新疆维吾尔自治区喀什地区疏勒县2023-2024学年八年级上学期11月月考数学试题（含答案解析）

疏勒县实验学校教育集团2023-2024学年八年级数学学科11月份月考试题（考试时间：90分钟试卷满分：100分）考生须知：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟．2．试题卷共4页，要求在试题卷上答题．3．答题前，请先试题卷上认真填写姓名、考号、学校和座位号．要求字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写答案无效；在草稿纸上答题无效．一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分．1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选B．2.等腰中，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，属于基础题，比较简单．利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得的度数即可．【详解】∵等腰中，，，∴．故选：C．3.等边△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】C【解析】分析】由已知条件根据等边三角形的性质、角平分线的性质求解．【详解】解：如图，∵等边三角形ABC中，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角的平分线，交于点I，∴∠1＝∠2＝∠ACB＝30°，∴∠BIC＝180°﹣（∠1+∠2）＝120°．故选：C．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的关键是根据题意作出图形进行求解.4.下列说法正确的是（）A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.等腰三角形的两个底角相等 C.顶角相等的两个等腰三角形全等 D.等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误；

B、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；

C、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；

D、腰可以是底的两倍，故本选项错误．

故选B．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．5.点关于x轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题的关键．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数进而求出即可．【详解】点关于x轴对称的点的坐标为．故选：D．6.下列各式可以表示为完全平方式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了完全平方式，完全平方式有和两个，根据以上内容逐个判断即可，熟练掌握完全平方式结果特点是解答的关键．【详解】解：A、是完全平方式，故本选项正确，符合题意；B、是完全平方式，而不是完全平方式，故本选项错误，不符合题意；C、是完全平方式，而不是完全平方式，故本选项错误，不符合题意；D、是完全平方式，而不是完全平方式，故本选项错误，不符合题意；故选：A．7.下列多项式中，可以用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式的特点是解题的关键．平方差公式的形式是，平方差公式的特点是两个数的和乘以两个数的差，逐一判断四个选项，即可求解．【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算．B、，可以用平方差公式计算；C、，不可以用平方差公式计算；D、，不可以用平方差公式计算．故选：B．8.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了幂的运算，掌握“，，．”是解题的关键．【详解】解：A.，结论错误，不符合题意；B.，结论正确，符合题意；C.，结论错误，不符合题意；D.无法进行运算，结论错误，不符合题意；故选：B．二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分9.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________．【答案】120°【解析】【详解】本题主要考查“等腰三角形的两底角相等”与“三角形的内角和定理”等腰三角形一个底角是30°，则它的另一个底角也是30°，则它的顶角是180°－30°－30°＝120°10.点与点关于y轴对称，则______，_____，_____．【答案】①.2②.③.【解析】【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，代数式求值，属于应知应会题目，掌握解答的方法是关键．根据关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变求出，，然后代入求解即可．【详解】∵点与点关于y轴对称，∴，∴．故答案为：2，，．11.若，则_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式．根据完全平方公式展开对应求解即可求解．详解】∵∴∴．故答案为：．12.______．【答案】##【解析】【分析】此题考查了单项式乘以单项式运算，根据单项式乘以单项式运算法则求解即可．【详解】．故答案为：．13.已知一个正方形的边长为，那么这个正方形的面积为______【答案】【解析】【分析】本题考查了积的乘方，理解“”是解题关键．【详解】解：由题意得面积为：（），故答案：．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD高，∠A=30°，AB=4．则BD=_____．【答案】1【解析】【分析】在直角三角形中，根据性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半，据此解题即可．【详解】在中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，CD是高，故答案为：1．【点睛】本题考查含30°角的直角三角形，其中涉及余角等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．三、解答题（共50分）15.计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】此题考查了整式乘法的混合运算，完全平方公式和平方差公式，单项式乘以单项式等运算，解题的关键是掌握以上运算法则．（1）根据同底数幂的乘法运算法则求解即可；（2）首先计算幂的乘方，然后计算同底数幂的除法运算；（3）首先计算积的乘方，然后计算单项式乘以单项式运算；（4）首先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并同类项即可．【小问1详解】；【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．16.解答下列各题：（1）如图，写出的各顶点坐标，并画出关于轴对称的，写出关于轴对称的的各点坐标．（2）若，求关于y轴的对轴点的坐标．【答案】（1）图见详解，，，；，，；，，；（2）【解析】【分析】本题考查了作对称图形，点关于坐标轴对称规律；（1）按要求作出图形，由图写出点的坐标，即可求解；（2）由绝对值得非负性，，可得的坐标，即可求解；掌握利用对称的性质作图，关于轴对称点坐标为是解题的关键．【小问1详解】解：如图，由图得：，，，，为所求作；，，，，，；【小问2详解】解：由得，，解得：，；，．17.如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，求∠CAD的度数．【答案】22.5°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解．【详解】解：∵△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD，∴∠BAD=∠ADB=45°，∠DCA=∠CAD，∵∠BDA=∠DCA+∠CAD，∴∠BDA=2∠CAD=45°，∴∠CAD=22.5°．【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形的外角性质的综合运用．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.18.先化简，再求值：，