人教版专 题 5.2诱导公式及三角恒等变换

专题5.2诱导公式及三角恒等变换

【题型目录】

题型一利用诱导公式进行化简与求值

题型二利用互余互补关系进行求值

题型三三角恒等变换的简单化简与求值

题型四辅助角公式的应用

题型五给角求值型

题型六给值求值型

题型七给值求角型

题型八三角恒等式的证明

【典型例题】

题型一利用诱导公式进行化简与求值

例1.（2023春・安徽六安•高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知tand=-2,

则12JI'的值为（）

cos（兀一8）+sin（2兀-6）

A.—5B.5C.一7D.—

33

例2.（2023秋•江苏扬州,高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，角2的顶点

为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边经过点（-1,2）.

（1）求sinatana的值；

-sin（a+）|-cos|77rtan（2i-a）-.

⑵求（2）I2J<）的值.

sin（2^*-a）tan（一a）

举一反三

练习1.（2023春・贵州遵义•高三遵义市南白中学校考阶段练习）cos390=（）

A.B.-也C.—D.7

2222

练习2.（2023・福建泉州•统考模拟预测）已知仁即且满足

tanatan（夕+［）=1,则（）

A.a-p=-B.a+p=-C.«+/?=-D.2a+j3=-

4422

3

练习3.(2023・全国•高三专题练习)已知口€(0垓,sina=g,则

sin（a+等）+sin（a+8兀）

sin（当+a）+sin（7兀+a）

练习4.(2023春・贵州遵义•高三遵义市南白中学校考阶段练习)已知角。的顶点

与坐标原点重合，始边与X轴的正半轴重合，终边过点尸(1,2).

⑴求tana的值；

2sin(7t+a)+cos(2n+a)

⑵求(71Y.f71'的值.

I2)12)

练习5.(2023春・北京怀柔•高三北京市怀柔区第一中学校考期中)已知点尸(6,-8)

是角a终边上一点，则sinC+a)=()

A.qB.*c.­|D.|

题型二利用互余互补关系进行求值

例3.(2023春・安徽六安•高三六安市裕安区新安中学校考期中)已知

=则sin(a+T)=.

例4.(2023春・贵州遵义•高三遵义市南白中学校考阶段练习)若sin(a+F)=E，

7T

则COS——a

3

举一反三

练习6.（2021・高三课时练习）已知sin（a+方卜;，则sin（a-g）=（）

D.不

练习7.（2023春•浙江宁波•高三校考阶段练习）已知

等于（）

A.|B.乎C.

TTI

练习8.（2023春・浙江杭州•高三校考期中）（1）已知]<£<兀，sina=-,求sin2c

的值；

（2）已知sin传-91=：,求sinf»cos偿⑷的值.

练习9.(2023•广西南宁.南宁三中校考模拟预测)已知向量。=(sin(a+*,l),

.-47r

fo=(4,4coscr->/3),若〃_1》，则sin(a+§)等于()

A.-立B.--

44

C.3D.1

44

练习10.（2023・全国•高三专题练习）已知sin传-a）=gcos（a+部则tan[a+[

的值为.

题型三三角恒等变换的简单化简与求值

例5.（2023春・浙江杭州•高三校考期中）下列各式中，值为g的是（）

-27i.97itan22.5°

A.—(cosl50-sinl5°)B.cos-----snr—C.---------己--------

12121-tan222.5°

D.sinl50cosl5°

例6.（2023・陕西榆林•统考模拟预测）若tan（a+£|=（,则tanc=（）

举一反三

练习11.（2023春•四川成都・高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）

已知sin(a+；『苴巴

154<”彳，则的值为（)

A..巫3MC,巫D,巫

B

10101010

练习12.（2023春・江苏泰州•高三江苏省口岸中学校考阶段练习）

sin400°cos20°—cos40°cos110。=（）

A.；B.BC.D.-此

2222

练习13.（2023・辽宁抚顺•校联考二模）如图，三个相同的正方形相接，则

tanNFAD=.

练习14.（2023春・北京•高三北京八中校考期中）0+tan7）（l+tan38）的值为

15.（甘肃省顶级名校2022-2023学年高三下学期期中考试数学试题）

上+，=（）

cos190cos8（）

A.-4B.4C.-2D.2

题型四辅助角公式的应用

例7.（2023・广西•校联考模拟预测）sin3+cos3的值所在的范围是（）

A.B.（-坐，。］C.fo,争D.（-立-1）

22

I2）I）IJ'）

例8.（2023春•山东青岛•高三校考期中）函数〃x）=cos2x-&cos6+2x）的最大

值为•

举一反三

练习16.（2023春・广东深圳•高三深圳中学校考期中）函数〃x）=¥sin2尤+gcos2x

的最小正周期和振幅分别是（）

A.兀，1B.兀，2C.2兀，1D.2兀,2

练习17.（2023春・江西鹰潭・高三贵溪市实验中学校考阶段练习）函数

fM=（cosX-sinx）cos（'-x）的最小正周期是.

练习18.（2023•全国•模拟预测）已知Zsin^+al-Gsin（与-4=：,则

练习19.（2023•北京•高三专题练习）若函数"x）=coM-Asinr（A>0）的最大值为2,

则A=,/（x）的一个对称中心为.

练习20.（2021春・广东深圳•高三红岭中学校考期中）已知函数f（x）=shu-cosx.

⑴求的周期和最大值；

⑵若/（x）=；,求sinxcosx的值.

题型五给角求值型

例9.（2022春•高三课时练习）求sin20Osin50o（G+tanl0o）=.

例10.（2023春・山东淄博•高三山东省淄博实验中学校考阶段练习）（多选）下列

各式中值为3的是（）

A.1-2COS275B.sin135cosl5-cos45cos75

「cos35Vl-sin20、“«2”

C.----7=---------D.tan204-tan25+tan20tan25

V2cos20

举一反三

练习21.（2022•全国•高一专题练习）sinl8cos36的值为（）

12

A.—B.-C.D.1

424

练习22.（2022.陕西西安・西安中学校考模拟预测）若4sinl60+tan20=6则实

数4的值为（）

A.4B.4也C.2上D.走

3

练习23.（2022春.江苏淮安.高三淮阴中学校考阶段练习）（多选）下列式子成立

的是（）

14-cos30°

A.tan15°=B.tan170+tan43°+百tan17°tan43°=6

sin30°

-anl5、Qc1-tan215°G

L).-----------;------=------

1+tan15°1+tan21502

练习24.（2023春・湖北武汉•高三湖北省武昌实验中学校考阶段练习）计算:

r-sin40-sin80/、

V2------------------=（）

cos40+cos60

练习25.（2023春•重庆铜梁•高三铜梁中学校校考阶段练习）（多选）下列计算正

确的是（）

tan22.53

A.B.sin275+cos2105+sin75cos105

1-tan222.524

Dtan20+tan40-tan60

C.l-2sin275=—=-6

2tan20tan40

题型六给值求值型

例11.（2023春・河南南阳•高三校联考阶段练习）已知sin（a+宾=47则

5

sinf+)

24247

A.B.D.

252525

例12.（2023春.江苏镇江•高二江苏省扬中高级中学校联考期中）已知a,4都是

53

锐角，cos（a+£）=^,sin（a-〃）=g.

（1）求8s2c的值；

（2）求cos?的值.

举一反三

练习26.（2023春•福建三明•高三永安市第九中学校考阶段练习）若

1+sinacosa-cos-a

------------------=2-,则mi,txan|(：兀-2.a)|=

cos2a------------14)

练习27.(2023秋•内蒙古呼和浩特•高三统考期末)已知sin|^-x)=；,且0<x苫,

那cos年+X)=.

练习28.(2023春•四川成都・高三成都七中统考阶段练习)若

2sin/sin(a-]]=sin[a-p+]),则tan(cr+/7)=()

A.-1B.1C.-2D.2

练习29.(2023春・湖南长沙•高三雅礼中学校考期中)若0<a<?。<?苦，

3sin—外5则cos[a+：)=(

cos(a+/?)=-,TP)

AV2c3-5636

A.—B.—C.—D.

226565

练习30.(2023•河南平顶山•叶县高级中学校联考模拟预测)若sin(a+H，

方则sin2a+sin?a=()

.16

A-石B-?D-

题型七给值求角型

例13.(2023春•江苏泰州•高二江苏省口岸中学校考阶段练习)已知a,尸建刍,

63

Flcos(a-—)=>sin(^+—)=^-.

61035

⑴求sina的值；

(2)求a-6的值.

例14.(2023春•辽宁•高一校联考期中)已知tan［：-a)=；,

(1)求sin2a-2sin2a的值；

⑵若/€(og),且sin1与+£

求a+力的值.

举一反三

练习31.(2022秋.四川.高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中)写出一

a.a

cos-sin—

——^-+―J=2成立的a的值为

个使等式,a兀、..a兀、

cos(——F—)sin(—+—)

2626

练习32.(2022秋.湖北襄阳.高三襄阳五中校考阶段练习)已知%

3元4B

n</3<^,sin2a=-,cos(a+/?)=-^—,则夕一a=()

、兀33兀兀

A.丁或丁B.

444

5K

C.D.

4T

练习33.已知tan(a-£)=；,tan£=-；,且a■，兀

(1)求tana的值；

⑵求2a-£的值.

练习34.(2023春・江苏南京•高二南京市中华中学校考期中)已知0＜。＜5，

—sina=l-2sin2—.

22

⑴求lan2a的值；

jr

(2)若0＜夕J，tan/-2tan夕-3=0,求。+尸的值.

练习35.(2023春・江苏镇江•高三统考期中)已知且

亚2

sina=----,tan(/?-a)=---.

10v711

⑴求cos（2a+aJ；

⑵求角。+2£的大小.

题型八三角恒等式的证明

例15.证明下列恒等式.

/1、(AU。n\cos6+sin6

(1)tan45+0=----------

''cossin

八、/、/、tan2x-t«an2y

(2)tan(x+y)tan(x-y)=-----z----F-

1-tan^xtany

例16.(2022・高一课时练习)证明下列恒等式.

(1)2sin(〃+a)cos(7T-a)=sin2a；

(2)cos4--sin4—=cosx；

一22

(3)l+2cos2夕一cos28=2.

举一反三

练习36.求证：-2sincr+cos2asina=

cos-acos-a

练习37.（2023春・湖北荆州•高三沙市中学校考阶段练习）求证:

1+sin20-cos201+sin2<9+cos202Gli,」

--------+---------=---e工一,左£z

1+sin20+cos201+sin26-cos20sin2。(2

练习38.(2023春・上海浦东新•高三校考阶段练习)求证:

八、sin2acos2a,.

(1)------+-------=1-smacosa；

1+cota1+tana

(2)在非直角三角形ABC中，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

练习39.证明下列各恒等式:

2sin（：+a卜n=cos2a・

H，

sin20cos70+sin10sin50=—

4

1

sin15sin30sin75——

8

882

练习40.证明：（1）求证：cos/l-sinA=cos2/l（l-lsin2A）;

（2）求证:sin50（1+^tan10）=1

参考答案与试题解析

专题5.2诱导公式及三角恒等变换

【题型目录】

题型一利用诱导公式进行化简与求值

题型二利用互余互补关系进行求值

题型三三角恒等变换的简单化简与求值

题型四辅助角公式的应用

题型五给角求值型

题型六给值求值型

题型七给值求角型

题型八三角恒等式的证明

【典型例题】

题型一利用诱导公式进行化简与求值

例1.（2023春・安徽六安•高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知tand=-2,

行.sin（二+g]+2sin（兀+8）/乙

则（2JI'的值为（）

cos（7r-。）+sin（2九一

A.—5B.5C.——D.—

33

【答案】B

【分析】由诱导公式化简，再根据商数公式弦化切即可得答案.

sin—+〃+2sin（兀+〃八〜.八一2"八》

［详解］12J.=cose—2sin，_cos。cos。二「2tane=1+4小

cos（兀-0）+sin（2兀-6）—cos，-sin8_cos0_sin0-1-tan^-1+2

cos。cos6

故选：B.

例2.（2023秋•江苏扬州•高一校考阶段练习）在平面直角坐标系中，角。的顶点

为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边经过点（-L2）.

（1）求sincrtana的值;

,sin（e+色Icosf卫-a）.tan（21-a）一，「

⑵求I2）12J）的值.

sin（2^-cr）-tan（-a）

【答案】（1）-竽

⑵-手

【分析】（1）根据任意角三角函数的定义运算求解；

（2）根据诱导公式化简求值.

【详解】（1）由题知角a终边经过点（」2）,则「=曲手M-S

tana=U,

rV55x-1

故sina•tana=-----.

(2)由(1)知cosa=

一sinIcr4--|-cos|--erj-tan(27i-a)(.、(、

故I2)(2J'7_cosa.(-sina)(-tan«)_Jfr

sin(27C-tz)-tan(-a)(一sine)(-tana)5

举一反三

练习1.（2023春・贵州遵义•高三遵义市南白中学校考阶段练习）cos390=（）

A.B.-也C.—D.1

2222

【答案】C

【分析】利用诱导公式可求得所求代数式的值.

【详解】cos390=cos(360+30)=cos30=—^~.

故选：c.

练习2.(2023•福建泉州•统考模拟预测)已知%即(%)，且满足

tanatan(p+5)=l,则()

A.a-B=工B./=公C.a+0=3D.2a+4=]

【答案】B

【分析】根据题意结合诱导公式分析判断.

n1

【详解】因为出-,可得tanatan

tana

结合12110^11（4+：兀）=1,可得tan（夕+；

4

兀兀

又因为。，巩o,卦则:一叼0专”+1

22444

所以台整理得a+4弋.

故选：B.

练习3.(2023•全国•高三专题练习)已知ae(0,71?,sina=|,则

2

sin（a++sin（a+8兀）

sin（萼+a）+sin（7兀+a）

【答案】7

【分析】由已知条件利用同角三角函数关系式求出cose,从而得出tana,再利

用诱导公式，弦化切即可得结果.

【详解】因为sina=1,月.a€（0，S，

所以cosa=Vl-sin2a--,

sina3

所以tana

cosa4

sina+电+sin（a+8兀）

I2

所以

5nA.、

sin—+«l+Sm（/7C+6Z）

一

cosa+sina_1+tana

_4=7.

cosa-sini1-tantzi-3

4

故答案为：7.

练习4.（2023春・贵州遵义•高三遵义市南白中学校考阶段练习）已知角。的顶点

与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过点「（1,2）.

（1）求tana的值；

2sin（7i+a）+cos（27i+a）

⑵求（兀}.■］的值.

cosl+czl+sinl—+aI

【答案】⑴tana=2

⑵-1

【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求得tana的值；

（2）方法：1：由（1）知tana=2,结合诱导公式和三角函数的基本关系式，化

为齐次式，代入，即可求解；

21

方法2：利用三角函数的定义求得sina=不,cosa=不，结合诱导公式，代入即

可求解.

【详解】（1）解：因为角a的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，

终边过点尸（1,2）,

由三角函数的定义，可得tana=2.

（2）解:方法1：由（1）知tana=2,

2sin（n+a）+cos（2n+a）_-2sincr+cosa_-2tana+1_-2x2+1_）

则（n.（n\sina+cosatana+12+1

cosI--2--}-a）+sin12—+a）

21

方法2：由角a终边过点P（L2）,可得则sina=店，cosa=不，

2sin（7t+a）+cos（27t+a）_-2sina+cosa_1

所以8$卜尹可+">q―sina+cosa―.

练习5.（2023春・北京怀柔・高三北京市怀柔区第一中学校考期中）已知点26,-8）

是角a终边上一点，则sin（5+a卜（）

【答案】D

【分析】根据三角函数定义得到cosa=擀，再根据诱导公式计算得到答案.

63

【详解】点尸（6,-8）是角a终边上一点，故c°sa=/；二，

.（it]3

sin—+a=cosa=—

（2）5

故选：D

题型二利用互余互补关系进行求值

例3.（2023春・安徽六安•高三六安市裕安区新安中学校考期中）已知

cos住=则sin（a+：）=_____________.

<6）53

【答案】

【分析】由a+T=T+再结合诱导公式，即可求解.

3216；

【详解】因为

.,n..(兀兀).

sm(a+—)=sm1cz+—-—I=sin

3

故答案为：，-

例4.（2023春.贵州遵义•高三遵义市南白中学校考阶段练习）若sin（a+£|=g,

【答案】1/0.2

【分析】根据三角函数诱导公式即可求解.

故答案为：

举一反三

练习6.（2021・高三课时练习）已知sin（a+"=g,则sin|a-与）=（）

【答案】B

【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值.

【详解】•.♦sin（a+'）=g,

故选：B.

练习7.（2023春.浙江宁波.高三校考阶段练习）已知cos（A）=-|,则cos愕+x]

等于（）

A.\B.亚C.--D.一直

3333

【答案】A

【分析】通过8$（9+"=85卜-|^-:||,利用诱导公式变形计算.

故选：A.

练习8.（2023春・浙江杭州•高三校考期中）（1）已知会。<兀，sina=g,求sin2a

的值；

（2）已知sin（*）=g,求sin管+可*（浮可的值.

【答案】（1）—孥；（2）

【分析】（1）因为3<a<兀，所以cosa<0,再由同角三角函数的基本关系结合

二倍角公式可求出答案；

（2）由诱导公式可将所求表达式化简为2/（1-可，即可得出答案.

【详解】（1）因为所以cosa<0,因为sina=g,

2⑶逑

所以sin2a=2sinacosa=2x-x-

(2)sin(1+e]=sin(7r_n1+e)_cos(]71+]n一。

323

(7TC兀兀八

=sin7i-——0-cos—+——0

323

兀兀2

=sin--6>+sin--0=2sin--0

3333,

练习9.（2023•广西南宁・南宁三中校考模拟预测）已知向量a=（sin（a+g）,l）,

0

_47r

Z?=(4,4cosa—百)，若。_Lb,则sin(a+丁)等于()

A.一由B

4-4

c,昱D

4-1

【答案】B

【分由皿，则小。，可求得s皿呜）=）,然后利用诱导公式求解即可.

【详解】因为〃_Lb,

所以a/?=4sin(a+2)+4cosa-6=0,

6

即2gsina+6cos<7-5/3=4百sin(a+—)--^=0,则sin(a+—)=—,

334

471

所以sin(a+3-)=sin兀+(a+§)=-sin(a+—)=--.

34

故选：B.

练习10.（2023•全国•高三专题练习）已知Sin愕-'=打cos(a+聿,则tan(a+.

的值为.

【答案】上

【分析】根据诱导公式以及同角关系即可求解.

【详解】由si喑一+6cos1+才可得

sinn-(点+a)]=V3cos(a+=>sin(装+acos(cz+tan(a+二,

故答案为：&

题型三三角恒等变换的简单化简与求值

例5.（2023春・浙江杭州•高三校考期中）下列各式中，值为g的是（）

「、兀」冗-tan22.5°

A.；(cos15。-sin15。)B.cos----sin'-C.-----%-----

12121-tan222.5°

D.sin15°cos15°

【答案】c

【分析】利用和差角公式、二倍角公式化简各选项，计算判断作答.

【详解】对于A,-(cos150-sin15°)=—cos(45°+15°)=cos60°=—,A不符合;

2224

对于B,cos2--sin2—=cos—=—>B不符合；

121262

tan22.5°12tan22.5°1,,1八廿八

对于C,----------=-x------；----=-tan45°o=-,C符合；

1-tan222.5°21-tan222.5022

对于D,sinl50cosl50=^sin300=^-,D不符合.

故选：C

例6.（2023・陕西榆林・统考模拟预测）若tan（a+；）=；,则tana=（）

A.-|-B.|C.D.；

【答案】A

【分析】利用正切函数的和差公式即可得解.

【详解】因为tan（a+：）=E，

-/、"——1

所以tana=tan|——=——,

故选：A.

举一反三

练习11.（2023春•四川成都•高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）

已知sinjc+二］=@二＜。＜里，贝l"osa的值为（）

（4J544

Viop3^Vio3＞/io

AA・------D.--------------V/・----nU・-----

10101010

【答案】A

【分析】确定g<a+J<兀得到cosja+f]=-挛，cosa=cos(a+9儿展开计

2414J5k44；

算得到答案.

【详解】7<<z<V,g<a+g<兀，sin[a+°]=在，

4424I4；5

(兀兀、

(兀、71.(兀、.兀

cosa=cos。+----=cosa+—cos—+sina+—sin—

I44JI4；4I4；4

“述4+旦正一画

525210

故选：A

练习12.（2023春・江苏泰州.高三江苏省口岸中学校考阶段练习）

sin400°cos200-cos40°cos110°=()

A.|B.在C.D.-B

2222

【答案】B

【分析】利用诱导公式及两角和的正弦公式求解.

【详解】sin400°cos200-cos40°cos110°=sin(40°+360°)cos200-cos40°cos(20°+90°)

A

=sin40°cos200+cos40°sin20°=sin(40°+20°)=sin600=.

故选：B.

练习13.(2023・辽宁抚顺•校联考二模)如图，三个相同的正方形相接，则

tanZFAD=.

【答案】~/0.75

4

【分析】根据给定的几何图形，利用差角的正切求解作答.

【详解】依题意，tanNQAC=^=：,tanNFA8=『=2,

AC2AD

2」

tan/FAB-tanND4C3

所以tanZFAD=tan(/FAB-NDAC)=____2

1+tan/FAB-tanZDAC14-2x14

2

故答案为：I

练习14.(2023春•北京•高三北京八中校考期中)0+tan7)(l+tan38)的值为

【答案】2

【分析】由tan(7+38)=:n7：tan3：变形求解

【详解】解：因为tan(7+38)=:n7：tan3：

')l-tan7tan38

所以tan7+tan38=tan^7+38)(l-tan7-tan38),

所以(l+tan7)(1+tan38)

=1+tan7+tan38+tan7-tan38

=l+tan(7+38)(l—tan7•tan38)+tan7-tan38

=2.

故答案为：2

15.(甘肃省顶级名校2022-2023学年高三下学期期中考试数学试题)

*-+」-=()

cos190cos80

A.—4B.4C.—2D.2

【答案】B

【分析】根据两角差的正弦公式和二倍角的正弦公式可求出结果.

1>/3

【详解】

cos80cos10

cos10->/3cos80_sin80-\/3cos80

cos80cos10sin10cos10

2sin(80-6。)_2sin20

-sin20-sin20

22

故选：B

题型四辅助角公式的应用

例7.(2023・广西・校联考模拟预测)sin3+cos3的值所在的范围是()

A.；1,一日B.一冬0)C(。书D.(-V2-1)

【答案】A

【分析】利用辅助角公式变形，再探讨角所在区间即可判断作答.

【详解】sin3+cos3=&sin(3+；),而当<3<兀，则?<3+；<乎，即有

412644

<sin(3+-)<--,

242

所以sin3+cos3的值所在的范围是

故选：A

例8.(2023春•山东青岛•高三校考期中)函数〃x)=cos2x-拒cos(5+2x)的最大

值为.

【答案】V3

【分析】利用诱导公式和辅助角公式化简函数为〃x)=6sin(2x+e),可得最大值.

［详解］/(x)=cos2x-5/2cos+2x^=coslx+\/2sin2x=>/3sin(2x+^?),

其中tan°=4，所以/*)的最大值为百.

故答案为：6

举一反三

练习16.(2023春・广东深圳•高三深圳中学校考期中)函数〃x)=#sin2x+gcos2x

的最小正周期和振幅分别是()

A.兀/B.兀,2C.2兀/D.2兀,2

【答案】A

【分析】利用辅助角公式化简可得〃“=豆«2》+弓)，结合最小正周期和振幅的

概念即可求解.

A/3.C1c.c71

【详解】〃x)=——sin2x+—cos2x=sin2x+一

22I6

所以最小正周期为7=同=无，振幅为1.

故选：A.

练习17.(2023春・江西鹰潭・高三贵溪市实验中学校考阶段练习)函数

/(x)=(cosX-sinx)cose-x)的最小正周期是.

【答案】兀

【分析】根据二倍角公式以及辅助角公式化简〃x)=¥sin(2x+：卜g,即可由周

期公式求解.

【详解】

/(x)=(cosx-sinx)cos一x)=(cosx-sinx)sinx=gsin2x--~~*sin(2x+：)-g

所以最小正周期为1=兀，

故答案为：71

练习18.(2023・全国•模拟预测)已知2sin(5+a)-6sin1等-“=则

C57

8-D.8-

【答案】A

【分析】先利用诱导公式和三角恒等变换化简2sin[]+a卜Gsin(?-“=；,得

到c心+再对2。+葛进行配凑，利用诱导公式和二倍角公式求解即可.

【详解】

△cosa-与强=8八+3」

22V3j4

7

所以sin2a+万、=加2方,

Tj

故选：A

练习19.（2023•北京•高三专题练习）若函数/（x）=cosr-Asinr（A>0）的最大值为2,

则A=，/（x）的一个对称中心为.

【答案】G（答案不唯一）

【分析】根据辅助角公式求出A,再由余弦型函数求出对称中心.

【详解】由f（x）=cosx-Asinx=Jl+A?cos（x+°）矢口,J1+*=2（A>°）,

解得囚=百,

所以/（x）=cosx-yfisinx=2cos（x+y）,

令无+工=女兀+二，&wZ,可得工=女兀+二，AwZ,

326

即函数f（x）的对称中心为（E+聿,0）«eZ,

则满足条件的点如信°）,黑，。）等都可以.

故答案为：6；信。）（答案不唯一）

练习20.（2021春•广东深圳•高三红岭中学校考期中）已知函数〃x）=sinr-cosx.

⑴求〃x）的周期和最大值；

（2）若/（x）=g,求sinrcosx的值.

【答案】（1）7=2兀，最大值五

【分析】（1）将/*）化为一般式，求周期与最大值；

（2）将sinx-cosx=g两边平方可求sinxcoM的值.

【详解】（1）/（x）=sin_r-cosx=0sin[x-：）,

周期T