第8讲 数学广角-搭配（二）（学生版）（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）人教版

第8讲数学广角—搭配（二）学问点一：简洁的排列、组合1.排列组合的概念：

所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。

组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。

排列组合的中心问题是争辩给定要求的排列和组合可能消灭的状况总数。

2．解决排列、组合问题的基本原理：

分类计数原理与分步计数原理。

（1）分类计数原理（也称加法原理）：

指完成一件事有很多种方法，各种方法相互独立，但用其中任何一种方法都可以做完这件事．

那么各种不同的方法数加起来，其和就是完成这件事的方法总数。

如从甲地到乙地，乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有3+2=5种不同的走法。

（2）分步计数原理（也称乘法原理）：

指完成一件事，需要分成多个步骤，每个步骤中又有多种方法，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事。

那么，每个步骤中的方法数相乘，其积就是完成这件事的方法总数。

如从甲地经过丙地到乙地，先有3条路可到丙地，再有2路可到乙地，所以共有3×2=6种不同的走法。考点一：简洁的排列、组合【例1】逛商场。（1）小红想买一件上衣和一条裤子，连一连，有种不同的搭配方法？（2）小红拿了80元钱，想花最少的钱买一套衣服，还剩多少元钱？口答：还剩元钱。1．用0、0、2、6这四个数字和小数点组成小数。（1）组成最小的小数。（2）组成最小的两位小数。（3）组成一个零都不读的小数。2．小红有下面3张纸币，用这些纸币可以组成多少种不同的币值？写一写。3．（1）每个生字各有几笔？请把没有填写的出来。（2）从上面抄写2个不同的生字，最少是几笔？最多是几笔？一．选择题（共5小题）1．有数字卡片，从中选一张或几张，可以组成不同的自然数，一共能组成（）个不同的自然数．A．9 B．13 C．15 D．162．一个正方体，六个面上分别写着数字1、2、3、4、5、6．掷一次，可能消灭（）种结果．A．4 B．5 C．63．三位同学照像，每两人照一张合影，一共要照（）张。A．1 B．2 C．34．用7、6、0组成的三位数中，最小的数是（）A．760 B．706 C．6075．在计数器上用4颗算珠，最多可以拨出几个不同的两位数？（）A．6个 B．5个 C．4个二．填空题（共5小题）6．由9，5，4，0，3，1组成的最大六位数是，最小六位数是。7．用0、2、3三张数字卡片可以组成的最大两位数是，最小两位数是。8．用8、0、1这3个数字组成没有重复数字的三位数，其中最大的三位数和最小的三位数的和是，差是。9．用4、7、0可以摆出个不同的两位数。10．星期一上午，五（1）班要上四节课：语文、数学、英语和体育，假如体育课只能支配在第三节，那么星期一上午可以有种上课挨次。三．推断题（共5小题）11．用3、0、7能组成6个不同的两位数。12．用任意三张不同的数字卡片都可以摆出6个不同的两位数。13．用2个●摆到如图中，可以摆出3个不同的数。14．有4种水果，假如每两种水果做成一种水果拼盘，一共可以做8种水果拼盘。15．北京、上海、深圳、南京四个城市之间都有直达航空线，那么这4个城市之间一共有5条航空线。四．应用题（共5小题）16．有8枝花，分别插在两个花瓶中，在花瓶下写一写，一共有多少种不同的插花方法？17．用3张数字卡片2、4、5和小数点摆出一位小数，一共可以摆出多少个一位小数？其中最大的一位小数是多少？最小的一位小数是多少？18．爸爸带小明去快餐店。19．两个班进行乒乓球竞赛，每班有3名选手参赛，并且每个选手都要和对方的每个选手竞赛一场，一共要赛几场？20．用4、0、7这三个数字和小数点可以组成多少个小于1的两位小数？假如组成大于4的两位小数呢？（把能够组成的小数依次写下来）一．选择题（共5小题）1．学校食堂午饭除了米饭，有3种肉4种菜的搭配，每人各选一种肉和一种菜，有（）种不同的搭配。A．10 B．16 C．122．在0、1、3、5、7这五个数中，取出三个数字组成三位数，这样的三位数有很多个。假如组成的三位数是2、3和5的公倍数，这样的三位数共有（）个。A．8 B．4 C．2 D．13．某列火车全程共设有7个车站，单程需要预备（）种不同的车票。A．28 B．21 C．154．小华有下面的4张邮票，用这样的邮票可以付（）种邮资。A．4 B．6 C．8 D．105．用7、2、8三个数组成没有重复数字的两位数，假如用有序的方法就能不重不漏地找出全部的两位数，下面（）不是有序的方法。A．722778872882 B．728728782782 C．727827288782 D．278772827828二．填空题（共5小题）6．下面的动物排队，有种不同的方法？7．朵朵8岁生日那天，妈妈给她买了3件上衣和2条裙子，朵朵想试一试衣服怎样搭配最合适，每次上衣穿一件，裙子穿一条，她有种不同的搭配方法。8．用5个在上能摆出个不同的数，其中有个两位数．9．用0、4、7这三个数字能组成个不同的两位数（个位和十位上的数字不同）。10．小明有3件上衣、2条裤子，一共有种不同的搭配方法。三．推断题（共5小题）11．有两件上衣和三条裤子，一共有6种不同的穿法。12．红、蓝、黄三个不同颜色的球，从左往右排一行，共有6种可能。13．一个三位数，由2、4、5组成，最多能组成5种不同的数字。14．用三个不同的数组成不同的三位数共有6个．15．小明打开一个三位数的密码锁，最多需要1000次。四．应用题（共5小题）16．利用火警电话、报警电话、急救电话，组成的最大的数是多少？最小的数是多少？17．用数字2，5，6和小数点能组成多少个不同的小数？请你把组成的小数依据从小到大的挨次排列起来。（每个数字都要用到）18．把4个相同的玻璃球放进2个瓶子里，有几种放法？试着用自己的方式列举出来。19．保安把30把锁的钥匙弄乱了，为了使每把钥匙都配上对应的锁，最多要试多少次？20．有3名小伴侣，每2名小伴侣进行一场竞赛，一共要比几场？一．选择题（共5小题）1．把24拆成两个质数的和，它的拆法有（）种．A．2 B．3 C．42．用3、5、0三个数字组成的两位数有（）个。A．2 B．4 C．63．今年“国庆七日长假”，陆老师想参与“千岛湖双日游”，哪两天去呢，陆老师共有多少种不同的选择？（）A．5种 B．6种 C．4种4．把5件相同的礼物全部分给3个小伴侣，使每个小伴侣都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）种．A．3 B．4 C．5 D．65．一个爱好小组共有8人，我们要从这些人中选出7人参与竞赛，则一共有多少种选法？（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（共5小题）6．用0、1、9组成个三位数，其中它们组面的最大的三位数与最小的三位数的差是。7．茂名到广州的D7454高铁，途经站点依次分别为茂名、阳江，新会、广州南，单程需要预备种不同的车票。8．佳佳有两件不同的上衣和三条不同的裤子，她一共有种穿法。9．用数字卡片能摆出个不同的两位数，其中最大的是。10．有三把锁和三把钥匙，现在用三把钥匙去打开三把锁，最多要试次．三．推断题（共5小题）11．有3个数4、6、8，任意选取其中2个求和，得数有3种可能。12．用1、2、3三张卡片摆三位数，一共可以摆出六个三位数．13．用2件上衣和3件裤子搭配穿，一共有6种穿法．．14．5个身高各不相同的同学按从高到矮的挨次排列，只能有1种排法．．15．妈妈向贝贝推举了《少年智力开发报》、《中国少年报》、《学校生数学报》三种报纸．假如贝贝至少订阅一种，最多订阅三种，贝贝一共有7种不同的订阅方法．．四．应用题（共3小题）16．明明有3、5、8三张数字卡片和一张小数点的卡片，他可以摆出哪些一位小数？17．用0、1、5、8这四个数字，可以组成多少个不同的四位数（不含重复数字）？从小到大排列，1850是第几个？18．8个同学进行乒乓球单打竞赛，假如是淘汰赛（两个人进行竞赛，输的退出不再