河北省沧州市数学中考2024-2025学年测试试题及答案解析

2024-2025学年河北省沧州市数学中考测试试题及答案解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是()A.a7⋅C.2a3答案：C解析：A.根据同底数幂的乘法法则，am⋅an=B.根据合并同类项法则，3a2+C.根据积的乘方法则，abn=anD.同样根据同底数幂的乘法法则，a4⋅a2、已知平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠CEF=15∘A.45∘B.50∘C.55答案：D解析：由于四边形ABCD是正方形，所以∠A又因为∠CEF在△ABE中，利用三角形内角和为180由于ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，对角相等，即∠D3、已知正多边形的一个外角为36∘，则该正多边形的边数为A.8B.9C.10D.11答案：C解析：根据多边形的外角和定理，所有外角的和为360∘由于正多边形每个外角都相等，设正多边形有n条边，则每个外角为360∘根据题意，有360∘解这个方程，得到n=所以，该正多边形的边数为10。4、在平面直角坐标系中，点A(2,3)关于原点O的对称点A’的坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(3,-2)答案：C解析：根据关于原点对称的点的坐标性质，如果点A(x,y)关于原点O对称，则其对称点A’的坐标为(-x,-y)。将A(2,3)代入，得到A’(-2,-3)。5、下列方程中，是一元一次方程的是()A.2x+y=1B.x^2-1=0C.3x-2=0D.1/x=2答案：C解析：一元一次方程需要满足两个条件：一是只含有一个未知数，二是未知数的次数为1。A选项含有两个未知数，B选项未知数的次数为2，D选项不是整式方程，只有C选项满足条件。6、计算：(-1/2)^(-2)+(π-3)^0-√4=()A.3B.4C.5D.6答案：A解析：首先计算负整数指数幂，−12−2=1−7、若a>b，则下列不等式中正确的是()A.a^2>b^2B.1/a<1/bC.a-2<b-2D.-2a<-2b答案：D解析：A.对于a2>b2，我们可以取特殊值进行验证。例如，当a=B.对于1a<1b，我们同样可以取特殊值进行验证。例如，当a=C.对于a−2<b−2，根据不等式的基本性质1（不等式两边同时加或减同一个数，不等式的方向不变），我们有D.对于−2a<−28、化简4a2A.2abB.2ab答案：B解析：首先，我们可以将原式拆分为4×由于4=2，a2但是，由于题目中给出a2，我们可以推断出a可能是任意实数（包括正数、负数和零，但在这里a不能为零，因为a2在a=0时没有意义），但由于a2总是取非负值，所以a然而，在本题中，我们不需要考虑a的正负性对a的影响，因为无论如何a都会与2和b相乘，最终得到2ab（注意这里所以，化简后的结果是2a9、下列运算正确的是()A.3a+C.7a+答案：D解析：A.对于3a+2b，由于a和B.对于5a2−2b2，由于C.对于7a+a，由于7a和a是同类项，根据合并同类项的法则，我们有D.对于7a2−a2，由于710、下列关于平行四边形的性质，说法错误的是（）A.对边相等B.对角相等C.邻边相等D.对角线互相平分答案：C解析：A.平行四边形的对边相等。这是平行四边形的基本性质之一，所以A选项正确。B.平行四边形的对角相等。这也是平行四边形的基本性质之一，所以B选项正确。C.平行四边形的邻边不一定相等。只有当平行四边形是矩形或正方形时，邻边才相等。但题目只给出了“平行四边形”，没有特定说明是矩形或正方形，所以C选项错误。D.平行四边形的对角线互相平分。这也是平行四边形的基本性质之一，所以D选项正确。综上，错误的选项是C。二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、在△ABC中，AB=10，AC=6，则BC边上的中线AD的长度范围是_______．答案：2解析：在△ABC中，已知A根据三角形的三边关系，我们有：AB−10−6<BC<10+BD=12BCAB−BD10−12B2<12、在△ABC中，若∠A=40°，∠B=72°，则∠C=_______°．答案：68解析：根据三角形内角和定理，有：∠A+∠B+∠40∘+∠3、若扇形的圆心角为45​∘，半径为3，则该扇形的弧长为答案：3解析：根据弧长公式，弧长l与圆心角n和半径R的关系为：l=nπR180l=45π×4、在平面直角坐标系中，点A(3,-2)关于x轴的对称点B的坐标为_______．答案：3解析：在平面直角坐标系中，任意一点Px,y关于x轴的对称点P对于点A(3,-2)，其关于x轴的对称点B的坐标应为3,5、已知关于x的一元二次方程x2−2x+答案：1解析：对于一元二次方程ax2+若方程有两个相等的实数根，则Δ=对于方程x2−2代入判别式得：Δ=解此方程得：m=三、解答题（本大题有7小题，第1小题7分，后面每小题8分，共55分）第一题题目：在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(4,-1)。求线段AB的长度及AB所在直线的斜率。答案：线段AB的长度为ABAB所在直线的斜率为k=解析：求线段AB的长度：已知点A的坐标为(-2,3)，点B的坐标为(4,-1)。使用两点间的距离公式AB将点A和点B的坐标代入公式，得到AB计算后得到AB求AB所在直线的斜率：已知直线斜率公式为k=将点A和点B的坐标代入公式，得到k=化简后得到k=第二题题目：已知△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A,C1,C2求△A求△B答案：(1)2(2)8解析：首先，由于AD是BC的中线，根据三角形中线的性质，我们知道△ABD和△接着，由于C1是CC4的五等分点，所以C1C=1由于△ACD的面积为1，所以△最后，由于D1是DD3的四等分点，且AD是DD3的一部分（注意这里D和D3实际上是同一点，但为了解题方便我们这样表示），我们可以得出△AC1D1与△AC1D的面积之比为DD1:DD3=1:4（但实际上这里应该是AD1:AD=1:4，因为D1是AD上的四等分点）。但由于AD是DD3的一部分且D和D3重合，我们可以简化为考虑AD1和AD的关系。因此，△AC1D1的面积为14×15=120的△ACD的面积，即120×1=第三题题目：在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(-1,1)，求点C的坐标，使得△ABC的面积为4，并且点C位于直线x=3上。答案：点C的坐标为(3,5)或(3,-1)。解析：确定直线AB的方程：已知点A(2,3)和点B(-1,1)，利用两点式方程可以得到直线AB的方程。设直线AB的方程为y=kx+b，

代入点A(2,3)得：3=2k+b…(1)所以直线AB的方程为：y=求直线AB与x轴的交点D：令y=0，代入直线AB的方程得：0=23所以点D的坐标为D−利用三角形面积公式求点C的纵坐标：已知△ABC的面积为4，底为BD（或AD，取决于哪边作为底），高为点C到直线AB的垂线段。由于点C在直线x=3上，所以BD的长度为设点C的坐标为(3,y)，则点C到直线AB的距离h可以用点到直线距离的公式求出，但此处我们直接利用三角形面积公式：S△ABC代入得：12×72×y得出点C的坐标：由于点C在直线x=第四题题目：在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC。求证：∠1=∠2；并判断四边形BCDE的形状，说明理由。答案：∠1=∠2；四边形BCDE是等腰梯形。解析：证明∠1=∠2：已知AB=AD，BC=DC，AC为对角线，根据等腰三角形的性质，我们可以得出△ABC≌△ADC（SSS）。由于△ABC≌△ADC，所以∠BAC=∠DAC（全等三角形的对应角相等）。又因为AO是△ABD的角平分线（等腰三角形的性质，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），所以∠BAO=∠DAO。接下来，由于OE=OC，且OC是△AOD的一部分，我们可以得出△AOE≌△COD（SAS）。由于△AOE≌△COD，所以∠AEO=∠CDO。注意到∠1和∠AEO是对顶角，∠2和∠CDO也是对顶角，所以∠1=∠AEO=∠CDO=∠2（对顶角相等）。判断四边形BCDE的形状：已知BC=DC，且OE=OC。由于OE在AC上，我们可以得出四边形BCDE的对边BE和CD不相等，但BC和DE平行（因为OE和OC是AC上的线段，且OE=OC，所以它们与BD平行，从而BC和DE也平行）。因此，四边形BCDE是一个等腰梯形（一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形是等腰梯形）。第五题题目：甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用七局四胜制（当其中一方先赢四局时，比赛结束，胜者为冠军）。若在前四局比赛中，甲胜了其中的三局，则甲获得冠军的概率为多少？答案：甲获得冠军的概率为78解析：基本情况分析：甲已经赢了三局，乙赢了一局。接下来还有三局比赛。甲需要再赢一局即可获胜，或者赢两局中的任意两局（不需要连续）来确保胜利。分情况讨论：情况一：甲下一局获胜：概率：P1=1结果：甲直接获胜。情况二：甲接下来赢两局但不同时获胜：第一种可能：甲在接下来的两局中赢一局输一局，然后在第六局获胜。概率：P2第二种可能：甲在接下来的三局中都赢一局（不需要连续）。但由于我们只关心甲赢两局的情况，所以这里其实和第一种可能是重复的，不需要再计算。结果：甲在第六局或第七局获胜。计算总概率：甲获得冠军的总概率为：P=但这里我们需要注意，情况二中的第二种可能性（甲连续赢三局）其实已经包含在情况一中（因为甲只需要再赢一局就获胜了，无论接下来三局的结果如何）。所以，我们不需要将这两种情况分开计算。实际上，甲只需要在接下来的三局中赢任意一局就可以确保胜利，因此更简洁的计算方法是：P=所以，甲获得冠军的概率为78第六题题目：平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”。将某“和点”Q按如下规则连续平移16次：每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度。若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q′−1,9A.6,1B.15,−C.6,0D.5,1答案：C解析：理解题意：“和点”的定义：横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点。平移规则：余数为0时，向右平移；余数为1时，向上平移；余数为2时，向左平移。已知点Q′的坐标为−逆向推理：从Q′−1由于最终Q′逆推16次平移，我们需要找出所有可能的路径，使得最终的横坐标和纵坐标都是整数，并且它们的和大于0。执行逆推：由于最后一步是向左平移，我们可以从−1,9接下来，我们需要继续逆推，考虑所有可能的平移方向和次数，使得总平移次数为16次。通过反复试验和逻辑推理，我们可以发现，有两种可能的初始坐标6,0和8,对于6,0，平移序列可以是（向右→向右→向左→向上→…对于8,验证答案：验证6,0和验证从这两个点出发，按照给定的平移规则，经过16次平移后，是否能到达点−1因此，点Q的坐标为6,0或第七题题目：已知抛物线y=ax2+bx+c（其中a≠0）与x轴交于点Ax1（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）在抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积是△答案：（1）由于x1+x2=−ba=−2，x因此，抛物线的解析式为y=（2）将抛物线方程y=x2+2x−（3）存在。由于Ax1,0和Bx2,0是抛物线与x轴的交点，由韦达定理