向量概念同步练习 高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

9.1向量概念——高一数学苏教版（2019）必修第二册一、单选题1．下列物理量中，不能称为向量的是（）A．距离 B．加速度 C．力 D．位移2．已知，是平面内的一组基底，若向量与共线，则实数的值为()A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆C．模长为3的空间向量大于模长为1的空间向量D．不相等的两个空间向量的模可能相等4．已知非零向量与共线，下列说法不正确的是（）A．或 B．与平行C．与方向相同或相反 D．存在实数，使得5．下列说法中正确的是（）A．若都是单位向量，则B．已知，为非零实数，若，则与共线C．与非零向量共线的单位向量是唯一的D．若向量，，则6．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OD=3，点P为△BCD内（含边界）的动点，设=α+β（α，β∈R），则α+β的最大值等于（）A． B． C． D．17．若是向量，则“”是“”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．将函数和直线的所有交点从左到右依次记为，，…，，若点坐标为，则（）A．0 B．2 C．6 D．10二、多选题9．下列数学符号可以表示单位向量的是（）A． B．C． D．10．已知平面向量，不共线，，，若，，三点共线，则实数的可能取值有（）A．1 B．-1 C．2 D．-211．下列叙述中错误的是（）A．已知非零向量与且，则与的方向相同或相反B．若，则C．若，，则D．对任一非零向量，是一个单位向量三、填空题12．写出一个与向量的夹角为的向量．13．已知向量，，且，则.14．设向量，不平行，向量+λ与3+2平行，则实数λ=四、解答题15．某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．

答案1．【答案】A【解析】【点评】由向量的定义知，距离是标量，没有方向，故选A。2．【答案】A【解析】解：因为向量与共线，

则存在实数使得，，所以，解方程组可得.

故答案为：.【点评】根据向量共线定理对两组向量建立等式关系，利用恒等思想求解方程组即可.3．【答案】D【解析】对A，零向量的相反向量是本身，A不符合题意；对B，终点构成一个球，B不符合题意；对C，向量不能比较大小，C不符合题意；对D，相反向量是不相等向量，但它们的模长相等，D符合题意；故答案为：D

【点评】利用已知条件结合相反向量的定义和相等向量的定义、单位向量的定义和圆的定义、向量的模的定义，从而找出说法正确的选项。4．【答案】A【解析】非零向量与共线，对于，，，故错误；对于，向量与共线，向量与平行，故正确；对于，向量与共线，与方向相同或相反，故正确；对于，与共线，存在实数，使得，故正确.故答案为：A.

【点评】根据向量共线的概念，以及向量共线定理，逐项判断，即可得出结果．5．【答案】B【解析】对于A选项：都是单位向量，即，但方向可能不一样.A不符合题意；对于B选项：，为非零实数，若，即，由两向量共线定理可知与共线.B符合题意；对于C选项：与非零向量共线的单位向量有两个：与.C不符合题意.对于D选项：当时，错误.故答案为：B.

【点评】利用两向量相等：大小相等、方向相同，即可判断A错误；对于B选项：由两向量共线定理判断即可；与非零向量共线的单位向量方向可与其相同也可相反即可判断C错误；当时，D错误.6．【答案】B【解析】解：以O为原点，以OD所在直线为x轴建立直角坐标系，设点P（x，y），∵=α+β，则（x，y）=α（0，1）+β（3，0）=（3β，α）．所以，α+β=x+y．由于点P在△BCD内（包含边界），目标函数为α+β=x+y，如图所示，当点P为点B（1，1）时，α+β=x+y取得最大值，其最大值为+1=，故选：B．【点评】先建立以O为原点，以OD所在直线为x轴的直角坐标系，根据条件求出点P的坐标与α，β之间的关系；再根据点P的位置，借助于可行域即可求解．7．【答案】A【解析】因为是向量，则“”则根据向量相等的定义可得，所以充分性成立.若是向量且，显然不一定成立，所以必要性不成立.所以“”是“”的充分不必要条件，故选A.本小题关键是对向量的概念的理解.8．【答案】D【解析】函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，如图所示：则，所以。故答案为：D.

【点评】将函数与的所有交点从左往右依次记为、、、和，且和，和，都关于点对称，再利用函数与的图象，再结合向量的坐标运算和向量共线定理，从而得出向量的坐标，再利用向量求模的坐标表示，进而求出向量的模，即求出的值。9．【答案】B,D【解析】解：因为单位向量的模为1，对于A：，A不符合题意；对于B：，故为单位向量，B符合题意；对于C：，为数量，不是向量，C不符合题意；对于D：，由定义可得为单位向量，D符合题意；故答案为：BD.

【点评】计算向量的模长可判断A和B；由平面向量数量积的定义可判断C；由与向量同向的单位向量的概念可判断D.10．【答案】B,C【解析】因为，，三点共线，所以和共线，所以存在实数，使，即，所以，即，解得或.故答案为：BC．

【点评】将三点共线转化为两向量共线，再根据向量的共线性质得到关于的方程即可求解．11．【答案】B,C【解析】解：A，两个非零向量共线，则它们的方向相同或相反，A正确；B，向量无法比较大小，B错误；C，若是零向量，则不成立，C错误；D，对任一非零向量，是一个与方向相同且模长为1的单位向量，D正确．故选：BC．【点评】利用共线向量的定义可判断A选项；利用向量的定义可判断B选项；根据零向量与任意向量共线，据此可判断C选项；根据单位向量的定义可判断D选项.12．【答案】（1，0）（答案不唯一）【解析】由图可知，显然满足要求.故答案为：（1，0）（答案不唯一）.

【点评】结合图象即可求解.13．【答案】2【解析】因为，，且，所以，解得.故答案为：2.