专题04《比的意义、性质与应用》（培优卷）教师版VIP

（2023年秋季班人教版数学六上）学问拓展考点培优卷专题04比的意义、性质与应用试卷满分：100分考试时间：90分钟难度系数：0.43试卷说明：建议本套试卷与培优学问拓展讲练配套使用，结合教材同步考察六班级上册学问点，精选热点难点真题，对常考题，易错题，压轴题等典型题型着重考察。有助于提升对学问点的运用力量，强化解题技巧以及巩固举一反三的力量！信任你肯定能够不断突破自我，查漏补缺，不断提高！【难度系数（0-1）数字越小，试卷难度越大】一、慎重选择(共5题；每题2分，共10分)1．（2分）学校合唱队的女生人数比男生多，那么女生人数与合唱队总人数的比是（）。A．5∶6 B．6∶5 C．6∶11 D．11∶6【答案】C【完整解答】解：1×（1+）=，：（+1）=6：11，所以女生人数与合唱队总人数的比是6：11。

故答案为：C。

【思路点拨】把男生人数看成单位“1”，那么女生人数=男生人数×（1+女生人数比男生多几分之几），所以女生人数：合唱队总人数=女生人数：（女生人数+男生人数）。2．（2分）一项工作，甲单独做5天完成，乙单独做每天完成这项工作的，甲、乙两人工作效率的最简整数比是（）。A．5∶ B．5∶4 C．4∶5 D．∶5【答案】C【完整解答】解：：=4：5

故答案为：C。

【思路点拨】把这项工作看作单位“1”，用分数表示出甲单独做每天完成这项工作的几分之几，然后写出两人的工作效率比并化成最简整数比。3．（2分）六(3)班有50名同学，男、女生人数的比可能是()。A．7∶1 B．3∶2 C．4∶3 D．6∶5【答案】B【完整解答】解：比的前项+比的后项，和是50的因数，

男、女生人数的比可能是3∶2。

故答案为：B。

【思路点拨】总人数÷总份数=一份的同学数，据此可知，总份数是总人数的倍数。4．（2分）（2023六上·化州期末）一个等腰三角形的周长是60cm，其中两条边的长度比是1：2，这个等腰三角形的底边是（）A．40cm B．30cm C．12cm【答案】C【完整解答】解：60×=12（cm）

故答案为：C。

【思路点拨】依据三角形三边之间的关系可知，这个等腰三角形三边的比是1：2：2，底边占周长的，依据分数乘法的意义计算底边的长度即可。5．（2分）（2022六上·古田期中）小东与小红各有若干张书签，假如从小东拿了自己的给小红，两人书签张数就一样多，原来小东与小红书签张数的比是（）。A．5：4 B．6：5 C．5：3 D．7：5【答案】C【完整解答】解：1：（1--）=1：=5：3，所以原来小东与小红书签张数的比是5：3。

故答案为：C。【思路点拨】把原来小东有书签的张数看成单位“1”，那么小红有书签的张数=原来小东有书签的张数-小东给小红的张数-小东给小红的张数），然后把它们作比即可。二、推断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2分）从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是4：5。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：从学校走到电影院，小明用8分钟，小红用10分钟，小明和小红的速度之比是：=5：4。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】把总路程看作单位“1”，用分数分别表示出两人的速度，然后写出速度的比并化成最简整数比即可。7．（2分）（2023六上·涟水期末）今年乐乐和妈妈的年龄比是1：3，两年后乐乐和妈妈的年龄比仍是1：3。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：假设乐乐今年的年龄是a岁，妈妈今年的年龄是3a岁；2年后她们的年龄比是：

（a＋2）：（3a＋2）≠1：3。

故答案为：错误。【思路点拨】假设乐乐今年的年龄是a岁，妈妈今年的年龄是3a岁；2年后她们的年龄都加上是2岁，年龄比不再是1：3。8．（2分）（2023六上·呼和浩特期末）已知甲、乙两个数的比是5：7，那么甲数比乙数少。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：（7-5）÷7

=2÷7

=。

故答案为：错误。【思路点拨】甲数比乙数少的分率=（乙-甲）÷乙。9．（2分）（2020六上·开封期中）若大圆与小圆半径的比是2：1，则大圆与小圆面积的比也是2：1。（）【答案】（1）错误【完整解答】令小圆半径为1，大圆半径为2，面积之比是

（22×π）：（12×π）

=4π：1π

=4：1

故答案为：错误。【思路点拨】依据大圆和小圆的半径之比是2：1，可以把小圆的半径看作1，大圆的半径看作2，再依据圆的面积=πr2，分别求出大圆和小圆面积，再化简比即可。10．（2分）（2020六上·江岸期末）甲数比乙数少，乙数与丙数的比是，甲数与丙数的比是。（）【答案】（1）正确【完整解答】解：甲数比乙数少，那么甲数：乙数=（1-）：1=：1=4：7，那么甲数：乙数：丙数=20：35：42，所以甲数：丙数=20：42=10：21。

故答案为：正确。【思路点拨】甲数比乙数少，把乙数看成单位“1”，甲数=乙数×（1-）=×乙数，先把甲数和乙数作比，然后结合乙数和丙数的比求出甲数和丙数的比。三、认真想，认真填(共7题；共15分)11．（2分）下图中，小正方形的与大正方形的重合，那么，小正方形的面积与大正方形的面积之比是，小正方形与大正方形黑色阴影部分的面积比是。【答案】2∶9；3∶17【完整解答】解：小正方形的面积×=大正方形的面积×，所以小正方形的面积：大正方形的面积=：=2：9；（4-1）：（18-1）=3：17，所以小正方形与大正方形黑色阴影部分的3：17。

故答案为：2：9；3：17。

【思路点拨】小正方形的与大正方形的重合，所以小正方形的面积×=大正方形的面积×；

若a×b=c×d，那么a：c=d：b；

小正方形的与大正方形的重合，把重合的部分看成1份，小正方形就是4份，那么小正方形阴影部分是4-1=3份，大正方形就是18份，那么大正方形阴影部分是18-1=17份，然后把阴影部分作比即可。12．（2分）一项工作，甲独做要7时，乙独做要9时，甲、乙两人所用时间比是，工作效率比是。【答案】7∶9；9∶7【完整解答】解：时间比：7：9；工作效率比：：=9：7。

故答案为：7：9；9：7。

【思路点拨】直接写出两人所用的时间比。把这项工作看作单位“1”，用分数分别表示出两人的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可。13．（2分）夏至是北半球各地一年中白天最长、黑夜最短的一天，其中北京的白天时间与黑夜时间的比是5∶3。这天白天有小时，黑夜有小时。【答案】15；9【完整解答】解：24×=24×=15（小时）

24-15=9（小时）

故答案为：15；9。

【思路点拨】一天的时间×白天时间占全天时间的分率=白天时间；一天的时间-白天时间=黑夜时间。14．（2分）厦门地铁1号线全长30.3千米，其中地下段长25.6千米，地面段长1.9千米，高架段长2.8千米。高架段的长度是地下段的，地面段与高架段的长度之比是。【答案】；19∶28【完整解答】解：2.8：25.6=28：256=7：64=；

1.9千米：2.8千米=19：28。

故答案为：；19：28。

【思路点拨】求一个数是另一个数的几分之几用除法；化简比的方法：依据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简洁的整数比。15．（2分）（2023六上·惠来期末）在一道减法算式里，被减数、减数与差的和是60，减数与差的比是3：1，被减数是，减数是。【答案】30；22.5【完整解答】解：60÷2=30，所以被减数是30；30÷（3+1）×3=22.5，所以减数是22.5。

故答案为：30；22.5。【思路点拨】在减法计算中，被减数=减数+差，所以被减数=被减数、减数与差的和÷2；

减数=减数与差的和÷减数与差占的份数和×减数占的份数。16．（2分）（2022六上·泗水期中）一个直角三角形两条直角边的长一共是20dm，两条直角边的比为3：7，这个直角三角形的面积是dm2。【答案】42【完整解答】解：20÷（3＋7）

=20÷10

=2（分米）

2×3=6（分米）

2×7=14（分米）

6×14÷2

=84÷2

=42（平方分米）。

故答案为：42。

【思路点拨】这个直角三角形的面积=底×高÷2；其中，底、高的长度=直角三角形两条直角边的长度和÷总份数×分别各自占的份数。17．（3分）（2022六上·德城期中）《周髀算经》中记载：“勾广三，股修四，径隅五”。意思是说：当直角三角形的两条直角边分别为3（勾）和4（股）时，径（弦）则为5。后人简洁地把这个事实说成“勾3股4弦5。”一个直角三角形3条边地长度比是3：4：5，斜边长25厘米，另外两条直角边分别长和，面积是。【答案】15厘米；20厘米；150平方厘米【完整解答】解：25÷5=5（厘米）

5×3=15（厘米）

5×4=20（厘米）

15×20÷2

=300÷2

=150（平方厘米）。

故答案为：15厘米；20厘米；150平方厘米。【思路点拨】另外两条直角边的长度分别=斜边的长度÷斜边占的份数×另外两条直角边分别占的份数；三角形的面积=底×高÷2。四、计算能手(共2题；共12分)18．（6分）化简下面各比，并求比值。（1）（2分）（2）（2分）（3）（2分）【答案】（1）解：＝8∶＝64∶7

=8÷0.875

=（2）解：＝（）∶（）＝24∶25＝＝（3）解：＝（1.35÷0.15）∶（9.15÷0.15）＝9∶61＝1.35÷9.15＝【思路点拨】化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；

比的比值=比的前项÷比的后项。19．（6分）（2020六上·南通期末）在下面的方格图中按要求画图（每个小方格的边长1厘米）。（1）（2分）画一个长方形，周长是16厘米，长和宽的比是5：3。（2）（2分）将所画的长方形的面积按2：3分成两部分，其中一部分涂色或画上斜线。（3）（2分）画一个面积是18平方厘米的长方形，长和宽的比是2：1。【答案】（1）解：长+宽：16÷2=8，5+3=8，长：8×=5（厘米），宽：8×=3（厘米）。

（2）解：（3）【思路点拨】（1）长+宽=周长÷2，长=周长的一半×对应占比，宽=周长的一半×对应占比。

（2）将长方形平均分成5份，取其中2份图上颜色。

（3）18=1×18=2×9=3×6，取符合题意一组，作为长方形的长和宽即可。五、解决问题(共10题；共53分)20．（5分）小明的书橱一共有三层，上、中、下层书的本书比是5∶6∶4。已知上层放了100本书，求中下层放了多少本书？【答案】解：100÷5＝20（本）20×6＝120（本）20×4＝80（本）答：中层放了120本，下层放了80本。【思路点拨】1份表示书的本数=上册放书的本数÷上层放书的本数占的份数，那么中层放数的本数=1份表示书的本数×中层放书的本数占的份数，下层放数的本数=1份表示书的本数×下层放书的本数占的份数，据此代入数值作答即可。21．（5分）为了绿水蓝天，提倡低碳生活，“共享单车”成为大家的出行工具。明明家和亮亮家相距6千米，明明每分钟行200米，他和亮亮的速度比是2∶3，假如他俩分别同时从家里骑车动身，经过几分钟两人相遇？【答案】解：200÷2×3＝300（米）6千米＝6000米6000÷（200＋300）＝6000÷500＝12（分钟）答：经过12分钟两人相遇。【思路点拨】用明明每分钟行的路程除以2再乘3即可求出亮亮每分钟行的长度。用两家的距离除以两人的速度和即可求出相遇的时间。22．（5分）一本故事书有153页，小明用3天时间读完了。他三天读的页数比分别是2∶3∶4，请问这三天小明分别看了多少页？【答案】解：153÷（2＋3＋4）

=153÷9

=17（页）

17×2=34（页）

17×3=51（页）

17×4=68（页）

答：这三天小明分别看了34页、51页、68页。【思路点拨】这三天小明分别看的页数=这本故事书的总页数÷总份数×这三天分别看的份数。23．（5分）某玩具厂生产一批玩具，已经生产了480个，这时剩下的与已经生产的个数的比是4∶5。这批玩具一共有多少个。【答案】解：480÷5×（4＋5）

=96×9

=864（个）

答：这批玩具一共有864个。【思路点拨】这批玩具一共的个数=已经生产玩具的个数÷已经生产的份数×总份数。24．（5分）六班级七班三个爱好小组共有42人，其中美术组的人数占，篮球队与合唱组的人数比是4∶3，三个小组各有多少人？【答案】解：42×=7（人）

（42-7）÷（4＋3）

=35÷7

=5（人）

5×4=20（人）

5×3=15（人）

答：美术组7人、篮球队20人、合唱组15人。【思路点拨】美术组的人数=三个爱好小组的总人数×美术组占的分率；篮球队与合唱组分别的人数=（三个爱好小组的总人数-美术组的人数）÷剩下的总份数×各自分别占的份数。25．（5分）甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，甲与乙的速度比是5∶4，5分钟后，两人正好行了全程的，A、B两地相距多少米？【答案】解：100÷5×4

=20×4

=80（米）

（100＋80）×5÷

=180×5÷

=900÷

=2250（米）

答：A、B两地相距2250米。【思路点拨】A、B两地相距的米数=（甲的速度＋乙的速度）×走的时间÷；其中，乙的速度=甲的速度÷甲占的份数×乙占的分数。26．（5分）货场有840吨货物，由甲、乙两个运输队完成运输任务。甲队有载重5吨的汽车12辆，乙队有载重3吨的汽车15辆。请你设计方案进行合理安排。【答案】解：（5×12）：（3×15）=60：45=4：3

840÷（4＋3）

=840÷7

=120（吨）

120×4=480（吨）

120×3=360（吨）

答：甲队运480吨，乙队运360吨。【思路点拨】依据两队的状况可得两车每次的运输质量比是4∶3，甲、乙两队分别运的质量=货物的总质量÷总份数×各自分别运的份数。27．（6分）校图书室新购回900本图书。现在学校要将这些图书分发给四、五、六班级。已知四、五班级所分图书本数的比是2∶3，五、六班级所分图书本数的比是6∶5，四、五、六班级各分得图书多少本？【答案】解：四、五班级所分图书本数的比是2∶3，2：3化为4：6，

五、六班级所分图书本数的比是6∶5，

四、五、六班级所分图书本数的比是4∶6∶5，4＋6＋5＝15

900×＝240（本）900×＝360（本）900×＝300（本）答：四班级分得图书240本，五班级分得图书360本，六班级分得图书300本。【思路点拨】图书总本数×四班级分的本数占总本数的分率=四班级分的本数，据此分别求出四、五、六班级各分得图书的本数。28．（6分）（2023六上·龙海期末）阅读以下科普材料，解决问题。新冠病毒结构简洁，其主要由蛋白质构成。新冠病毒能被酒精杀死，主要是酒精（乙：醇）吸取了蛋白质水分，导致蛋白质脱水，病毒结构被破坏，病毒从而失去活性。酒精（乙醇），它是一种有机化合物，化学式（C2H5OH）由碳、氢、氧三种元素构成。已知一个乙醇分子质量有46克，碳、氢两种元素的质量比是4：1，氧质量占了新冠病毒对75%的医用酒精最为敏感，因