天津市宁河区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宁河区2023-2024学年度第一学期期中考试九年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项．1.一元二次方程4x2﹣1=5x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.4，﹣1，5 B.4，﹣5，﹣1 C.4，5，﹣1 D.4，﹣1，﹣52.在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C.． D.3.平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.4.用配方法解方程，变形后的结果正确的是（）A B. C. D.5.下列所给方程中，没有实数根的是（）A. B.C. D.6.若一元二次方程的两个根是，则的值是（）A.8 B. C. D.167.若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（）A. B.0 C. D.8.若二次函数的图象经过三点，则的关系是（）A B.C. D.9.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）A. B.C. D.10.某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有100被感染．设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台其他电脑，由题意列方程应为（）A.1+2x＝100 B.x（1+x）＝100 C.（1+x）2＝100 D.1+x+x2＝10011.如图，在中，，将绕点旋转到'位置，使得，则的大小为（）A. B. C. D.12.从如图所示的二次函数的图象中，观察得出下面五条信息：①；②；③；④；⑤你认为其中正确信息的个数为（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上．13.若关于x的一元二次方程有一个根为，则m的值为_________．14.抛物线的顶点坐标是______．15.二次函数的最小值为，则的值为______．16.如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到ΔAB1C1，连接BC1，则BC1的长为____．17.抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=2，且经过点（5，0），则a﹣b+c=_____．18.已知二次函数y=x2﹣4x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_____．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19.解下列方程（1）（2）20.已知顶点坐标分别（1）点A，B，C关于x轴的对称点分别是直接写出点的坐标：：，：：（2）画出绕原点O顺时针旋转后得到的21.已知，以为边向外作等边，经过旋转后到达的位置，且点A，C，E恰好在一条直线上，（1）旋转中心是点，旋转角大小为（度）；（2）求的度数和的长．22.次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：…-4-3-2-1012……50-3-4-305…（1）求这个二次函数的解析式；（2）在图中画出这个二次函数的图象；（3）利用图象，请直接写出当函数值小于0时，自变量的取值范围．23.如图所示，要在米宽，米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为，则道路应修多宽？24.某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．（I）分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：原价每件降价1元每件降价2元…每件降价x元每件售价（元）353433…每天售量（件）505254…（Ⅱ）（由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）25.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和顶点D的坐标；（2）在y轴上确定点M，使的