专题04《比的意义、性质与应用》（知识讲练）学生版

（2023年秋季班人教版六上）学问拓展考点培优讲练考点一：比的意义、各个部分的名称1.两个数量之间的关系可以用两个数的比来表示。

2.在两个数的比中，“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比的前项除以后项所得的商叫做比值。3.比的前项，后项和比值分别相当于除法算式中的：被除数，除数和商；分别相当于分数中的：分子、分母和分数值。比的后项不能是0。考点二：比的基本性质和化简比1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

2.化简比的方法：

（1）化简整数比时，前、后项同时除以最大公因数。（2）化简分数比时，前、后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再化简。

（3）化简小数比：先把前、后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再化简。考点三：按比安排按比安排的解题方法：方法一：把比看作份数之比。先求每份是多少，再求几份是多少。

解题步骤：①求出总份数；②求出一份是多少；③求出各部分的数量。方法二：把比转化成分率。利用分数乘法解答。

解题步骤：①求出总份数；②求出各部分占总量的几分之几；③求出各部分的数量。易错一：比的基本性质和化简比1.一个比的前、后两个数位置不能颠倒。2.

比值和比是有区分的，比值是一个具体的数，可以是分数、小数、整数，而比表示两个数的关系。3.

比、分数、除法三者是有区分的，它们之间不是“等于”的关系，而只能是“相当于”的关系。4.

比的基本性质不是指同时加或者减相同的数，也不是指同时乘或者除以不同的数（0除外）。5.

一般状况下，小数比的化简要先把前、后项扩大相同的倍数化成整数比，再化成最简洁的整数比。易错二：比的应用1.

解按比安排的问题时，肯定要留意已知量所对应的份数是多少。2.简洁消灭错误的点：按比安排很简洁，机敏转化是关键。各比相加求总数，求了每份求各份。部分整体互关联，共享多少要细算。分数乘法来帮忙，各量求取已不难。【典例精讲】（2023•裕安区）走同一段路，顽皮用了小时，笑笑用了40分钟，顽皮与笑笑的速度比是10：9。【解题有妙招】把一段路看作单位“1”，利用路程÷时间＝速度，再利用比的意义解答。【完整解答】解：1÷＝40分钟＝1＝＝10：9答：顽皮与笑笑的速度比是10：9。故答案为：10：9。【考点再现】解答此题的关键是把路程看作整体“1”，求出速度。【变式1-1】（2023•禹会区）花园学校六（1）班有50名同学男、女生人数的比可能是（）A．4：5 B．3：2 C．1：3【变式1-2】（2023•鹤岗）甲数的等于乙数的，且甲、乙两数均不为零，则乙数和甲数的比是（）A．8：9 B．1：2 C．9：8 D．2：1【变式1-3】（2023春•烟台期末）小颖画了两个圆，小圆半径与大圆半径的比是2：3，小圆周长与大圆周长的比是，大圆面积与小圆面积的比是【变式1-4】（2023•龙川县）两个正方形的边长比是1：2，周长比是，面积比是。【变式1-5】（2023•怀安县）六（2）班有36名同学，男生和女生的人数的比可能是3：2。（推断对错）【变式1-6】（2023•定州市）一个三角形三条边的长度比是2：3：7。（推断对错）【变式1-7】（2023•上蔡县）甲数的等于乙数的，甲数：乙数＝：，甲数是乙数的。【变式1-8】（2023•晋中）汾河是山西的“母亲河”，也是黄河的其次大支流。为了“让一泓清水入黄河”，人们在汾河周边植树造林。已知甲队植树棵数的，正好等于乙队植树棵数的的，恳求出甲队和乙队植树棵数的最简整数比，把你的方法写在下面。【变式1-9】（2023•昌平区）依据右图信息填空。（1）涂色部分的面积占整个图形的。（2）空白部分面积与涂色部分面积的比是：。【典例精讲】（2019秋•浑江区期中）12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。√（推断对错）【解题有妙招】比号前面的数字是前项，后面的数字是后项，前项除以后项所得的商是比值；据此推断即可。【完整解答】解：依据比及比值的定义可得：12：13＝，12是比的前项，13是比的后项，是比值。所以原题说法正确。故答案为：√。【考点再现】本题主要考查了比及比值的定义及应用。【变式2-1】（2022•罗源县）假如牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（）A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4【变式2-2】（2020秋•滦州市期中）3千克水和3克药粉配成药液，药粉和药水的比是（）A．1：100 B．1：1000 C．1：1001【变式2-3】在15：20＝0.75中，15叫做比的，20叫做比的，0.75叫做．【变式2-4】（2022春•阳泉期末）找规律填数。（1）18，22，26，，。（2）40，35，30，，。（3）【典例精讲】（2021秋•衡阳期末）乙是甲的，也可以说乙与甲的比是4：5．√（推断对错）【解题有妙招】把甲看作单位“1”，则乙是，即可求出乙与甲的比是4：5．或把乙看作4，则甲是5，即可求出乙与甲的比是4：5．【完整解答】解：当甲不为0时，把甲看作单位“1”，则乙是，：1＝4：5；原题说法正确．故答案为：√．【考点再现】也可把乙看作“4”，则甲是5，依据比的意义，可以说乙与甲的比是4：5．【变式3-1】（2015•鹤山市模拟）假如a：b＝3÷5，那么a是b的（）A． B． C．5倍【变式3-2】（2012秋•成华区期末）“＝（）÷40＝0.8＝（）成”这道题中，依次应填入哪三个数？（）A．40、16、0.8 B．20、5、8 C．20、32、8【变式3-2】（2023春•祥符区期末）÷＝【变式3-3】（2023春•阳信县期末）÷＝÷56＝（填小数）。【典例精讲】（2023•马关县）A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍后，这个比的比值不变。×（推断对错）【解题有妙招】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此推断。【完整解答】解：A：B＝4：7。当A乘3，B增加3倍，相当于B乘4，所以这个比的比值变小了。所以原题说法错误。故答案为：×。【考点再现】明确只有比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变是解题的关键。【变式4-1】（2023•讷河市）3：7的前项加9，要使比值不变，后项应当是（）加9 B．乘3 C．乘9 D．乘4【变式4-21】（2021秋•江北区期末）假如a：b＝0.6，那么a和b同时扩大到原来的10倍后，a与b的比值是．【变式4-3】（2020•樟树市）7：13的前项增加21，要使比值不变，后项应加上或乘。25．（2016秋•硚口区期末）一个比的前项是8，假如前项增加到16，要使比值不变，后项应当，假如这个比的比值是2，那么它的后项是．【变式4-4】（2021秋•鼓楼区期末）如图长方形A和B的面积分别是20平方厘米和60平方厘米，长方形C的面积比A大，求四个长方形的总面积。【变式4-5】（2021秋•麦积区期末）一根32米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形长与宽的比是5：3，求长方形的长和宽各是多少米？【变式4-6】（2021秋•西峰区校级期中）把下列各比化成后项是100的比。（1）宏明粮店里面粉的袋数与大米的袋数的比是27：25。（2）要配制一种消毒液，药液的质量与药水总质量的比是0.15：1。【典例精讲】（2023春•栖霞市期末）9：1.5化成最简整数比是6：1，比值是6．【解题有妙招】（1）先把比的后项化成分数，再依据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．【完整解答】解：（1）9：1.5＝（9÷1.5）：（1.5÷1.5）＝6：1；（2）9：1.5＝9÷1.5＝6，故答案为：6：1，6．【考点再现】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要留意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数．【变式5-1】（2023•路南区）六三班有男生28人，女生26人，这个班男女生人数的最简整数比是（）A．28：26 B．14：13 C．13：14 D．26：28【变式5-2】（2023•耒阳市）下面各比中，和：的比值相等的是（）A．5：6 B．6：5 C．0.5：0.6【变式5-3】（2023春•烟台期末）把3.75：1.8化成最简整数比是，比值是。【变式5-4】（2023•临渭区）化简比或求比值。化简比化简比求比值【变式5-5】（2022秋•本溪县期末）化简比。（1）24：46（2）（3）0.45：0.09【变式5-6】（2020秋•霍邱县期末）《A方案》是成龙主演的一部经典电影，影片中有一个片段是在大钟楼的内部，其中有很多大大小小的齿轮。你知道吗，这里的大齿轮有120个齿，每分钟转30转；小齿轮有30个齿，每分钟转120转。（1）请写出大齿轮与小齿轮齿数的比，并求出比值？（2）请写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值？【变式5-7】．（2023•平桥区）在如图中，平行四边形的面积是20平方厘米，图中甲、乙、丙三个三角形的面积比是，阴影部分的面积是平方厘米．【典例精讲】（2023•新荣区）高铁已成为我国的一张名片。由我国自主研发的“和谐号”动车组、“复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，“复兴号”高铁动车组列车每小时行350千米，高速磁悬浮列车每小时行600千米。【解题有妙招】设高速磁悬浮列车每小时行x千米，依据复兴号”高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是7：12，列出比例即可解答。【完整解答】解：350：x＝7：127x＝350×127x＝4200x＝600答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。故答案为：600。【考点再现】本题考查的是比的应用，找出等量关系列出比例是解答关键。【变式6-1】（2023春•烟台期末）把一批书按2：3：4或3：4：5两种方案分给3个班，正好分完，这批书可能有（）A．90本 B．100本 C．120本 D．180本【变式6-2】（2023春•乳山市期末）如图是东东的数学作业，有一部分沾了墨水，依据东东列的算式，推断被沾上墨水部分的信息是（）​A．其次次比第一次多打 B．其次次打了剩下字数的 C．其次次所打字数与总字数的比是1 D．其次次与第一次所打字数的比是1【变式6-3】（2023•江宁区）有圆柱与圆锥各一个，圆柱与圆锥底面直径的比是2：3，圆柱与圆锥高的比是4：3，圆锥的体积是5.4立方米，圆柱的体积是（）立方米。A．3.2 B．4.8 C．9.6 D．14.4【变式6-4】（2023•尉氏县）两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向动身，2时后相遇。甲、乙两车的速度比是4：3。甲车的速度是千米/时，乙车的速度是千米/时。【变式6-5】（2023•新化县）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，那么△ABC是一个直角三角形。（推断对错）【变式6-6】（2023春•应城市期末）选择符合题意的条件并解答。花店新进玫瑰、百合、菊花三种花。已知玫瑰有600朵，是三种花中最多的，。这个花店一共新进多少朵花？A．三种花总数是玫瑰的4倍B．玫瑰的朵数占三种花总数的C．玫瑰、百合和菊花的朵数比是2：3：1（1）选择的条件是（填字母）。（2）依据你所选的信息，解答上面的问题。【变式6-7】（2023•鲤城区）84消毒液广泛应用于细菌和病毒的消杀，84消毒液的使用方法见表：消毒对象环境消毒一般物体表面患者污染物配比方法（原液