山东省菏泽市2025届高三数学上学期期中试题A

PAGE8-山东省菏泽市2025届高三数学上学期期中试题（A）本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟。第I卷选择题(60分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|x2≤4}，B＝{x|2x<1}，则A∩B等于A.[－2，1)B.[－2，0)C.(1，2]D.[－2，＋∞)2.已知i为虚数单位，若是纯虚数，则实数m的值为A.B.－C.2D.－23.在△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b，则“a＝b”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.假如向量，的夹角为θ，我们就称×为向量与的“向量积”，×还是一个向量，它的长度为|×|＝||·||sinθ，假如||＝10，||＝2，·＝－12，则|×|＝A.－16B.8C.16D.205.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是闻名的香农公式：C＝Wlog2(1＋)，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比。当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽视不计，根据香农公式，若不变更带宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了()(附：lg2≈0.3010)A.20%B.23%C.28%D.50%6.已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则此函数可能是A.f(x)＝B.f(x)＝C.f(x)＝D.f(x)＝7.已知数列{an}为等差数列，首项为2，公差为3，数列{bn}为等比数列，首项为2，公比为2，设cn＝，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn<2024时，n的最大值是A.8B.9C.10D.118.己知函数f(x)＝(a>0且a≠l)，若f(x)有最小值，则实数a的取值范围是A.(0，]B.(1，]C.(0，1)∪(1，]D.(0，]∪(1，]二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.若正实数a，b满意a＋b＝1，则下列选项中正确的是A.ab有最大值B.有最小值C.有最小值4D.a2＋b2有最小值10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，则下列结论正确的是A.直线AM与BN是平行直线B.直线BN与MB1是异面直线C.直线MN与AC所成的角为60°D.平面BMN截正方体所得的截面面积为11.高斯是德国闻名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，已知函数f(x)＝＋，g(x)＝[f(x)]，则下列叙述正确的是A.g(x)是偶函数B.f(x)在R上是增函数C.f(x)的值域是(－，＋∞)D.g(x)的值域是{－1，0，l}12.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)满意f(x0)＝f(x0＋1)＝，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是A.f(x0＋)＝1B.若x0＝0，则f(x)＝sin(πx＋)C.f(x)的最小正周期为4D.f(x)在(0，2024)上的零点个数最少为1010个第II卷非选择题(90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知角α的终边经过点P(－3，4)，则sinα＋2cosα的值等于。14.己知曲线y＝x2－3lnx的一条切线的斜率为－1，则该切线的方程为。15.已知定义在R上的奇函数f(x)满意f(x＋3)＋f(3－x)＝0，且当x∈(－3，0)时，f(x)＝log2(x＋3)－a，若f(7)＝2f(11)，则实数a＝。16.如图，正四面体A－BCD的棱长为2，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则该正四面体的内切球半径为；平面AEF截该内切球所得截面的面积为。(第一空2分，其次空3分)四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，(b＋c)(sinB－sinC)＝(a－c)sinA。(1)求B；(2)若b＝4，△ABC的面积为4，求a＋c。18.(本小题满分12分)新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献。生产口罩的固定成本为400万元，每生产x万箱，需另投入成本p(x)万元，当产量不足60万箱时，p(x)＝x2＋50x；当产量不小于60万箱时，p(x)＝101x＋－1860，若每箱口罩售价100元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完。(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式；(2)当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？19.(本小题满分12分)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列。(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bm为数列{an}在区间(0，m](m∈N＋)中的项的个数，求数列{bm}的前100项的和。20.(本小题满分12分)己知函数，f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0)只能同时满意下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为M(，－2)；②函数f(x)的图象可由y＝sin(x－)的图象平移得到；③若对随意x∈R，f(x1)≤f(x)≤f(x2)恒成立，且|x1－x2|的最小值为。(1)请写出这两个条件序号，并求出f(x)的解析式；(2)求方程f(x)－1＝0在区间[－π，π]上全部解的和。21.(本小题满分12分)如图，点C是以AB为直径的圆上的动点(异于A，B)，己知AB＝2，AE＝，四边形BEDC为矩形，平面ABC⊥平面BCDE。设平面