人教版初中训练题库同步解析与测评 学考练 数学 九年级上册第二十四章测评

第二十四章测评

（时间:45分钟，满分:100分）

一、选择题（每小题4分，共32分）

L在矩形ABCD中/B=8,BC=3西，点P在边AB上，且BP=3AP,如果圆尸是以点P为圆心,PZ）为半径

的圆，那么下列判断正确的是（）

A.点3,C均在圆尸外

B.点8在圆P外、点C在圆P内

C.点8在圆P内、点C在圆P外

D.点氏C均在圆尸内

2.如图,A,£）是。。上的两个点,8C是直径，若/。=32。,则/OAC=（）

A.64°B,58°

C.72°D.55°

3.如图,四边形ABC。内接于OO,AC平分/BAD,则下列结论正确的是（）

AAB^AD

B.BC=CD

C.AB=AD

D.ZBCA=ZDCA

4.如图，四边形ABCD是菱形，乙4=60。,48=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。,则图中阴影部分的

面积是（）

D2nV3

A.y-V3jj.--------

32

c"D.71-V3

5.如图，圆锥形的烟囱帽底面半径为15cm,母线长为20cm,制作这样的一个烟囱帽所需要的铁皮面积

至少是（）

A.150兀cm2B.300兀on2

C.600兀cm2D.150cm2

6.如图,OO的直径AB垂直于弦CD,垂足为瓦乙4=15。,半径为2,则弦CD的长为)

A.2B.1

C.V2D.4

7.如图，点P是等边三角形A8C外接圆O0上的点，在下列判断中，不正确的是（）

A.当弦PB最长时,△APC是等腰三角形

B.当△APC是等腰三角形时,P0LAC

C.当PO_LAC时,/ACP=30°

D.当/ACP=30。时,△BPC是直角三角形

8.如图，在矩形A8CD中，已知AB=8,BC=6,矩形在直线/上绕其右下角的顶点8向右旋转90。至图①

位置,再绕右下角的顶点继续旋转90。至图②位置，依次类推,这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转

过程中所经过的路程之和是（）

B①

A.288兀B.294兀C.300兀D.396兀

二、填空题（每小题4分，共20分）

9.半径为厂的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号）

10.00的圆心到直线/的距离为d,oo的半径为r,若4厂是关于x的方程f-4尤+m=0的两根，当直线I

和OO相切时，m的值为.

11.将AABC以点B为旋转中心，顺时针旋转90。得到△D8E,A8=4,则点A经过的路径长为.

12.如图,AB为O。的直径,C为。。外一点，过C作。。的切线，切点为民连接AC交。。于点。/

C=38。.点E在右侧的半圆周上运动（不与A,B重合），则ZAED的度数为.

13.如图,AS,AC分别是。。的直径和弦,OO_LAC,垂足为。，连接BD,80,43=5^7^=4,贝UBD=.

三、解答题（共48分）

14.（10分）如图，在。。中，弦A8=24,弦CZ）=10,点。到AB的距离为5,求点。到CD的距离.

15.（12分）如图,A8为O。的直径，点C在O。上，延长BC至点。，使Z）C=C8.延长DA与O。的另一个

交点为点E,连接AC,CE.

(1)求证

(2)若AB=4,8C-AC=2,求CE的长.

16.（12分）如图，已知在O。中,AB=4值,AC是。。的直径,AC_L8。,垂足为£/A=30。.

(1)求图中阴影部分的面积；

(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径.

17.(14分)如图在△ABC中点。是BC边上一点QELAB,垂足为E,点。在线段即的延长

线上，且OO经过CQ两点.

⑴判断直线AC与。。的位置关系，并说明理由;

(2)若。。的半径为2,曲的长为?兀，请求出NA的度数.

第二十四章测评

一、选择题

1.C

2.B连接AB,因为2C是直径，

所以NBAC=90°.

因为NB=/D=32°,所以NOCA=58°.

所以NOAC=58°.故选B.

3.B

4.A如图，连接加),设与BE的交点为G,BF与C£＞的交点为H.

:,四边形ABC。是菱形,/A=60°,

；.4ABD和△BCD是等边三角形.

；.BD=BC,ZADB=ZDBC=ZC=60°.

:'扇形圆心角/EBF=60。,.：ZDBE+ZDBF=ZCBF+ZDBF^60°.

,".ZDBE=ZCBF.

在ABOG和ABCH中，

AADB=ZC=60°,

BD=BC,

.Z-DBE=/-CBF,

.：AJ5£)G^ABC/7(ASA).

•：SABDG=SABCH.

:N8=2,扇形BEF的半径为2,

,：S幽，户唁-卜2义(2x故选A.

36。2\Z/3

5.B

6.A:'OO的直径A8垂直于弦CD,

・：CE=DE,/CEO=9U。.

rZA=15°,ZZCOE=30°.

VOC=2,

r.CE=^1oc=i,

・：。。=2。石=2,故选A.

7.C对于选项A:当弦PB最长时，尸5是OO的直径,0既是等边三角形ABC的内心，也是外心，所以N

A5尸二NQ5P,根据圆周角性质,“=比，所以PA二尸C;对于选项B:当△APC是等腰三角形时,点尸是

彩的中点或与点B重合，由垂径定理，都可以得到尸O_LAC;对于选项C:当PO.LAC时，由点P是彩的

中点或与点8重合，易得NACP=30。或/ACP=60。;对于选项D:当/ACP=30。时，分两种情况，点P是

念或弱的中点，都可以得到4BPC是直角三角形.

8.C如图，旋转4次是一个循环，其中前三次点A旋转，第四次是绕A点旋转，点A不移动距离,每一个

90TTX8,9011X10,90KX690KX24

循环，所转过的弧长之和是.二12兀,99=4x24+3,因此连续旋转99次后,

180180180180

顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是24x1271+12兀=300兀故选C.

④®

二、填空题

9.V3r

10.4当直线/和OO相切时,d=r,方程x?-4x+机=0有两个相等的实数根，此时(-4)2-4*1*机=0,〃2=4.

11.271

12.38°如图，连接8E,则直径AB所对的圆周角ZAEB=90°.由BC是O。的切线得/A8C=90°,/

8AC=90°-NC=90°-38°=52°.因为NBAC=/BEZ)=52°,所以NAEZ)=NAE8-/B£Z)=90°-52°=38°.

13.V13由垂径定理，得C£>=2,由48是OO的直径，得NC=90°.由勾股定理，得BC=3,在RtABCD中,

由勾股定理得3。=”1.

三、解答题

14.解如图,分别作OM_LA8,ON_LC£),垂足为MN,连接OA,OC.

1111

由垂径定理，得AM=^AB=1x24=12,CN=^CD=ixlO=5.

在RlAAOM,OA2=AM2+OM2=121+52=169=OC2.

在RtACON中，

即点。到CZ)的距离是12.

15.(1)证明：NB为。。的直径，

.：/AC8=90。,即ACYBC.

VDC=CB,.'.AD=AB./.NB=ND.

(2)解设BC=x，则AC=x-2.

在RtZkABC中,=A^2

..(•^-2)2+X2=42.

解得％i=l+近,%2=1-夕(舍去).

TNB=/E,NB=/D,

・：/D=/E..・.CD=CE.

：・CD=CB,・：CE=CB=1+V7.

16.解(1)在Rt"8「中,NA=30。,

则BF=^AB=2y/3,

于是Ab=J(4V3)2-(2V3)2=6.

在RtaBO/中。g2=。/2+3/2=(AROA)2+B尸2,

又OB=OA,

ZOA2=(6-OA)2+(2V3)2.

,：OA=4.

:2540=30。，

r.ZBOF=2ZBAO=60°.

又0B=