2)y=50x-60；(3)甲、乙两人配合少用0.6小时

解析：

(1)利用工作总量=工作效率x时间列方程运算即可；

(2)利用待定系数法列出方程组运算求解即可；

(3)利用函数关系式求出甲、乙两人配合时间，即可求解.

(1)解：••・甲的速度=40+2=20个每小时

/.(20+30)(a-2)=190-40

解得：a=5

甲乙合作的速度=(20+30)X1.6=80个每小时

.­.80(6-5)=270-190

解得：b=6

所以答案是：5,6

(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.

将(2,40),(5,190)代入，

(2k+b=40,k=50,

甸5k+b=190.解传也=-60.

当2WxW5时，y与x之间的函数关系式为y=50x-60.

(3)当y=270时，50x-60=270,解得x=6.6.

6.6—6=0.6.

答：甲、乙两人配合少用06小时.

小提示：

30

本题主要考查了一次函数的实际应用，认真审题从图象中获取相关信息列出方程是解题的关键.

28、如图，在。〃中，AB=CD,求证：NB=NC.

答案：证明见解析

解析：

由AB=CD,证明乙