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复数与平面向量本试卷22小题,满分150分。考试用时120分钟一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.(2023·辽宁鞍山·统考二模)已知SKIPIF1<0,则z对应的点在(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(2023·广东茂名·统考一模)在SKIPIF1<0中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若点M满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<03.(2023·山东泰安·统考二模)若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0为虚数单位),则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<04.(2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模)已知平面向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的夹角为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<05.(2023·山东青岛·统考二模)已知SKIPIF1<0为坐标原点,复数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0分别表示向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<06.(2023·山西运城·统考三模)已知向量SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,则实数SKIPIF1<0(
)A.1或SKIPIF1<0 B.-1或SKIPIF1<0 C.1或SKIPIF1<0 D.-1或SKIPIF1<07.(2023春·广东韶关·高三校联考开学考试)已知单位向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若对任意实数SKIPIF1<0,SKIPIF1<0恒成立,则向量SKIPIF1<0,SKIPIF1<0的夹角的取值范围为(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<08.(2023·甘肃武威·统考三模)如图所示,边长为2的正三角形ABC中,若SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),SKIPIF1<0(SKIPIF1<0),则关于SKIPIF1<0的说法正确的是(
)A.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0取到最大值 B.当SKIPIF1<0或1时,SKIPIF1<0取到最小值C.SKIPIF1<0,使得SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0为定值二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.(2023·山东潍坊·统考二模)在复数范围内关于SKIPIF1<0的实系数一元二次方程SKIPIF1<0的两根为SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0,则(
)A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<010.(2023·广东广州·高三广东实验中学校考阶段练习)“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理,它包含三个结论,其中一个是相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等.如图,已知圆O的半径为2,点P是圆O内的定点,且SKIPIF1<0,弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是(
)A.SKIPIF1<0为定值B.SKIPIF1<0的取值范围是SKIPIF1<0C.当SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0为定值D.SKIPIF1<0时,SKIPIF1<0的最大值为1211.(2023·浙江温州·统考三模)已知复数SKIPIF1<0,下列命题正确的是(
)A.SKIPIF1<0 B.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0为实数12.(2023春·广东·高三校联考阶段练习)如图所示,设SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是平面内相交成SKIPIF1<0角的两条数轴,SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分别是与SKIPIF1<0,SKIPIF1<0轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系SKIPIF1<0为SKIPIF1<0斜坐标系,若SKIPIF1<0,则把有序数对SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的斜坐标,记为SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0的斜坐标系中,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.则下列结论中,错误的是(
)A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的投影向量为SKIPIF1<0三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.(2023·上海浦东新·统考三模)已知复数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0__________.14.(2023春·广东汕头·高三统考开学考试)已知向量SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0方向上的投影向量为SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的值为__________.15.(2023·广东广州·统考二模)在等腰梯形SKIPIF1<0中,已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,动点E和F分别在线段SKIPIF1<0和SKIPIF1<0上,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,当SKIPIF1<0__________时,则SKIPIF1<0有最小值为__________.16.(2023·山东济宁·统考二模)已知向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0不共线,夹角为SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,若SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的最小值为________.四、解答题:本大题共6小题,共70分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(2023天津市南开区下学期期末考试)已知复数z1=﹣2+i,z1z2=﹣5+5i(其中i为虚数单位)(1)求复数z2;(2)若复数z3=(3﹣z2)[(m2﹣2m﹣3)+(m﹣1)i]所对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.18.(2023吉林辽源友好学校联考)已知平面向量,,,且与的夹角为.
(1)求;
(2)求;
(3)若与垂直,求的值.19.(2022广东省大联考下学期期中)已知复数z满足SKIPIF1<0,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设SKIPIF1<0
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