巴中市南江县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

巴中市南江县2016届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、单鞋选择题（每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）_______

A.=娓B.、痘D.V（-3）12=-3

2.已知关于x的方程2x2-9x+n=0的一个根是2,则n的值是（）

A.n=2B.n=10C.n=-10D.n=10或n=2

3.在一个不透亮的口袋中有气干个只有颜色不同的球，如果口袋中装

有4个黄球，且摸出黄球的概率为W那么袋中共有球的个数为（）

A.6个B.7个C.9个D.12个

4加囱斫示为％科一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米,

踏力点A到踏脚D的距离为0.6米，原先捣头点E着

地，」捣头点E上升了（）

A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米

__/产____为1的带子，相交成a角，那么重叠部分的面积即

1—1—1

A.sinaB.s---i--n--C--l---C.sin9aD.cosQ.

Z形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为（1

-动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好

则点D的坐标是（）

A.(0,4)B.(0,5)C.(0,3)D.(3,0)

7.关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=0有两个实数根，则k

的取值范畴是[)]11

A.k>-1B.k^~4C.-N且kWOD.kN-N且kWO

9.制造一种产品，原先每件成本是100元，由于连续两次降低成本，

现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是（）

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

10.如图，在RtaABC中，ZC=90°,ZB=30°,点P是AC的中

点、，KL：'一截下的三角形与AABC相似，如此的直线L的条数是

(B

C

A.1B.2C.3D.4

二、填空二/六小题3分，满分30分）

11.函数"的自变量的取值范畴是

12.已知EE,则b

中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB,DF〃EG〃B

"——Xt的三部分的面积比S^ADF：S四边形DEGF：S四边

形IE)

14.直角AABC中，斜边AB=5,直角边BC、AC之长是一元二次方

程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根，则m的值为.

2

15.关于x的一元二次方程(k-1)xk+i+6x+8=0的解为

16.已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根为。和-3,则p=

•q二•

17.在AABC中，(2sinA-1)2+向二1=0,则AABC的形状为

7卡片，背面朝上，正面分不由一个二次根式:

中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一

:根式是同类二次根式的概率是.

/

12345-------------的O为位似中心，扩大到△COD,各点坐标分

D(4,0),则点C坐标为

△A1B1C1的边长为1,取△A1B1C1各边的中点

三角形4A2B2c2,再取AA2B2c2各边的中点A

3、三角形4A3B3c3,…用同样的方法作正三角形则

第1AB7%I0C10的面积是

三、解答下列各题

21.解方程：

(1)(x-5)2=2(x-5)

(2)2x(x-1)=3x+l.

22.运算

⑴友+建

(2)|-2一信(Ji-4)0-sin30°.

23.完全相同的四张卡片，上面分不标有数字1,2,-1,-2,将其

背面朝上，从中任意抽出两张(不放回)，把第一张的数字记为a,第二张

的数字记为b,以a、b分不作为一个点的横坐标与纵坐标；求点(a,b)

在第四象限的概率.(用树状图或列表法求解)

24.先阅读明白得下列例题，再按例题解一元二次不等式.

例：解二元一次不等式6x2-x-2>0

解：把6x2-x-2分解因式，得6x2-x-2=(3x-2)(2x+l)

又6x2-x-2>0,因此(3x-2)(2x+l)>0f3x-2>0

(3x-架名理数的乘法法则”两数相乘，同号得正“有(1)l2x+1>0或(2)

'2x+l<0

21

解不等式组(1)得x>&解不等式组(2)得xV-£因此6x2-X-

2>0

21

的解集为x>导或x<-2

求一元二次不等式2x2-14x-16<0的解集.

25.在RtZ^ABC中，NC=90°,a、b、c分不是NA、NB、NC的对

边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长.

26.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

①小明同学讲：不管k取何实数，方程总有实数根，你认为他讲的有

道理吗？

②若等腰三角形的一边a=l,另两边b、c恰好是那个方程的两个根，

求4ABC的周长和面积.

27.某商店预备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场推测，

销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设

每个定价增加x元.

（1）写出售出一个可获得的利润是多少元（用含X的代数式表示）？

（2）商店若预备获得利润6000元，同时使进货量较少，则每个定价

为多少元？应进货多少个？

（3）商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润

是多少？

28.如图，在矩形ABCD中，DC=2,CF_LBD于点E,交AD于点F,

D

'DEC相似的三角形，并选一个进行证明.

向中点时，求BC边的长及sinNFBD的值.

29.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”

的下力」山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，

沿口'则得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡

度i/°：,AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的

高防假:/口青确到01米.参考数据：&-1.414,1,732）

AE

30.如图，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，A（0,

6）,C（8,0）,动点P以每秒2个单位的速度从点A动身，沿AC向点C

移动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C动身，沿CO向点O移动,

设P、Q两点移动t秒(0<tV5)后，四边形AOQP的面积为S.

(1)求面积S与时刻t的关系式；

工移动的过程中，能否使以C、P、Q为顶点的三角形

与/三角形相似？若能，求出现在点P的坐标；若不能，

请、士至、」

四川省巴中市南江县2016届九年级上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、单鞋选择题（每小题3分，满分30分）

1.下列运算正确的是（）_______

A.B.和M5c.向=4D.J（-3）2=-3

【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简.

【分析】按照二次根式的加减法则进行运算即可.

【解答】解：A、&与灰不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、&•'层反恐捉，故本选项正确；

C、代2双,故本选项错误;

D、J（-3）2=3,故本选项错误.

故选B.

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先

把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合

并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键.

2.已知关于x的方程2x2-9x+n=0的一个根是2,则n的值是（）

A.n=2B.n=10C.n=-10D.n=10或n=2

【考点】一元二次方程的解.

【分析】将x=2代入已知方程，列出关于n的新方程，通过解新方程

即可求得n的值.

【解答】解：按照题意，得

2X22-2X9+n=0,

解得，n=10；

故选B.

【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二

次方程的根确实是一元二次方程的解，确实是能够使方程左右两边相等的

未知数的值.即用那个数代替未知数所得式子仍旧成立.

3.在一个不透亮的口袋中有卷干个只有颜色不同的球，如果口袋中装

有4个黄球，且摸出黄球的概率为W那么袋中共有球的个数为()

A.6个B.7个C.9个D.12个

【考点】概率公式.

【分析】按照概率的求法，找准两点：①全部情形的总数；②符合条

件的情形数目；二者的比值确实是其发生的概率.

41

【解答】解：设袋中共有球数为x,按照概率的公式列出方程：

解得：x=12.

故选D.

【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些

事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P(A)

n

4加囱斫示为冬林一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，

踏省(/0点A到踏脚D的距离为0.6米，原先捣头点E着

地，』捣头点E上升了()

ft/rf/iHiH5^7/ft!)77Tt//

A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米

【考点】相似三角形的应用.

【分析】按照题意将其转化为如图所示的几何模型，易得aDABs^D

EF,即可得出对应边成比例解答即可.

【解答】解：如图：

VAB//EF,

/.△DAB^ADEF,

AAD：DE=AB：EF,

.\0.6：1=0.3：EF,

【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，解答此题时

只要是把实际咨询题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比得出

比例式是解决咨询题的关键.

a角，那么重叠部分的面积即

一2

A.sinaB.sinaC.sinaD.cosa

【考点】菱形的判定与性质；解直角三角形.

【分析】按照题意可知：所得图形是菱形，设菱形为ABCD,由已知

得NABE=a,重叠部分的面积即阴影部分的面积，过A作AELBC于E,

由三角函数求出AB、BC的长度，按照菱形的面积公式即可求出结果.

【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形，

设菱形为ABCD,则NABE=a,

过A作AE।于E,则AE=1,

]

AE=sinCI.

【点评】本题要紧考查了菱形的性质，三角函数，菱形的面积公式等

知识点；把实际咨询题转化成数学咨询题，利用所学的知识进行运确实是

解此题的关键.

形OABC放入平面直角坐标系中，点B坐标为(1

-动点，将矩形OABC沿直线BD折叠，点C恰好

则点D的坐标是()

A.(0,4)B.(0,5)C.(0,3)D.(3,0)

【考点】翻折变换(折叠咨询题)；坐标与图形性质.

【分析】先按照勾股定理求出AE的长，进而可得出OE的长，在Rt

△DCE中，由DE=CD及勾股定理可求出CD的长，再求得OD,进而得出

D点坐标.

【解答】解：...折痕BD是四边形DEBC的对称轴，______

...在Rt^ABE中，BE=BC=10,AB=8,AE=VBE2-AB2=7102~8^6,

AOEM,

在RtADOE中，DO2+OE2=DE2,

•「DE=CD,

(8-CD)2+42=CD2,

Z.CD=5,

贝UOD=OC-CD=8-5=3,

AD(0,3).

故选：C.

【点评】本题要紧考查了翻折变换的性质以及勾股定理，折叠前后图

形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键.

7.关于x的一元二次方程kx2-(2k+1)x+k=O有两个实数根，则k

的取值范畴是[)]11

A.k>-4B.-4C.kV-4且k/0D.卜力一彳且卜力。

【考点】根的判不式；一元二次方程的定义.

【分析】因为方程有实数根，则根的判不式△》()，且二次项系数不为

零，由此得到关于k的不等式，解不等式就能够求出k的取值范畴.

【解答】解：*/A=b2-4ac

=(2k+l)2-4k2^0,

解得

且二次凡系数kWO,

.♦.k3-N且kNO.

故选D.

【点评】按照一元二次方程的根的判不式来确定k的取值范畴，还要

注意二次项系数不为零.

8.严而父方程：工2；0,配程是，；2r

(x-1)-2(x-bl)-26曰)=-(x-1)-2

A.'24B.24C.24D.*24

【考点】解一元二次方程-配方法.

【专题】配方法.

【分析】配方法的一样步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

【解答】解：•••x2+x-l=0

x2+x=l

11

/.x2+x+4=l+4

1E

(x+2)2=4

故选C.

【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤

的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系

数为1,一次项的系数是2的倍数.

9.制造一种产品，原先每件成本是100元，由于连续两次降低成本,

现在的成本是81元，则平均每次降低的百分率是()

A.8.5%B.9%C.9.5%D.10%

【考点】一元二次方程的应用.

【专题】增长率咨询题.

【分析】设平均每次降低的百分率为X,则降低一次后的成本为100(1

-x)元，降低两次后的成本为100(1-x)2元，而现在成本又是81元，

按照那个等量关系列出方程.

【解答】解：设平均每次降低的百分率为x,

按照题意，得

100(1-X)2=81

解得：x=0.1,x=1.9(舍去).

故选D.

【点评】本题考查求平均变化率的方法.把握求增长率的等量关系：

增长后的量=(1+增长率)增长的次数X增长前的量.

10.如图，在RtZSABC中，ZC=90°,ZB=30°,点P是AC的中

点，下、工…’,一截下的三角形与AABC相似，如此的直线L的条数是

id

。B

A.1B.2C.3D.4

【考点】相似三角形的判定.

【分析】由于AABC是直角三角形，因此必须保证直线L与三角形的

任意一边能够形成直角三角形，进而再判定其是否相似.

【解答】解：:△ABC是直角三角形，

二.只有制造出一个直角时，才有可能满足题中相似的条件；

①当L〃AB时，可得三角形相似；

K亦可得三角形相似；

\J三角形也相似，

l/y线L共有3条.

AB

【点评】本题要紧考查了相似三角形的判定；熟练把握相似三角形的

判定方法是解决咨询题的关键.

二、填空小题3分，满分30分)

11.函数kx-2的自变量的取值范畴是x21且xW2.

【考点】函数自变量的取值范畴；分式有意义的条件；二次根式有意

义的条件.

【专题】运算题；压轴题.

【分析】按照二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,

分母不等于0,能够求出x的范畴.

【解答】解：按照题意得：x-120且X-2N0,

解得：x》l且x#2.

故答案为x》l且xW2.

【点评】本题考查了函数自变量的取值范畴咨询题，函数自变量的范

畴一样从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;

(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

a5a—S

12.已知EE,则—2.

【考点】比例的性质.

【专题】运算题.

【分析】按照比例的差不多性质及竺然行比例老和等积式的互相转换.

【解答】解：设a=5k,b=2k,贝Ub=2；故填2.

【点评】注意解法的灵活性.方法一是已知几个量的比值时，常用的

解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实

现消元.

/\中，D、E是AB上的点，且AD=DE=EB,DF〃EG〃B

C,D1-V［的三部分的面积比S^ADF：S四边形DEGF：S四边

形］E}-------13：5.

BL-------------

【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的面积.

【分析】由题可知△ADFsAAEGs^ABC,因而得到相似比，从而

推出面积比.

【解答】解：•.•DF〃EG〃BC

△ADFs△AEGs△ABC

：AD=DE=EB

...得到三角形的相似比是1：2：3,因而面积的比是1：4：9

设4ADF的面积是x,则AAEG,Z^ABC的面积分不是4x,9x,则S

四边形DEGF=3x,S四边形EBCG=5x

ASAADF：S四边形DEGF：S四边形EBCG=1：3：5.

【点评】本题要紧考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方.

14.直角AABC中，斜边AB=5,直角边BC、AC之长是一元二次方

程x2-(2m-1)x+4(m-1)=0的两根，则m的值为4.

【考点】一元二次方程的应用.

【分析】先利用勾股定理表示出方程两根之间的数量关系，即两根的

平方和是25,再按照根与系数的关系把有关字母的系数代入其中得到关于

m的方程，解方程即可求出m的值.

【解答】解：如图.设BC=a,AC=b.

按照题意得a+b=2m-1,ab=4(m-1).

由勾股定理可知a2+b2=25,

a2+b2=(a+b)2-2ab=(2m-1)2-8(m-1)=4m2-12m+9=25,

/.4m2-12m-16=0,

即m2-3m-4=0,

解得ml=-1,m2=4.

Va+b=^m-1>0,

【点评】本题考查了勾股定理及一元二次方程的应用，要注意的是三

角形的边长差不多上正数，因此最后要把解得的根代入到实际咨询题的条

件中检验，将不合题意的解舍去.

15.关于x的一元二次方程(k-1)xk+1+6x+8=0的解为xl=4,x2

=-1.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的定义.

【专题】运算题.

【分析】按照已知得出k2+l=2,k-1^:0,求出k,得出方程，求出方

程的解即可.

【解答】解：•.•方程是一元二次方程，

，k2+l=2,k-lNO,

解得：k=-1,

.•.方程为：-2x2+6x+8=0,

即x2-3x-4=0,

(x-4)(x+1)=0,

/.x-4=0,x+l=0,

解得：xl=4,x2=-1,

故答案为：xl=4,x2=-1.

【点评】本题要紧考查对解一元二次方程，一元二次方程的定义等知

识点的明白得和把握，能求出k的值是解此题的关键.

16.已知关于x的方程x2-px+q=O的两个根为0和-3,则p=-3

•q=0

【考点】根与系数的关系.I

bc

【分析】按照根与系数的关系(xl+x2=-e,xl,x2=z)解答.

【解答】解：设关于x的方程x2-px+q=0的两个根为xl、x2.则

xl+x2=-3=p,即p=-3；

xl•x2=0=q,即q=0；

故答案是：-3、0.

【点评】本矗考查了根与系数的关系.解答此题需要牢记根与系数的

bc

关系：xl+x2=-2,xl•x2=e.

17.在ZkABC中,(2sinA-1)2+r°sB_2=0,则AABC的形状为直

角三角形.

【考点】专门角的三角函数值；非负数的性质：偶次方；非负数的性

质：算术平方根.

【分析】先按照非负数的性质及专门教的三角函数值求出NA、ZB的

度数，再按照三角形的内角和定理求出NC的度数，最后按照三个内角关

系判定出其形状.,------i

【解答】解：:(2sinA-1)2+VCOSB--2=0,

2sinA-1=0,cosB-2=0,

sinA12,ZA=30°；

cosB=2,ZB=60°.

AZC=90°.

「.△ABC是直角三角形.

【点评】本题考查了：(1)专门角的三角函数值；(2)非负数的性质;

(3)三角形的内角和定理.

18.现有五张外观一样的卡片，背面朝上，正面分不由一个二次根式:

点,阮，病，氏历,从中任取一张卡片，再从剩下的卡片中又抽取一

张，则两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式的概率是5.

【考点】列表法与树状图法；同类二次根式.

【分析】第一化简给出的二次根式，设友,屈分不为红1,红2,任,

后分不为黄1,黄2,任为黄3,通过列表即可求出两次所取卡片上的二

次根式是同类二次根式的概率.

【解答】解：

,/-Vl2=2vr5,屈=5石，河=3,、尼

5正是同类二次根式；炸,3y是同类二次根式，

设双,痴分不为红1,红2,、/正，后分不为黄1,黄2,任为黄3,

列表为：

红1红2黄1黄2黄3

k,红1红2红1黄1红1黄1红1黄3

红2红1红2红2黄1红2黄1红2黄3

黄1红1黄1红2黄1黄1黄2黄1黄3

黄2红1黄2红2黄2黄1黄2黄2黄3

黄3红1黄3红2黄3黄1黄3黄2黄3

•••共20种等可能的情形，两次所取卡片上的二次根式是同类二次根式

有4种情形，”，

41

因此其概晨为云缶

故答案为忌

【点评】本题考查了用列表法或树状图法求概率.列表法能够不重复

不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两

彳题时要注意此题是放回实验依旧不放回实

所求情形数与总情形数之比，熟记同类二次根

弱。为位似中心，扩大到△口,冷点坐标分

D(4,0),则点C坐标为(£,5).

【考点】位似变换；坐标与图形性质.

【专题】运算题；压轴题.

【分析】由图中数据可得两个三角形的位似比，进而由点A的坐标,

结合位似比即可得出点C的坐标.

【解答】解：:△AOB与△COD是位似图形，

OB=3,OD=4,因此其位似比为3：4.

•.•点A的坐标为A(1,?),

因此点C的为标为(3,S).

4E

故答案为：(S,5).

【点评】本题要紧考查了位似变换以及坐标与图形结合的咨询题，能

够利用位似比求解一些简单的运算咨询题.

△A1B1C1的边长为1,取△A1B1C1各边的中点

三角形4A2B2c2,再取4A2B2c2各边的中点A

三角形4A3B3c3,1h1样的方法作正三角形则

(1)L

I0C10的面积是2Vs.

G

【考点】等边三角形的性质；勾股定理.

【专题】规律型.

【分析】先求前几个三角形的面积，招其中的规律，再求解.

【解答】解：第一个三簿曾面积S="?,

第二个三角形的面积s=\x4]

第三个三角形的面积s=mx(1)2,

12C

返1一1•

因此第十个一：陷妁面积S=4X(1)

()

故答案为：2・F.

【点评】熟练把握等边三角形的性质,会求解等边三角形的面积咨询

题.

三、解答下列各题

21.解方程：

(1)(x-5)2=2(x-5)

(2)2x(x-1)=3x+l.

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法.

【专题】运算题.

【分析】(1)先移项得到(x-5)2-2(x-5)=0,然后利用因式分

解法解方程；

(2)先把方程化为一样式，然后利用求根公式法解方程.

【解答】解：(1)(x-5)2-2(x-5)=0,

(x-5)(x-5-2)=0,

x-5=0或x-5-2=0,

因此xl=5,x2=7；

(2)2x2-5x-1=0,

△-7产)2-4X2X(-1)=33,

x=2X25广+疝r—5r-倔r~

因此xl=4,x2=4.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边

化为0,再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个

因式的值就都有可能为0,这就能得到两个一元一次方程的解，如此也就把

原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的咨询题了

(数学转化思想).也考查了公式法解一元二次方程.

22.运算

⑴&(&-盛)+捉

1

(2)|一2一信(Ji-4)0-sin30°.

【考点】二次根式的混合运算；零指数嘉；专门角的三角函数值.

【专题】运算题.

【分析】(1)先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；］

1(2)按照零指数箱的意义和专门角的三角函数值得到原式三-3+1-

2,然后进行加减运算.

【解答】解：(1)原式=2-属捉

=2；

11

(2)原式与-3+1-工

=-2.

【点评】本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次

根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了零

指数赛.

23.完全相同的四张卡片，上面分不标有数字1,2,-1,-2,将其

背面朝上，从中任意抽出两张（不放回），把第一张的数字记为a,第二张

的数字记为b,以a、b分不作为一个点的横坐标与纵坐标；求点（a,b）

在第四象限的概率.（用树状图或列表法求解）

【考点】列表法与树状图法；点的坐标.

..........帝始..............”正，纵坐标为负的情形占所有

情刃|

横坐标/、2-1东

/l\/l\/1\/1\

纵坐标2T-21T-212-212T]

在第四象限的有4种情形，因此概率是三

【点评】用到的知识点为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件

n

的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件A的概率P（A）=工；

第四象限内点的符号特点是（正，负）.

24.先阅读明白得下列例题，再按例题解一元二次不等式.

例：解二元一次不等式6x2-x-2>0

解：把6x2-x-2分解因式，得6x2-x-2=（3x-2）（2x+1）

X6x2-x-2>o,因此（3x-2）（2x+l）>0r3x-2>o

3x-\右理数的乘法法则”两数相乘，同号得正”有（1）l2x+1>0或（2）

2x+l<0

21

解不等式组（1）得x>&解不等式组（2）得xV-G因此6x2-x-

2>0

21

的解集为x>与或x<-2

求一元二次不等式2x2-14x-16V0的解集.

【考点】解一元一次不等式组.

【专题】阅读型.

【分析】把2x2-14x-16分解因式，得2x2-1彳2二0<o-8)(x+

?2(x。齐心'q的乘法法则''两数相乘，同号得正”有底+1>0或

[x+l〈O,解得两个不等式组的解集分不为-l<x<8和无解，即可求

得一元二次不等式2x2-14〉[2Q-⑥之行擎(x-8)>0

【解答】解：由题意得fx+l>0或fx+l<0,

解得两个不等式组的解集分不为-1VxV8和无解，

因此，此不等式组的解集为-l<x<8.

【点评】本题考查了一元一次不等式组，求解出两个不等式的解集，

然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大

于大的无解”确定不等式组的解集.

25.在RtZ^ABC中，ZC=90°,a、b、c分不是NA、NB、NC的对

边，a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，求AB边上的中线长.

【考点】一元二次方程的应用；根与系数的关系；直角三角形斜边上

的中线；勾股定理.

【分析】由于a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，由根与系

数的关系可知：a+b=7,ab=c+7；由勾股定理可知：a2+b2=c2,则(a+b)2

-2ab=c2,即49-2(c+7)=c2,由此求出c,再按照直角三角形斜边中线

定理即可得中线长.

【解答】解：；a、b是关于x的方程x2-7x+c+7=0的两根，

...根与系数的关系可知：a+b=7,ab=c+7；

由直角三角形的三边关系可知：a2+b2=c2,

则(a+b)2-2ab=c2,

即49-2(c+7)=c2,

解得：c=5或-7(舍去)，匚

再按照直角三角形斜边中线定理得：中线长为或

答：AB边上的中线长是工

【点评】本题考查三角形斜边中线长定理及一元二次方程根与系数的

关系运用，勾股定理的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时运用一

元二次方程的根与系数的关系建立方程是关键.

26.已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.

①小明同学讲：不管k取何实数，方程总有实数根，你认为他讲的有

道理吗？

②若等腰三角形的一边a=l,另两边b、c恰好是那个方程的两个根，

求4ABC的周长和面积.

【考点】根的判不式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；

等腰三角形的性质.

【分析】(1)运算方程的根的判不式即可讲明其根的情形；

(2)已知a=l,则a可能是底，也可能是腰，分两种情形求得b,c的

值后，再求出AABC的周长.注意两种情形都要用三角形三边关系定理进

行检验.

【解答】解：⑴*/△=(k+2)2-4X1X2k=k2+4k+4-8k=k2-4k+4

=(k-2)210,

.•.方程不管k取何值，总有实数根，

...小明同学的讲法合理；

(2)①当b=c时，则△=(),

即(k-2)2=0,

：.k=2,

方程可化为x2-4x+4=0,

二.xl=x2=2,

而b=C=2,叵

.\CAABC=5,SAABC="T；

②当b=a=l,

Vx2-(k+2)x+2k=0.

(x-2)(x-k)=0,

/.x=2或x=k,

...另两边b、c恰好是那个方程的两个根，

k=1,

c=2,

a+b=c,

二.不满足三角形三边的关系，舍去；

综上所述，AABC的周长为5.

【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应按

照判不式来做，两根互为相反数应按照根与系数的关系做，等腰三角形的

周长应注意两种情形，以及两种情形的取舍.

27.某商店预备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场推测，

销售定价为50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个.设

每个定价增加x元.

(1)写出售出一个可获得的利润是多少元(用含X的代数式表示)？

(2)商店若预备获得利润6000元，同时使进货量较少，则每个定价

为多少元？应进货多少个？

(3)商店若要获得最大利润，则每个应定价多少元？获得的最大利润

是多少？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)按照利润=销售价-进价列关系式；

(2)总利润=每个的利润X销售量，销售量为400-10x,列方程求解,

按照题意取舍；

(3)利用函数的性质求最值.

【解答】解：由题意得：

(1)50+x-40=x+10(元)

(2)设每个定价增加x元.

列出方程为：(x+10)(400-10x)=6000

解得：xl=10x2=20

要使进货量较少，则每个定价为70元，应进货200个.

(3)设每个定价增加x元，获得利润为y元.

y=(x+10)(400-10x)=-10x2+300x+4000=-10(x-15)2+6250

当x=15时，y有最大值为6250.

因此每个定价为65元时得最大利润，可获得的最大利润是6250元.

【点评】应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解.此

题的关键在列式表示销售价格和销售量.

28.如图，在矩形ABCD中，DC=2,CFLBD于点E,交AD于点F,

D

'DEC相似的三角形，并选一个进行证明.

向中点时，求BC边的长及sin/FBD的值.

c

【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质.

【分析】(1)按照题意可得NDEC=NFDC,利用两角法即可进行相似

的判定；

(2)按照F为AD的中点，可得FB=FC,按照AD〃BC,可得FE：E

C=FD：BC=1:2,再由sinNFBD=EF：BF=EF：FC,即可得出答案，设E

F=x,贝1EC=2x,利用(1)的结论求出x,在RtZMZFD中求出FD,继而得

出BC.

【解答】解：(1)VZDEC=ZFDC=90°,NDCE=NFCD,

.,.△DEC^AFDC.

因此aDEC相似的三角形是AFED,AFDC,ADCB,ACEB,ABA

D；

(2);F为AD的中点，AD〃BC,

「.FE：EC=FD：BC=1：2,FB=FC,

「.FE：FC=1：3,

1

AsinZFBD=EF：BF=EF：FC=5；

设EF=x,贝UFC=3x,

ADRC^AFDC,

CECE

Z.CD^FC,《可得：6x2=4,

解得：x=3,

则CF=&,

在RtACFD中，DF=VFC2-CD2=72,

二.BC=2DF=2&.

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是把

握相似三角形的判定定理及相似三角形的性质：对应边成比例.

29.如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”

的嗜AD:山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60。，

□

沿U□则得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡

□

度i□*AE=15米，求这块宣传牌CD的高度.（测角器的

□

45°

高月□青确到0.1米.参考数据：1.414,船直